北京市延庆区第一中学2025-2026学年第二学期期末检测高一数学（1+3）

2025-2026学年第二学期期末检测 1+3高一数学 2026.07 本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．直线与圆相交于，两点，则（ ） A． B． C．2 D．4 3．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则在处的导数为（ ） A． B． C． D． 5．如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 7．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线，准线为，点，点在抛物线上，且点到直线的距离与到点的距离相等，则的面积为（ ） A． B． C． D． 9．若过坐标原点的圆被直线平分，且被轴截得弦的长度为，则圆的方程可以是（ ） A． B． C． D． 10．已知椭圆：（），双曲线：（，）．设椭圆的两个焦点分别为，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，记双曲线的一条渐近线与椭圆一个交点为，若且，则的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为__________． 12．已知点到点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程为__________． 13．函数的图象在点处的切线方程是__________． 14．过点且与圆相切的直线方程为__________． 15．已知曲线．给出下列四个结论： ①曲线关于直线对称； ②曲线上恰好有4个整点（即横、纵坐标均是整数的点）； ③曲线上存在一点，使得到点的距离小于1； ④曲线所围成区域的面积大于4． 其中，所有正确结论的序号为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知直线过点，直线：． （I）若，求直线的方程； （Ⅱ）若直线与轴和直线围成的三角形的面积为2，求直线的方程． 17．（本小题满分13分）已知点，圆． （I）设，直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （Ⅱ）设，直线过点，求被圆截得的线段的最短长度，并求此时的方程． 18．（本小题满分15分）设函数． （I）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若，成立，求的取值范围． 19．（本小题满分15分）已知椭圆过，两点，右焦点为． （I）求椭圆的方程及点坐标； （Ⅱ）设点为椭圆上的一点，直线与直线交于点，与直线交于点，求证：． 20．（本小题满分15分）设函数，其中 （I）若曲线在点处的切线斜率为0，求； （Ⅱ）若在处取得极小值，求的取值范围． 21．（本小题满分15分）已知椭圆：离心率为，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4． （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同两点，．当的面积为时，求直线的斜率． 学科网（北京）股份有限公司 $