第四章相交线和平行线暑假预习练2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心知识，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三级分层设计，实现从概念理解到综合推理的递进，适配暑假复习与能力提升，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对顶角、垂线定义等单一概念|以选择填空为主，如对顶角识别、垂线定义辨析，夯实基础概念| |中档|平行线判定与性质综合应用|结合图形推理，如角度计算、判定条件选择，培养运算能力与推理意识| |提升|辅助线添加、实际问题建模|含操作探究（如最短路径）、证明补充，发展空间观念与创新意识|

第四章相交线和平行线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，由，能判断的是（   ） A． B． C． D． 2．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（） A． B． C． D． 3．如图，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，点，分别在和上，平分，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．下列图形中，和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，若，图中与相等的角有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（    ） A．①④ B．①② C．③④ D．②③④ 8．如图，下列条件中能判断的是（    ） ①；②；③；④． A．①④ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 9．下列语句成立的是（    ） A．点到直线的距离是这一点到直线的垂线段 B．同一平面内不重合的两条直线的位置关系是相交或平行 C．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 D．同一平面内两条没有公共交点的线段互相平行 10．如图，，c与a相交，b与d相交，下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C． D． 11．A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥，使从到的路径最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（    ） A． B． C． D． 12．如图，若，则下列选项中，能直接利用“同位角相等，两直线平行”判定的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，已知．不添加辅助线，请再添加一个条件，使成立．四位同学分别给出了答案，①；②；③；④．你认为正确的有________（请填序号）． 14．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一直尺和一三角板画平行线，下面是小雷同学的作法，如图所示．小雷作图后，老师点评说：“小雷的作法正确．”请回答：小雷的作图依据是________．    15．如图，已知平分，于点E，，则________． 16．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ABCD的条件__ 17．如果两条相交直线所成的四个角中有一个角是_______，那么就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的_______，它们的交点叫作_______． 三、解答题 18．如图，．求的度数． 19．如图，直线、相交于点，，平分． (1)若，求的度数； (2)如果，则 （用含的代数式表示）； (3)若比大，求的度数． 20．如图，过点P画直线平行于与相交于点E；画直线平行于与相交于点H． 21．【操作】在如图的方格纸中（网格线的交点叫格点），按要求画图、填空． (1)过点A作的垂线，垂足为点D，该垂线经过的一个格点记为点E． (2)过点E作的平行线，该平行线经过的一个格点记为F；过点B作的平行线，该平行线经过的一个格点记为G． 【发现】与的位置关系为___________． 【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：____________． 【发现】线段的长度是点A到直线_____的距离；线段的大小关系为_______（用“<”连接）． 【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：_______________． 22．图（1）是一种画平行线的工具．在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具[如图（2）]，然后再画平行线[如图（3）]．请说明这种工具的用法和其中的道理． 23．如图，已知，求证：，以下是小明不完整的证明过程，请帮他补充完整． 证明：如图、过点作， （______）， ， （______）， ______（两直线平行，内错角相等）， ______． 24．如图，已知，，求的度数． 《第四章相交线和平行线》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A D C A C B D 题号 11 12 答案 D B 1．D 【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定对题目中的各个选项逐一进行判断即可得出答案 【详解】解：对于选项A， 图中的和既不是，被所截的内错角，也不是同位角， 因此不能由判断， 故该选项不符合题意； 对于选项B， 图中的和既不是，被所截的内错角，也不是同位角， 因此不能由判断， 故该选项不符合题意； 对于选项C， 图中的和既不是，被所截的内错角，也不是同位角， 不能由判断， 故该选项不符合题意； 对于选项D， 图中的和是，被直线所截得到的一组同位角， ∴当∠1=∠2时，可以判断（同位角相等，两直线平行）， 故该选项符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】互为对顶角的两个角必须满足两个条件：①有公共顶点；②角的两边互为反向延长线，据此逐项判断即可． 【详解】解∶A、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； B、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； C、与没有公共顶点，故不是对顶角； D、与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角． 3．D 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质判断求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 不能判定， 故A不符合题意； 由，不能判定，故B不符合题意； ∵， ∴， 不能判定， 故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，故D符合题意； 故选：D． 4．A 【分析】本题考查平行线的判定和性质，由角平分线的定义得出，再根据同位角相等两直线平行得出，再根据平行线的性质即可得出. 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴, ∴, ∴, 故选：A． 5．D 【分析】根据对顶角的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、两个角有公共顶点但两角的对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，选项不符合题意； B、两个角没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； C、两个角有公共顶点但两角的对应边不在各自的反向延长线上，不是对顶角，不符合题意； D、两个角有公共顶点并且任一个角的对应边在各自的反向延长线上，是对顶角，符合题意． 6．C 【分析】本题考查了平行线的性质及对顶角相等，因为，所以，所以与它的同位角相等，内错角相等，又因为对顶角相等，所以图中与相等的角有个． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 又， ∴． 即和相等的角有个． 故选C． 7．A 【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案． 【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误； ④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确． 故选A． 【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键． 8．C 【分析】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截直线是解题关键． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可． 【详解】解：①， ； ②， ； ③，， ， ； ④， ， ； 可以判断的有①③④． 故选：C 9．B 【分析】根据点到直线的距离，两直线的位置关系，垂线的定义，平行线的性质逐个判断即可. 【详解】解：A、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，距离是一个数，不是线段，故本选项不符合题意； B、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，一条直线的垂线有无数条，故本选项不符合题意； D、如图所示，线段AB和线段CD没有公共交点，但是AB和CD不平行，故本选项不符合题意. 故选B. 【点睛】本题考查了点到直线的距离，两直线的位置关系，垂线的定义，平行线的性质等知识点，能熟记知识点是解题的关键. 10．D 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题关键．根据平行线的性质和判定逐一进行分析判断即可． 【详解】解：A．若，则， ∵， ∴， ∴，故该选项正确，不符合题意； B．∵， ∴， 若， 则， ∴，故该选项正确，不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故该说法正确，不符合题意； D．由C得，只有时，，故该说法错误，符合题意． 故选：D． 11．D 【分析】本题考查了最短路线问题，垂线段最短．过作河的垂线，要使最短，直线，，连接即可得出，作出、、即可． 【详解】解：解：根据垂线段最短，得出是河的宽时，最短，即直线（或直线，只要最短即可， 即过作河岸的垂线，垂足为，在直线上取点，使等于河宽． 连接交河的边岸于，作垂直于河岸交边的岸于点，所得即为所求． 故选：D． 12．B 【分析】先判断出与是同位角，然后根据平行线的判定即可得出答案． 【详解】解：A、与是内错角，故该选项错误； B、与是同位角，∵，∴，故该选项正确； C、与不是内错角、同位角，同旁内角，故该选项错误； D、与是对顶角，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补两直线平行， 是需要同学们熟练记忆的内容． 13．①②④ 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 由平行线的性质得，结合等式的性质可判断①；由得，从而可判断②；添加无法证明，可判断③；由可知，从而可判断④． 【详解】①∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ②∵， ∴，故正确； ③添加无法证明，故错误； ④∵， ∴，故正确； 故答案为：①②④． 14．同位角相等，两直线平行 【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：如图，    根据题意得：， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 15． 【分析】直接利用平行线的判定得出，进而得出，利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 【详解】解：， ， ，， ， 平分， 又， ． 故答案为：． 16．∠1=∠4/∠B=∠5/∠B+∠BCD=180° 【分析】根据平行线的判定定理即可解答． 【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4． 由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5． 由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°． 综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°． 故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力． 17． 直角 垂线 垂足 【分析】此题考查了垂直、垂线、垂足的定义．根据定义进行解答即可． 【详解】解：如果两条相交直线所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足 故答案为：直角，垂线，垂足． 18．． 【分析】本题解题关键是通过同位角相等判定两直线平行，再结合对顶角相等与平行线的同旁内角互补性质求解角度，体现了平行线判定与性质的综合运用． 【详解】解：， ． ． ． ， ． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，得，结合平分，得；根据，得，根据题意，得解答即可． （2）根据题意，得，结合平分，得；根据，得，根据题意，得解答即可． （3）根据题意，平分，得；设，结合比大，得到，根据，得，根据题意，得，结合解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴． （2）解：根据题意，得， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴． （3）解：根据题意，平分，得； 设， ∵比大， ∴， ∵， ∴， 根据题意，得， 解得 ∴． 【点睛】本题考查了垂直的意义，角的平分线，对顶角相等，角的和差计算，熟练掌握性质和定义是解题的关键． 20．见解析 【分析】本题主要考查了画平行线，用直尺和三角板画平行线即可． 【详解】解：如图，、即为所求作的平行线． 21．(1) 如图所示： (2) 如图所示： 平行；平行于同一条直线的两条直线平行；；；垂线段最短 【分析】本题考查了网格作图，涉及了平行线的 （1）作出的矩形的对角线即可； （2）根据平移特点即可完成作图； 【详解】（1）略 （2）解：，故平行于同一条直线的两条直线平行； 线段的长度是点A到直线的距离； ，故垂线段最短 故答案为：平行；平行于同一条直线的两条直线平行；；；垂线段最短 22．解：用法：首先用一把一个角为的钢尺卡在此工具的一根木档与轴之间，调试使轴与一个木档夹角为，再将钢尺放在此工具的另一木档与轴之间，调试使轴与木档夹角为，调试成功后，将木板紧贴此工具的中间轴，然后画线即可； 其中的道理是在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． 【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，即可解答． 【详解】略 23．两直线平行，内错角相等 ；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；，两直线平行，内错角相等；． 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 利用两直线平行，内错角相等，平行公理推论即可． 【详解】证明：如图、过点作， （两直线平行，内错角相等 ）， ， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， 故答案为：两直线平行，内错角相等 ；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；，两直线平行，内错角相等；． 24．72° 【分析】如图所示，过点C作，则，根据平行线的性质求出，进而求出，再由，即可得到． 【详解】解：如图所示，过点C作． ∵， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $