3.9 整理和复习课件-2026-2027学年人教版四年级上册数学

该小学数学课件围绕多位数乘两位数，系统涵盖口算技巧、笔算步骤（含进位及因数中间或末尾有0）、积的变化规律及估算应用，通过知识回顾搭建从口算到笔算再到规律应用的递进式学习支架。 其亮点是结合生活实例（如图书馆购书、果园苹果树计算）培养数学眼光，用“先算非零再添零”等口诀提升数学思维中的运算能力与推理意识，以表格、竖式等数学语言表达问题。结构化小结助学生系统掌握，教师可借实例高效教学。

三 多位数乘两位数 3.9 整理和复习 系统回顾多位数乘两位数的口算技巧与笔算步骤，筑牢乘法运算的基础。 精准掌握笔算乘法中进位计算、因数中间或末尾有0的特殊情况处理方法。 深入理解积的变化规律，并能运用规律快速解决实际计算问题。 学会运用估算策略分析和解决购物、行程等生活中的数学问题。 通过练习提升计算的准确性与速度，建立学好数学的自信心与成就感。 学习目标 1.7.2013 在开始我们的复习之旅前，我们先来明确一下今天的学习目标。通过这节课，我们不仅要回顾口算和笔算的方法，还要攻克进位、因数有0这些难点。更重要的是，我们要学会运用积的变化规律和估算来解决实际问题，最终提升我们的计算能力和自信心。希望每一位同学都能在这节课上有所收获！ ‹#› 知识回顾 多位数乘两位数 估算解决问题 口算乘法 整十、整百数乘两位数 笔算乘法 多位数乘两位数（进位/不进位） 判断“够不够”等实际问题 积的变化规律 因数中间或末尾有0的乘法 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也随之乘或除以几。 1.7.2013 大家还记得吗？这个单元我们主要学习了四大块内容：口算乘法、笔算乘法、积的变化规律和估算。从快速的口算，到需要耐心的笔算，再到发现有趣的规律，以及用智慧解决生活中的问题。这节课，我们就将这些散落的知识点，系统地整理成一棵知识树，让我们的知识体系更加牢固！ ‹#› 回顾复习 口算乘法 核心口诀：先算非零，再添零 计算时先把“0”前面的数相乘，算出积后，看两个因数末尾一共有几个“0”，就在积的末尾添上几个“0”。例如：150×30，先算15×3=45，因数末尾共2个0，所以结果是4500。 生活应用：图书馆采购问题 题目：学校图书馆新到《太空漫游》丛书，每套12本，一次性购买20套，一共有多少本书？ 口算过程：先算 12 × 2 = 24，再看因数末尾有1个0，在24后添1个0，结果是240本。 1.7.2013 我们首先来看口算乘法。口算的秘诀是什么呢？就是“先算非零，再添零”。比如150乘以30，我们可以先算15乘3等于45，然后数一数两个因数末尾一共有两个0，就在45后面添上两个0，得到4500。我们来看一个例子：图书馆买了20套书，每套12本，一共多少本？用口算，12乘以2等于24，再添一个0，就是240本。是不是很快？ ‹#› 先把多位数和整十数0前面的数相乘，计算出结果后，再看两个乘数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 多位数乘整十数的口算方法 回顾复习 口算乘法 回顾复习 笔算乘法 笔算乘法（不进位）：果园苹果树计算 1 1 2 × 2 3 3 3 6 ← 112 × 3（个位） 2 2 4 ← 112 × 20（十位） 2 5 7 6 01 例题理解：果园里每行种112棵苹果树，一共种了23行。求总棵数，就是求23个112是多少，列式为：112 × 23。 02 分步计算：先用第二个乘数的个位“3”乘112，得336；再用十位“2”（代表20）乘112，得2240。注意：十位相乘的积末位要和十位对齐。 03 求和作答：把两次乘得的积相加：336 + 2240 = 2576。所以，这个果园一共有2576棵苹果树。 1.7.2013 我们来看一个不进位的例子。一个果园，每行112棵树，有23行，总共有多少棵？我们列竖式计算。先用3去乘112，得到336。再用20去乘112，得到2240，注意这里的4要和十位对齐。最后把336和2240相加，得到2576。看，只要我们按照法则来，一步一步，就不会出错。 ‹#› 回顾复习 笔算乘法 笔算乘法（不进位）：果园苹果树计算 1 1 2 × 2 3 3 3 6 ← 112 × 3（个位） 2 2 4 ← 112 × 20（十位） 2 5 7 6 01 例题理解：果园里每行种112棵苹果树，一共种了23行。求总棵数，就是求23个112是多少，列式为：112 × 23。 02 分步计算：先用第二个乘数的个位“3”乘112，得336；再用十位“2”（代表20）乘112，得2240。注意：十位相乘的积末位要和十位对齐。 03 求和作答：把两次乘得的积相加：336 + 2240 = 2576。所以，这个果园一共有2576棵苹果树。 1.7.2013 我们来看一个不进位的例子。一个果园，每行112棵树，有23行，总共有多少棵？我们列竖式计算。先用3去乘112，得到336。再用20去乘112，得到2240，注意这里的4要和十位对齐。最后把336和2240相加，得到2576。看，只要我们按照法则来，一步一步，就不会出错。 ‹#› 回顾复习 笔算乘法 笔算乘法（进位）—— 突破进位难点 ⚠️ 核心难点：哪一位相乘满几十，就向前一位进几，切勿遗漏！ 【实战例题】新能源汽车时速145公里，连续行驶38小时，共行驶多少公里？列式：145 × 38 = ？ 竖式分步解析：① 145×8=1160（个位相乘，满十进一）；② 145×30=4350（十位相乘，末位对十）；③ 相加得 1160+4350=5510。 💡 避坑口诀：进位数字是“尾巴”，乘完别忘加尾巴！最终答案：能行驶5510公里。 1.7.2013 现在我们来挑战有进位的乘法，这是很多同学容易出错的地方。记住，进位就像一个“小尾巴”，相乘满几十就要进几，而且在下一位计算时，一定要记得把这个“小尾巴”加上。比如145乘以38，用8去乘145时，5乘8得40，要写0进4。大家看这个竖式，每一步都要小心处理进位，最后才能得到正确的结果5510。 ‹#› 核心法则 笔算乘法 01. 个位起步，末位对齐 先用两位数个位上的数去乘多位数，所得积的末位要与两位数的个位对齐。 02. 十位跟进，错位相加 再用两位数十位上的数去乘多位数，所得积的末位要与两位数的十位对齐。 03. 两次乘积，求和得解 最后将两次乘得的积上下相加，即为最终结果。 💡 记忆小口诀：个位乘完对个位，十位乘完对十位；上下两行排整齐，最后一步做加法！ 1.7.2013 接下来是笔算乘法，这是我们这个单元的重中之重。笔算乘法有一个固定的步骤，大家一定要记牢。第一步，用两位数个位上的数去乘，积的末位和个位对齐。第二步，用两位数十位上的数去乘，积的末位要和十位对齐。最后一步，把两次乘得的积加起来。这三步曲是所有笔算乘法的基础，大家掌握了吗？ ‹#› 回顾复习 笔算乘法：因数含0的计算规律 一、因数中间有0的计算要点 法则：因数中间的0必须参与运算，乘得的积为0需写0占位；若有进位，要加上进位数再写。 例题：308 × 26 = 8008（计算308×2时，0×2=0，加上个位进的1得1，切勿漏乘0）。 二、因数末尾有0的简便算法 法则：先算0前面的数相乘，再看两因数末尾共有几个0，就在积末尾添几个0。 例题：280 × 30 = 8400（先算28×3=84，末尾共2个0，添上得8400）。 1.7.2013 当因数中出现0时，我们有两种情况。第一种是末尾有0，最简单的方法就是先把0前面的数相乘，最后再添上相应个数的0。第二种是中间有0，这种情况要特别注意，中间的0也要乘，如果乘得的积是0，就要写0占位，不能跳过。比如308乘以26，0乘以2虽然得0，但它占据了十位的位置，计算时一定要小心。 ‹#› 回顾复习 积的变化规律 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）， 积也跟着乘几或除以几。 探索发现：6 × 2 = 12； 6 × 20 = 120（因数×10，积也×10）； 6 × 200 = 1200（因数×100，积也×100）。 可见因数的变化直接决定了积的同步变化。 拓展规律：两个数相乘，一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），积的大小保持不变。 1.7.2013 接下来是一个非常有趣的规律——积的变化规律。大家看这组算式，一个因数6不变，另一个因数从2变成20，再变成200，乘了10又乘了10，积也跟着乘10又乘10。所以我们总结出规律：一个因数不变，另一个因数怎么变，积就跟着怎么变。这个规律能帮助我们解决很多复杂的计算问题。 ‹#› 回顾复习 用计算器探索计算规律 用计算器探索规律时，先计算出前几个算式的结果，寻找规律，然后根据发现的规律直接写出其他算式的结果，最后可以用计算器验证结果。 回顾复习 用估算解决问题 用估算解决问题时,要结合实际问题来确定往大估还是往小估。 积的变化规律应用 例题：一个长方形草坪，长25米，面积300平方米。若长增加到75米，宽不变，扩大后的草坪面积是多少？ 💡 规律分析 长由25米变为75米，即75 ÷ 25 = 3（长扩大到原来的3倍）；宽不变，根据积的变化规律，面积也扩大到原来的3倍。 📝 列式计算 原来的面积 × 扩大的倍数 = 现在的面积 300 × 3 = 900（平方米） 💡 解题技巧 当长方形的宽（或长）不变时，长（或宽）扩大到原来的几倍，面积也随之扩大到原来的几倍，无需重复计算边长。 答：扩大后的草坪面积是900平方米。 1.7.2013 我们来看一个积的变化规律的应用。一个长方形草坪，长25米，面积300平方米。现在长增加到75米，宽不变，新的面积是多少？我们不需要重新计算长和宽，因为我们发现长从25变成75，是乘了3。根据积的变化规律，宽不变，长乘3，面积也应该乘3。所以用原来的面积300乘以3，就得到了900平方米。看，运用规律可以让问题变简单！ ‹#› 随堂检测 综合练习 01 基础巩固 · 精挑细选 1. 计算 240 × 50 的积，末尾有（ ）个0。A. 2 B. 3 C. 4 【解析】24×5=120，加上因数末尾两个0，共3个0，选B。 2. 一个因数不变，另一个因数乘10，积会（ ）。A. 乘10 B. 除以10 C. 不变 【解析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积也乘10，选A。 02 能力提升 · 巧思妙解 3. 笔算 304 × 28 时，十位上的“2”与“304”相乘得（ ）。A. 608 B. 6080 C. 60800 【解析】十位的2代表20，304×20=6080，选B。 4. 估算 48 × 19，最接近准确结果的算式是（ ）。A. 40×10 B. 50×20 C. 40×20 【解析】48≈50，19≈20，50×20最接近，选B。 💡 小贴士：做估算题时，要根据数字特点把因数看成最接近的整十、整百数，让计算更简便！ 1.7.2013 接下来是选择题。请大家仔细阅读题目，选择最合适的答案。第一题，240乘以50，积的末尾有几个0？先算24乘5等于120，再加上原来的两个0，一共是三个0？不对，24乘5本身就有一个0，所以总共是三个0？等等，240末尾一个0，50末尾一个0，24乘5等于120又一个0，所以一共是三个0，选B。大家都选对了吗？ ‹#› 3.综合练习：火眼金睛判对错 01. 计算失误 (×) 算式：150 × 40 = 600 解析：先算15×4=60，因数末尾共有2个0，需添上，正确结果应为6000，而非600。 02. 数位意义 (√) 算式：208 × 16 的计算过程 解析：十位上的“1”代表1个十，与208相乘得到的208实际表示208个十，所以末位要与十位对齐。 03. 末尾0的误区 (×) 判断：因数末尾有2个0，积末尾只有2个0 反例：250 × 40 = 10000。注意非0部分相乘（如25×4）也会产生新的0，所以积末尾0的个数可能更多。 04. 积不变规律 (√) 规则：一个因数乘5，另一个因数除以5（0除外） 解析：这是积不变的核心规律。例如：8 × 15 = 120，若变为 (8×5) × (15÷5) = 40 × 3，结果依然是120。只要乘除的数相同，积就不变。 05. 乘法估算技巧 (√) 估算：39 × 102 的近似值 解析：利用“四舍五入”法，将39看作40，102看作100，快速得出40×100=4000。这种方法能帮助我们快速验算或判断计算结果的合理性。 💡 课堂小结：细心观察因数的特点，灵活运用积的变化规律，是做对题目的关键！ 1.7.2013 好了，学了这么多，我们来练练手。下面有几道判断题，请大家睁大火眼金睛，判断对错。注意，有些题目很容易迷惑人哦。比如第三题，两个因数末尾有两个0，积的末尾就一定只有两个0吗？想一想，有没有特殊情况？对了，比如250乘以40，积的末尾就有四个0。大家都做对了吗？ ‹#› 4.两个数相乘，如果一个乘数乘9，另一个乘数乘2，得到的积是810，原来的积是多少？ 810÷9÷2=45 答：原来的积是45。 随堂小练 4.张叔叔种植了品种繁多的观赏蔬菜，其中一部分蔬菜的价格和卖出的盆数如下表。 随堂小练 品种 辣椒 西红柿 秀珍南瓜 每盆价格/元 12 14 15 卖出数量/盆 302 135 140 （1）每种蔬菜卖了多少元？ （2）张叔叔卖这3种蔬菜一共收入多少元？ 随堂小练 （1）每种蔬菜卖了多少元？ 西 红 柿： 14×135=1890（元） 袖珍南瓜： 15×140=2100（元） 辣 椒： 12×302=3624（元） 答：辣椒卖了3624元，西红柿卖了1890元，袖珍南瓜卖了2100元。 随堂小练 （2）张叔叔卖这3种蔬菜一共收入多少元？ 1890+2100+3624=7614（元） 答：张叔叔卖这3种蔬菜一共收入7614元。 综合练习 5.某农场有一块长方形试验田，长48米，宽15米。今年将试验田的长延长到96米，宽不变。扩大后的试验田面积是多少平方米？ 方法一（直接计算）：96 × 15 = 1440（平方米） 方法二（积的变化）：48×15=720，新面积：720 × 2 = 1440（平方米） 答：扩大后的试验田面积是1440平方米。 1.7.2013 让我们用数学知识来解决生活中的问题。这道题，一个长方形试验田，长延长了，宽不变，求新的面积。你可以用新的长乘以宽直接计算，也可以运用我们刚复习的积的变化规律。长从48变成96，是乘了2，所以面积也应该乘2。两种方法都能得到正确答案，你更喜欢哪一种呢？ ‹#› 6.列竖式计算。 当堂检测 6008×27 3050×46 × 2 7 6 0 0 8 4 2 0 5 6 1 2 0 1 6 1 6 2 2 1 6 =162216 =140300 3 0 5 0 × 4 6 1 8 3 0 1 2 2 0 1 4 0 3 0 0 随堂小练 7.一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米。这辆洒水车行驶1小时，能给多大的地面洒上水？ 💡 思路解析：先统一单位，1小时 = 60分钟。洒水区域为长方形，长是行驶路程，宽是洒水宽度。 📝 计算过程：行驶路程：200 × 60 = 12000（米） 洒水面积：12000 × 8 = 96000（平方米） 答：能给96000平方米的地面洒上水。 1.7.2013 再来看一道应用题。洒水车每分钟行驶200米，宽度8米，行驶1小时，洒水面积是多少？首先要统一单位，1小时等于60分钟。洒水的地面其实是一个长方形，它的长是洒水车1小时走的路程，也就是200乘以60，等于12000米。然后用长乘以宽8米，得到面积96000平方米。你算对了吗？ ‹#› 8.某村草帽编织小组每天能编28顶草帽。如果每月工作22天，一年（12个月）一共可以编多少顶草帽？ 当堂检测 28×22＝616（顶） 答：一年（12个月）一共可以编7392顶草帽。 616×12＝7392（顶） 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 25 课堂小结 学习完本节课，你有什么收获？ 01 口算乘法 · 巧算提速 先计算非零部分的乘积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。掌握“先算后添”的技巧，实现快速口算。 02 笔算乘法 · 规范步骤 遵循“乘、乘、加”三步曲：先用个位乘，再用十位乘，最后相加。计算时务必注意进位数值的处理，以及因数中间或末尾0的占位问题。 03 积的变化 · 规律洞察 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也随之乘（或除以）相同的数。利用此规律可简化复杂计算，提升解题效率。 04 估算应用 · 解决问题 将因数看作与它接近的整十、整百数进行近似计算。重点用于解决生活中的“够不够”“能不能”等实际问题，快速判断，无需精确计算。 ✨ 温故知新：数学知识如珍珠，整理复习串成链，让我们带着收获，继续探索数学的奥秘吧！ 1.7.2013 一节课的时间很快就过去了，我们来总结一下今天的收获。我们再次巩固了口算和笔算的方法，深入理解了积的变化规律，并学会了如何用估算解决实际问题。希望通过今天的整理和复习，大家对“多位数乘两位数”的知识有了更清晰、更系统的认识。数学知识就像一颗颗珍珠，今天我们用“整理与复习”这条线，把它们串成了一条美丽的项链！ ‹#› 口诀速记 01 笔算乘法口诀 两位数乘多位数，从个位起依次乘；积的数位要对齐，个对个来十对十。 最后求和是关键，进位千万不能忘；末尾有0先不算，算完再把0来添； 中间有0也要乘，占位作用要记牢，细心计算不出错。 02 积的变化规律口诀 一个因数静静站，另一个因数来变化：乘几积也跟着乘几，除以几积也跟着除以几。 特别注意有前提，0的情况要除外；积的变化有规律，牢记于心算得快！ 1.7.2013 为了帮助大家更好地记忆，老师把今天的重点知识编成了口诀。大家可以跟着我一起念一遍：“两位数乘多位数，个位起，依次乘...”。这些口诀朗朗上口，希望同学们能把它们记在心里，在以后的计算中帮助大家提高准确率和速度。 ‹#› $