1.5.4全等三角形的判定（AAS）课件-2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的判定，系统梳理SSS、SAS、ASA、AAS定理，通过知识回顾旧知、探究新知引入AAS，构建前后衔接的学习支架，助力学生形成完整知识脉络。 其亮点是结合例题解析（如例7分步用ASA和AAS推理）与分层练习（基础题到综合题如第9题），培养数学思维的推理能力，规范几何语言表达，提升数学眼光的抽象能力。学生能扎实掌握判定方法，教师可高效开展教学。

知识回顾 添加条件，求证：△ABC≌△DEF ① AB=DE，AC=DF，BC=EF ② AB=DE，AC=DF，∠A=∠D ③ ∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE SSS SAS ASA 初中数学·八上 第一章 三角形 1.5.4 全等三角形的判定 探究新知 三角形全等的判定定理： 两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 （简写成“角角边”或“AAS”） 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴ △ABC≌ △DEF（AAS） 判定小结 三角形全等的判定条件： SSS A B C D E F （1） SAS A B C D E F （2） ASA （3） A B C D E F AAS （4） A B C D E F 例题解析 证明： 在△ABC与△BCD中 ∵ ∴△ABC≌△DCB（ASA） ∴AB=CD（全等三角形对应边相等）， ∠A=∠D（全等三角形对应角相等） 例7 已知，如图，AC与DB相交于点P，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB。 求证：AP=DP，BP=CP 在△ABP与△DCP中 ∵ ∴△ABP≌△DCP（AAS） ∴AP=DP，BP=CP （全等三角形对应边相等） 作业本 C AAS 作业本 C AAS ASA 乙和丙 作业本 证明： ∵D为BC中点（已知） ∴BD=CD（中点的性质） ∵BE⊥AD，CF⊥AD（已知） ∴∠E=90°=∠CFD（垂直的定义） 在△BED与△CFD中 ∵ ∴△BDE≌△CDF（AAS） 作业本 证明： ∵AC=BD（已知） ∴AC-BC=BD-BC 即 AB=CD ∵AE//DF（已知） ∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等） 在△ABE与△DCF中 ∵ ∴△ABE≌△DCF（ASA） 作业本 ① ∠A=∠D ② ∠B=∠C ③ OB=OC ④ AC=BD 作业本 证明： ∵∠D=∠DAB（已知） ∴DC//AB（内错角相等，两直线平行） ∴ ∠1=∠B（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2（已知) ∴∠2=∠B（等量代换） ∵AD平分∠CAB（已知） ∴∠CAE=∠BAE（角平分线的意义） 在△ACE与△ABE中 ∵ ∴△ACE≌△ABE（AAS） ∴AC=AB（全等三角形对应边相等） 作业本 证明： ∵AD平分∠CAB（已知） ∴∠CAE=∠BAE（角平分线的意义）∵∠D=∠DAB（已知） ∴∠CAE=∠D（等来那个带花园） ∵∠1=∠2（已知) ∴在△DEF与△ACE中 180°-∠D-∠1=180°-∠CAE-∠2 即 ∠FED=∠CEA （三角形内角和为180°） ∵∠BEA=∠DEF（对顶角相等） ∴∠BEA=∠CEA（等量代换） 在△ACE与△ABE中 ∵ ∴△ACE≌△ABE（ASA） ∴AC=AB（全等三角形对应边相等） 作业本 证明：(1) 在△ABE与△ACD中 ∵ ∴△ABE≌△ACD（ASA） (2) ∵△ABE≌△ACD（已证） ∴AE=AD（全等三角形对应边相等） ∵AB=AC（已知） ∴AB-AD=AC-AE 即 DB=EC 在△BDO与△ECO中 ∵ ∴△BDO≌△CEO（AAS） ∴OB=OC（全等三角形对应边相等） 作业本 DE=BD+CE 作业本 （2）依旧成立，理由如下 ∵D、A、E三点共线，∠BAC=α（已知） ∴∠2+∠3=180°-∠BAC=180°-α （平角的定义） 在△BAD中， ∵∠BDA=∠BAC=α（已知） ∴∠1+∠2=180°-∠BDA=180°-α （三角形内角和180°） ∴∠1=∠3 在△ABD与△AEC中 ∵ ∴△ABD≌△CAE（AAS） ∴BD=AE, AD=CE （全等三角形对应边相等） ∴DE=AE+AD=BD+CE（等量代换） $