2027届高三物理一轮复习讲义：简谐运动

该高中物理高考复习讲义围绕简谐运动专题，覆盖简谐运动的描述、图像分析及单摆应用等核心考点，按概念规律、图像解读到实际应用的逻辑层次展开，通过考点梳理、例题精讲、分层练习等环节，帮助学生构建知识网络，突破周期计算、图像分析等难点。 资料突出科学思维与模型建构，如通过单摆等效摆长分析（双线摆、圆槽小球）引导学生建立物理模型，结合振动图像例题培养科学推理能力。设置基础到综合的练习梯度，配合即时反馈，确保高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题：简谐运动 简谐运动的描述 例题1、（多选）某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝3sin (t＋) cm，则(　　) A.质点的振幅为3 cm B.质点振动的周期为3 s C.质点振动的周期为 s D.t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置 【练习1】一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点，如图所示，再继续运动，又经过4 s第二次经过M点，则再经过多长时间第三次经过M点(　　) A.7 s B.14 s C.16 s D. s 【练习2】（多选）关于简谐运动，以下说法正确的是(　　) A.弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F＝－kx中，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数 B.物体的速度再次相同时，所经历的时间一定是一个周期 C.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向也相反 D.水平弹簧振子在简谐运动中动能和势能的和是不变的 【练习3】如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中(　　) A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C．物体在最低点时的加速度大小应为2g D．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg 简谐运动的图像 例题2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图象如图所示，则(　　) A.弹簧振子在t＝0到t＝10 s内路程为0.5 m B.简谐运动的频率是0.125 Hz C.弹簧振子在第4 s末的位移为零 D.在第3 s末与第5 s末弹簧振子的速度方向相同 【练习4】(多选)如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图象.下列说法中正确的是(　　) A.在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大 B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置 C.从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动 D.在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能 简谐运动的应用 单摆 1．受力特征：重力和细线的拉力 （1）回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F=－mgsin θ=－=－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。 （2）向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向=FT－mgcos θ。 特别提醒：①当摆球在最高点时，向心力，绳子的拉力FT=mgcos θ。②当摆球在最低点时，向心力，F向最大，绳子的拉力。 2．周期公式：。 （1）只要测出单摆的摆长L和周期T，就可以根据，求出当地的重力加速度g。 （2）L为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心，摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l=r＋Lcos α。乙图中小球（可看做质点）在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为l=R。 （3）g为当地的重力加速度。 例题3、（多选）如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是(　　) A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1 B.t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1 D.甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等 【练习5】如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的最短时间为(　　) A．0.2π s　　　　　　　　 B．0.4π s C．0.6π s D．0.8π s 【练习6】如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为(　　) A．2π B．2π [来源:Zxxk.Com] C．2π D．2π 综合练习 1．（多选）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是(　　) A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 E．由图象可以求出当地的重力加速度 2、质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是 3、质点做简谐运动，其x–t关系如图，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v–t关系是 A B C D 4、如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x的轴的正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为 5．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)(　　) A．Δt＝2T，s＝8A　　　　 B．Δt＝，s＝2A C．Δt＝，s＝2A D．Δt＝，s>A 6．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x＝5sin 5πt cm，则下列判断正确的是(　　) A．该简谐运动的周期是0.2 s B．第1 s内质点运动的路程是100 cm C．0.4 s到0.5 s内质点的速度在逐渐减小 D．t＝0.6 s时刻质点的速度为0 7．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动．则： (1)试写出用正弦函数表示的振动方程． (2)10 s内通过的路程是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题：简谐运动 简谐运动的描述 例题1、（多选）某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝3sin (t＋) cm，则(　　) A.质点的振幅为3 cm B.质点振动的周期为3 s C.质点振动的周期为 s D.t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置 答案　ABD 解析　质点做简谐运动，位移与时间的关系式为x＝3sin (t＋)cm，对照公式x＝Asin(ωt＋φ0)，振幅为3 cm，角速度为，根据公式ω＝，周期为3 s，故A、B正确，C错误；t＝0.75 s时刻，x＝3sin (×＋)cm＝0，即质点在平衡位置，故D正确. 【练习1】一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点，如图所示，再继续运动，又经过4 s第二次经过M点，则再经过多长时间第三次经过M点(　　) A.7 s B.14 s C.16 s D. s 答案　C 解析　由题意可知质点第一次经过M点的运动方向向右，简谐运动的周期T＝4×(3＋2) s＝20 s，则第三次经过M点的时间为t＝(20－4) s＝16 s，故C选项正确. 【练习2】（多选）关于简谐运动，以下说法正确的是(　　) A.弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F＝－kx中，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数 B.物体的速度再次相同时，所经历的时间一定是一个周期 C.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向也相反 D.水平弹簧振子在简谐运动中动能和势能的和是不变的 答案　AD 解析　简谐运动的回复力表达式为F＝－kx，对于弹簧振子而言，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数，故A正确；一个周期内有两次速度大小和方向完全相同，故物体速度再次相同时，所经历的时间可能为一个周期，也可能小于一个周期，故B错误；位移方向总跟加速度方向相反，而质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向有两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，故C错误；水平弹簧振子在做简谐运动时，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则动能和势能的和不变，故D正确. 【练习3】如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中(　　) A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C．物体在最低点时的加速度大小应为2g D．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg 解析：选A　因物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力 mg＝F回＝kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，A对；在最低点，由F回＝mg＝ma知，C错；由F弹－mg＝F回得F弹＝2mg，D错；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错。 简谐运动的图像 例题2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图象如图所示，则(　　) A.弹簧振子在t＝0到t＝10 s内路程为0.5 m B.简谐运动的频率是0.125 Hz C.弹簧振子在第4 s末的位移为零 D.在第3 s末与第5 s末弹簧振子的速度方向相同 答案　BCD 解析　弹簧振子在t＝0到t＝10 s内路程为5A，即2.5 m，选项A错误；简谐运动的周期T＝8 s，则频率是f＝＝0.125 Hz，选项B正确；弹簧振子第4 s末在平衡位置，位移为零，选项C正确；因x－t图象的斜率表示速度，可知在第3 s末与第5 s末弹簧振子的速度方向不变，选项D正确. 【练习4】(多选)如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图象.下列说法中正确的是(　　) A.在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大 B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置 C.从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动 D.在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能 答案　BC 解析　在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，a＝－，知弹簧振子的加速度为负向最大，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误. 简谐运动的应用 单摆 1．受力特征：重力和细线的拉力 （1）回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F=－mgsin θ=－=－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。 （2）向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向=FT－mgcos θ。 特别提醒：①当摆球在最高点时，向心力，绳子的拉力FT=mgcos θ。②当摆球在最低点时，向心力，F向最大，绳子的拉力。 2．周期公式：。 （1）只要测出单摆的摆长L和周期T，就可以根据，求出当地的重力加速度g。 （2）L为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心，摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l=r＋Lcos α。乙图中小球（可看做质点）在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长为l=R。 （3）g为当地的重力加速度。 例题3、（多选）如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是(　　) A.甲、乙两摆的振幅之比为2∶1 B.t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 C.甲、乙两摆的摆长之比为4∶1 D.甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等 答案　AB 解析　由题图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，故A正确；t＝2 s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小，乙摆在正的最大位移处，动能为零，B正确；甲、乙两摆的周期之比为1∶2，由单摆的周期公式T＝2π，得到甲、乙两摆的摆长之比为1∶4，C错误；由题目中的条件不能比较甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小，D错误. 【练习5】如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的最短时间为(　　) A．0.2π s　　　　　　　　 B．0.4π s C．0.6π s D．0.8π s 解析：选B　小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期：T1＝2π ＝π s，摆长为线长减去墙体长时对应的周期T2＝2π ＝0.6π s，故小球从最左端到最右端所用的最短时间为t＝＝0.4π s，B正确。 【练习6】如图所示，在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略)组成了所谓的双线摆，若摆线长为l，两线与天花板的左右两侧夹角均为α，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为(　　) A．2π B．2π [来源:Zxxk.Com] C．2π D．2π 答案：D 解析：这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式T＝2π 求解，但注意此处的l与题中的摆线长不同，公式中的l指质点到悬点(等效悬点)的距离，即做圆周运动的半径．单摆的等效摆长为lsinα，所以周期T＝2π .综合练习 1．（多选）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是(　　) A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 E．由图象可以求出当地的重力加速度 答案　ABD 解析　由振动图象可知，两单摆的周期相同，根据T＝2π可知甲、乙两单摆的摆长相等，选项A正确；由题图可知，甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，甲摆的振幅比乙摆大，选项B正确；由于两球的质量不确定，所以两球的机械能无法比较，选项C错误；在t＝0.5 s时，乙摆在负的最大位移处，所以乙摆有正向最大加速度，甲摆的位移为零，所以加速度为零，选项D正确；由题图能读出周期，因为不知道摆长，所以无法根据T＝2π求出当地的重力加速度，选项E错误． 2、质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是 ABC【解析】机械振动是指物体在某一平衡位置附近做来回往复运动，质点运动的位移x与时间t的关系如图所示中，故ABC正确，D错误。 3、质点做简谐运动，其x–t关系如图，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v–t关系是 A B C D 答案：B 4、如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x的轴的正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为 A【解析】由于向右为正方向，振子位于N点时开始计时，所以0时刻位移为正，在正向最大位移处，将向左运动，即向负方向运动，故A正确。 5．(多选)一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)(　　) A．Δt＝2T，s＝8A　　　　 B．Δt＝，s＝2A C．Δt＝，s＝2A D．Δt＝，s>A 【解析】 无论从哪个位置开始振动，每个全振动所通过的路程都为4A，每半个全振动通过的路程为2A，故A、B正确，C错误； 若振子不是从最大位移处或平衡位置处出发，经过通过的路程可能大于A，故D正确． 【答案】 ABD 6．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x＝5sin 5πt cm，则下列判断正确的是(　　) A．该简谐运动的周期是0.2 s B．第1 s内质点运动的路程是100 cm C．0.4 s到0.5 s内质点的速度在逐渐减小 D．t＝0.6 s时刻质点的速度为0 【解析】 由简谐运动的位移随时间变化的关系式x＝5sin 5πt cm，知圆频率ω＝5π rad/s，周期T＝＝＝0.4 s，故A错误； ＝＝2.5,1个周期内质点运动的路程4A＝20 cm，所以第1 s内质点运动的路程是s＝2.5×20 cm＝50 cm，故B错误； 0.4 s到0.5 s内质点由平衡位置向最大位移处运动，速度减小，故C正确； t＝0.6 s时刻质点位移x＝5sin(5π×0.6)cm＝0，质点处于平衡位置，速度最大，故D错误． 【答案】 C 7．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动．则： (1)试写出用正弦函数表示的振动方程． (2)10 s内通过的路程是多少？ 【解析】 (1)简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin(ωt＋φ)． 根据题目条件，有A＝0.08 m，ω＝2πf＝π. 所以x＝0.08sin(πt＋φ) m. 将t＝0，x＝0.04 m，代入得0.04＝0.08sinφ， 解得初相位φ＝或φ＝π， 因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小， 所以取φ＝π. 故所求的振动方程为x＝0.08sin(πt＋π) m. (2)周期T＝＝2 s，所以t＝5 T，因1T内的路程是4A， 则通过的路程s＝5×4A＝20×8 cm＝1.6 m. 【答案】 (1)x＝0.08sin(πt＋π) m　(2)1.6 m 1 学科网（北京）股份有限公司 $