3.4力的合成和分解 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦“力的合成和分解”，引导学生理解合力分力概念及等效替代思想，通过生活情境（成年人与同学提水对比）导入，结合课前预习填空与思考搭建学习支架，衔接后续平行四边形定则探究及力的分解方法。 以实验探究为核心，通过分组操作二力合成实验、记录分析数据归纳规律，培养科学探究能力，结合斜面物体、斜拉木箱实例按效果分解力深化物理观念，当堂检测题分层设计，助力学生通过科学推理掌握矢量运算，提升科学思维与问题解决能力。

3.4力的合成和分解（导学案）原卷版 姓名：___________班级：高一（ ）班 一、学习目标 1.理解合力、分力的概念，体会等效替代的物理思想。 2.通过实验探究归纳力的平行四边形定则，能运用定则完成简单的力的合成计算。 3.掌握按实际作用效果分解力的基本方法，理解力的分解是力的合成的逆运算。 4.能区分矢量与标量，知道二者运算法则的核心差异。 二、课前预习 （一）基础填空 1.如果一个力作用在物体上产生的__________，与几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的__________，那几个力叫做这个力的__________。 2.两个互成角度的力的合成，遵循_____________定则：以表示这两个力的线段为__________作平行四边形，两个邻边之间的__________就代表合力的大小和方向。 3.力的分解是力的合成的__________，同样遵循平行四边形定则；实际问题中通常按照力的___________________进行分解，得到唯一确定的解。 4.矢量运算遵循________________定则，标量运算遵循__________法则。 （二）简单思考 1.两个大小保持不变的力，它们的合力大小随两分力夹角的增大如何变化？ 2.静止在斜面上的物体，重力产生了哪两个作用效果？可以沿哪两个方向分解？ 三、课堂探究 探究一：合力与分力——等效替代思想 活动1：生活情境感知 观察对比：①一位成年人单手提起一桶水，水桶静止；②两名同学共同提起同一桶水，水桶静止。 小组讨论： 1.两种情况下，水桶受到的拉力个数相同吗？作用效果相同吗？ 2.一个人的拉力和两个人的拉力之间可以相互替代吗？替代的前提是什么？ 活动2：概念深化辨析 思考判断，说明理由： 1.合力与分力是同时作用在物体上的力，受力分析时要都画上。 2.合力的大小一定大于每一个分力。 探究二：实验探究——互成角度的二力合成规律 活动1：实验猜想与设计 1.提出问题：互成角度的两个分力，它们的合力大小、方向与分力存在怎样的几何关系？ 2.猜想假设：______ 3.实验原理：如何保证一个力和两个力的作用效果完全相同？ 活动2：实验器材 方木板、白纸、橡皮筋、弹簧测力计（2个）、细绳套、图钉、刻度尺、量角器。 活动3：分组实验操作（4人一组，分工完成） 实验步骤： 1.用图钉将白纸平整固定在方木板上，再将橡皮筋一端固定在木板边缘的O点，橡皮筋另一端拴两根细绳套。 2.用两个弹簧测力计分别勾住细绳套，互成一定角度拉橡皮筋，将结点拉至纸面上的某一位置，标记为O点；保持结点不动，记录两个测力计的示数，沿细绳方向各描一个点，标记两分力的方向。 3.撤去一个测力计，改用一个弹簧测力计拉细绳套，仍将结点精确拉到________________________________位置，记录此时测力计的示数和细绳方向。 4.选定合适的标度，在白纸上分别作出两个分力和合力的力的图示，用虚线连接合力箭头与两个分力箭头，观察图形形状。 5.改变两分力的夹角（分别取约60°、90°、120°），重复实验2次，验证规律是否普遍成立。 活动4：实验数据记录 将实验测量与作图结果填入下表： 实验次数 分力 /N 分力 /N 两分力夹角 实测合力 F/N 作图后对角线对应的力 / N 1 2 3 活动5：实验分析与结论 小组讨论交流： 1.用虚线连接各力箭头后，形成的图形近似是什么形状？合力在图形中的位置？ 2.改变两分力的夹角后，上述几何规律是否仍然成立？ 3.实验结论：两个互成角度的力的合成，遵循__________定则，完整内容是：______ 活动6：合力与分力的大小关系探究 结合实验数据与动态演示，分析夹角变化对合力的影响： 1.夹角θ=0°（两分力同向）：合力最_______，=__________ 2.夹角θ=180°（两分力反向）：合力最_______，=__________ 3.夹角在0°~180°之间：两分力大小不变时，夹角越大，合力越_________ 4.合力的取值范围：________________________________________ 探究三：力的分解 活动1：力的分解的基本规律 思考讨论： 1.什么是力的分解？力的分解遵循什么定则？为什么？ 2.如果没有任何限制，同一个力可以分解为多少组分力？实际问题中我们按什么原则分解？ 活动2：按作用效果分解力的典型实例 实例1：斜面上物体重力的分解 观察：放在斜面上的物块，会沿斜面下滑，同时压紧斜面。 1.重力产生的两个作用效果：①________________；②________________ 2.分解方向：沿_______________方向和_______________方向 3.推导分力大小：设斜面倾角为θ，物体重力为G 平行斜面分力（下滑分力）=__________ 垂直斜面分力（压斜面分力）=__________ 4.拓展思考：斜面倾角θ增大时，两个分力如何变化？这能解释哪些生活现象？ 实例2：水平面上斜拉物体的拉力分解 观察：水平地面上斜向上拉木箱时，木箱有向前运动的趋势，同时对地面的压力减小。 1.拉力产生的两个作用效果：①________________________；②__________________________ 2.分解方向：沿__________方向和__________方向 3.推导分力大小：设拉力为F，与水平方向夹角为θ 水平分力=__________ 竖直分力=__________ 方法点拨：这种沿两个互相垂直的方向分解力的方法，叫做正交分解法，是高中物理受力分析最常用的方法。 活动3：矢量与标量 对比梳理，完成表格： 物理量类型 定义 运算法则 举例 矢量 既有大小，又有方向 标量 只有大小，没有方向 四、当堂检测 1.已知两个大小分别为=4N和=6N的力作用于物体上，则与的合力不可能是（　　） A．2N B．4N C．6N D．11N 2.下列物理量求和，需要用到平行四边形法则的是（　　）（多选） A．速度 B．时间 C．力 D．加速度 3.以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。首先进行如下操作： ①如图甲，两细绳套拴在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板，橡皮条的原长为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力、的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO； ③撤去、，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。 (1)图乙中弹簧测力计的示数为__________N； (2)本实验主要采用的科学方法是__________； A．控制变量法 B．建立物理模型法 C．等效替代法 D．理想实验法 (3)若只有一只弹簧测力计，为了完成该实验至少需要__________（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O。 4.如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100 N、与水平方向成37°角的拉力F=60 N、水平地面的支持力、水平地面的摩擦力f=16 N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； (2)物体所受到的合力大小及方向。 五、课堂小结 请自主梳理本节课的核心知识点，构建知识框架： 1.一个核心思想：_____________________________________________ 2.一个核心定则：_____________________________________________ 3.两类基本运算： 力的合成：_________________________________________________ 力的分解：__________________________________________________ 4.合力与分力的大小关系：_________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4力的合成和分解（导学案）解析版 姓名：___________班级：高一（ ）班 一、学习目标 1.理解合力、分力的概念，体会等效替代的物理思想。 2.通过实验探究归纳力的平行四边形定则，能运用定则完成简单的力的合成计算。 3.掌握按实际作用效果分解力的基本方法，理解力的分解是力的合成的逆运算。 4.能区分矢量与标量，知道二者运算法则的核心差异。 二、课前预习 （一）基础填空 1.如果一个力作用在物体上产生的__作用效果_，与几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的_合力_，那几个力叫做这个力的__分力_。 2.两个互成角度的力的合成，遵循__平行四边形_定则：以表示这两个力的线段为_邻边_作平行四边形，两个邻边之间的_对角线_就代表合力的大小和方向。 3.力的分解是力的合成的_逆运算_，同样遵循平行四边形定则；实际问题中通常按照力的_实际作用效果_进行分解，得到唯一确定的解。 4.矢量运算遵循__平行四边形__定则，标量运算遵循_代数加减_法则。 （二）简单思考 1.两个大小保持不变的力，它们的合力大小随两分力夹角的增大如何变化？ 答：两分力大小不变时，夹角越大，合力越小。 2.静止在斜面上的物体，重力产生了哪两个作用效果？可以沿哪两个方向分解？ 答：重力产生两个效果：使物体沿斜面下滑、使物体压紧斜面；可沿平行于斜面、垂直于斜面两个方向分解。 三、课堂探究 探究一：合力与分力——等效替代思想 活动1：生活情境感知 观察对比：①一位成年人单手提起一桶水，水桶静止；②两名同学共同提起同一桶水，水桶静止。 小组讨论： 1.两种情况下，水桶受到的拉力个数相同吗？作用效果相同吗？ 答：受力个数不同（1个拉力vs2个拉力）；作用效果完全相同，都能使水桶保持静止悬在空中。 2.一个人的拉力和两个人的拉力之间可以相互替代吗？替代的前提是什么？ 答：可以相互替代；前提是力的作用效果完全一致。 活动2：概念深化辨析 思考判断，说明理由： 1.合力与分力是同时作用在物体上的力，受力分析时要都画上。 答：错误。合力与分力是效果上的等价替代关系，不能同时存在，受力分析时分析了分力就不能再分析合力，反之亦然。 2.合力的大小一定大于每一个分力。 答：错误。合力可以大于、小于、等于任意一个分力，例如两个等大反向的力，合力为零，小于任意一个分力。 探究二：实验探究——互成角度的二力合成规律 活动1：实验猜想与设计 1.提出问题：互成角度的两个分力，它们的合力大小、方向与分力存在怎样的几何关系？ 2.猜想假设：______ 合力与分力可能构成平行四边形，合力对应平行四边形的对角线（合理即可）。 3.实验原理：如何保证一个力和两个力的作用效果完全相同？ 答：两次拉伸同一根橡皮筋，使结点精确到达同一位置，橡皮筋的形变量完全相同，则力的作用效果等效。 活动2：实验器材 方木板、白纸、橡皮筋、弹簧测力计（2个）、细绳套、图钉、刻度尺、量角器。 活动3：分组实验操作（4人一组，分工完成） 实验步骤： 1.用图钉将白纸平整固定在方木板上，再将橡皮筋一端固定在木板边缘的O点，橡皮筋另一端拴两根细绳套。 2.用两个弹簧测力计分别勾住细绳套，互成一定角度拉橡皮筋，将结点拉至纸面上的某一位置，标记为O点；保持结点不动，记录两个测力计的示数，沿细绳方向各描一个点，标记两分力的方向。 3.撤去一个测力计，改用一个弹簧测力计拉细绳套，仍将结点精确拉到__同一O点（保证两次作用效果完全等效）_位置，记录此时测力计的示数和细绳方向。 4.选定合适的标度，在白纸上分别作出两个分力和合力的力的图示，用虚线连接合力箭头与两个分力箭头，观察图形形状。 5.改变两分力的夹角（分别取约60°、90°、120°），重复实验2次，验证规律是否普遍成立。 活动4：实验数据记录 将实验测量与作图结果填入下表： 实验次数 分力 /N 分力 /N 两分力夹角 实测合力 F/N 作图后对角线对应的力 / N 1 3.0 3.0 约 60° 5.2 约 5.2 2 3.0 3.0 约 90° 4.2 约 4.2 3 3.0 3.0 约 120° 3.0 约 3.0 活动5：实验分析与结论 小组讨论交流： 1.用虚线连接各力箭头后，形成的图形近似是什么形状？合力在图形中的位置？ 答：近似为平行四边形；合力是两个分力所夹的对角线。 2.改变两分力的夹角后，上述几何规律是否仍然成立？ 答：仍然成立，说明该规律具有普遍性。 3.实验结论：两个互成角度的力的合成，遵循_平行四边形_定则，完整内容是：______ 以表示两个力的线段为邻边作平行四边形，两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 活动6：合力与分力的大小关系探究 结合实验数据与动态演示，分析夹角变化对合力的影响： 1.夹角θ=0°（两分力同向）：合力最_大__，=__+__ 2.夹角θ=180°（两分力反向）：合力最__小_，=__∣∣__ 3.夹角在0°~180°之间：两分力大小不变时，夹角越大，合力越_小__ 4.合力的取值范围：__∣∣≤≤+__ 探究三：力的分解 活动1：力的分解的基本规律 思考讨论： 1.什么是力的分解？力的分解遵循什么定则？为什么？ 答：已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解；遵循平行四边形定则，因为力的分解是力的合成的逆运算。 2.如果没有任何限制，同一个力可以分解为多少组分力？实际问题中我们按什么原则分解？ 答：没有限制时，同一条对角线可以作出无数个平行四边形，即一个力可以分解为无数组分力；实际问题中按力的实际作用效果分解，才能得到唯一确定的解。 活动2：按作用效果分解力的典型实例 实例1：斜面上物体重力的分解 观察：放在斜面上的物块，会沿斜面下滑，同时压紧斜面。 1.重力产生的两个作用效果：①_使物体沿斜面下滑_；②_使物体压紧斜面_ 2.分解方向：沿_平行于斜面_方向和_垂直于斜面_方向 3.推导分力大小：设斜面倾角为θ，物体重力为G 平行斜面分力（下滑分力）=_G_ 垂直斜面分力（压斜面分力）=__G_ 4.拓展思考：斜面倾角θ增大时，两个分力如何变化？这能解释哪些生活现象？ 答：平行斜面的分力增大，垂直斜面的分力减小；可以解释陡坡上物体更容易下滑、盘山公路修得平缓更省力等现象。 实例2：水平面上斜拉物体的拉力分解 观察：水平地面上斜向上拉木箱时，木箱有向前运动的趋势，同时对地面的压力减小。 1.拉力产生的两个作用效果：①_拉动物体水平前进_；②_将物体向上提，减小物体对地面的压力 2.分解方向：沿_水平_方向和__竖直_方向 3.推导分力大小：设拉力为F，与水平方向夹角为θ 水平分力=___ 竖直分力=__F__ 方法点拨：这种沿两个互相垂直的方向分解力的方法，叫做正交分解法，是高中物理受力分析最常用的方法。 活动3：矢量与标量 对比梳理，完成表格： 物理量类型 定义 运算法则 举例 矢量 既有大小，又有方向 平行四边形定则 力、位移、速度 标量 只有大小，没有方向 代数加减法则 质量、路程、温度 四、当堂检测 1.已知两个大小分别为=4N和=6N的力作用于物体上，则与的合力不可能是（　D　） A．2N B．4N C．6N D．11N 2.下列物理量求和，需要用到平行四边形法则的是（　ACD　）（多选） A．速度 B．时间 C．力 D．加速度 3.以下是某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的过程。首先进行如下操作： ①如图甲，两细绳套拴在橡皮条的一端，另一端固定在水平木板，橡皮条的原长为GE； ②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动橡皮条。橡皮条和细绳套的连接点在拉力、的共同作用下，位于O点，橡皮条伸长的长度为EO； ③撤去、，改用一个力F单独拉住其中一根细绳套，仍使其位于O点，如图丙。 (1)图乙中弹簧测力计的示数为__5.80__N； (2)本实验主要采用的科学方法是___C__； A．控制变量法 B．建立物理模型法 C．等效替代法 D．理想实验法 (3)若只有一只弹簧测力计，为了完成该实验至少需要__3_（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O。 4.如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100 N、与水平方向成37°角的拉力F=60 N、水平地面的支持力、水平地面的摩擦力f=16 N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； (2)物体所受到的合力大小及方向。 (1)解：物体受力分析如图所示： 根据力的分解方法可知=F=36N，=F=48N (2)竖直方向上+-G=0 水平方向上-f=32N 则物体所受到的合力大小为32N，方向水平向右。 五、课堂小结 请自主梳理本节课的核心知识点，构建知识框架： 1.一个核心思想：__等效替代（合力与分力效果等价，不同时存在）_ 2.一个核心定则：_平行四边形定则（所有矢量的普遍运算法则）_ 3.两类基本运算： 力的合成：__已知分力求合力，遵循平行四边形定则__ 力的分解：__已知力求分力，按实际作用效果分解_ 4.合力与分力的大小关系：__∣∣≤≤+，两分力大小不变时，夹角越大合力越小__ 学科网（北京）股份有限公司 $