3.6 积的变化规律（课件）--2026-2027学年人教版数学四年级上册

该小学数学课件聚焦“积的变化规律”核心知识点，通过回顾多位数乘两位数竖式计算（如120×73）衔接新知，引导学生观察两组算式（6×2=12到6×200=1200等），搭建从旧知到规律探究的学习支架。 其亮点在于以具体算式为载体，培养学生用数学眼光观察因数与积的变化，通过归纳推理发展数学思维，设计基础填空、实际应用（如长方形面积扩建）等练习强化数学语言表达。学生能提升规律应用能力，教师可借助系统流程与分层练习优化教学。

授课教师： . 班 级： 四年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学四年级上册教学课件 第3单元 多位数乘两位数 3.6 积的变化规律 2026年8月12日 人教版数学四年级上册3.6积的变化规律练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题针对积的变化规律专项训练，重点掌握一个因数不变、另一个因数变化引起积的变化规律，理解因数同时变化的积的变化特点，熟练运用规律快速计算、判断对错，攻克规律记混、变式不会套用等易错问题。 一、填空题（每空1分，共30分） 1. 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也（ ）或（ ）相同的数。 2. 一个因数不变，另一个因数乘10，积（ ）；另一个因数除以5，积（ ）。 3. 两个因数同时乘2，积会乘（ ）；一个因数乘3，另一个因数除以3，积（ ）。 4. 已知12×5＝60，那么12×50＝（ ），120×5＝（ ），24×5＝（ ）。 5. 已知25×4＝100，那么25×8＝（ ），50×4＝（ ），25×2＝（ ）。 6. 一个因数不变，积扩大了6倍，说明另一个因数（ ）。 7. 一个因数乘4，另一个因数乘3，积乘（ ）。 8. 一个因数除以2，另一个因数除以3，积（ ）。 9. 已知30×16＝480，那么30×32＝（ ），15×16＝（ ）。 10. 积不变规律：一个因数乘一个数（0除外），另一个因数（ ）相同的数，积不变。 11. 两个数相乘，积是120，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的8倍，积是（ ）。 12. 两个数相乘，积是360，一个因数除以6，另一个因数不变，积是（ ）。 二、判断题（每题2分，共10分） 1. 一个因数不变，另一个因数乘5，积也乘5。（ ） 2. 积一定随着因数的变大而变大。（ ） 3. 24×15＝360，那么24×30＝720，符合积的变化规律。（ ） 4. 一个因数乘2，另一个因数除以2，积会变大。（ ） 5. 因数的变化不包含0，因为0不能作为除数。（ ） 三、选择题（每题2分，共10分） 1. 一个因数不变，另一个因数扩大100倍，积（ ）。A.不变 B.扩大100倍 C.缩小100倍 2. 已知18×20=360，那么18×10=（ ）。A.360 B.180 C.720 3. 一个因数乘4，另一个因数乘5，积（ ）。A.乘9 B.乘20 C.不变 4. 要使积不变，一个因数乘3，另一个因数应（ ）。A.乘3 B.除以3 C.不变 5. 两个因数都除以2，积（ ）。A.除以2 B.除以4 C.乘4 四、规律运用专项练习（共36分） 1. 根据第一道算式，直接写出得数（每题3分，共18分） 已知15×6＝90 15×12＝________ 15×3＝________ 30×6＝________ 已知28×5＝140 28×10＝________ 14×5＝________ 56×5＝________ 2. 根据积的变化规律填空（每题3分，共18分） （1）24×15＝360 24×30＝________ 12×15＝________ （2）32×20＝640 32×40＝________ 16×20＝________ （3）45×8＝360 90×8＝________ 45×4＝________ 五、拓展思考题（每题7分，共14分） 1. 两个数相乘，积是240，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的5倍，现在的积是多少？ 2. 两个数相乘，积是180，一个因数乘2，另一个因数除以2，积是多少？说说理由。 参考答案 一、填空题：1.乘、除以 2.扩大10倍、缩小5倍 3.4、不变 4.600、600、120 5.200、200、50 6.扩大6倍 7.12 8.除以6 9.960、240 10.除以 11.960 12.60 二、判断题：1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 三、选择题：1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 四、专项练习：1.180、45、180、280、70、280 2.720、180、1280、320、720、180 五、拓展思考：1.240×5=1200 答：现在的积是1200。 2.积是180；一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。 1 经历探究积的变化规律的过程，掌握积的变化规律，培养初步的归纳、概括能力和表达能力。（重点） 2 能运用积的变化规律解决问题。（难点） 3 初步获得探索规律的一般方法和经验，发展推理能力。 学习目标 回顾复习 用竖式计算。 120×73 60×205 =8760 1 7 3 × 3 6 4 8 8 7 6 0 2 0 2 6 0 × 3 0 0 0 5 1 2 =12300 乘数中的0也要参与运算。 这节课我们学习积的变化规律。 回顾复习 说一说：你是用什么方法计算这些题目的？ 观察下面两组题，说一说你发现了什么。(教材P49例4) 探索新知 （1）6×2＝ 6×20＝ 6×200＝ （2）20×4＝ 10×4＝ 5×4＝ 12 120 1200 80 40 20 4 探索新知 第（1）组题中，第2、3题同第1题比，你发现了什么？ 第二个乘数分别乘了10、（ ）， 100 积各有什么变化？ 6 × 2 ＝ 6 × 20 ＝ 6 × 200 ＝　　 12 120 1200 （×10） （×10） （×10） （×10） ×100 ×100 随堂小练 1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。 (教材P49做一做第1题) （1） 12×3＝ 120×3＝ 120×30＝ （2）48×5＝ 48×50＝ 48×500＝ （3）8×50＝ 8×25＝ 4×50＝ 36 360 3600 240 2400 24000 400 200 200 举一反三 探索新知 两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几。 一个乘数不变，另一个乘数乘10，积也乘10 一个乘数不变，另一个乘数乘100，积也乘100 探索新知 20 × 4 ＝ 10 × 4 ＝ 5 × 4 ＝　　　　 80 40 20 （÷2） （÷2） （÷2） （÷2） 第（2）组题中，第2、3题同第1题比，你发现了什么？ 第一个乘数分别除以了2、（ ）， 4 积各有什么变化？ ÷4 ÷4 探索新知 两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以几。 一个乘数不变，另一个乘数除以2，积也除以2 一个乘数不变，另一个乘数除以4，积也除以4 探索新知 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以_______。 从上面的例子，你发现了什么规律？ 几 只有当一个乘数不变时，积才同另一个乘数做相同的变化。 探索新知 想一想，说一说：有哪些注意事项？ 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 积的变化规律 探索新知 2.如果下面这块长方形绿地的长不变，宽增加到24 m，那么扩大后的绿地面积是多少？(教材P49做一做第2题) 随堂小练 24 m 面积 = 长 × 宽 不变 ×3 ×3 600 m² 答：扩大后的绿地面积是600 m²。 举一反三 3.仔细观察每组中乘数的关系，再计算。 随堂小练 8 16 32 ×24 60 180 240 ×15 192 ×2 ×2 384 ×2 ×2 768 900 ×3 ×3 2700 ×4 ×4 3600 举一反三 问题延伸： 探索新知 6 × 12 ＝ 12 × 6 ＝　　 72 72 （×2） 不变 （÷2） 15 × 28 ＝ 60 × 7 ＝　　 420 420 （×4） 不变 （÷4） 两个数相乘，一个乘数乘或除以一个数（0除外），另一个乘数同时除以或乘相同的数，它们的积不变，这就是积不变的规律。 拓展：当两个乘数同时乘或除以一个数（0除外）时，积就要乘或除以两次这个数。 解题要点：两个数相乘，如果一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几(0除外)，积也乘几或除以几。 考试考法 积的变化规律 1.填一填。 (1)根据每组题中第一题的积直接写出下面两题的得数。 2800 360 28000 1080 返回 考试考法 【点拨】根据积的变化规律填写，即一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几(0除外)，积也乘几或除以几。 返回 考试考法 (2)根据160×24＝3840，利用积的变化规律填空。 384 38400 1920 3840 返回 考试考法 2.选一选。 (1)两个乘数相乘的积是360，一个乘数不变，另一个乘数乘5，积是(　　)；一个乘数除以10，另一个乘数不变，积是(　　)。 A.36 B.360 C.1800 D.3600 C A 返回 考试考法 (2) × ＝480，要使它们的积变成48000，下面的方法错误的是(　　)。 A. 和 都乘10 B. 乘20， 乘5 C. 和 都乘100 D. 乘100， 不变 【点拨】选项C， 和 都乘100，积扩大到原来的10000倍，也就是4800000。 C 返回 考试考法 3.(易错题)根据75×60＝4500，在 里填上运算符号，在 里填数。 (1)(75÷5)×(60 )＝4500 (2)(75 )×(60×2)＝27000 (3)75×(60 )＝1500 (4)(75 )×(60 )＝4500 × 5 × 3 ÷ 3 × 3 ÷ 3 (答案不唯一) 返回 考试考法 运用积的变化规律解决问题 4.幸福小区有一块面积是150 m2的长方形草坪，扩建后，长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍。扩建后草坪的面积是多少平方米？ 150×2×3＝900(m2) 答：扩建后草坪的面积是900 m2。 考试考法 【点拨】扩建后草坪的面积＝扩建前草坪的面积×长扩大的倍数×宽扩大的倍数，据此列式解答即可。 考试考法 5.黄阿姨编织下面两种中国结所用的时间如下，照这样计算，黄阿姨编织15个A型中国结和12个B型中国结，一共需要多少 分钟？ 55×(15÷3)＝275(分) 45×(12÷2)＝270(分) 275＋270＝545(分) 答：一共需要545分钟。 考试考法 6.两个数相乘，如果一个乘数增加5，另一个乘数不变，那么积增加35；如果一个乘数不变，另一个乘数减少6，那么积减少270，原来的积是多少？ 35÷5＝7 270÷6＝45 45×7＝315 答：原来的积是315。 思维拓展练 返回 【点拨】一个乘数增加5，另一个乘数不变，积增加35，则另一个不变的乘数为35÷5＝7。一个乘数不变，另一个乘数减少6，积减少270，则这个不变的乘数为270÷6＝45。原来的两个乘数分别是45和7，所以原来的积是45×7＝315。 思维拓展练 返回 通过本节课的学习，我们学习了积的变化规律。 课堂小结 （1）6×2＝ 6×20＝ 6×200＝ （2）20×4＝ 10×4＝ 5×4＝ 12 120 1200 80 40 20 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 谢谢观看 THANKS $