专题 2.2 有理数的减法（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年人教版七年级数学上册基础知识专项突破讲与练

本讲义聚焦有理数的减法，系统梳理减法法则（转化为加法）、加减混合运算（统一加法并化简）及数轴两点间距离（绝对值公式），构建从法则推导到基础运算，再到综合应用的递进式学习支架。 资料通过分层题型设计（夯实基础与综合提升），结合温差、行程等实际问题培养数学眼光，借助简便运算和概念辨析发展数学思维，数轴距离公式应用强化数学语言表达。课中辅助教师分层教学，课后同步检测助力学生查漏补缺。

专题 2.2 有理数的减法（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】有理数减法法则 2 【知识点二】有理数加减混合运算 2 【知识点三】数轴上两点间的距离 3 二.题型精析（夯实基础） 3 【题型1】直接运用减法法则计算 3 【题型2】有理数减法实际应用（温度温差问题） 4 【题型3】加减混合运算化简（代数和改写） 5 【题型4】有理数加减混合运算（基础） 5 三.题型精析（综合提升） 6 【题型5】有理数加减混合简便运算 6 【题型6】数轴两点间距离计算 6 【题型7】有理数减法综合实际应用题 7 【题型8】有理数减法概念辨析题 8 四.同步检测 8 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 9 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 11 19．（本小题满分8分） 11 20．（本小题满分8分） 11 21．（本小题满分10分） 11 22．（本小题满分10分） 12 23．（本小题满分10分） 12 24．（本小题满分12分） 12 一.学习目标 1. 理解有理数减法法则的推导过程，掌握“减去一个数等于加上这个数的相反数”，熟练完成整数、小数、分数的有理数减法运算。 2. 掌握有理数加减混合运算的化简方法，能将加减混合运算统一为加法运算，熟练省略括号和加号，写成简化代数和形式并正确读写。 3. 能够运用有理数减法解决温差、海拔差、数轴距离、盈亏统计、行程变化等实际生活问题。 4. 灵活运用加法交换律、结合律简化加减混合运算，掌握数轴两点间距离公式，体会数形结合的数学思想。 二.知识梳理与解读 【知识点一】有理数减法法则 有理数减法是加法的逆运算，核心是将减法运算转化为加法运算，适用于所有有理数之间的减法计算。 法则内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 字母公式： 运算核心变化：两变一不变。减号变加号、减数变为相反数，被减数保持不变。 【要点提示】 ① 减去正数，等价于加上负数；减去负数，等价于加上正数； ② 任意数减0，结果仍为原数；0减任意数，结果为这个数的相反数； ③ 减法没有交换律，，严禁随意调换被减数与减数的位置； ④ 小数减大数，结果为负数；大数减小数，结果为正数。 【知识点二】有理数加减混合运算 所有有理数加减混合运算，均可通过减法法则统一转化为加法运算，转化后可利用加法运算律简便计算。 1. 统一加法：将算式中所有减法转化为加法，把原式改写为多个有理数相加的形式。 示例： 2. 省略括号与加号：转化为加法后，可省略所有括号和前置加号，写成简化的代数和形式。 示例： 3. 读法规范：可读作“负20、正3、正5、负7的和”，也可依次读作“负20加3加5减7”。 【要点提示】 ① 移动算式中数字位置时，必须连带数字前面的符号整体移动； ② 简化算式中的“”兼具两种含义，可作为运算减号，也可作为数字负号； ③ 简便运算常用技巧：同号数结合、互为相反数结合、同分母分数结合、小数凑整结合。 【知识点三】数轴上两点间的距离 数轴上任意两点的距离，可通过有理数减法计算得出，距离恒为非负数。 公式：若数轴上点表示数，点表示数，则两点距离： 【要点提示】 ① 两点距离与两点数字顺序无关，必须加绝对值，避免出现负长度； ② 生活中的温差、海拔高度差、数值差值，本质都是数轴两点间的距离，均可利用此公式计算。 二.题型精析（夯实基础） 【题型1】直接运用减法法则计算 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【变式1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·重庆永川·阶段检测）化简______；计算______． 【变式3】（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 小结：减负数等于加正数，减正数等于加负数，严格遵循“两变一不变”运算规则。 【题型2】有理数减法实际应用（温度温差问题） 【例题1】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 （1）小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ （2）小华这五天一共走了多少千米？ （3）已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 【变式1】（24-25七年级上·浙江金华·开学考试）在寒冷的冬天，室外温度，室内温度，室内外温差是（   ）． A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）一件苹果重40千克，第一天吃了它的，第二天吃了千克；则还剩________千克． 【变式3】（25-26七年级上·浙江台州·期末）小薇汇总了近一周微信账单的每日收支（规定收入记为正，支出记为负），数据如下： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 收支（元） （1）这一周中，星期______收入最多，星期______支出最多，这两天的收支差额是______元； （2）计算这一周的收支总额． 【题型3】加减混合运算化简（代数和改写） 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）请把下列各式写成省略加号的形式： （1）； （2）． 【变式1】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）式子有下面的两种读法 读法一：负3，负，正5与的和 读法二：负3减4加5减8 关于这两种读法，正确的选项是（   ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都正确 D．两种读法都不正确 【变式2】（25-26七年级上·山东临沂·期中）把写成省略括号和加号的形式为_____． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【题型4】有理数加减混合运算（基础） 【例题4】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）计算： （1）； （2）； 【变式1】（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·四川宜宾·阶段检测）若，则________． 【变式3】（24-25七年级上·江苏扬州·周测）计算： （1）； （2） ． 三.题型精析（综合提升） 【题型5】有理数加减混合简便运算 【例题5】（2025七年级上·全国·专题练习）用简便方法进行运算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式1】（24-25七年级上·山东枣庄·阶段检测）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·河北沧州·期末）要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是_______．（写出一个合适的即可） 【变式3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． （1）； （2）． 简便思路总结：正负数分组结合、相反数凑0、同分母凑整，减少计算失误。 【题型6】数轴两点间距离计算 【例题6】（25-26七年级上·浙江丽水·期中）如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数是现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． （1）求A、B两点之间的距离． （2）当时，求P、Q两点之间的距离． （3）运动时间为t秒时，求P、Q两点在数轴上所表示的数用含t的式子表示 【变式1】（25-26七年级上·全国·周测）如图①，点，，，是数轴上从左到右排列的四个点，分别对应的数为，，，．某同学将直尺按如图②放置，使直尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度cm，点C对齐刻度cm，则数轴上点所对应的数为（   ） A． B． C． D． 【变式2】24-25七年级上·河南平顶山·期末）如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________．    【变式3】（25-26七年级上·湖北孝感·期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒， （说明：如果A、B两点在数轴上表示的数分别为m、n，我们常用符号“”表示A、B两点的距离，且） （1）当时，求点Q到原点O的距离； （2）当时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 思路总结：数轴上两点表示的有理数为则两点距离为. 【题型7】有理数加减法综合实际应用题 【例题7】（25-26七年级·全国·暑假作业）做数学游戏，其乐无穷，游戏规则：①每人每次抽取张卡片，如果抽到方块卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到阴影卡片，那么减去卡片的数字；②比较两人所抽张卡片上的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到图中的张卡片，小丽抽到图中张卡片，你知道本次游戏的获胜者是谁吗？请说明理由． 【变式1】（2026·江苏泰州·二模）泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式2】（24-25七年级上·陕西西安·期中）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是 _______． 【变式3】（23-24六年级上·山东烟台·期中）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置； （2）村离村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？ 【题型8】有理数加减法概念辨析题 【例题8】（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如果，且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a，b为正数，c为负数 B．a，c为正数，b为负数 C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数 【变式1】（24-25七年级上·福建泉州·阶段检测）下列说法中错误的是（　　） A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b| B．如果a＜0，b＞0，则a-b＜0 C．如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＞0，b＞0 D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，则a-b＜0 【变式2】（24-25七年级上·山西太原·期中）数学课上，同学们对有理数的运算特点展开讨论，善思小组提出如下观点，其中一定正确的是（   ） A．两个数相加，和大于每一个加数 B．一个数减一个正数，结果比原数小 C．一个数乘2，结果比原数大 D．两数乘积为正数，这两个数同为正数 【变式3】（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．两个数的和一定比两个数中任何一个都大 B．两个数的差一定比两个数中任何一个都小 C．两个数的和是正数，这两个数一定是正数 D．两个数的差是正数，被减数一定大于减数 四.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2024·江苏南通·模拟预测）计算（     ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 解：． 2．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·陕西西安·模拟预测）今日最高温度，最低温度，今日温差为（   ）． A．3 B．7 C． D． 4．（2024·河北张家口·模拟预测）能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·贵州黔西南·阶段检测）已知x的相反数是，且满足，则的值为（   ） A．8 B．2 C． D． 6．（2026·辽宁铁岭·二模）乒乓球选手赛前需挑选符合标准弹性的比赛用球，将球从高度自由下落，反弹高度在范围内为达标，则下列乒乓球反弹高度中，符合该弹性标准的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么的值为（   ） A．13 B．10 C．9 D．6 8．（25-26七年级上·北京·期末）如图，数轴上点对应的有理数，下列结论正确的是（    ）      A． B． C． D． 9．（2026·河北沧州·模拟预测）某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D．3 10．（25-26七年级上·四川广安·期末）题目：“表示不超过x（x是有理数）的最大整数，例如：，，计算：”该题的答案是2，后来式子中的一个数不小心被墨水污染了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，给出的结果为：甲，被污染的数是小于但大于的有理数；乙，被污染的数是；丙，被污染的数是大于但小于的有理数．下列判断正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．只有甲对 C．只有丙对 D．只有乙和丙对 （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·全国·期末）计算： ____________ 12．（24-25七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 13．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）吐鲁番盆地最低点海拔为，珠穆朗玛峰峰顶海拔为，两地相对高度是________． 14．（24-25七年级上·全国·期中）计算的结果是_________． 15．（25-26七年级上·全国·期末）潜水艇上升为正，下降为负．若潜水艇先在距水面深处，两次记录情况分别是，，那么此时潜水艇在距水面 _______ 深处． 16．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）已知点在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是_______． 17．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段检测）________． 18．（24-25六年级上·上海青浦·期中）机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是______． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： （1） （2） 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·广西崇左·期末）解答题： （1）． （2）． （3）． （4）． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·寒假作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 22．（本小题满分10分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·开学考试）“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人），已知9月30日游客为2万． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 （1）求10月2日游客的人数为多少？ （2）请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ 23．（本小题满分10分）（25-26六年级上·山东烟台·期末）如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上三点，且满足． （1）若原点落在点处，请分别写出点A，C表示的数； （2）若A，C表示的数互为相反数，求出此时点表示的数； （3）若将原点从点向左移动3个单位，用表示A，B，C三点表示的数之和，求此时的值． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·河南新乡·期中）根据绝对值的意义和有理数在数轴上表示的点的位置关系，回答下列问题： 探究： （1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是 ； （3）数轴上表示和3的两点之间的距离是 ； 归纳： 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离记作 ； 应用： 若数，数，求数m和数n两点间的距离． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.2 有理数的减法（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】有理数减法法则 2 【知识点二】有理数加减混合运算 2 【知识点三】数轴上两点间的距离 3 二.题型精析（夯实基础） 3 【题型1】直接运用减法法则计算 3 【题型2】有理数减法实际应用（温度温差问题） 6 【题型3】加减混合运算化简（代数和改写） 8 【题型4】有理数加减混合运算（基础） 10 三.题型精析（综合提升） 12 【题型5】有理数加减混合简便运算 12 【题型6】数轴两点间距离计算 14 【题型7】有理数减法综合实际应用题 18 【题型8】有理数减法概念辨析题 19 四.同步检测 19 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 22 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 26 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 28 19．（本小题满分8分） 28 20．（本小题满分8分） 28 21．（本小题满分10分） 29 22．（本小题满分10分） 31 23．（本小题满分10分） 31 24．（本小题满分12分） 32 一.学习目标 1. 理解有理数减法法则的推导过程，掌握“减去一个数等于加上这个数的相反数”，熟练完成整数、小数、分数的有理数减法运算。 2. 掌握有理数加减混合运算的化简方法，能将加减混合运算统一为加法运算，熟练省略括号和加号，写成简化代数和形式并正确读写。 3. 能够运用有理数减法解决温差、海拔差、数轴距离、盈亏统计、行程变化等实际生活问题。 4. 灵活运用加法交换律、结合律简化加减混合运算，掌握数轴两点间距离公式，体会数形结合的数学思想。 二.知识梳理与解读 【知识点一】有理数减法法则 有理数减法是加法的逆运算，核心是将减法运算转化为加法运算，适用于所有有理数之间的减法计算。 法则内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 字母公式： 运算核心变化：两变一不变。减号变加号、减数变为相反数，被减数保持不变。 【要点提示】 ① 减去正数，等价于加上负数；减去负数，等价于加上正数； ② 任意数减0，结果仍为原数；0减任意数，结果为这个数的相反数； ③ 减法没有交换律，，严禁随意调换被减数与减数的位置； ④ 小数减大数，结果为负数；大数减小数，结果为正数。 【知识点二】有理数加减混合运算 所有有理数加减混合运算，均可通过减法法则统一转化为加法运算，转化后可利用加法运算律简便计算。 1. 统一加法：将算式中所有减法转化为加法，把原式改写为多个有理数相加的形式。 示例： 2. 省略括号与加号：转化为加法后，可省略所有括号和前置加号，写成简化的代数和形式。 示例： 3. 读法规范：可读作“负20、正3、正5、负7的和”，也可依次读作“负20加3加5减7”。 【要点提示】 ① 移动算式中数字位置时，必须连带数字前面的符号整体移动； ② 简化算式中的“”兼具两种含义，可作为运算减号，也可作为数字负号； ③ 简便运算常用技巧：同号数结合、互为相反数结合、同分母分数结合、小数凑整结合。 【知识点三】数轴上两点间的距离 数轴上任意两点的距离，可通过有理数减法计算得出，距离恒为非负数。 公式：若数轴上点表示数，点表示数，则两点距离： 【要点提示】 ① 两点距离与两点数字顺序无关，必须加绝对值，避免出现负长度； ② 生活中的温差、海拔高度差、数值差值，本质都是数轴两点间的距离，均可利用此公式计算。 二.题型精析（夯实基础） 【题型1】直接运用减法法则计算 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）19；（2）1；（3）；（4）；（5）；（6）35 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算． （1）去括号，把减法转化成加法计算即可． （2）去括号，把减法转化成加法计算即可． （3）直接进行运算即可． （4）直接进行运算即可． （5）直接进行运算即可． （6）去括号，把减法转化成加法计算即可． （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 【变式1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 【变式2】（23-24七年级上·重庆永川·阶段检测）化简______；计算______． 【答案】 3 3 【分析】本题主要考查化简多重符号及有理数的减法运算，熟练掌握化简多重符号及有理数的减法运算是解题的关键；因此此题可根据化简多重符号及有理数的减法运算进行求解即可． 解：，； 故答案为：；． 【变式3】（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）先算括号里面的，再根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的加减法法则计算即可． 此题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键． （1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 小结：减负数等于加正数，减正数等于加负数，严格遵循“两变一不变”运算规则。 【题型2】有理数减法实际应用（温度温差问题） 【例题1】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）为了响应学校“阳光体育”的号召，小华决定一周（5天）都步行上下学他以每天步行1.2千米为标准，将一周的实际步行距离记录如下：超过1.2千米的部分记为“”，不足的部分记为“”，刚好1.2千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 路程（千米） 0 （1）小华这一周里，步行距离最长的一天比最短的一天多走了多少千米？ （2）小华这五天一共走了多少千米？ （3）已知每步行1千米可以消耗80大卡的热量，学校规定每周消耗满500大卡就能获得“运动小达人”电子奖状，那么小华这周的步行量能拿到奖状吗？ 【答案】（1）步行距离最长的一天比最短的一天多走了；（2）小华这五天一共走了；（3）小华这周的步行量能拿到奖状 【分析】本题考查了有理数的混合运算、正负数的实际意义及实际问题中的数量关系分析，关键是理解表格中“”“”代表的超出或不足标准量的含义，结合每天千米的标准来计算实际距离． （1）只需找出偏差值的最大与最小值，计算两者的差值即可得到最长与最短步行距离的差； （2）将5天的标准总距离与每天的偏差值相加得到总偏差，两者相加即为实际总路程； （3）用总路程乘以每千米消耗的热量得到总消耗，再与大卡的标准比较，就能判断是否能拿到奖状． （1）解：最长一天的超出量为，最短一天的超出量为， 两者的差值为， 即步行距离最长的一天比最短的一天多走了； （2）解：， ． 答：小华这五天一共走了； （3）解：总消耗热量为， ∵， ∴小华这周的步行量能拿到奖状． 【变式1】（24-25七年级上·浙江金华·开学考试）在寒冷的冬天，室外温度，室内温度，室内外温差是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数减法的实际应用．用室内温度减去室外温度即可． 解：， 故选：C． 【变式2】（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）一件苹果重40千克，第一天吃了它的，第二天吃了千克；则还剩________千克． 【答案】 【分析】本题考查了考查有理数乘法和减法的实际应用，根据第一天吃了它的，第二天吃了千克，列式计算即可． 解：根据题意： （千克）． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·浙江台州·期末）小薇汇总了近一周微信账单的每日收支（规定收入记为正，支出记为负），数据如下： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 收支（元） （1）这一周中，星期______收入最多，星期______支出最多，这两天的收支差额是______元； （2）计算这一周的收支总额． 【答案】（1）二，一，；（2）元． 【分析】本题考查了有理数的加减运算的实际应用，正负数的实际应用． （1）根据正负数的意义及有理数的减法作答即可； （2）将各数相加即可． （1）解：收入最多即数据中的最大值，为星期二的元； 支出最多即数据中的最小值，为星期一的元； 这两天的收支差额是（元）． 故答案为：二，一，； （2）解： （元）． 【题型3】加减混合运算化简（代数和改写） 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）请把下列各式写成省略加号的形式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了省略加号的和的形式，熟记省略加号的和的形式书写是解本题的关键． 直接写成省略加号的和的形式即可． （1）解：原式； （2）解：原式． 【变式1】（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）式子有下面的两种读法 读法一：负3，负，正5与的和 读法二：负3减4加5减8 关于这两种读法，正确的选项是（   ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都正确 D．两种读法都不正确 【答案】B 【分析】本题考查有理数加减混合运算的两种读法规则，需区分运算符号与性质符号的读法逻辑． 解：① 按运算符号读取：将式子中的“”“”看作运算符号，即“负3减4加5减8”，对应题目中的读法二，该读法正确； ② 按性质符号读取：可将原式转化为，即读作“负3、负4、正5、负8的和”，题目中读法一的“负”为书写笔误； ∴只有读法二正确， 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·山东临沂·期中）把写成省略括号和加号的形式为_____． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，将原式中的减法转换为加法，并省略括号和加号． 解：把写成省略括号和加号的形式为． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【答案】（1），读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4；（2），负，负，负，正，正，正4的和；负减减加加； 【分析】（1）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可； （2）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可． 解：（1）原式； 读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 （2）原式． 读作：负，负，负，正，正，正4的和； 负减减加加； 【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【题型4】有理数加减混合运算（基础） 【例题4】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式1】（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分别求出的值，即可得到答案． 解：； ， ， ； ． 【变式2】（24-25七年级上·四川宜宾·阶段检测）若，则________． 【答案】 【分析】首先依据绝对值的非负数的性质求得、、的值，然后代入计算即可． 解：∵， 而，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 【变式3】（24-25七年级上·江苏扬州·周测）计算： （1）； （2） ． 【答案】（1）；（2）0 【分析】根据有理数的加减混合运算解答即可． （1）解： （2） 三.题型精析（综合提升） 【题型5】有理数加减混合简便运算 【例题5】（2025七年级上·全国·专题练习）用简便方法进行运算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，注意明确有理数混合运算法则． （1）利用符号相同的两个数分别结合进行求解； （2）将和为零的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组进行求解； （3）将分母相同的两个数分别结合为一组进行求解； （4）将分母相同的三个数，和为整数的两个数分别结合为一组进行求解． （1）解： （符号相同的两个数分别结合为一组） （互为相反数的和为0） ； （2）解： （将和为零的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组） ； （3）解： （将分母相同的两个数分别结合为一组） ； （4）解： （将分母相同的三个数，和为整数的两个数分别结合为一组） ． 【变式1】（24-25七年级上·山东枣庄·阶段检测）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可． 解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是． 故选：C． 【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键． 【变式2】（24-25七年级上·河北沧州·期末）要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是_______．（写出一个合适的即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是加法运算律的运用．根据题意知，分母与题干中的分母相同可以运用加法的交换律和结合律，据此求解即可． 解：当“”里的数为分母含有13或8时，可用交换律和结合律， 即； 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）1.9 【分析】考查了有理数加法，解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算． （1）把互为相反数的数和相加为整数的分别结合相加，便可得出结果； （2）把互为相反数的数结合相加，同号的结合相加，便可求得结果． 解：（1） ； （2） ． 简便思路总结：正负数分组结合、相反数凑0、同分母凑整，减少计算失误。 【题型6】数轴两点间距离计算 【例题6】（25-26七年级上·浙江丽水·期中）如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数是现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒． （1）求A、B两点之间的距离． （2）当时，求P、Q两点之间的距离． （3）运动时间为t秒时，求P、Q两点在数轴上所表示的数用含t的式子表示 【答案】（1）12；（2）9；（3）当运动时间为t秒时，点P对应的数为，点Q对应的数为． 【分析】此题考查了数轴上的动点问题，根据题意正确列出代数式是关键． （1）根据两点间的距离公式进行解答即可； （2）根据数轴上两点间距离进行解答即可； （3）根据题意正确列出代数式即可． （1）解：点A对应的数是，点B对应的数是10， ，B两点之间的距离为； （2）当时，点P对应的数为，点Q对应的数为， ，Q两点之间的距离为； （3）根据题意得：当运动时间为t秒时，点P对应的数为，点Q对应的数为 【变式1】（25-26七年级上·全国·周测）如图①，点，，，是数轴上从左到右排列的四个点，分别对应的数为，，，．某同学将直尺按如图②放置，使直尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度cm，点C对齐刻度cm，则数轴上点所对应的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，先根据刻度尺上的刻度与数轴上的单位长度的比值不变求解出单位长度，再求出之间在数轴上的距离，即可求解． 解：∵点对应的数为，点对应的数为 ， ∴数轴上， ∵直尺测量， ∴，即数轴上一个单位长度的长是， ∵直尺测量， ∴，即数轴上， ∴， ∵点在原点的左侧， ∴点对应的数为． 故选：C． 【变式2】24-25七年级上·河南平顶山·期末）如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________．    【答案】3 【分析】先由数轴上两点间距离公式可得，即，易得点 B 表示的数为 2，最后再运用数轴上两点间距离公式求解即可． 解：∵ 点O，A，C表示的数分别为0，，5， ∴， ∵， ∴， 由图可知点 B 在原点 O 的右侧 ， ∴ 点 B 表示的数为 2， ∵ 点 C 表示的数为 5， ∴． 【变式3】（25-26七年级上·湖北孝感·期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒， （说明：如果A、B两点在数轴上表示的数分别为m、n，我们常用符号“”表示A、B两点的距离，且） （1）当时，求点Q到原点O的距离； （2）当时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】（1）当时，点Q到原点O的距离为6；（2）当时，点Q到原点O的距离为4；（3）点P到点Q的距离为6或10或22 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，再用8减去点Q运动的路程即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，然后减去8即可解答； （3）分点Q向左运动还没到达原点时、点Q向右运动时且还没经过点A时、点Q向右运动时且经过点A后三种情况，分别求出的长、进而求得运动时间，再求得的长，进而完成解答． （1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ， ， ∴当时，点Q到原点O的距离为6； （2）解：∵动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动， ∴当时，点Q运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ， ∴当时，点Q向右运动，， ∴当时，点Q到原点O的距离为4； （3）解：当点Q到点A的距离为4时， 分三种情况讨论： ①点Q向左运动还没到达原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ， ， 运动时间为（秒）， ∴此时P在数轴上表示的数为，Q在数轴上表示的数为4； ； ②点Q向右运动时且还没经过点A时， ， ， 运动时间为（秒）， ； ∴此时P在数轴上表示的数为，Q在数轴上表示的数为4； ； ③点Q向右运动时且经过点A后， ， ， 运动时间为（秒）， ； ∴此时P在数轴上表示的数为，Q在数轴上表示的数为12； ； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 思路总结：数轴上两点表示的有理数为则两点距离为. 【题型7】有理数加减法综合实际应用题 【例题7】（25-26七年级·全国·暑假作业）做数学游戏，其乐无穷，游戏规则：①每人每次抽取张卡片，如果抽到方块卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到阴影卡片，那么减去卡片的数字；②比较两人所抽张卡片上的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到图中的张卡片，小丽抽到图中张卡片，你知道本次游戏的获胜者是谁吗？请说明理由． 【答案】小明获胜，理由如下： 小明的得分：， 小丽的得分：， ， 小明获胜． 【分析】根据规则分别计算出小明和小丽的计算结果，通过比较得到获胜者． 解：略． 【变式1】（2026·江苏泰州·二模）泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 解： 米， 所以下午的水位为米． 【变式2】（24-25七年级上·陕西西安·期中）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是 _______． 【答案】 【分析】根据有理数加减运算法则计算即可 解：根据题意可得，半夜的气温为： 【变式3】（23-24六年级上·山东烟台·期中）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置； （2）村离村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？ 【答案】（1）依题意画数轴如图所示； （2）；（3） 【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用表示，按此画出数轴即可； （2）可直接进行计算，也可从数轴上找出这段距离； （3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和． 解：（1） 略 （2）依题意得：点与点的距离为：； （3）依题意得邮递员骑了：． 【题型8】有理数加减法概念辨析题 【例题8】（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如果，且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a，b为正数，c为负数 B．a，c为正数，b为负数 C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数 【答案】C 【分析】先依据a+b+c=0，确定义其中肯定有一个负数和一个正数，然后再结合条件|a|>|b|>|c|进行判断即可． 解：∵a+b+c=0， ∴它们中肯定有一个负数和一个正数， ∴a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况， A. 若a，b为正数，c为负数，而，所以，故该选项不成立； B. 若a，c为正数，b为负数，而，所以，故该选项不成立； C.若 c为正数，a为负数，则b正数时，有可能，故该选项有可能成立； D. c为负数，a为负数，则无论b为什么数时，，故该选项不成立． 故选：C． 【点拨】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【变式1】（24-25七年级上·福建泉州·阶段检测）下列说法中错误的是（　　） A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b| B．如果a＜0，b＞0，则a-b＜0 C．如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＞0，b＞0 D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，则a-b＜0 【答案】C 【分析】A.绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，根据和大于0即可判断绝对值的大小，可以据此判断此项； B.依照有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，此项负数-正数=负数，可以据此判断此项； C.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，根据两数的和，以及同号，即可据此判断此项； D．有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，可以据此判断此项． 解：A：如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|，正确，故不符合题意； B：一个负数减去一个正数等于一个负数加一个负数结果是负，正确，故不符合题意； C：如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＜0，b＜0，错误，故符合题意； D：∵a-b=a+（-b），a＜0，b＜0 ∴-b＞0， ∵|a|＞|b|， ∴a-b＜0，正确，故不符合题意； 故选：C． 【点拨】此题主要考查了有理数的加减法法则，解题的关键是熟记法则，正确判断符号． 【变式2】（24-25七年级上·山西太原·期中）数学课上，同学们对有理数的运算特点展开讨论，善思小组提出如下观点，其中一定正确的是（   ） A．两个数相加，和大于每一个加数 B．一个数减一个正数，结果比原数小 C．一个数乘2，结果比原数大 D．两数乘积为正数，这两个数同为正数 【答案】B 【分析】根据有理数的加法、减法以及乘法法则依次判断即可． 本题主要考查了有理数的加法、减法以及乘法的符号法则．熟练掌握法则是解题的关键． 解：A、两个正数相加，和大于每一个加数，故A选项错误，不符合题意； B、一个数减一个正数，结果比原数小，正确，符合题意； C、一个正数数乘2，结果比原数大，故C选项错误，不符合题意； D、两数乘积为正数，这两个数同为正数或同为负数，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 【变式3】（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．两个数的和一定比两个数中任何一个都大 B．两个数的差一定比两个数中任何一个都小 C．两个数的和是正数，这两个数一定是正数 D．两个数的差是正数，被减数一定大于减数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减运算法则的理解． 根据有理数的加减运算法则逐项判断即可． 解：A．如，A错误，不符合题意； B．如，B错误，不符合题意； C．如，但不是正数，C错误，不符合题意； D．差为正数时，被减数减数，故被减数减数，D正确，符合题意； 故选：D． 四.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2024·江苏南通·模拟预测）计算（     ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 解：． 2．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）将算式写成省略括号的和的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减法，去括号时注意符号变化．根据有理数运算法则，加上一个负数等于减去这个数，减去一个负数等于加上这个数解答即可． 解：． 故选：B． 3．（2025·陕西西安·模拟预测）今日最高温度，最低温度，今日温差为（   ）． A．3 B．7 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用最高气温减去最低气温，进行计算即可． 解：； 故选B． 4．（2024·河北张家口·模拟预测）能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据互为相反数的两个数相加得0即可求出这个数． 解：∵的相反数是， ∴能与相加得0的是， 故选：A． 5．（25-26七年级上·贵州黔西南·阶段检测）已知x的相反数是，且满足，则的值为（   ） A．8 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则并确定出y的值是解题的关键． 根据相反数定义求出，根据绝对值求出 的可能值，再根据 确定 的值，最后计算即可． 解：∵的相反数是3， ∴. ∵， ∴或. 又∵， 即， ∴， ∴， ∴， 故选B． 6．（2026·辽宁铁岭·二模）乒乓球选手赛前需挑选符合标准弹性的比赛用球，将球从高度自由下落，反弹高度在范围内为达标，则下列乒乓球反弹高度中，符合该弹性标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到反弹高度的范围为，再逐项判断即可． 解：反弹高度在范围内，即反弹高度为，则符合弹性标准，故选项B符合题意． 7．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么的值为（   ） A．13 B．10 C．9 D．6 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减法，由第一行可得每一行的和为39，继而可求出方格中心位置的空格里面的数及下面的数，即能得出的值．求出下面的空格里面的数是关键． 解：由题意，得每一行（列或对角线）的和为， ∴方格中心位置的空格里面的数为， 则下面的空格里面的数为， ∴的值为：， 故选：C． 8．（25-26七年级上·北京·期末）如图，数轴上点对应的有理数，下列结论正确的是（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，有理数的加减法，解题的关键是根据数轴可以明确a、b的符号和与原点的距离． 根据数轴可知，从而可以判断各选项，解答本题． 解：由数轴可得， ∴，，，， ∴B选项正确，符合题意， 故选：B． 9．（2026·河北沧州·模拟预测）某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据数轴上的长和直尺上的长，可求出数轴上一个单位长度在直尺上的长度是，再根据直尺上的长可求出数轴上的长，据此可得答案． 解：数轴上，直尺上，． ∴数轴上一个单位长度在直尺上的长度是， ∵直尺上，． ∴数轴上， ． ∴点对应的数是． 10．（25-26七年级上·四川广安·期末）题目：“表示不超过x（x是有理数）的最大整数，例如：，，计算：”该题的答案是2，后来式子中的一个数不小心被墨水污染了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，给出的结果为：甲，被污染的数是小于但大于的有理数；乙，被污染的数是；丙，被污染的数是大于但小于的有理数．下列判断正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．只有甲对 C．只有丙对 D．只有乙和丙对 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减，新定义运算，由题意可得，，再结合运算法则得出，从而即可得出结果，理解新定义是解此题的关键． 解：由题意可得，， ∵计算：”该题的答案是2， ∴， ∴， ∴被污染的数是大于等于，小于的有理数， ∴只有乙和丙对， 故选：D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级上·全国·期末）计算： ____________ 【答案】 解：． 12．（24-25七年级上·重庆九龙坡·周测）_______ 【答案】 【分析】按照从左到右的运算顺序，结合有理数加法法则计算即可． 解：． 13．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）吐鲁番盆地最低点海拔为，珠穆朗玛峰峰顶海拔为，两地相对高度是________． 【答案】 解： ∴两地相对高度为． 14．（24-25七年级上·全国·期中）计算的结果是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算， 先将分数化成小数，再根据有理数的加减法法则计算即可. 解：原式 . 15．（25-26七年级上·全国·期末）潜水艇上升为正，下降为负．若潜水艇先在距水面深处，两次记录情况分别是，，那么此时潜水艇在距水面 _______ 深处． 【答案】70 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性．根据上升为正、下降为负的含义，进行列式计算即可． 解：规定水面为，则初始位置为，两次记录的变化量为和， 所以最后的位置为：， 所以此时潜水艇在距水面深处． 故答案为：70． 16．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）已知点在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是_______． 【答案】或8 【分析】点B的位置有两种情况，分别在点A的左侧和点A的右侧，根据数轴上两点间距离的定义列方程求解即可． 解：若点B在点A的右侧，则点B对应的数为， 若点B在点A的左侧，则点B对应的数为， 因此点B在数轴上对应的数是8或． 17．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段检测）________． 【答案】 【分析】先去绝对值符号，再把相反的两项相互抵消即可． 解：原式． 18．（24-25六年级上·上海青浦·期中）机器人甲、乙沿着数轴相向而行，且各自运动的方向和速度都不改变．在某一时刻它们分别在点和点两个整数点处（如图），如果乙的速度是平均每秒个单位长度，经过2秒后，甲、乙之间的距离是4，那么此时甲所在位置表示的数是______． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的混合运算的应用；先得出，表示的数分别为和，根据题意得出乙所在位置表示的数为，进而根据甲、乙之间的距离是4，得出甲所在位置表示的数，即可求解． 解：根据数轴可得，表示的数分别为和， ∵乙的速度是平均每秒个单位长度， 经过2秒后，乙所在位置表示的数为 ∵经过2秒后，甲、乙之间的距离是4， ∴此时甲所在位置表示的数是或 故答案为：或． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） （1）解： ； （2）解： ． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·广西崇左·期末）解答题： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）先去括号将减法转化为加法，再利用加法结合律把正数与正数、负数与负数分别结合，简化计算； （2）先计算绝对值，再将小数化为分数，利用加法结合律把同分母分数结合，快速计算； （3）利用加法交换律和结合律，将互为相反数的项、同分母的项分别结合，通过抵消或合并简化运算； （4）先去括号转化为加法，再利用加法结合律把同分母的项分别结合，或通分后计算，简化运算过程． （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 21．（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·寒假作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是将小数与分数统一形式，利用加法结合律简化计算． （1）将小数化为分数，再通分计算； （2）将同分母分数结合，利用加法结合律简便计算； （3）将小数化为分数，结合同分母分数计算； （4）将小数化为分数，结合同分母分数计算． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·开学考试）“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人），已知9月30日游客为2万． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 （1）求10月2日游客的人数为多少？ （2）请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ 【答案】（1）10月2日游客的人数为4.4万人；（2）3日人数最多，7日人数最少，它们相差2.2万人 【分析】（1）将9月30日游客人数加上1日和2日增加的人数就是10月2日的游客人数； （2）先计算出这7天每天的人数，比较得到人数最多和最少的天数，计算出相差多少万人即可； 解：（1）解：10月2日游客的人数为：（万人）； （2）解：10月1日有游客：（万人）； 10月2日游客的人数为（万人）； 10月3日游客的人数为（万人）； 10月4日游客的人数为（万人）； 10月5日游客的人数为（万人）； 10月6日游客的人数为（万人）； 10月7日游客的人数为（万人）； 所以游客最多的是10月3日，最少的是10月7日，它们相差（万人）； 23．（本小题满分10分）（25-26六年级上·山东烟台·期末）如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上三点，且满足． （1）若原点落在点处，请分别写出点A，C表示的数； （2）若A，C表示的数互为相反数，求出此时点表示的数； （3）若将原点从点向左移动3个单位，用表示A，B，C三点表示的数之和，求此时的值． 【答案】（1）点A表示的数是，点C表示的数是；（2）7；（3） 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键． （1）根据原点位置结合，即可解答； （2）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； （3）先表示出A，B，C三点表示的数，求和即可． 解：（1）解：∵原点落在点B处，， ∴点A表示的数是，点C表示的数是； （2）解：∵， ∴， ∵A，C表示的数互为相反数， ∴点A表示的数是，点C表示的数是， ∴此时点B表示的数是； （3）解：∵将原点从点B向左移动3个单位， ∴点B表示的数是， ∵， ∴点A表示的数是，点C表示的数是， ∵P表示A，B，C三点表示的数之和， ∴． 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·河南新乡·期中）根据绝对值的意义和有理数在数轴上表示的点的位置关系，回答下列问题： 探究： （1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是 ； （3）数轴上表示和3的两点之间的距离是 ； 归纳： 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离记作 ； 应用： 若数，数，求数m和数n两点间的距离． 【答案】探究：（1）3；（2）4；（3）7；归纳：；应用： 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值，有理数的减法运算，熟练掌握数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论； （2）根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论； （3）根据绝对值的定义即可得到结论． 归纳：根据前面总结归纳得出结论即可； 应用：把m、n值代入归纳的结论，计算即可． 解：探究：（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是； （3）数轴上表示和3的两点之间的距离是； 归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于， 故答案为：． 应用：当，时， ， ∴数m和数n两点间的距离为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $