精品解析：河北省邢台市威县方营乡部分学校2024-2025学年人教版六年级下学期6月期末数学试题

六年级数学期末质量评价 （下册） （时间：90分钟） 注意事项 1.答题前，先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及科目是否正确。 2.在规定位置贴好条形码。 3.一律用黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。 4.要在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 5.保持卷面清洁，不要折叠、不要破损。 6.若需用铅笔画图，一定用黑色笔描黑。 一、快乐填空。（每空1.5分，共30分） 1. 我国研制“曙光3000超级服务器”排在世界前列，它的峰值计算速度达到每秒四千零三十一亿九千九百万次。横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），改写成用“亿”作单位的近似数是（ ）（保留整数）。 2. 盒子里有5个红颜色的小球、3个蓝颜色的小球（除颜色外其余均相同）。从盒子里抽取小球，抽到（ ）颜色的小球可能性最大，至少要抽（ ）个球才能保证抽到的球有红颜色的球。 3. 如果公元前1250年记作﹣1250年，那么西汉建立于公元前202年，记作（ ）年，诗仙李白出生于公元701年，记作（ ）年。 4. 的分数单位是（ ），当a是（ ）时，这个数的倒数是最小的合数。 5. 已知8a＝7b，可得a ∶b（ ）（填比）；如果a＝14，那么b＝（ ）。 6. 某校六年级进行体育测试，结果有90名学生及格，10名学生不及格，及格率是（ ）。 7. 农学院老师带着一群学生种植各种农作物。他们要把一块长21m、宽18m的长方形地分成若干块大小相同的正方形场地，正方形地的边长最长是（ ）m，这样一共可以分成（ ）块。 8. 某公园淡季的门票票价是80元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是x元，列出的方程是（ ）。 9. 小玲的妈妈身高1.65米，在一张照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是（ ）。 10. 一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形最大的内角的度数是（ ）°。按角分，这是一个（ ）三角形。 11. 王老师去购物中心买衣服，他看中的一套衣服的售价是600元，商场目前开展优惠活动，全场打八折，并且在享受折扣的基础上每满100元减10元，王老师实际要付（ ）元。 12. 把一根长2.4m的圆柱形木头横截成三段后，表面积比原来增加了，原来这根圆柱形木头的体积是（ ）。 二、反复比较，慎重选择。（每题2分，共20分） 13. 智能质检可以对产品质量进行快速、准确的检测。某厂家使用智能质检系统抽查4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记作正数，低于标准质量的克数记作负数。从下面的质量来看，最接近标准的商品是（ ）。 A. ﹣3克 B. ﹣1克 C. ﹢2克 14. 下面物体表面的面积最接近平方米的是（ ）。 A. 教室的地面 B. 课桌的桌面 C. 黑板的正面 15. 在方格纸中，每一个正方形的边长都表示1cm。如果要在方格纸上画一个半径是3cm的圆，那么圆心的位置可以是（ ）。 A. B. C. 16. 故宫的九龙壁是中国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁，九龙壁正面长29.4米，高3.5米，估算它的面积不会超过（ ）平方米。 A. 120 B. 90 C. 80 17. 如果m是奇数（1除外），n是偶数（0除外），下列算式中，结果一定是合数的是（ ）。 A. m＋n B. mn C. 2m－n 18. 一个立体图形从上面看是，从前面看是，这个立体图形可能是（ ）。 A. B. C. 19. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 20. 下列说法正确的是（ ）。 A. 路程一定，速度和时间成正比例关系 B. 总价一定，单价和数量成反比例关系 C. 和一定，两个加数成反比例关系 21. a、b、c均为非0自然数，且a×1＝b×＝c÷，则a、b、c中最小的数是（ ）。 A. a B. b   C. c 22. 有一根棱长是6dm的正方体木料，把它加工成一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（ ）dm3。 A. 18π B. 54π C. 72π 三、计算小能手。（27分） 23. 23直接写得数。 48÷1%＝ 7＋3.6＝ 5.46－3.13＝ 2.4×50＝ 352÷69≈ 24. 计算下面各题。（能简算的要简算） 1.25×0.4×8×0.25 0.8×7.7＋0.8×3.3－80% 25. 解方程或比例。 26. 计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 四、动手操作。（15分） 27. 每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把图中的长方形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形，旋转后点的对应点用数对表示是（ ）。 （2）按2∶1的比画出正方形放大后的图形。放大后的正方形与原来正方形的面积比是（ ）。 （3）以直线为对称轴，把这个轴对称图形补充完整。这个轴对称图形阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 （4）以为圆心画圆，已知，那么点在点（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 五、走进生活，解决问题。（28分） 28. 中国空间站天和核心舱全长约16.6m，比和平号空间站核心舱长度的2倍少9.6m，和平号空间站核心舱全长约多少米？ 29. 2025年6月9日，李奶奶把50000元钱按整存整取存入某银行，存一年定期，年利率为2.2%。她准备到期时取出利息，并把这些利息放入该月的生活费中。如果该月的生活费预算为2000元，那么放入此利息后，该月的生活费预算会增加百分之几？（本题中“生活费预算”指李奶奶该月计划支出的生活费用） 30. 《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种的规范和制造工艺。镈（bó）是当时的一种重要农具，制造镈所需铜和锡的比是5∶1，如果制造一件需要锡820g，需要铜多少克？（用比例解） 31. 被誉为“中国最美公路”之一的独库公路，沿途自然风光秀丽，驾驶途中有“一日观四季，十里不同天”的奇妙体验。在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得该公路长约7厘米。一辆客车和一辆货车从公路两边同时出发，相向而行，经过4小时相遇，客车和货车的速度比是4∶3，客车和货车每小时各行多少千米？ 32. 王阿姨是学校食堂的采购员，她要到超市购买7袋大米，每袋原价80元。该超市正在进行促销，有以下两种优惠方案。 方案一：在某网络平台购买68元抵100元的抵用券，不限使用张数，不满100元的部分按实际金额支付。（如消费352元，其中300元可用抵用券。其余52元则不享受任何优惠） 方案二：店内支付享七折优惠。 通过计算，王阿姨选择哪种优惠方案更划算？ 33. 一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高3分米，盛满一桶水，把它倒入另一个长方体水池后，长方体水池里还空着21.5%。已知长方体水池长6分米，宽是4分米。求水池的高是多少分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学期末质量评价 （下册） （时间：90分钟） 注意事项 1.答题前，先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及科目是否正确。 2.在规定位置贴好条形码。 3.一律用黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。 4.要在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 5.保持卷面清洁，不要折叠、不要破损。 6.若需用铅笔画图，一定用黑色笔描黑。 一、快乐填空。（每空1.5分，共30分） 1. 我国研制“曙光3000超级服务器”排在世界前列，它的峰值计算速度达到每秒四千零三十一亿九千九百万次。横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），改写成用“亿”作单位的近似数是（ ）（保留整数）。 【答案】 ①. 403199000000 ②. 40319900万 ③. 4032亿 【解析】 【分析】大数的写法是，先分级，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；把整万数改写成用“万”作单位的数，只需去掉末尾的4个0，再加上“万”字；省略亿位后面的尾数求近似数，需观察千万位上的数字，原数千万位为9，9大于5，根据四舍五入规则要向亿位进1。 【详解】四千零三十一亿对应亿级：4031，九千九百万对应万级：9900；个级没有单位，写0000。 因此，这个数写作：403199000000。 403199000000去掉末尾4个0后是40319900，所以改写成用“万”作单位的数是：40319900万。 原数亿级部分为4031，千万位上的数是9，大于5，向亿位进1后为4032，添加“亿”字，得到近似数4032亿。 403199000000≈4032亿。 2. 盒子里有5个红颜色的小球、3个蓝颜色的小球（除颜色外其余均相同）。从盒子里抽取小球，抽到（ ）颜色的小球可能性最大，至少要抽（ ）个球才能保证抽到的球有红颜色的球。 【答案】 ①. 红 ②. 4 【解析】 【分析】可能性的大小与数量有关，盒子里哪种颜色球的数量最多，摸出该种颜色球的可能性就最大，盒子里哪种颜色球的数量最少，摸出该种颜色球的可能性就最小。 先把盒子里蓝颜色的小球都摸完，再从盒子里摸出1个球，这样才能保证抽到的球有红颜色的球。 【详解】因为5＞3，所以从盒子里抽取小球，抽到红颜色的小球可能性最大，蓝颜色的小球有3个，3＋1＝4，至少要抽4个球才能保证抽到的球有红颜色的球。 3. 如果公元前1250年记作﹣1250年，那么西汉建立于公元前202年，记作（ ）年，诗仙李白出生于公元701年，记作（ ）年。 【答案】 ①. ﹣202 ②. ﹢701##701 【解析】 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负。规定公元前记作“﹣”，那么公元记作“﹢”。“﹢”也可以省略不写。 【详解】如果公元前1250年记作﹣1250年，那么西汉建立于公元前202年，记作﹣202年，诗仙李白出生于公元701年，记作﹢701（701）年。 4. 的分数单位是（ ），当a是（ ）时，这个数的倒数是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】是把单位“1”平均分成4份，表示这样的a份，根据分数单位的意义，表示其中1份的数叫做分数单位，因此，当a＝1时是这个分数的分数单位；最小的合娄得4，当a＝1时，这个分数是，其倒数是4。 【解答】解：的分数单位是，这个数的倒数是最小的合数； 故答案为：；2。 【点评】本题考查的知识点有分数和分数单位的意义、倒数的意义、质数与合数的意义。 5. 已知8a＝7b，可得a ∶b（ ）（填比）；如果a＝14，那么b＝（ ）。 【答案】 ①. 7∶8 ②. 16 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，8a＝7b，可以写成a∶b＝7∶8。将a＝14代入8a＝7b，算出b的值即可。 【详解】已知8a＝7b，可得a ∶b＝7∶8（填比）；如果a＝14，14×8＝112，112÷7＝16，那么b＝16。 6. 某校六年级进行体育测试，结果有90名学生及格，10名学生不及格，及格率是（ ）。 【答案】90% 【解析】 【分析】用及格人数加上不及格人数，就是总人数。用及格人数÷总人数×100%＝及格率。 【详解】90÷（90＋10）×100% ＝90÷100×100% ＝0.9×100% ＝90% 7. 农学院老师带着一群学生种植各种农作物。他们要把一块长21m、宽18m的长方形地分成若干块大小相同的正方形场地，正方形地的边长最长是（ ）m，这样一共可以分成（ ）块。 【答案】 ①. 3 ②. 42 【解析】 【分析】找到长方形长和宽的最大公因数，作为正方形地的最长边长；再通过长方形的面积除以正方形的面积，长方形的面积等于长乘宽，正方形的面积等于边长乘边长，计算出块数。 【详解】列举21的因数：1、3、7、21；列举18的因数：1、2、3、6、9、18；公因数有1、3，其中最大的是3。因此，正方形地的边长最长是3m。 21×18＝378（平方米） 3×3＝9（平方米） 378÷9＝42（块） 8. 某公园淡季的门票票价是80元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是x元，列出的方程是（ ）。 【答案】（1－20%）x＝80 【解析】 【分析】淡季票价比旺季票价便宜了20%，据此先计算淡季是旺季票价的百分之几，再利用乘法列方程即可。 【详解】设：某公园旺季门票票价是x元，列出的方程是（1－20%）x＝80。 【点睛】本题考查了简易方程和百分数的应用，解题关键在于求出淡季是旺季票价的百分之几。 9. 小玲的妈妈身高1.65米，在一张照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是（ ）。 【答案】1∶33 【解析】 【分析】统一单位：比例尺是图上距离与实际距离的比，需将实际距离（1.65米）转化为厘米（165厘米），保证单位一致。计算比值：用图上距离（5厘米）比实际距离（165厘米），化简得到比例尺。 【详解】1.65米＝165厘米 5厘米∶165厘米 ＝（5÷5）（165÷5） ＝1∶33 这张照片的比例尺是1∶33。 10. 一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形最大的内角的度数是（ ）°。按角分，这是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 90 ②. 直角 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°。根据三个内角度数的比是1∶2∶3，那么三个角的总份数就是（1＋2＋3）份，用180°÷（1＋2＋3）算出每份是多少度。再乘3，就是最大的内角的度数。如果最大的角是锐角，那就是锐角三角形。最大角是直角，是直角三角形。最大角是钝角，是钝角三角形。 【详解】180°÷（1＋2＋3） ＝180°÷6 ＝30° 30°×3＝90° 90°是直角，所以，这个三角形最大的内角的度数是90°。按角分，这是一个直角三角形。 11. 王老师去购物中心买衣服，他看中的一套衣服的售价是600元，商场目前开展优惠活动，全场打八折，并且在享受折扣的基础上每满100元减10元，王老师实际要付（ ）元。 【答案】440 【解析】 【分析】计算打八折后的价格， 打八折意味着按原价的80％付款，用原价乘80%；计算满减后的实际付款，每满100元减10元，用打八折后的价格除以100再乘10，实际付款为打折后的价格减去满减金额。 【详解】600×80% ＝600×0.8 ＝480（元） 480÷100＝4（个）……80（元） 4×10＝40（元） 480－40＝440（元） 12. 把一根长2.4m的圆柱形木头横截成三段后，表面积比原来增加了，原来这根圆柱形木头的体积是（ ）。 【答案】3.6 【解析】 【分析】把圆柱形木头横截成三段，需要截的次数等于截成的段数减去1，每截1次，会增加2个圆柱的底面，增加的底面数量用截的次数乘2；求圆柱的底面积，用表面积比原来增加的面积除以增加的底面数量；求圆柱的体积，已知圆柱的高，用底面积乘高即可。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 6÷4＝1.5（） 1.5×2.4＝3.6（） 二、反复比较，慎重选择。（每题2分，共20分） 13. 智能质检可以对产品质量进行快速、准确的检测。某厂家使用智能质检系统抽查4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记作正数，低于标准质量的克数记作负数。从下面的质量来看，最接近标准的商品是（ ）。 A. ﹣3克 B. ﹣1克 C. ﹢2克 【答案】B 【解析】 【分析】与标准质量的偏差越小就越接近标准，偏差大小不用看正负，只比较数值大小即可。 【详解】各选项对应的偏差数值分别为3、1、2， 所以记录为-1克的足球最接近标准，所以B选项是正确的。 14. 下面物体表面的面积最接近平方米的是（ ）。 A. 教室的地面 B. 课桌的桌面 C. 黑板的正面 【答案】C 【解析】 【分析】1平方米大约是一块方砖的面积，通过对比选出最接近平方米的即可。 【详解】A．教室地面面积大约为平方米，和平方米差距较大，所以该选项不是正确选项； B．课桌桌面面积大约为平方分米，即平方米，不是平方米，所以该选项不是正确选项； C．黑板正面面积通常在平方米之间，最接近平方米，所以该选项是正确选项。 所以C选项正确。 15. 在方格纸中，每一个正方形的边长都表示1cm。如果要在方格纸上画一个半径是3cm的圆，那么圆心的位置可以是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行，要画出完整的半径为3cm的圆，圆心的列数、行数都至少为3，才能保证上下左右有足够的空间。 【详解】A．数对，列数5＞3，行数4＞3，符合要求； B．数对，行数2＜3，下方空间不足，无法画出完整圆，不符合； C．数对，列数1＜3，左方空间不足，无法画出完整圆，不符合。 16. 故宫的九龙壁是中国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁，九龙壁正面长29.4米，高3.5米，估算它的面积不会超过（ ）平方米。 A. 120 B. 90 C. 80 【答案】A 【解析】 【分析】九龙壁正面是长方形，要估算它的面积不会超过多少，就把长和高都往偏大的整数值估，得到的估算值就是面积的上限，实际面积小于该估算值。 【详解】， ， （平方米） 所以它的面积不会超过120平方米，对比所给的3个选项，A选项是正确的。 17. 如果m是奇数（1除外），n是偶数（0除外），下列算式中，结果一定是合数的是（ ）。 A. m＋n B. mn C. 2m－n 【答案】B 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．设m＝3，n＝2，m＋n＝3＋2＝5，5是质数，不是合数，不符合题意； B．mn的因数除了1和mn以外，至少还有m、n，所以mn的积一定是合数，符合题意； C．设m＝3，n＝4，2m－n＝2×3－4＝2，2是质数，不是合数，不符合题意。 故答案为：B 18. 一个立体图形从上面看是，从前面看是，这个立体图形可能是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，从上面看：图形为第一行3个正方形，第二行左侧1个正方形，从前面看：图形为左侧上下2层，下层3个正方形。从不同位置观察立体图形，每个选项从上面看和前面看的形状，与题目给定的视图对比，找出符合要求的立体图形。 【详解】A．从上面看：前面一行3个正方形，后面一行右侧1个正方形，与题目从上面看的图形不符。 B．从上面看：前面一行3个正方形，后面一行左侧1个正方形，与题目从上面看的图形一致。从前面看：左侧上下2层，下层3个正方形与题目从前面看的图形一致。 C．从上面看：前面一行3个正方形，后面一行左侧2个正方形，与题目从上面看的图形不符。 19. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段绳子相比（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 【答案】B 【解析】 【分析】将这根绳子的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的分率，可求出第一段占全长的分率，通过比较两段占全长的分率大小，即可判断哪一段更长。 【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”。 第一段占全长的分率： 第二段占全长的分率： 因为，所以第二段长。 20. 下列说法正确的是（ ）。 A. 路程一定，速度和时间成正比例关系 B. 总价一定，单价和数量成反比例关系 C. 和一定，两个加数成反比例关系 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个量成正比例还是反比例的依据：两种相关联的量，若比值（商）一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，和或差一定时两种量不成比例。 【详解】A．路程＝速度×时间，路程一定时，速度和时间的乘积一定，二者成反比例，A选项说法错误，不是正确选项； B．总价＝单价×数量，总价一定时，单价和数量的乘积一定，二者成反比例，B选项说法正确，是正确选项； C．加数＋另一个加数＝和，和一定时属于和的关系，不符合正反比例的判定要求，二者不成比例，C选项说法错误，不是正确选项。 21. a、b、c均为非0自然数，且a×1＝b×＝c÷，则a、b、c中最小的数是（ ）。 A. a B. b   C. c 【答案】A 【解析】 【分析】两个乘法算式，一个除法算式，先统一为乘法；带分数写成假分数，便于观察。根据“几组因数相乘，积相同，一个因数最大，另一个因数就为最小”来判断。 【详解】因为a×1＝b×＝c÷ ＝a×＝b×＝c× 又因为＞＞，所以a＜c＜b 故答案为：A 【点睛】本题应用的规律“积相同，一个因数大，另一个因数就小”，学生们并不陌生。为什么往往遇到这样的题无从下手？可能是分数的形式制造了障碍。如果是整数，可能就容易得多了。 22. 有一根棱长是6dm的正方体木料，把它加工成一个圆锥，这个圆锥的体积最大是（ ）dm3。 A. 18π B. 54π C. 72π 【答案】A 【解析】 【分析】把正方体加工成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长时体积最大。再根据圆锥的体积公式：代入数值计算。 【详解】圆锥底面半径：（dm） 圆锥的高是6dm 圆锥体积： （） 三、计算小能手。（27分） 23. 23直接写得数。 48÷1%＝ 7＋3.6＝ 5.46－3.13＝ 2.4×50＝ 352÷69≈ 【答案】4800；10.6；4；； 2.33；120；5； 24. 计算下面各题。（能简算的要简算） 1.25×0.4×8×0.25 0.8×7.7＋0.8×3.3－80% 【答案】1；8； 【解析】 【分析】1.25×0.4×8×0.25根据乘法交换律和乘法结合律，写成（1.25×8）×（0.4×0.25）使得计算简便。 0.8×7.7＋0.8×3.3－80% 先写成0.8×7.7＋0.8×3.3－0.8×1，再根据乘法分配律写成0.8×（7.7＋3.3－1）使得计算简便。 先算减法，再算除法，最后算乘法。 【详解】1.25×0.4×8×0.25 ＝1.25×8×0.4×0.25 ＝（1.25×8）×（0.4×0.25） ＝10×0.1 ＝1 0.8×7.7＋0.8×3.3－80% ＝0.8×7.7＋0.8×3.3－0.8×1 ＝0.8×（7.7＋3.3－1） ＝0.8×10 ＝8 ＝×［÷（－）］ ＝×［］ ＝×［］ ＝ ＝ 25. 解方程或比例。 【答案】x＝240；x＝45；x＝3.5 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝35×6；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.8x＝2.4×15；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减34；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以9求解。 【详解】（1）35∶x＝∶6 解：x＝35×6 x＝210 x÷＝210÷ x＝210× x＝240 （2） 解：0.8x＝2.4×15 0.8x＝36 0.8x÷0.8＝36÷0.8 x＝45 （3）8.5×4＋9x＝65.5 解：34＋9x＝65.5 34＋9x－34＝65.5－34 9x＝31.5 9x÷9＝31.5÷9 x＝3.5 26. 计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】121.12平方厘米 【解析】 【分析】这个组合图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入计算即可。 【详解】4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 3.14×2×4 ＝6.28×4 ＝25.12（平方厘米） 96＋25.12＝121.12（平方厘米） 所以，它的表面积是121.12平方厘米。 四、动手操作。（15分） 27. 每个小方格的边长表示1厘米。 （1）把图中的长方形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形，旋转后点的对应点用数对表示是（ ）。 （2）按2∶1的比画出正方形放大后的图形。放大后的正方形与原来正方形的面积比是（ ）。 （3）以直线为对称轴，把这个轴对称图形补充完整。这个轴对称图形阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 （4）以为圆心画圆，已知，那么点在点（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 【答案】（1）；（3，3） （2）；4∶1 （3）；9.42 （4） ①. 北 ②. 东 ③. 30 ④. 3 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将长方形绕F点逆时针旋转90°，点F的位置不变，其余各点均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。再根据数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行，确定旋转后点E的数对即可。 （2）按2∶1放大就是正方形的边长扩大到原来的2倍，原来正方形的边长是2厘米，放大后是2×2＝4（厘米），据此画图。正方形的面积＝边长×边长，据此算出放大前和后的面积，再写出它们的面积比。 （3）找出这个图形的关键点，根据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。轴对称图形阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积。如图，小圆的半径是1厘米，大圆的半径是2厘米。圆的面积＝πr2，代入计算即可。 （4）因为AO＝AB，且AO＝BO，所以AO＝AB＝BO＝3厘米，三角形ABO是等边三角形，三个内角都是60°。再结合方向、角度和距离确定A点和O点的位置关系。 【小问1详解】 旋转后的图略。旋转后点的对应点用数对表示是（3，3）。 【小问2详解】 放大后的正方形的边长是4厘米，放大后的图略。 4×4＝16（平方厘米），2×2＝4（平方厘米），16∶4＝（16÷4）∶（4÷4）＝4∶1 放大后的正方形与原来正方形的面积比是4∶1。 【小问3详解】 轴对称图形的画法略。 3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方厘米） 这个轴对称图形阴影部分的面积是9.42平方厘米。 【小问4详解】 三角形ABO是等边三角形，三个内角都是60°； 90°－60°＝30° 以为圆心画圆，已知AO＝AB，那么点在点北偏东30°方向3厘米处。（方向和角度不唯一） 五、走进生活，解决问题。（28分） 28. 中国空间站天和核心舱全长约16.6m，比和平号空间站核心舱长度的2倍少9.6m，和平号空间站核心舱全长约多少米？ 【答案】13.1米 【解析】 【分析】已知中国空间站天和核心舱全长约16.6米，是和平号空间站核心舱长度的2倍少9.6米，可得等量关系式：核心舱长度×2－9.6＝天和核心舱全长，把核心舱长度设为未知量，根据等量关系式列方程求解。 【详解】解：设和平号空间站核心舱长度为x米 2x－9.6＝16.6 2x＝16.6＋9.6 2x＝26.2 x＝13.1 答：和平号空间站核心舱全长约13.1米。 29. 2025年6月9日，李奶奶把50000元钱按整存整取存入某银行，存一年定期，年利率为2.2%。她准备到期时取出利息，并把这些利息放入该月的生活费中。如果该月的生活费预算为2000元，那么放入此利息后，该月的生活费预算会增加百分之几？（本题中“生活费预算”指李奶奶该月计划支出的生活费用） 【答案】55% 【解析】 【分析】先根据利息＝本金×利率×时间，求出利息，再用利息除以原生活费预算，即可求出增加的百分比。 【详解】50000×2.2%×1 ＝50000×0.022×1 ＝1100（元） 1100÷2000 ＝0.55 ＝55% 答：该月的生活费预算会增加55%。 30. 《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种的规范和制造工艺。镈（bó）是当时的一种重要农具，制造镈所需铜和锡的比是5∶1，如果制造一件需要锡820g，需要铜多少克？（用比例解） 【答案】4100克 【解析】 【分析】铜和锡的质量比是，比值一定，铜的质量与锡的质量成正比例，设未知数列比例求解即可。 【详解】解：设需要铜克。 答：需要铜4100克。 31. 被誉为“中国最美公路”之一的独库公路，沿途自然风光秀丽，驾驶途中有“一日观四季，十里不同天”的奇妙体验。在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得该公路长约7厘米。一辆客车和一辆货车从公路两边同时出发，相向而行，经过4小时相遇，客车和货车的速度比是4∶3，客车和货车每小时各行多少千米？ 【答案】客车：80千米 货车：千米 【解析】 【分析】题干已知比例尺：（或），先根据比例尺与图上距离厘米，用图上距离÷比例尺＝实际距离，求出公路的实际长度，将厘米作单位的数值换算为千米作单位，千米＝厘米，从题干信息可知两车经过小时相遇，再用总路程除以相遇时间得到两车的速度和，最后按照速度比，分配速度和，分别算出两车的速度。 【详解】计算公路实际长度： （厘米） （千米） 计算两车速度和： （千米/时） 按速度比分配速度： 总份数： 客车速度： （千米/时） 货车速度： （千米/时） 答：客车每小时行千米，货车每小时行60千米。 32. 王阿姨是学校食堂的采购员，她要到超市购买7袋大米，每袋原价80元。该超市正在进行促销，有以下两种优惠方案。 方案一：在某网络平台购买68元抵100元的抵用券，不限使用张数，不满100元的部分按实际金额支付。（如消费352元，其中300元可用抵用券。其余52元则不享受任何优惠） 方案二：店内支付享七折优惠。 通过计算，王阿姨选择哪种优惠方案更划算？ 【答案】方案二 【解析】 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出7袋大米的总原价，方案一先看总价钱里有几个100，确定要买几张抵用券，求出买券的费用，再加上剩余不能用券部分的钱；方案二直接用总价乘七折，最后比较两种方案实际花费，花钱少的更划算。 【详解】总原价：7×80＝560（元） 方案一：560÷100＝5（个）……60（元） 5×68＝340（元） 340＋60＝400（元） 方案二：560×70％＝392（元） 392＜400 答：选择方案二更划算。 33. 一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高3分米，盛满一桶水，把它倒入另一个长方体水池后，长方体水池里还空着21.5%。已知长方体水池长6分米，宽是4分米。求水池的高是多少分米？ 【答案】 2分米 【解析】 【分析】先根据圆柱体积公式：算出桶内水的体积，再求出水的体积占长方体水池容积的百分比，用水的体积除以这个百分比求出水池总容积，再用总容积除以水池底面积，即可得到水池的高。 【详解】 ＝3.14×4×3 （立方分米） ＝37.68÷78.5% ＝48（立方分米） ＝48÷24 ＝2（分米） 答：水池的高是2分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $