8.3 复习与关联（三）——用字母表示数和数量关系（专项练习）-2026-2027学年五年级上册数学

**基本信息** 以“规范-区分-应用”为主线，系统整合字母表示数的书写规则、易混概念辨析及实际数量关系表达，通过梯度训练培养符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |核心知识点梳理|6点系统方法|字母书写规范、a²与2a区分、代入求值步骤|从基础规范到公式定律，构建概念-原理-应用链条| |基础过关|填空8/判断6/化简求值2|数量关系表达（和差倍）、式子化简规则|对应核心考点，强化基础应用| |能力提升|式子变形3/应用题4|运算定律迁移、生活场景建模|从式子变形到实际应用，培养模型意识| |思维拓展|思考题3|方程思想初步、规律推导|深化字母表示数的逻辑推理，提升抽象能力|

（2026秋）人教版五年级上册数学第八单元同步课时练 课时3 复习与关联（三）——用字母表示数和数量关系 对应考点：用字母表示数、表示运算定律、表示计算公式、表示常见数量关系、含字母式子化简、含字母式子代入求值、字母取值的实际意义 【核心知识点梳理】 1. 字母书写规范：数字与字母、字母与字母相乘，可省略乘号；数字必须写在字母前面；1与任意字母相乘时，1直接省略不写；数字与数字相乘不能省略乘号。 2. 易混概念区分：$$a^2$$ 表示两个a相乘（a×a），读作a的平方；2a表示两个a相加（a+a），二者含义、计算规则完全不同，是高频易错点。 3. 字母表示定律与公式：所有整数、小数运算定律均可用字母简洁表示；长方形、正方形周长和面积公式，可用字母统一规范书写，方便计算应用。 4. 数量关系表达：结合生活场景，可用含字母式子表示加减乘除各类数量关系，清晰体现总量、分量、倍数、差量、路程、总价、工效等常见关系。 5. 式子化简规则：同类含字母式子可以合并化简，数字部分直接加减，字母部分保持不变；不同类字母式子不能合并。 6. 代入求值方法：已知字母具体数值，将数值代入原式，按照四则运算顺序计算，有平方先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内。 【基础过关】 一、填空题 1. 一支中性笔售价x元，一个笔记本的价格是中性笔的3.5倍，一个笔记本（ ）元，买一支中性笔和一个笔记本一共（ ）元，笔记本比中性笔贵（ ）元。 2. 小明今年a岁，爸爸今年（a+26）岁，5年后，爸爸（ ）岁，爸爸比小明大（ ）岁。 3. 用字母表示乘法分配律：（ ）；用字母表示正方形面积公式：（ ）。 4. 当x=6时，x2=（ ），2x=（ ）；当x=（ ）时，x2和2x恰好相等。 5. 一堆货物重m吨，每次运走3.5吨，运了n次，一共运走（ ）吨，还剩（ ）吨货物。 6. 修路队每天修路b米，修了8天，还剩120米没修，这条路全长（ ）米。 7. 甲数是x，乙数比甲数的4倍少1.2，乙数是（ ）；丙数比甲数的2倍多3，丙数是（ ）。 8. 一辆汽车每小时行驶v千米，行驶t小时，路程是（ ）千米；如果v=65，t=2.4，路程是（ ）千米。 二、判断题 1. a×8可以简写为8a，1×m可以简写为m。（ ） 2. x2一定大于2x。（ ） 3. 3m+5m可以化简为8m，9b-2b可以化简为7。（ ） 4. 字母不仅可以表示数，还可以表示固定的公式和运算定律。（ ） 5. 当a=0.2时，a2=0.04。（ ） 6. 式子5(x+3)可以利用乘法分配律展开为5x+15。（ ） 三、基础题型（化简+求值） 1. 化简下列含字母式子 a×8= x×x= 5m+3m= 9b-2.5b= 4×a×0.25= 6x-2x+3= 2. 代入数值计算 已知a=4，b=2.5，分别求出下列式子的值： ① 3a+2b ②a2-b ③ 4(b+1.5) 【能力提升】 四、式子变形与规律填空 1. 根据运算定律填空：4.8×(m+2.5)=（ ）×（ ）+（ ）×（ ） 2. 7.2x-2.8x=（ - ）x=（ ） 3. 一串自然数：1、4、7、10……第n个数是（ ）。 五、数量关系列式（只列式不计算） 1. 一个数是x，它的5倍减去18，求结果。 2. 一个数是x，它的2.4倍与1.4倍的和是多少？ 六、生活实际应用题 1. 水果店每千克苹果售价a元，每千克橙子售价b元，妈妈买了3千克苹果、4千克橙子。用含字母的式子表示总花费；当a=8.5，b=7.8时，算出实际花费。 2. 甲乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行75千米，乙车每小时行x千米，3小时后两车相遇。用式子表示两地总路程；当x=85时，求总路程。 3. 一根铁丝可以围成一个长30厘米、宽x厘米的长方形，用式子表示铁丝总长；当x=18时，求铁丝长度。 4. 超市每块毛巾售价8.5元，卖出(x-32)块，用式子表示卖出总收入；当x=92时，求总收入。 【思维拓展】 七、思维思考题 1. 已知式子3x+4k=28，当x=8时，求k的值。 2. 两个相邻自然数，较小数为x，较大数为x+1，用式子表示两数的和；当两数和为87时，求出这两个数。 3. 乙数为x，甲数是乙数的3倍，用式子表示甲数、甲乙两数的差；当两数差为36时，求出甲乙两数。 【参考答案+详细解析】 一、填空题 1. 3.5x、4.5x、2.5x 解析：求一个数的几倍用乘法，求和用加法，求差用减法。 2.a+31、26 解析：5年后爸爸年龄在原有基础加5；年龄差始终不变，与年份无关。 3. a×(b+c)=a×b+a×c、S=a2 解析：熟记字母表示的运算定律和平面图形基础公式。 4.36、12、2或0 解析：x2=6×6=36，2x=2×6=12；x=2或0时，两者数值相等。 5.3.5n、m-3.5n 解析：单次运量×次数=总运量，总重量-已运重量=剩余重量。 6.8b+120 解析：已修长度+剩余长度=道路总长度。 7.4x-1.2、2x+3 解析：几倍用乘法，多几加几，少几减几。 8. vt、156 解析：路程=速度×时间，代入数值65×2.4=156。 二、判断题 1.√ 解析：数字在前字母在后，1可直接省略，是标准简写规则。 2.× 解析：当x=2或x=0时，x2=2x，二者相等。 3.× 解析：9b-2b=7b，不能省略字母。 4.√ 解析：字母的核心作用就是表示未知数字、公式、运算定律与数量关系。 5.√ 解析：0.2×0.2=0.04，a2表示两个a相乘。 6.√ 解析：乘法分配律展开，5分别乘括号内两个数，结果为5x+15。 三、基础题型（化简+求值） 1. 化简结果：8a、x²、8m、6.5b、a、4x+3 2. 代入求值（a=4，b=2.5）： ① 3×4+2×2.5=12+5=17 ② 4²-2.5=16-2.5=13.5 ③ 4×(2.5+1.5)=4×4=16 四、式子变形与规律填空 1.4.8×m+4.8×2.5 2.7.2、2.8、4.4x 3.3n-2 解析：后一个数比前一个数大3，第一个数为1，推导得出公式为3n-2。 五、数量关系列式 1.5x-18 2. 2.4x+1.4x 六、生活实际应用题 1.总花费：3a+4b 代入数值：3×8.5+4×7.8=25.5+31.2=56.7（元） 答：实际花费56.7元。 2.总路程：3(75+x) 代入数值：3×(75+85)=3×160=480（千米） 答：两地总路程480千米。 3.铁丝总长：2(30+x) 代入数值：2×(30+18)=96（厘米） 答：铁丝总长96厘米。 4.总收入：8.5(x-32) 代入数值：8.5×(92-32)=8.5×60=510（元） 答：总收入为510元。 七、思维思考题 1.把x=8代入式子 3×8+4k=28 24+4k=28 4k=4 k=1 答：k的值为1。 2.和：x+x+1=2x+1 当2x+1=87时，2x=86，x=43 大数：43+1=44 答：两数为43和44。 3.甲数：3x，两数差：3x-x=2x 当2x=36时，x=18 甲数：3×18=54，乙数：18 答：甲数54，乙数18。 学科网（北京）股份有限公司 $