限时训练卷04　集合、常用逻辑用语-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语基础考点，通过分层题型构建概念应用与逻辑推理的知识网络，强化数学抽象与理性思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合基本运算|选择1-3、填空12、解答16|元素特性、子集关系、交并补运算|从元素确定性到集合间关系，构建运算规则逻辑链| |常用逻辑用语|选择2、4、7、9-10、填空13|命题否定、充要条件判断、复合命题真假|命题与量词的对应，条件关系的推导与论证| |集合与逻辑综合|选择6、8、11、解答15、17-19|创新情境（理想配集、坐标系集合）、充要条件应用|集合与逻辑的交叉融合，体现数学语言表达现实问题的能力|

2027年高考一轮限时训练卷04　集合、常用逻辑用语 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·北京朝阳·阶段检测）已知全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高三·江苏南通·阶段检测）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26高二下·黑龙江黑河·期末）若集合，，且，则（    ） A． B．1 C． D． 4．（2026·辽宁·一模）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高三·四川资阳·阶段检测）若，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高三·福建厦门·阶段检测）设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（    ） A．5 B．8 C．9 D．16 7．（25-26高三·广东深圳·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三下·上海·阶段检测）已知A，B为非空实数集，为平面直角坐标系中的一些点构成的集合，集合对任意，有，集合对任意，有.对于下列两个命题：①若，则；②若，则其中判断正确的是（   ） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·广东揭阳·阶段检测）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．是的充分不必要条件 C．集合与集合表示同一集合 D．设全集为，若，则 10．（25-26高二下·江西上饶·期末）以下四个命题中，是真命题的有（    ） A．若，则 B．命题“，”的否定是“，” C． D．“”是“”的必要不充分条件 11．（25-26高三·福建厦门·阶段检测）已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B．“”是真命题 C．“，使得”是真命题 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高一·全国·专题练习）若集合中有三个元素、、，集合中也有三个元素、、，且，则实数______． 13．（2026高三·全国·专题练习）已知命题，使得.则命题为真命题的一个充要条件是______. 14．（25-26高三·全国·一轮复习）(1)已知，非空集合．若是的必要条件，则m的取值范围是________. (2)在(1)的条件下，若把“是的必要条件”改为“是的必要不充分条件，”则m的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026高三·全国·专题练习）已知下列两个命题： 的解集是或； 的解集是． 分别判断“或”“且”“非”形式的复合命题的真假． 16．（2026高三·安徽六安·专题练习）已知集合． (1)若，求的值； (2)若集合至多有两个子集，求的取值范围． 17．（25-26高三·全国·阶段检测）已知集合，集合． (1)若且，求实数的取值范围； (2)设，若的充分不必要条件是，求实数的取值范围． 18．（25-26高三·安徽池州·期中）已知集合. (1)若，求实数的值； (2)求实数的范围，使得. 19．（25-26高三·安徽马鞍山·期中）（1）若命题“，”为真命题，求实数a的取值范围； （2）已知集合，，若是的必要不充分条件，求正实数m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考一轮限时训练卷04　集合、常用逻辑用语 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·北京朝阳·阶段检测）已知全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用集合补集的定义与运算，即可求解. 【详解】由全集，集合， 根据集合补集的定义与运算，可得. 2．（25-26高三·江苏南通·阶段检测）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题，从而分析原命题求出其否定． 【详解】存在量词命题“”的否定为全称量词命题“”， 命题“，”的否定是：，． 故选：D． 3．（25-26高二下·黑龙江黑河·期末）若集合，，且，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】若,则，违反集合的互异性， 因为，所以. 4．（2026·辽宁·一模）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，得到或，根据推出关系得到答案. 【详解】或， 或，但或， 故“”是“”的充分而不必要条件，A正确，BCD错误. 故选：A 5．（25-26高三·四川资阳·阶段检测）若，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】变换主元法，化为关于的一元一次不等式，结合对应一次函数的性质列不等式求参数范围. 【详解】由题意知，，恒成立， 设函数，即，恒成立. 则，即，解得，或. 故选：C 6．（25-26高三·福建厦门·阶段检测）设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是（    ） A．5 B．8 C．9 D．16 【答案】C 【分析】对集合中的每个元素，根据它是否属于、进行分类讨论. 元素1和3必须在中，元素2和4不能同时在中. 【详解】依题意，元素2和4不能在中，可分4类情况： ① 只在集合中，则集合为或或,,共有3种情况； ② 只在集合中，与①类似，共有3种情况； ③2和4分别在集合、中，则有或共2种情况； ④2和4均不在集合、中，则有共1种情况. 由分类加法计数原理，总数为种. 7．（25-26高三·广东深圳·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由参变量分离法得出，利用函数单调性求出函数在上的最小值，可得出实数的取值范围，再结合集合的包含关系判断即可. 【详解】，，则， 因为函数、在上均为增函数， 故函数在上为增函数，故，则， 因为，，， 故命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是“”. 故选：B. 8．（25-26高三下·上海·阶段检测）已知A，B为非空实数集，为平面直角坐标系中的一些点构成的集合，集合对任意，有，集合对任意，有.对于下列两个命题：①若，则；②若，则其中判断正确的是（   ） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确 【答案】B 【分析】运用元素和集合的关系判断即可. 【详解】由已知，设，， 若，此时(没有满足对任意，有)，而， 若(仅满足)，但，所以不包含，故命题①错误； 设，，，此时满足， 若(和均满足)，但，所以不包含于， 故命题②错误. 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·广东揭阳·阶段检测）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．是的充分不必要条件 C．集合与集合表示同一集合 D．设全集为，若，则 【答案】AD 【详解】对于A，当时，,故A是真命题； 对于B，若，则或,若，则,所以是的必要不充分条件，故B不正确； 对于C，集合与集合不表示同一集合，前者为点集，后者为数集，故C错误； 对于D，由，可得若则，则，故D是真命题. 10．（25-26高二下·江西上饶·期末）以下四个命题中，是真命题的有（    ） A．若，则 B．命题“，”的否定是“，” C． D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】CD 【详解】选项A：对两边同乘负数，可得；对 两边同乘负数，可得 ； 因此正确的大小关系为，因此A为假命题； 选项B：原命题“”的否定应为“”， B错误改变了的范围，因此B是假命题； 选项C：对配方得， 因为，所以对任意恒成立，因此C是真命题； 选项D：必要性：若 成立，则一定满足 ，必要性成立； 充分性：若成立，无法推出一定满足，充分性不成立. 则“”是“”的必要不充分条件，因此D为真命题. 11．（25-26高三·福建厦门·阶段检测）已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B．“”是真命题 C．“，使得”是真命题 D． 【答案】ACD 【分析】根据韦恩图（Venn diagram）可知，集合 与集合 有公共部分，但互不包含.结合集合的交集、补集、并集的定义及运算性质，逐一分析各选项即可. 【详解】选项A：由图可知，集合 与集合 有重叠部分，即公共元素，所以 ，故选项A正确； 选项B： 表示集合 在全集 中的补集，即图中 圆圈外部的区域. 由图可知，集合 中有一部分元素在 的外部（即 独有的部分）， 这部分元素属于 但也属于 ，因此“”意味着 中没有元素在 外，即 ， 这与图形不符，故选项B错误； 选项C：命题“，使得”等价于 . 由图可知两集合有交集，故存在这样的元素，选项C正确； 选项D：根据集合运算的德·摩根定律， 恒成立， 表示既不在 中也不在 中的元素集合等于不在 与 并集中的元素集合，故选项D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高一·全国·专题练习）若集合中有三个元素、、，集合中也有三个元素、、，且，则实数______． 【答案】 【分析】两个集合相等且都有三个元素，又都含有元素 ，所以除去公共元素 后，剩余两个元素组成的集合也相等．对两个二元集合的元素对应关系分类讨论，并结合集合元素的互异性检验所得结果． 【详解】因为集合 和集合 中都恰有三个元素，所以 与各自集合中的另外两个元素均不相同． 又因为 ，且 是两个集合的公共元素，所以 ． 两个二元集合相等，分以下两种情况讨论． ① 若 ，，则 ，解得 或 ． 当 时，，其中只有两个不同的元素，不符合“集合 中有三个元素”的条件，舍去． 当 时，，符合题意． ② 若 ，，则由第一个等式得 ． 代入第二个等式，得 ，所以 ． 但将 代入 ，得到 ，矛盾，因此此种情况无解． 综上，． 13．（2026高三·全国·专题练习）已知命题，使得.则命题为真命题的一个充要条件是______. 【答案】 【详解】当时，显然，使得； 当时，，解得，即， 综上，命题为真命题的充要条件是. 14．（25-26高三·全国·一轮复习）(1)已知，非空集合．若是的必要条件，则m的取值范围是________. (2)在(1)的条件下，若把“是的必要条件”改为“是的必要不充分条件，”则m的取值范围是________. 【答案】 【分析】(1)先解集合，由题可得，再列不等式求解； (2) 由题可知是的真子集，再列不等式求解即可． 【详解】(1)由，得，所以， 由是的必要条件，知， 则，所以, 所以当时，是的必要条件， 即所求m的取值范围是． (2)由已知可得，因为是的必要不充分条件， 所以S是P的必要不充分条件，所以⇒，且不能推出, 所以是的真子集， 所以，或， 所以，即m的取值范围是． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026高三·全国·专题练习）已知下列两个命题： 的解集是或； 的解集是． 分别判断“或”“且”“非”形式的复合命题的真假． 【答案】“或”是真命题、“且”是假命题，“非”为假． 【详解】对于命题：已知，根据绝对值不等式的解法， 的解集为或，因此是真命题； 对于命题：中， 当时，无解，解集为空集，不是，因此是假命题， 根据“真假”： 或：只要一个命题为真，结果为真，因此或是真命题； 且：需要两个命题都为真才为真，因此且是假命题； 非：对真命题的否定为假，因此非是假命题. 16．（2026高三·安徽六安·专题练习）已知集合． (1)若，求的值； (2)若集合至多有两个子集，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由，代入得，再求解即可； （2）分集合为或有且仅有一个元素两种情况进行求解，其中当集合有且仅有一个元素时，注意对方程的二次项系数分和两种情况进行分别求解即可． 【详解】（1）由于，所以是的实数根， 故，故； （2）由已知可得中最多有一个元素，故中可能无任何元素，或者只有一个元素， 当时只有一个元素， 当时，方程为一元二次方程，，即时，为空集； ，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素， 中最多有一个元素，或． 17．（25-26高三·全国·阶段检测）已知集合，集合． (1)若且，求实数的取值范围； (2)设，若的充分不必要条件是，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，若，求得；若时，求得，得到当时，所以或，进而求得实数的取值范围； （2）根据题意，转化为，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）由集合， 因为，可得，解得， 若，可得，解得，则当，可得或， 又因为且，可得，所以实数的取值范围为. （2）解：因为成立的充分不必要条件是成立， 又因为，所以是的真子集， 因为， 所以或， ①当，即时，此时，则，满足题意； ②当时，则满足或， 解得或 综上，实数的取值范围为. 18．（25-26高三·安徽池州·期中）已知集合. (1)若，求实数的值； (2)求实数的范围，使得. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据元素与集合的关系可得； （2）将两个集合的运算关系转化包含关系，再进行分类讨论可得. 【详解】（1）∵，∴，解得或． （2）由知， 又， ①当时，无实数根， 即，解得； ②当时，有两相等实数根， ，则，符合题意； ③当时，有两相等实数根， ，则， 此时为，即，则，不合题意； 当时，有两实数根0和4， 此时且，解得； 故综上所述，的取值范围为． 19．（25-26高三·安徽马鞍山·期中）（1）若命题“，”为真命题，求实数a的取值范围； （2）已知集合，，若是的必要不充分条件，求正实数m的取值范围. 【答案】 (1)；(2) 【分析】（1）结合一元二次函数的图象，可知要使命题“，”为真命题，只须使，求解可得实数a的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，则.结合，列出相应的不等式，求解可得正实数m的取值范围. 【详解】（1）若命题“，”为真命题，则函数的图象全在的上方，所以，解得. 所以实数a的取值范围是：. （2）若是的必要不充分条件，则. 由题可知，，所以，集合. 所以，解得. 所以正实数m的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $