3.5 共点力的平衡 学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案围绕共点力的平衡展开，引导学生理解平衡状态、共点力定义及平衡条件，通过生活实例导入，衔接力的合成与分解知识，构建从概念梳理到方法应用的学习支架。 资料特色在于疑难点解析系统，涵盖合成法、正交分解法等多种解题方法，典例结合蒙古族舞者、风力测定仪等实际场景，动态平衡问题融入图解法、相似三角形法等科学思维训练，课堂达标题分层设计，助力学生深化运动与相互作用观念，提升科学推理和问题解决能力。

第5节 共点力的平衡 学案 学习目标： 1.理解平衡状态，知道什么是共点力,掌握共点力平衡的条件. 2.会用共点力的平衡条件，分析生活和生产中的实际问题 知识梳理： 一、共点力 (1)定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的作用线交于一点，这几个力叫作共点力。 (2)力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。 二、共点力平衡的条件 1．平衡状态： 物体保持静止或匀速直线运动的状态。 不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0. 2．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0. 即F合＝0或，其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴和y轴上所受的合力． 3．提示：如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力等大反向，即这两个力的合力为0，则意味着所有力的合力等于0，物体处于平衡状态。因此在多个共点力作用下物体受力平衡的条件是合力为0。 疑、难点理解： 共点力平衡的条件的理解及应用 1．共点力平衡的条件 (1)共点力平衡的条件是合力为0. (2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0. ①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线． ②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线． ③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线． (3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0. 2．求解共点力的平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法与效果分解法　 物体受三个共点力的作用而平衡，将任意两个力合成，则该合力一定与第三个力大小相等，方向相反；或将其中某一个力沿另外两个力的反方向分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到两个相互垂直的x轴、y轴上，则Fx合＝0，Fy合＝0。选择x、y轴方向时，要使尽可能多的力落在x轴、y轴上，被分解的力要尽可能是已知力 矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，结合数学知识求解未知力 解答共点力平衡问题的一般步骤 (1)选取研究对象，对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体(整体法或隔离法)。 (2)对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图。 (3)对研究对象所受的力进行处理，对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成的平行四边形。对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解。 (4)建立平衡方程，对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组。 典例1：(2026·内蒙古高三上开学考试)蒙古族能歌善舞，如图所示，是舞者在某瞬间达到平衡时上半身的受力示意图，可粗略认为上半身受到重力G、腰部支持力F1和肌肉拉力F2的作用。若F1与水平方向成60°角向上，F2与水平方向成45°角向下，则F2的大小为(　　) A．(＋1)G B. C．(＋2)G D. 答案：D解析：根据平衡条件，在水平方向上有F2cos45°＝F1cos60°， 在竖直方向上有F1sin60°＝F2sin45°＋G， 联立解得F2＝，故选D。 典例2：(多选)如图所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示方向吹向小球P.P是质量为m的金属球，固定在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内摆动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ大小与风力大小有关，下列关于风力F、刚性金属丝拉力FT与角度θ的关系式正确的是(重力加速度为g)(　　) A．F＝mgsin θ B．F＝mgtan θ C．FT＝mgcos θ D．FT＝ 答案　BD解析　选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示．金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零．可用以下三种方法求解． 解法一　力的合成法 将风力F和拉力FT合成如图乙所示，由平衡条件知F与FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ，FT＝. 解法二　正交分解法 以金属球的重心为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示．由于金属球处于平衡状态，故水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合都等于零，即 Fx合＝FTsin θ－F＝0 Fy合＝FTcos θ－mg＝0 解得F＝mgtan θ，FT＝. 解法三　矢量三角形法 把表示重力、风力、拉力的有向线段依次首尾相连构成一个矢量三角形，如图丁所示,由图可知，F＝mgtan θ FT＝. 共点力的动态平衡问题 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：解析法、图解法、相似三角形法、正弦定理法、辅助圆法。 1．解析法 确定研究对象并进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 2．图解法 (1)适用情况：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力中有一个力的方向不变。 (2)分析方法：首先画出初始状态下力的平行四边形或力的矢量三角形，然后根据题意画出其他不同状态时力的平行四边形或力的矢量三角形，根据力的平行四边形或力的矢量三角形边长的变化情况，判断两个变力的变化情况。 3．相似三角形法 (1)适用情况：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变，其他两个力的方向均变化，能找到与力的矢量三角形相似的线、杆等围成的几何三角形。 (2)分析方法：画出力的矢量三角形，找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，建立比例关系，根据几何三角形中边长的变化，得出变力的变化情况。 4．正弦定理法 (1)适用情况：物体受三个力作用而处于平衡状态，三个力构成的矢量三角形的三个角变化情况已知。 (2)分析方法：画出力的矢量三角形，根据三角形的正弦定理列出三个力的关系式，根据关系式判断变力的变化情况。 5．辅助圆法 (1)适用情况：物体受三个力作用，一个力大小、方向均不变(通常是重力)，另两个力方向、大小都在变，但它们的夹角不变。 (2)分析方法 ①构建力的矢量三角形。 ②画矢量三角形的外接圆，恒力对应的弦长不变，其对应的圆周角也不变。 ③分析变力的变化情况。 注：当两个变力的夹角是90°时，恒力对应外接圆的直径。 典例3：如图所示，将截面为三角形的斜面体P固定在水平地面上，其右端点与竖直挡板MN靠在一起，在P和MN之间放置一个光滑均匀的圆柱体Q，整个装置处于静止状态。若用外力使竖直挡板MN以N点为轴缓慢地顺时针转动至挡板MN水平之前，斜面体P始终静止不动，在此过程中，下列说法正确的是(　　) A．MN对Q的弹力先减小后增大 B．MN对Q的弹力先增大后减小 C．P对Q的弹力一直增大 D．P对Q的弹力先减小后增大 [答案]　A[解析]　对圆柱体Q受力分析，受重力G、斜面体的弹力FP和挡板的弹力FMN，根据平衡条件可知，斜面体的弹力和挡板的弹力的合力与Q的重力大小相等、方向相反，挡板以N点为轴顺时针缓慢地转动至水平位置的过程中，Q的重力G大小、方向均不变，FP方向不变，FMN方向由水平向左顺时针转动至竖直向上，根据平行四边形定则作出受力分析动态图，如图所示，可得斜面体P对Q的弹力FP逐渐减小，挡板MN对Q的弹力FMN先减小后增大，故A正确，B、C、D错误。 典例4：(2026·山西省高三上期中)窑洞是中国北方黄土高原上一种特殊的建筑形式，如图所示，abcde为窑洞门的横截面，顶部bcd可简化为半圆弧，c为圆弧的最高点，O为圆弧的圆心，工人师傅利用与轻杆相连的滚轮对bcd粉刷，位置O1为工人师傅与轻杆的接触点，通过调节O1与滚轮之间轻杆的长度，实现滚轮从c点缓慢移至b点，不计滚轮的大小及滚轮与bc间的摩擦，则滚轮与bc段间的弹力FN、轻杆对滚轮的作用力F和O1与滚轮之间轻杆的长度L之间的关系图像可能正确的是(　　) [答案]　B[解析]　滚轮在缓慢移动过程中受力平衡，其中FN指向圆心O，重力mg大小、方向均不变，F沿杆向上，三力首尾相接构成闭合的矢量三角形，如图所示，由图可知，力的矢量三角形与几何三角形AO1O相似，则有＝＝，因为mg和OO1均为定值，所以F与L成正比，FN的大小不随L的变化而改变，故B可能正确，A、C、D错误。 课堂达标： 1．如图，一物体静止在斜面上，则斜面对物体的作用力方向(　　) A．沿斜面向上 B．垂直斜面向上 C．竖直向上 D．无法判断 2．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为(　　) A.mg，mg B.mg，mg C.mg，mg D.mg，mg 3.(2026·山东省高三上月考)如图所示，竖直平面内的光滑半圆环圆心为O，两端固定在水平地面上，质量为5 kg的小球套在圆环上。现用与圆环在同一竖直平面内且与水平方向成37°角的外力F将小球缓慢地从圆环最低点P拉到圆环最高点Q。关于此过程，下列说法正确的是(　　) A．外力F先增大后减小 B．小球到达Q点时外力F减小为零 C．圆环对小球的弹力一直增大 D．小球所受合力逐渐减小 4.如图，在倾角为37°的斜面上，一质量为10 kg的物块恰好沿斜面匀速下滑，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)若用力拉着物块沿斜面匀速上滑，求拉力F的大小． 参考答案： 1.答案　C解析　物体受三个力，重力、支持力和摩擦力，斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合力，与重力等大反向． 2.答案　A解析　对结点c受力分析如图所示，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得 F1＝Fcos 30°＝mg， F2＝Fsin 30°＝mg.选项A正确． 3.答案：B解析：小球缓慢移动，受力平衡，故外力F、圆环对小球的弹力N以及自身重力mg可构成首尾相接的闭合矢量三角形，如图所示，其中mg为恒力，F的方向不变，N的方向背离圆心O，由图可知，用F将小球缓慢地从圆环最低点P拉到圆环最高点Q的过程中，N与竖直方向的夹角由90°逐渐减小到0，外力F一直减小，小球到达Q点时外力F减小为零，圆环对小球的弹力N先减小后增大，故B正确，A、C错误；小球始终处于平衡状态，所受合力始终为零，故D错误。 4.答案　(1)0.75　(2)120 N 解析　(1)把重力正交分解，由平衡条件知 mgsin 37°＝Ff FN＝mgcos 37° Ff＝μFN 联立以上三式解得μ＝tan 37°＝0.75 (2)F＝mgsin 37°＋Ff＝mgsin 37°＋μmgcos 37°＝120 N. 学科网（北京）股份有限公司 $