限时训练卷08　集合、常用逻辑用语、不等式-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合、常用逻辑用语、不等式基础模块，以题整合概念生成与应用逻辑，强化数学思维的严谨性与数学语言的规范性。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|选择1,7,11,填空14|交并补运算、新定义差集|集合语言与不等式解集的转化，体现数学语言表达| |常用逻辑用语|选择3,6,10,填空12|充分必要条件判断、命题真假与否定|逻辑推理与概念辨析结合，培养数学思维的严密性| |不等式|选择2,4,5,8,9,填空13,解答15-19|解法、最值、恒成立与存在性问题|从概念到应用，构建“解法-推理-应用”逻辑链，发展数学眼光|

2027年高考一轮限时训练卷08　集合、常用逻辑用语、不等式 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·贵州遵义·期中）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·江西九江·期末）设，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高三·陕西渭南·期末）已知关于的方程的两个实数根一个比3大，一个比3小，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 5．（25-26高二下·天津·期末）的最小值为（     ） A．2 B． C．4 D． 6．（25-26高二下·河北邢台·期末）已知命题p：，，命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 7．（25-26高三·河北邢台·开学考试）若集合，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三·浙江宁波·阶段检测）已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（  ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二下·福建南平·期末）若，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26高三·内蒙古包头·期末）下列命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“，”的否定是“，” D．命题“，”是假命题 11．（25-26高三·四川凉山·期末）对于集合，我们把集合且叫做集合与集合的差集，记作．已知集合．则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高三·全国·专题练习）已知命题，，命题的否定为命题，则是“________”；的真假为________（填“真”或“假”）． 13．（2026高三·四川宜宾·竞赛）已知正实数，满足，则的最小值为__________. 14．（2026·上海杨浦·模拟预测）若集合，集合，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）实数满足． (1)求实数的取值范围； (2)求的取值范围： (3)求的取值范围． 16．（25-26高三·河北承德·期末）设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围． 17．（25-26高二上·北京·开学考试）已知集合. (1)当时，.若“”是“”的充分不必要条件，求的范围； (2)若集合，且中恰好只有1个元素，求实数的取值范围. 18．（25-26高三·甘肃兰州·期中）（1）已知p：，q：，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． （2）已知命题p：有两个异号的实数根，q：无实根，若命题p、q一真一假，求实数m的取值范围． 19．（25-26高三·四川巴中·阶段检测）已知不等式的解集为，不等式的解集为． (1)若，不等式的解集为，求不等式的解集； (2)，，求a的取值范围． 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考一轮限时训练卷08　集合、常用逻辑用语、不等式 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·贵州遵义·期中）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知，故. 2．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两边平方后可求不等式的解. 【详解】因为，故，化简得，解得， 即不等式的解集为. 3．（25-26高二下·江西九江·期末）设，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合重要不等式和赋值法，根据充分条件和必要条件的定义直接判断即可. 【详解】若，则， 所以，故必要性成立. 取，，则， 但，充分性不成立. 因此“”是“”的必要不充分条件. 4．（25-26高三·陕西渭南·期末）已知关于的方程的两个实数根一个比3大，一个比3小，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设关于的方程对应的函数，根据二次函数的零点即可求解. 【详解】依题意，设函数，则函数有两个零点，且一个比3大，一个比3小； 所以，即，解得. 故选：B. 5．（25-26高二下·天津·期末）的最小值为（     ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】先化简分式并换元，确定换元后变量的取值范围，结合对勾函数的单调性即可求得最小值. 【详解】令， 当且仅当取等号，故， 原式变为， 因为函数，在上单调递增， 所以当时，y取最小值， 故的最小值为. 6．（25-26高二下·河北邢台·期末）已知命题p：，，命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】A 【详解】先判断命题的真假： 分式不等式等价于且，解得或， 恰好对应命题给出的取值范围， ∴ ，恒成立，故为真命题，为假命题. 再判断命题的真假： 不等式化简得，即， ∵ ，∴ 不等式等价于，解得， 即当时，成立，例如取，，满足条件， ∴ ，成立，故为真命题，为假命题. 综上，和都是真命题，A选项正确. 7．（25-26高三·河北邢台·开学考试）若集合，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可得，再求出集合后，利用集合间关系计算即可得. 【详解】由，则， 解得，即， 由，则， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上可得：的取值范围为. 8．（25-26高三·浙江宁波·阶段检测）已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（  ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 【答案】A 【分析】先根据不等式的解集判断的符号和与的关系式，进而逐项判断即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，A正确； 且-3和4是方程的两个解，则. 所以，所以不等式可化简为， 解得或，所以不等式的解集为，B错误； ，所以C错误； 不等式化简为，即，解得， 所以不等式的解集为，D错误； 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二下·福建南平·期末）若，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】对于A，由指数函数的单调性可判断，对于BCD，通过作差法可判断. 【详解】选项A：当时，指数函数 在R上单调递减， 又，所以，故A错误； 选项B：变形得： ， 因为 且 ，所以 ，即 ，B正确； 选项C：作差整理： ， 因为，则，， 可得 ，， 故，即 ，C正确； 选项D：作差整理： ， 因为，得 ，其余项都为正， 故，即 ，D错误. 10．（25-26高三·内蒙古包头·期末）下列命题正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“，”的否定是“，” D．命题“，”是假命题 【答案】ABD 【分析】从充分不必要条件的定义可判断AB；利用全称量词命题的否定可判断C；利用一元二次方程判别式以及存在量词命题的真假性可判断D. 【详解】对于A选项：若，则必有，充分性成立； 反之，若，不一定有（例如且），必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，A正确； 对于B选项：若，则，不等式两边同乘以，得，即，充分性成立； 反之，取，满足，但不满足，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C选项：全称量词命题“”的否定为“”，C错误； 对于D选项：方程的判别式，无实数根， 故命题“”为假，D正确. 故选：ABD 11．（25-26高三·四川凉山·期末）对于集合，我们把集合且叫做集合与集合的差集，记作．已知集合．则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据差集定义计算可得AB正确，结合并集运算以及差集混合运算法则，可得C错误，D正确. 【详解】依题意可得且， 当时，可得，即A正确； 同时，所以B正确； 结合A选项可得，即C错误； 易知，又， 所以，即D正确. 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高三·全国·专题练习）已知命题，，命题的否定为命题，则是“________”；的真假为________（填“真”或“假”）． 【答案】 ， 假 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，因此命题的否定为，； 举反例：当时，，不满足，因此为假命题． 13．（2026高三·四川宜宾·竞赛）已知正实数，满足，则的最小值为__________. 【答案】 【分析】利用基本不等式“1”的代换即可解答. 【详解】令，所以，且， 因为，所以， 所以 ， 当且仅当时，等号成立，即，所以 所以，又因为，此时， 所以当时，的最小值为. 14．（2026·上海杨浦·模拟预测）若集合，集合，则__________． 【答案】 【分析】利用分段讨论的方法将集合中方程的绝对值符号去掉，通过解方程得到集合，通过解分式不等式及高次不等式得到集合，再根据交集的定义计算即可得解. 【详解】当时，， 令，解得，与矛盾，故方程无解； 当时，， 等式恒成立，所以都是方程的解； 当时，， 令，解得，与矛盾，故方程无解， 所以. 因为等价于，即， 用穿根法可得不等式组的解为或， 所以. 因为，， 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）实数满足． (1)求实数的取值范围； (2)求的取值范围： (3)求的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用不等式的性质即可求解； （2）利用待定系数法可得，进而利用不等式的性质求解； （3）根据即可求解. 【详解】（1）由可得，故， 由可得，故， （2）设，故且， 解得， 因此， 故，即， （3）由于， 所以， 由于，故， 进而，因此， 故 16．（25-26高三·河北承德·期末）设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简集合，由题意可得是的真子集，列不等式求参数范围； （2）根据原命题为真则否命题为假，计算时的取值范围，由（1）可得或，讨论、列不等式求参数范围. 【详解】（1）由题意． “”是“”的必要而不充分条件，是的真子集． ，解得， 即实数的取值范围为； （2）若“，使得”是假命题，则． 由（1）得，或． ①当时，，解得，此时满足题意； ②当时，则，无解； 即当命题为假命题时，实数的取值范围为， ∴当命题为真命题时，实数的取值范围为． 17．（25-26高二上·北京·开学考试）已知集合. (1)当时，.若“”是“”的充分不必要条件，求的范围； (2)若集合，且中恰好只有1个元素，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出时的集合，再根据是的真子集，分为空集和非空集讨论，得到的范围； （2）将“ 恰有个元素”拆为两种互斥情况，列不等式组求解，得到的范围. 【详解】（1）时，{或}， 若“”是“”的充分不必要条件，则是A的真子集， 所以若，显然符合题意，此时，即； 若，要符合题意需，此时该不等式组无解，舍去； 或，此时； 综上； （2）若， 要符合题意需，此时该不等式组无解，舍去； 若， 要符合题意需，此时； 综上：. 18．（25-26高三·甘肃兰州·期中）（1）已知p：，q：，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． （2）已知命题p：有两个异号的实数根，q：无实根，若命题p、q一真一假，求实数m的取值范围． 【答案】（1）（2）或 【分析】（1）根据必要不充分条件得到集合包含关系，得到不等式，求出答案； （2）求出、为真命题时的取值范围，分真假和假真两种情况，得到答案. 【详解】（1）设，， 是的必要不充分条件，故是的真子集， 所以或，解得， 故实数的取值范围是； （2）有两个异号的实数根， 故，即，解得； 无实根，，解得， 命题、一真一假，若真假，则与或取交集得； 若假真，则与取交集得； 由与取并集得或， 综上，实数的取值范围是或. 19．（25-26高三·四川巴中·阶段检测）已知不等式的解集为，不等式的解集为． (1)若，不等式的解集为，求不等式的解集； (2)，，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求集合，当时，再求出集合，再计算，根据二次不等式解集与对应方程根的关系，得到、的值，最后代入求解不等式； （2）分和两种情况讨论：当时直接验证不等式是否恒成立；当时，结合二次函数的性质，利用二次项系数和判别式的条件确定的取值范围 【详解】（1）等价于，解得，所以 当时，整理得，解得，所以 所以， 所以的解集为， 所以的两根为和， 所以，即， 所以可化为，即， 该不等式判别式，且二次项系数为正，因此对任意恒成立 故解集为 （2）①时，原不等式化为，恒成立，符合条件； ②时，因为，，所以 解得 综上，的取值范围是 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $