1.4 绝对值 暑假预习练 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，覆盖绝对值概念、性质及应用，梯度合理，助力暑假精准分层复习，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|绝对值定义、性质、简单运算|如直接求绝对值（填空13）、化简绝对值（解答18），夯实概念理解| |情境应用|绝对值在实际问题中的简单应用|如出租车行程（单选1）、工件质量比较（单选8），培养应用意识| |综合拓展|绝对值与数轴、动点、分类讨论结合|如数轴动点中点问题（解答23）、零件质量分类（解答24），提升推理能力与运算能力|

1.4绝对值 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．小明、小方、小红三人相约到游乐场游玩，游玩后坐同一辆出租车回家，三人的家与游乐场在一条路上，出租车先向东行驶到达小明家，然后向东行驶两达小方家，最后向西行驶到达小红家，则小红家与游乐场的距离是（　　） A． B． C． D． 2．计算的值为（　　） A．1 B．36 C．﹣1 D．0 3．将算式可以变形为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，且，则的值为（   ） A．1或 B．9或 C．9或 D．或 5．的绝对值是（   ） A．2024 B． C． D． 6．下列说法中，正确的是（   ） A．的相反数是 B．代数式是三次四项式 C．单项式的系数是，次数是1 D．的绝对值是 7．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a−b|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为（    ） A．674 B．673 C． D． 8．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是(   ) A． B． C．1 D．5 9．如图，数轴上点与点表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 11．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（   ） A． B． C． D． 12．下列各式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．的绝对值是_____． 14．（1）绝对值小于4的所有整数有________． （2）绝对值大于4.5小于8的所有整数有________． 15．在数轴上，已知原点左边的某一点表示的数的绝对值为9，则这个数为_____． 16．若有理数满足，则_____． 17．如果，，且，那么_____． 三、解答题 18．化简： (1)； (2)． 19．求下列各数的绝对值：，，，0，，． 20．画数轴，并在数轴上表示下列各数：0，，，，，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 21．已知下列各有理数：，0，，，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“”号把这些数连接起来． 22．乐西高速水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． (1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ (3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，请用含有a、b的代数式表示这7天要付装卸费多少元？ 23．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，满足．动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______； (2)若点从点出发向左运动，点为的中点，在点到达点之前，求证：为定值． 24．某汽车配件厂生产一批圆形零件，从中抽取5件样品进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度 (1)哪件样品的质量相对来讲好一些？用学过的绝对值知识来说明； (2)若规定与标准直径相差在是合格产品，在之间是次品，超过是废品，则这5件样品分别属于哪类产品？ 《1.4绝对值》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A C B D C B B 题号 11 12 答案 D D 1．D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，正负数表示相反意义的量，根据题意，规定向东为正，则向西为负，列式计算即可． 【详解】解：设向东为正，则向西为负， 所以小红家与游乐场的距离是（）， 故选：． 2．C 【分析】先去绝对值，再将带分数化成假分数，然后运用乘法结合律进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了去绝对值、乘法结合律等知识点，灵活运用乘法结合律是解答本题的关键． 3．D 【分析】本题考查去绝对值的方法及有理数的大小比较，考查运算能力；对去绝对值是解题的关键，先判断，再根据负数的绝对值是其相反数求解即可． 【详解】 ， 故选：D 4．A 【分析】先计算绝对值，结合，确定x，y的值，计算即可． 本题考查了绝对值的计算，有理数的乘法，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或；或， ∵， ∴或， ∴或， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义来求解的绝对值． 【详解】解：根据绝对值的定义：一个负数的绝对值是它的相反数 因为是负数，所以它的绝对值是它的相反数，即 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 6．B 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．根据相反数、绝对值、单项式和多项式的定义即可求解． 【详解】A、的相反数是，原说法错误，不符合题意； B、代数式是三次四项式，原说法正确，符合题意； C、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； D、当时，的绝对值是，当时，的绝对值是，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 7．D 【分析】根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵|a-b|=2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，也就是AB=2022， 又∵且AO=2BO， ∴OB=674，OA=1348， ∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧， ∴a=-1348，b=674， ∴a+b=-1348+674=-674， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提． 8．C 【分析】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．本题比较四个数的绝对值的大小即可，绝对值最小的最接近标准． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴最接近标准的工件是选项C， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数定义，根据点与点表示的有理数互为相反数标出原点，然后根据绝对值的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点与点表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在点，如图， ∴绝对值最小的数的点是点，即到原点距离最近的是点， 故选：． 10．B 【分析】本题考查了相反数的定义，多重符号的化简，熟记概念是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、和相等，不是互为相反数，故本选项错误； B、和是互为相反数，故本选项正确； C、和相等，不是互为相反数，故本选项错误； D、和相等，不是互为相反数，故本选项错误． 故选：B． 11．D 【分析】本题考查正负数的意义，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提．根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案． 【详解】解：，，，， 的绝对值最小． 所以第四个球是最接近标准的球． 故选：D． 12．D 【分析】本题主要考查去绝对值、去括号法则，熟练掌握正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；去括号法则：括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都不改变，括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都要改． 根据去绝对值、去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 13．79 【分析】根据绝对值的性质计算，即可得到答案． 【详解】的绝对值是 故答案为： 【点睛】本题考查了绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，从而完成求解． 14． ，，，0 ，， 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：（1）绝对值小于4的所有整数有，，，0； 故答案为：，，，0； （2）绝对值大于4.5小于8的所有整数有，，； 故答案为：，，． 15． 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据绝对值为9和在原点左边分析得出答案即可． 【详解】解：∵这一点表示的数的绝对值为9， ∴这个数为， 又∵这一点在原点左边， ∴这个数为， 故答案为：． 16．-24 【分析】根据绝对值的非负性，解得m、n的值，再计算mn． 【详解】解：由题意得， 故答案为：-24． 【点睛】本题考查有理数的乘法，涉及绝对值的非负性，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 17． 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应关系，然后相乘即可得解． 【详解】解：∵，， ，， ， 时，或时，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为． 故答案为：． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了化简绝对值．解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （1）根据化简多重符号的方法和步骤，负数的绝对值是它的相反数化简即可解答； （2）根据负数的绝对值是它的相反数化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 19．见解析 【分析】本题主要考查绝对值．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 20．，数轴见解析 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 数轴表示如下所示： ∴． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，涉及相反数、绝对值，在数轴上正确表示有理数是解答的关键． （1）先化简各数，再在数轴上表示各有理数即可； （2）根据数轴上，右边的数总比左边的数大比较大小即可． 【详解】（1）解：，， 将各数表示在数轴上如图所示： （2）解：由图知，． 22．(1)仓库里的水泥减少了，减少了吨； (2)那么7天前，仓库里存有水泥吨； (3)这7天要付装卸费元． 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，求绝对值． （1）将进出库吨数相加即可作答； （2）用200减去（1）的结果即可； （3）正数乘以a，负数的绝对值乘以b，相加即可． 【详解】（1）解：（吨）， 答：仓库里的水泥减少了，减少了吨； （2）解：（吨）， 答：那么7天前，仓库里存有水泥吨； （3）解：元， 答：这7天要付装卸费元． 23．(1)16， (2)证明见解析 【分析】本题考查了绝对值的非负性、数轴、线段的中点等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据绝对值的非负性可得，由此即可得； （2）先根据数轴的性质可得，点表示的数是，再求出，然后根据线段中点的定义可得，则可得，代入计算即可得证． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵数轴上点表示的数为，点表示的数为， ∴数轴上点表示的数是16，点表示的数是， 故答案为：16，． （2）证明：由（1）已得：数轴上点表示的数是16，点表示的数是， ∴， ∵动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为秒， ∴点表示的数是， ∴在点到达点之前，，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴为定值． 24．(1)第4件 (2)第1，2，4件样品是合格产品．第3件样品是次品，第5件样品是废品． 【分析】（1）先分别求出表格中各个数的绝对值，再运用绝对值越小的相对来讲好一些，进而得出哪一件质量较好； （2）运用绝对值的数据合格产品，次品、废品的定义进行判断． 【详解】（1）解：，，而绝对值越小，越接近标准尺寸，即绝对值较小的质量相对来讲好一些，所以第4件样品的质量相对来讲好一些． （2）解：因为，所以第1，2，4件样品是合格产品．因为，所以第3件样品是次品．因为，所以第5件样品是废品． 【点睛】本题考查绝对值的含义，解题的关键是对绝对值的定义和性质正确理解． 学科网（北京）股份有限公司 $