第2周 本周大题数列（求通项与最大项）每周88分小卷自测综合练习-2027届新高考高三数学第一轮复习

**基本信息** 以数列为核心大题，整合集合、函数、几何等跨章节基础模块，注重知识应用与数学思维的综合训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|2题|集合补集运算、充要条件判断|概念辨析与逻辑推理结合| |函数与导数|3题|奇偶性单调性比较大小、三角函数零点极值、分段函数最值|函数性质应用与数形结合| |数列|1大题|已知Sn求通项、数列最大项|从递推关系到通项公式，结合函数单调性求最值| |几何|5题|向量数量积、立体几何位置关系与体积、抛物线双曲线综合|空间观念与解析几何方程思想| |其他|4题|四分位数、排列组合、二项式定理、直线与曲线位置关系|统计概念、计数原理与代数运算的综合应用|

2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 2027届新高考高三第一轮复习 每周88分小卷自测综合练习 答案与解析 第2周 本周大题数列（求通项与最大项） 总分：88分（8单选+3多选+3填空+1大题） 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ 1.答案　D 解析　因为全集U={1,2,3,4,5},∁UM={1,2,5},可得M={3,4}, 所以3∈M,2∉M,5∉M,4∈M.故选D. 2.答案　A 解析　由题意8×25%=2, 所以下四分位数为=88,故选A. 3.答案　C 解析　因为z=1-a2+(a-1)i(a∈R)是纯虚数,所以所以a=-1. 故命题p是命题q的充要条件,故选C. 4.答案　C 解析　对甲、乙、丙、丁四位同学分成3组,则三组各有2,1,1位同学,共有==6种,又因为甲、乙两人不能参加同一项目的比赛,且甲、乙在一组时仅有1种分法,则共有6-1=5种分组方法, 所以不同的参赛方案共有5=30种.故选C. 5.答案　B 解析　因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(-∞,0)上为增函数, 所以函数f(x)在(0,+∞)上为减函数, 又a==<=(-3=c, b=>=(-3=c, 所以b>c>a>0, 则f(a)>f(c)>f(b),故选B. 6.答案　A 解析　对于f(x)=sin(ω>0), 因为x∈(0,π), 则t=ωx+∈, 作出函数y=sin t在上的图象, 要使原函数在(0,π)上有且仅有1个零点和1个极值点,需使π<ωπ+≤, 解得<ω≤.故选A. 7.答案　C 解析　设直线l:x=my+n,A(x1,y1),B(x2,y2), 则可得y2-8my-8n=0, 所以y1y2=-8n, 又=8x1,=8x2, 所以x1x2=, 所以kOAkOB====-2, 所以n=4,所以直线l:x=my+4恒过(4,0), 则点O到直线l的最大距离为4. 故选C. 8.答案　A 解析　因为an>0,4Sn=-2an+1+1, 当n≥2时,则4Sn-1=-2an+1, 两式相减得4an=--2an+1+2an, 整理可得(an+1+an)(an+1-an-2)=0, 且an>0,则an+1+an>0,可得an+1-an-2=0,即an+1-an=2, 可知等差数列{an}的公差d=2, 当n=1时,则4a1=-2a2+1=-2(a1+2)+1,解得a1=1; 所以an=1+2(n-1)=2n-1,可知数列{an}为正奇数列, 对于数列{n2-1}, 当n=2k-1(k∈N*)时,可得n2-1=(2k-1)2-1=4k(k-1)为偶数; 当n=2k(k∈N*)时,可得n2-1=4k2-1为奇数; 所以数列{an}与{n2-1}的公共项从小到大排列得到数列{cn}的通项公式为cn=4n2-1, 则===-, 所以=1-+-+…+-=1-=.故选A. 9.答案　ACD 解析　由++=0⇒=--, 又||=2||=2,·=0, 所以||=|--|====,故A对; 由= =++2· =1+5+2||||cos∠AOB=4, 所以cos∠AOB=-,故B错; ||=|-|== = = ==2,故C对; + =(-)+(-) =+- =(+)- =(-)- =-=,故D对;故选ACD. 10.答案　BD 解析　如图, 以D为坐标原点,,,所在方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系, 则A(2,0,0),B(2,2,0), E(2,2,2),C(0,2,0), C1(0,2,4),D(0,0,0), A1(2,0,4),F(0,0,2), 对A,=(-2,2,4), =(0,-2,2), ·=-4+8=4≠0, 所以A不正确; 对B,设平面EA1C1的法向量为m=(x,y,z),=(0,-2,2),=(-2,0,2), 所以⇒ 令x=1,则m=(1,1,1). 设平面FAC的法向量为n=(x1,y1,z1),=(2,0,-2),=(-2,2,0), 所以⇒ 令x1=1,则n=(1,1,1). 所以n=m,因为平面EA1C1与平面FAC不重合,所以平面EA1C1∥平面FAC,故B正确; 对于C:==××DC=××4×2×2=,故C不正确; 对于D:三棱锥AECF的外接球球心为O(1,1,1),由|OC|=|OA|=|OE|=|OF|=, 得四面体E-ACF的外接球的表面积为4π×()2=12π,故D正确. 故选BD. 11.答案　BCD 解析　由题意 可得 A(-1,0),B(1,0),F(2,0), 设M(x1,y1),N(x2,y2), 对于A,由C:x2-=1可得双曲线的渐近线方程为x±y=0, 由点到直线的距离公式可得, 点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积为 ×=, 将M(x1,y1)代入双曲线方程可得-=1,则=3-3, 代入上式可得=,故A错误; 对于B,设双曲线的左焦点为F'(-2,0), 由双曲线的定义可得|MF|=|MF'|-2a=|MF'|-2, 则|MR|+|MF|=|MR|+|MF'|-2,当M,R,F'三点共线时,|MR|+|MF'|最小, 且(|MR|+|MF'|)min=|RF'| ==, 故|MR|+|MF|的最小值为-2, 故B正确; 对于C,设直线MF方程为x=ty+2,联立直线与双曲线方程消去x可得, (3t2-1)y2+12ty+9=0, 由根与系数的关系可得y1+y2=-,y1y2=, 由直线MF方程x=ty+2,令x=0,则y=-,即P, 则=,=(2-x1,-y1),=,=(2-x2,-y2), 由=λ可得y1+=-λy1, 则λ=-1-, 由=μ可得y2+=-μy2, 则μ=-1-, 则λ+μ=- =- =-=- =为定值,故C正确; 对于D,由条件可得tan α=,tan β=, 则2tan α+tan β=+ ≥2 =2=2=2, 当且仅当=时,即时,等号成立, 此时M(3,2),则S△MAB=×2×2=2,故D正确;故选BCD. 12.答案　45 解析　的展开式的通项公式为: Tr+1=(x2)6-r· =(-1)r()6-rx12-3r,r=0,1,2,3,4,5,6, 令12-3r=0,得r=4, 则T5=(-1)4()2=45. 13.答案　 解析　由曲线y=,得(x-1)2+y2=3(1-≤x≤1+,y≥0), 作出图象如下: 设过点P(-2,0)且与半圆(x-1)2+y2=3(1-≤x≤1+,y≥0)相切的直线的斜率为k(k>0), 则直线方程为y=k(x+2), 即kx-y+2k=0. 由=, 解得k=或k=-(舍去), 所以直线l的斜率的最大值为. 14.答案　±2 解析　(1)当a≤1时,函数f(x)=函数y1=x2-2ax+3图象的对称轴为直线x=a≤1,所以当x≤1时y1的最小值为3-a2.函数y2=x-2a+1在(1,+∞)上单调递增,不存在最小值.所以既要保证3-a2≤1-2a+1,解得a∈(-∞,1-],又要满足3-a2=-1,所以a=-2(a=2舍去). (2)当a>1时, ①当x≤1时,y1=x2-2ax+3在(-∞,1]上单调递减,(y1)min=4-2a. ②当x≥a时,f(x)=x-2a+1在[a,+∞)上单调递增. ③当1<x<a时,f(x)=-x+1在(1,a)上单调递减. 所以当x>1时,f(x)min=f(a)=-a+1, 则 得a=2. 综上,a=±2. 15.解　(1)∵an+1-Sn=1, ① ∴an-Sn-1=1(n≥2), ② ①-②得:an+1-2an=0, ∴=2(n≥2), ①中令n=1,则a2=S1+1=a1+1=2, ∴=2, ∴{an}为首项为1,公比为2的等比数列, ∴an=2n-1. (2)由(1)知:bn=, 则bn+1-bn=-=, 所以b1<b2<b3>b4>b5>…>bn 所以当n=3时,bn有最大值b3=. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 2027届新高考高三第一轮复习 每周88分小卷自测综合练习 第2周 本周大题 数列（求通项与最大项） 总分：88分（8单选+3多选+3填空+1大题） 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,2,5},则(　　) A.3∉M B.2∈M C.5∈M D.4∈M 2.从小到大排列的一组数据:80,86,90,96,110,120,126,134,则这组数据的下四分位数为(　　) A.88 B.90 C.123 D.126 3.已知命题p:a=-1,命题q:复数z=1-a2+(a-1)i(a∈R)为纯虚数,则命题p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某学校举行运动会,该校高二年级2班有甲、乙、丙、丁四位同学将参加跳高、跳远、100米三个项目的比赛,每人只能参加一个项目,每个项目至少有一个人参加,若甲、乙两人不能参加同一项目的比赛,则不同参赛方案总数为(　　) A.20 B.24 C.30 D.36 5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(-∞,0)上为增函数,设a=,b=,c=(-3,则f(a),f(b),f(c)的大小关系是(　　) A.f(a)>f(b)>f(c) B.f(a)>f(c)>f(b) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(a)>f(b) 6.若函数f(x)=sin(ω>0)在(0,π)上有且仅有1个零点和1个极值点,则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 7.已知抛物线C:y2=8x,O为坐标原点,直线l与抛物线C相交于A,B两点,且直线OA,OB的斜率之积为-2,则点O到直线l的最大距离为(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且an>0,4Sn=-2an+1+1,将数列{an}与数列{n2-1}的公共项从小到大排列得到新数列{cn},则=(　　) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知O为△ABC内部的一点,满足++=0,||=2||=2,·=0,则(　　) A.||= B.cos∠AOB= C.||=2 D.=+ 10.如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱长为4,点E,F分别为BB1,DD1的中点,则(　　) A.AC1⊥CF B.平面EA1C1∥平面FAC C.三棱锥C-EC1F的体积为 D.四面体E-ACF的外接球的表面积为12π 11.已知双曲线C:x2-=1的左、右顶点分别为A,B,双曲线C的右焦点为F,点M是双曲线C上在第一象限内的点,直线MF交双曲线C右支于点N,交y轴于点P,且=λ,=μ.设直线MA,MB的倾斜角分别为α,β,则(　　) A.点M到双曲线C的两条渐近线的距离之积为 B.设R(4,1),则|MR|+|MF|的最小值为-2 C.λ+μ为定值 D.当2tan α+tan β取最小值时,△MAB的面积为2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.的展开式中的常数项是　　　　.  13.过点P(-2,0)的直线l与曲线y=有公共点,则直线l的斜率的最大值为　　　　.  14.已知函数f(x)=的最小值为-1,则a=　　　　.  四、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分15分)(2025·福建适考)数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1且an+1-Sn=1. (1)求{an}的通项公式; (2)设数列{bn}满足bn=,求bn的最大值. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $