25.1 一元二次方程的概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念、一般形式及解，通过雕像比例、矩形铁皮制作方盒、排球邀请赛三个现实问题导入，引导学生从具体情境抽象出方程，搭建从实际问题到数学模型的学习支架，衔接概念学习。 其亮点是以问题导学激发探究，小组辩学对比方程共同点归纳定义，培养抽象能力与推理意识。通过矩形铁皮问题列方程等实例，发展模型意识。分层作业设计满足差异需求，助力学生提升应用能力，也为教师提供结构化教学流程。

第二十五章 一元二次方程 25.1 一元二次方程的概念 引言 在设计人体雕像时，使雕像的腰部以上与腰部以下的身长比，等于腰部以下与全身的身长比，可以增加视觉美感.如果某人体雕像全身长为5m，按照上述比例，雕像腰部以下为多长？ 问题导学 设腰部以下长度为 x 米，全身 5 米，腰上长度 5-x (5-x)÷x = x÷5 整理得：x²+5x-25=0 x=3 问题1 如图1，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四角各切去一个同样大小的正方形铁皮，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒(图2).如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么矩形铁皮各角应切去边长为多少的正方形铁皮？ 问题导学 设切去正方形边长 x cm 底面长：100-2x，宽：50-2x (100-2x)(50-2x)=3600 展开化简：x²-75x+350=0 x=5 问题2 要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛1场).根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？ 问题导学 总场次：7×4=28 场 设球队 x 支，单循环总场次 x (x-1)÷2=28 化简：x²-x-56=0 x=8 思考 方程①②③有什么共同点？ 　　 x2＋5x－25＝0 ① x2－75x＋350＝0 ② x2－x－56＝0 ③ 　　 一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2. 一元二次方程： 一元二次方程的一般形式： ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 小组辩学 追问：分别指出上述三个一元二次方程的二次项、一次项、 常数项、二次项系数、一次项系数. 一元二次方程的解（根） 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值. 小组辩学 将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 只含有一个未知数，未知数最高次数是 2，且等号两边都是整式的方程。 一般形式：ax²+bx+c=0（a ≠0） ax²：二次项，a：二次项系数 bx：一次项，b：一次项系数 c：常数项 小组辩学 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, 当 　时，是一元二次方程． 当 　时，是一元一次方程． 1.下列方程：①x2＋y－6＝0； ②x2＋ ＝2；③x2－x－2＝0； ④x2－2＋5x3－6x＝0； ⑤2x2－3x＝2(x2－2)， 其中是一元二次方程的有(　　) A．1个　　B. 2个　　C．3个　　D．4个 A k≠1 k=-1 小组辩学 3.已知a是方程 x2+3x－1=0 的一个实数根,求2a2+6a+2026 的值. 由题意：a²+3a=1 2a²+6a=2 (a²+3a)=2×1=2 原式 = 2+2026=2028 检测再学 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 5x²−1=4x 4x²=81 4x (x+2)=25 (3x−2)(x+1)=5x−2 方程 5x²−1=4x 一般形式：5x²−4x−1=0 二次项系数 5，一次项系数 - 4，常数项 - 1 检测再学 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 5x²−1=4x 4x²=81 4x (x+2)=25 (3x−2)(x+1)=5x−2 方程 4x²=81 一般形式：4x²+0x−81=0 二次项系数 4，一次项系数 0，常数项 - 81 检测再学 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 5x²−1=4x 4x²=81 4x (x+2)=25 (3x−2)(x+1)=5x−2 方程 4x (x+2)=25 展开 4x²+8x=25 一般形式：4x²+8x−25=0 二次项系数 4，一次项系数 8，常数项 - 25 检测再学 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 5x²−1=4x 4x²=81 4x (x+2)=25 (3x−2)(x+1)=5x−2 方程 (3x−2)(x+1)=5x−2 展开 3x²+3x-2x-2=5x-2 3x²+x-2=5x-2 一般形式：3x²−4x+0=0 二次项系数 3，一次项系数 - 4，常数项 0 2.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长； (2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长； (3)把长为1m的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长. 检测再学 (1) 设正方形边长 x 4x²=25 一般形式：4x²−25=0 2.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长； (2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长； (3)把长为1m的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长. 检测再学 (2) 设长为 x，则宽 x-2 x (x-2)=100 一般形式：x²−2x−100=0 2.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长； (2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长； (3)把长为1m的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长. 检测再学 (3) 设较短段长 x m，较长段 1-x 1x=(1-x)² x=1-2x+x² 一般形式：x²−3x+1=0 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？ 布置作业 基础题：P4 第1题 拓展题：P4 第5题 中档题：P4 第4题 下 课 $