精品解析：山东省济南市天桥区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学考试A卷

2024－2025学年度第二学期五年级数学学科期末试题（A） 考试时间：80分钟 2025.06 一、计算题 1. 直接写得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 2. 计算下面各题。 （1） （2） （3） 3. 用运算定律简便计算。 （1） （2） 4. 解方程。 （1） （2） 二、填空 5. （小数）。 6. 850立方分米＝（ ）立方米 2.3立方分米＝（ ）立方厘米 760毫升＝（ ）升 66立方厘米＝（ ）毫升 7. 把2米长的绳子平均分成5段，每段是全长的，每段长米。 8. 分数单位是的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ），再加（ ）个这样的分数单位就能变成最小的合数。 9. 一盒玩具积木如下图，里面能装（ ）个棱长是1厘米的小正方体积木，它的包装盒（接头处忽略不计）至少需要（ ）平方厘米的纸盒。 10. 小洋利用一个棱长为12厘米的正方体铁丝框架重新制作了一个长方体框架，长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是（ ）厘米。 11. 在零件生产比赛中，相同时间内，小云做了14.7个，小丁做了个，（ ）的成绩更好。 三、选择题 12. 下面几何体都是由5个相同的小正方体组成的。从左面看与其他3个不同的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 在、、、、中，有（ ）个分数能够化成有限小数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 有一个三位数69□，既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大能填（ ）。 A. 0 B. 6 C. 8 D. 9 15. 已知（和均为非0自然数），那么和的最小公倍数是（ ） A. B. C. D. 1 16. 的分母增加16，要想使分数的大小不变，分子应该变成（ ）。 A. 6 B. 9 C. 16 D. 24 17. 一个奇数与一个偶数的乘积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 素数 18. 把1立方分米的正方体木块切成1立方厘米的小正方体木块，如果把这些小木块排成一行，组成一个长方体，这个长方体的长是（ ）厘米。 A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 19. 小牧家要对长10米，宽8米的客厅地面进行重新整修，选择（ ）规格的地砖可以正好铺满且没有剩余。 A. B. C. D. 20. ，（ ）里可以填的分数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 21. 一条公路两周修完，已知第一周修了千米，第二周修了全长的，可知（ ）。 A. 第一周修的多 B. 第二周修的多 C. 两周修的一样多 D. 无法确定 22. 一个水果店一周卖出了9千克苹果，平均每天卖出这批苹果的（ ）。 A. B. C. D. 23. 如图，从长方体上挖掉一个小正方体后，（ ）。 A. 表面积不变，体积变小 B. 表面积变小，体积不变 C. 表面积变大，体积变小 D. 表面积不变，体积不变 四、操作题 24. 在下面图的方格纸上画出三角形。先绕点逆时针旋转90°再向下平移2格后的图形。 25. 下图记录了2025年1月1日至6月1日趵突泉地下水位情况，请根据统计图完成填空。 （1）趵突泉地下水位在（ ）达到最高水位（ ）米。 （2）趵突泉地下水位在（ ）最低，与最高值相差（ ）米。 （3）从统计图中可以清楚地看到随着夏季的到来趵突泉的水位整体呈（ ）趋势。 26. 一个几何体从前面看是，从上面看是，从左面看是，这个几何体是（ ）。 五、解决问题 27. 刘阿姨做蛋糕共准备了千克面粉，第一次做用了这些面粉的，第二次用了，还剩这些面粉的几分之几？ 28. 4月23日是世界读书日，为了促进学生阅读的兴趣提高，李老师为班级购置了40本图书，其中12本是故事书，18本是科普书，其余的是历史书。历史书占这批图书的几分之几？ 29. 小明利用周末时间对家门口的公交站进行了观察，通过观察发现53路车每5分钟发一次车，85路车每6分钟发一次车，72路每7分钟发一次车，这三路公交车同时发车后，至少经过几分钟再次同时发车？ 30. 徐叔叔周末准备重新粉刷一下卧室，经过测量卧室的长6米，宽4米，高2.8米，门窗面积是3.2平方米，若每平方米需要0.5千克油漆，徐叔叔应该提前购买多少千克的油漆？ 31. 一个长方体玻璃缸底面长2.4分米，宽0.8分米，水深1分米。放入一个土豆（完全浸没水中且水没有溢出），此时水面升到1.5分米，土豆的体积是多少？ 32. 有32瓶水，其中有一瓶掺入了盐，比其他水略重一些，如果用天平秤，至少称几次能够保证找出这瓶盐水？请写出简要过程。 33. 有一筐苹果，如果2个2个分剩1个，3个3个分剩2个，5个5个分剩4个，这筐苹果至少有几个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期五年级数学学科期末试题（A） 考试时间：80分钟 2025.06 一、计算题 1. 直接写得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）；（7）；（8）；（9）；（10） 2. 计算下面各题。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先算减法，再算加法； （2）从左往右依次计算； （3）先算减法，再算加法，注意不同分母的分数加减要通分。 【详解】（1） （2） （3） 3. 用运算定律简便计算。 （1） （2） 【答案】（1）；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质，将原式变为，先算括号里的加法，再算括号外的减法即可； （2）根据加法交换律和结合律，减法的性质，将原式化为，先算括号里的加法，再算减法即可。 【详解】（1） （2） 4. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上，计算即可； （2）根据等式的性质，方程两边先同时减去，再同时除以3即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： 二、填空 5. （小数）。 【答案】12；5；0.8 【解析】 【分析】利用分数与除法的关系（分子相当于被除数，分母相当于除数），结合分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数的大小不变进行求解。 【详解】8÷10＝0.8＝ ＝＝ ＝＝ 所以＝8÷10＝＝0.8 6. 850立方分米＝（ ）立方米 2.3立方分米＝（ ）立方厘米 760毫升＝（ ）升 66立方厘米＝（ ）毫升 【答案】 ①. 0.85 ②. 2300 ③. 0.76 ④. 66 【解析】 【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1立方厘米＝1毫升，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。 【详解】1立方米＝1000立方分米，850立方分米÷1000＝0.85立方米，所以850立方分米＝0.85立方米； 1立方分米＝1000立方厘米，2.3立方分米×1000＝2300立方厘米， 所以2.3立方分米＝2300立方厘米； 1升＝1000毫升，760毫升÷1000＝0.76升，所以760毫升＝0.76升； 1立方厘米＝1毫升，所以66立方厘米＝66毫升。 7. 把2米长的绳子平均分成5段，每段是全长的，每段长米。 【答案】； 【解析】 【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段是全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用绳子长度÷段数。 【详解】1÷5＝ 2÷5＝（米） 所以把2米长的绳子平均分成5段，每段是全长的，每段长米。 8. 分数单位是的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ），再加（ ）个这样的分数单位就能变成最小的合数。 【答案】 ①. 6 ②. 3 ③. 9 【解析】 【分析】最简真分数的分子小于分母，并且分子、分母只有公因数1。分数单位是，分母为9的最简真分数分子要小于9且与9互质。先列出符合条件的分子并求个数，再把这些分数相加；最小的合数是4，据此解题即可。 【详解】分母是9的最简真分数有、、、、、，共6个。 它们的和：＋＋＋＋＋＝ 最小的合数是4，4－3＝1，1＝，所以再加9个这样的分数单位。 9. 一盒玩具积木如下图，里面能装（ ）个棱长是1厘米的小正方体积木，它的包装盒（接头处忽略不计）至少需要（ ）平方厘米的纸盒。 【答案】 ①. 45 ②. 78 【解析】 【分析】由图可知包装盒的长有5个小正方体，宽有3个小正方体，高有3个小正方体，即包装盒长5厘米、宽3厘米、高3厘米。能装的小正方体个数等于包装盒体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；纸盒面积等于长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】包装盒体积：5×3×3 ＝15×3 ＝45（立方厘米） 纸盒面积：（5×3＋5×3＋3×3）×2 ＝（15＋15＋9）×2 ＝39×2 ＝78（平方厘米） 所以一盒玩具积木里面能装45个棱长是1厘米的小正方体积木，它的包装盒（接头处忽略不计）至少需要78平方厘米的纸盒。 10. 小洋利用一个棱长为12厘米的正方体铁丝框架重新制作了一个长方体框架，长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是（ ）厘米。 【答案】14 【解析】 【分析】用同一根铁丝围成正方体又围成长方体，则正方体的棱长和与长方体的棱长和相等，先根据正方体棱长和＝棱长×12，求出正方体棱长和，再根据长方体的高＝长方体棱长和÷4－长－宽，求出长方体的高。 【详解】12×12＝144（厘米） 144÷4－12－10 ＝36－12－10 ＝24－10 ＝14（厘米） 高是14厘米。 11. 在零件生产比赛中，相同时间内，小云做了14.7个，小丁做了个，（ ）的成绩更好。 【答案】小云 【解析】 【分析】在相同时间内，零件生产的越多，成绩就越好，因此把小云做的数量先转化为分数，再通分比较分数大小。 小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……先写成分数形式，再根据分数的基本性质化成最简分数； 异分母异分子分数大小比较：先把分数转化成同分母分数，分母相同，分子越大分数越大。 【详解】14.7＝ ＝ ＝ ＞，即14.7＞ 在零件生产比赛中，相同时间内，小云做了14.7个，小丁做了个，小云的成绩更好。 三、选择题 12. 下面几何体都是由5个相同的小正方体组成的。从左面看与其他3个不同的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别画出各选项从左面看到的图形即可判断。 【详解】A．从左面看，是； B．从左面看，是； C．从左面看，是； D．从左面看，是； 综上所述，选项B的图形从左面看与其他3个不同。 13. 在、、、、中，有（ ）个分数能够化成有限小数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】判断最简分数能否化成有限小数的方法：若分母的质因数只有2和5，该分数就能化成有限小数。先把不是最简的分数约分，再逐一判断即可。 【详解】 是最简分数，分母的质因数为3，不能化成有限小数。 ，分母，仅含质因数2，能化成有限小数。 是最简分数，分母，仅含质因数2和5，能化成有限小数。 是最简分数，分母，仅含质因数2，能化成有限小数。 是最简分数，分母，含质因数7，不能化成有限小数。 能化成有限小数的共有3个。 14. 有一个三位数69□，既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大能填（ ）。 A. 0 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数。据此找出符合要求的选项即可。 【详解】已知前两位数字和为： A．，15是3的倍数，符合要求； B．，21是3的倍数，符合要求； C．，23不是3的倍数，不符合要求。 D．9是奇数，不是2的倍数，不符合要求。 0＜6，所以，符合要求的数中最大的是6。 15. 已知（和均为非0自然数），那么和的最小公倍数是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】两个非0自然数如果成倍数关系，较大数就是它们的最小公倍数。比如8是4的倍数，8与4的最小公倍数就是8。 【详解】由可知，，即是的3倍，和成倍数关系且。 因此和的最小公倍数是。 16. 的分母增加16，要想使分数的大小不变，分子应该变成（ ）。 A. 6 B. 9 C. 16 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】利用分数的基本性质求解：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 先计算出变化后的分母，再判断分母扩大到原来的几倍，分子对应乘相同的数即可。 【详解】变化后的分母： 分母扩大到原来的倍数： 变化后的分子： 17. 一个奇数与一个偶数的乘积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 素数 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；奇数×偶数＝偶数；据出解答。 【详解】奇数×偶数＝偶数；所以，一个奇数和一个偶数的积一定是偶数。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是使学生理解和掌握偶数与奇数的意义。 18. 把1立方分米的正方体木块切成1立方厘米的小正方体木块，如果把这些小木块排成一行，组成一个长方体，这个长方体的长是（ ）厘米。 A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 【答案】C 【解析】 【分析】先换算体积单位，求出1立方分米的木块可以切出多少个1立方厘米的小正方体，小正方体排成一行的长度就是单个小正方体的棱长乘总个数。 【详解】1立方分米＝1000立方厘米 小正方体总个数：（个） 1立方厘米的小正方体棱长为1厘米，排成一行的长：（厘米） 19. 小牧家要对长10米，宽8米的客厅地面进行重新整修，选择（ ）规格的地砖可以正好铺满且没有剩余。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据1米＝10分米＝100厘米，先统一长度单位：10米＝1000厘米，8米＝800厘米。地砖边长必须同时是地面长和宽的因数，即地砖边长要同时整除1000和800，才可以正好铺满。分析选项中30、50、60、80是否同时整除这两个数即可。 【详解】A．1000÷30不能整除，不符合题意； B．1000÷50＝20，800÷50＝16，两个方向都能正好铺满，符合题意； C．1000÷60不能整除，不符合题意 D．1000÷80不能整除，不符合题意。 20. ，（ ）里可以填的分数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 【答案】D 【解析】 【分析】任意两个不相等的分数之间都存在无数个分数，可结合分数的基本性质推导。 【详解】第一步，先对两个分数通分：，，此时二者之间就有、……多个分数。 第二步，根据分数的基本性质，可将两个分数的分子、分母同时扩大到原来的任意相同倍数，扩大的倍数越大，二者之间能填的分数数量越多，且可以无限扩大。因此介于和之间的分数有无数个。 21. 一条公路两周修完，已知第一周修了千米，第二周修了全长的，可知（ ）。 A. 第一周修的多 B. 第二周修的多 C. 两周修的一样多 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】把公路全长看作单位“1”，先求出第一周修的长度占全长的分率，再和第二周的分率比较大小即可。 【详解】第一周修的长度占全长的：，因为，所以第一周修的多。 22. 一个水果店一周卖出了9千克苹果，平均每天卖出这批苹果的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求平均每天卖出这批苹果的几分之几是求分率，和卖出的总质量9千克无关，一周一共有7天，根据分数的意义，将苹果总重量看作单位“1”，平均分成7份，每天卖出的占其中1份。 【详解】 平均每天卖出这批苹果的。 23. 如图，从长方体上挖掉一个小正方体后，（ ）。 A. 表面积不变，体积变小 B. 表面积变小，体积不变 C. 表面积变大，体积变小 D. 表面积不变，体积不变 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体和正方体的表面积和体积计算公式，挖掉一个小正方体后，体积减少了一个小正方体的体积；表面积减少了挖掉的外面的2个小正方形的面，但又增加了里面的4个小正方形的面，故表面积增加，据此解答即可。 【详解】所以从长方体上挖掉一个小正方体后，表面积变大，体积变小。 四、操作题 24. 在下面图的方格纸上画出三角形。先绕点逆时针旋转90°再向下平移2格后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的特征，把三角形AOB绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。把旋转后得到的图形的各顶点向下平移2格，然后顺次把各个顶点连接起来即可得到平移后的图形。 【详解】略 25. 下图记录了2025年1月1日至6月1日趵突泉地下水位情况，请根据统计图完成填空。 （1）趵突泉地下水位在（ ）达到最高水位（ ）米。 （2）趵突泉地下水位在（ ）最低，与最高值相差（ ）米。 （3）从统计图中可以清楚地看到随着夏季的到来趵突泉的水位整体呈（ ）趋势。 【答案】（1） ①. 1月1日 ②. 28.45 （2） ①. 5月1日 ②. 0.62 （3）上升 【解析】 【分析】（1）观察统计图，找到地下水位最高的点，其对应的时间是 1.1即1月1日，水位是28.45米。 （2）观察统计图，找到地下水位最低的点，其对应的时间是 5.1即5月1日，水位是27.83米，用最高水位减去最低水位，得出差值。 （3）观察统计图，从1月1日到5月1日左右水位整体下降，之后略有上升，但整体随着夏季到来，水位整体呈上升趋势。 【小问1详解】 趵突泉地下水位在1月1日达到最高水位28.45米。 【小问2详解】 28.45－27.83＝0.62（米） 趵突泉地下水位在5月1日最低，与最高值相差0.62米。 【小问3详解】 从统计图中可以清楚地看到随着夏季的到来趵突泉的水位整体呈上升趋势。 26. 一个几何体从前面看是，从上面看是，从左面看是，这个几何体是（ ）。 【答案】② 【解析】 【分析】分别画出①、②、③的三视图，再与题干比较即可。 【详解】①从前面看是，从上面看是，从左面看是，与题干不相符。 ②从前面看是，从上面看是，从左面看是，与题干相符。 ③从前面看是，从上面看是，从左面看是，与题干不相符。 五、解决问题 27. 刘阿姨做蛋糕共准备了千克面粉，第一次做用了这些面粉的，第二次用了，还剩这些面粉的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】求剩下的面粉占总量的几分之几，把面粉总量看作单位“1”，用单位“1”减去两次用去的分率即可，题中千克是多余条件。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩这些面粉的。 28. 4月23日是世界读书日，为了促进学生阅读的兴趣提高，李老师为班级购置了40本图书，其中12本是故事书，18本是科普书，其余的是历史书。历史书占这批图书的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先求出历史书的本数，再用历史书本数除以图书总本数，约分为最简分数即可得到结果。 【详解】（本） （本） 答：历史书占这批图书的。 29. 小明利用周末时间对家门口的公交站进行了观察，通过观察发现53路车每5分钟发一次车，85路车每6分钟发一次车，72路每7分钟发一次车，这三路公交车同时发车后，至少经过几分钟再次同时发车？ 【答案】分钟 【解析】 【分析】53路车的发车间隔是5的倍数，85路车的发车间隔是6的倍数，72路车的发车间隔是7的倍数，因此三路车同时发车的间隔时间是5、6、7的公倍数。求至少经过的时间，就是求5、6、7的最小公倍数。5、6、7两两互质，它们的最小公倍数为它们的乘积。 【详解】 （分钟） 答：至少经过210分钟再次同时发车。 30. 徐叔叔周末准备重新粉刷一下卧室，经过测量卧室的长6米，宽4米，高2.8米，门窗面积是3.2平方米，若每平方米需要0.5千克油漆，徐叔叔应该提前购买多少千克的油漆？ 【答案】 千克 【解析】 【分析】粉刷卧室不需要刷地面，因此要先计算天花板和四面墙壁的总面积，再减去门窗的面积，得到实际需要粉刷的面积，最后用实际粉刷面积乘每平方米需要的油漆质量，就能求出总共需要的油漆量。 【详解】天花板的面积： （平方米） 四面墙壁的总面积： （平方米） 实际粉刷面积：（平方米） 需要的油漆总质量：（千克） 答：徐叔叔应该提前购买38.4千克的油漆。 31. 一个长方体玻璃缸底面长2.4分米，宽0.8分米，水深1分米。放入一个土豆（完全浸没水中且水没有溢出），此时水面升到1.5分米，土豆的体积是多少？ 【答案】 立方分米 【解析】 【分析】土豆完全浸没且水未溢出，体积等于上升部分水的体积，上升部分的水为长方体，可按长方体体积公式计算。长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】（分米） ＝1.92×0.5 ＝0.96（立方分米） 答：土豆的体积是0.96立方分米。 32. 有32瓶水，其中有一瓶掺入了盐，比其他水略重一些，如果用天平秤，至少称几次能够保证找出这瓶盐水？请写出简要过程。 【答案】 4次。 【解析】 【分析】要保证找出较重的盐水，需考虑最坏情况。每次将待称的水尽量平均分成3份，取数量相同的两份放在天平两端，根据天平平衡情况判断盐水所在的份，能最大程度缩小范围，减少称量次数。 【详解】第1次：把32瓶分成11瓶、11瓶、10瓶，天平两边各放11瓶。若平衡，盐水在10瓶中；若不平衡，盐水在较重的11瓶中。最坏情况在11瓶中。 第2次：把11瓶分成4瓶、4瓶、3瓶，天平两边各放4瓶。若平衡，盐水在剩下的那份中；若不平衡，盐水在较重的那份中。最坏情况在4瓶中。 第3次：把4瓶分成1瓶、1瓶、2瓶，天平两边各放1瓶。若平衡，盐水在剩下的2瓶中；若不平衡，较重的那瓶就是盐水。最坏情况在剩下的2瓶中。 第4次：把2瓶分别放在天平两边，较重的那瓶就是盐水。 综上，至少称4次能保证找出这瓶盐水。 33. 有一筐苹果，如果2个2个分剩1个，3个3个分剩2个，5个5个分剩4个，这筐苹果至少有几个？ 【答案】 29个 【解析】 【分析】观察发现，每次分苹果剩下的数量都比每份的个数少1，若给苹果总数加1，所得的数正好是2、3、5的公倍数。要求至少有多少个苹果，先求2、3、5的最小公倍数，再减1即可。 【详解】苹果总数加1后，能同时被2、3、5整除。 2、3、5的最小公倍数为： 苹果总数为：（个） 答：这筐苹果至少有29个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $