6.9 公倍数和最小公倍数（课件）2026-2027学年苏教版五年级数学上册

该小学数学课件围绕公倍数和最小公倍数展开，通过用长3厘米宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米和8厘米正方形的操作活动导入，从倍数概念自然过渡到公倍数，构建“操作—观察—抽象”的学习支架。 其亮点在于以操作探究培养数学眼光，学生通过铺正方形直观发现公倍数特征，发展几何直观和抽象能力。采用列举法、筛选法等多样化求法，结合集合图表示，渗透数学思维的推理意识。课堂练习针对性强，帮助学生巩固概念，教师可直接利用清晰流程突破重难点，提升教学效率。

苏教版数学五年级（上） 第9课时 公倍数和最小公倍数 因数与倍数 六 1 1.结合铺正方形的操作活动，理解公倍数和最小公倍数的含义，能正确说出两个数的公倍数和最小公倍数。 2.掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法：列举法、筛选法。 3.经历 “铺正方形→找共同倍数→抽象公倍数概念→探究求法” 的过程，提升观察、归纳和解决问题的能力。 学习目标 【重点】 理解公倍数和最小公倍数的含义，掌握用列举法和筛选法求两个数的公倍数和最小公倍数。 【难点】 理解公倍数的含义，区分公倍数与倍数的不同。 3 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右下边的两个正方形。能正好铺满哪个正方形？ 10 新知探究 4 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，如图： 能正好铺满 能正好铺满边长6厘米的正方形。 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长8厘米的正方形，如图： 不能正好铺满 不能正好铺满边长8厘米的正方形。 为什么用同样的长方形去铺两种正方形，出现了不一样的情况？ 6 ÷ 2 = 3 6 ÷ 3 = 2 6既是3的倍数，又是2的倍数。 能正好铺满 8 ÷ 2 = 4 8 ÷ 3 = 2……2 8是2的倍数， 不是3的倍数。 不能正好铺满 为什么用同样的长方形去铺两种正方形，出现了不一样的情况？ 边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数的正方形能被长3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满。 这样的长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？与同学交流。 12 ÷ 3 = 4 12 ÷ 2 = 6 能正好铺满边长 12厘米的正方形 边长12cm 这样的长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？与同学交流。 18 ÷ 3 = 6 18 ÷ 2 = 9 能正好铺满边长 18厘米的正方形 边长18cm 这样的长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？与同学交流。 24÷ 3 = 8 24÷ 2 = 12 能正好铺满边长 24厘米的正方形 边长24cm 这样的长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？与同学交流。 能正好铺满边长12厘米、18 厘米、24厘米 ……的正方形。 能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。 6，12，18，24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。 两个数的公倍数的个数与它们各自倍数的个数都是无限的，都可以用省略号表示。 8是2和3的公倍数吗？为什么？ 8虽然是2的倍数，但它不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。 几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。 6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？ 11 什么样的数是6 和9的公倍数？ 既是6的倍数，又是9的倍数的数是6和9的公倍数。 新知探究 怎样找出6和9的公倍数？ 方法一 列举法。 分别列举6 和9的倍数，再找一找。 6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，48，54，… 9的倍数： 9，18，27，36，45，54，63，… 18 18 36 36 54 54 6和9的公倍数有： 18，36，54，… 其中最小的是几？ 其中最小的是18。 怎样找出6和9的公倍数？ 其中最小的是几？ 方法二 筛选法。 先列举9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。 9的倍数： 9，18，27，36，45，54，63，… 其中18，36，54 ，…也是6的倍数。 6和9的公倍数有： 18，36，54，… 其中最小的是18。 理解最小公倍数的含义 6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。 18就是6和9的最小公倍数。 如何用集合图既表示出6的倍数、9的倍数，还能表示出6和9的公倍数呢？ 6的倍数 9的倍数 6 12 18 24 30 36 42 48 54 … 9 18 27 36 45 54 63 … 如何用集合图既表示出6的倍数、9的倍数，还能表示出6和9的公倍数呢？ 6的倍数 9的倍数 6 18 36 54 9 45 27 6和9的公倍数 … 12 24 30 42 48 … 63 … 因为一个数的倍数以及两个数的公倍数的个数都是无限的，所以要注意每一部分都应加上省略号。也就是说，两个数只有最小公倍数，没有最大公倍数。 6的倍数 9的倍数 6 18 36 54 9 45 27 6和9的公倍数 … 12 24 30 42 48 … 63 … 两个数的关系 最小公倍数 举例说明 倍数关系 两数的最小公倍数是两数中较大的数。 12是4的倍数，它们的最小公倍数是12。 只有公因数1（互质） 两数的最小公倍数是这两个数的乘积。 3和8只有公因数1，它们是互质数，它们的最小公倍数是24。 课本第90页“练一练” 在2的倍数上画“ ”，在5的倍数上画“ ”。 2和5的公倍数有           ，最小公倍数是         。 10，20，30 10 课堂练习 23 1．照样子找4的倍数和6的倍数，再填空。 4和6的公倍数有           ，最小公倍数是         。 12，24 12 课堂练习 2. 100以内 12的倍数有           ，15的倍数有           ，从中找出12和15的最小公倍数是          。 12，24，36，48，60，72，84，90，96 15，30，45，60，75，90 60 课堂练习 3．找出每组数的最小公倍数。 6 和 10 8 和 12 10 和 25 20 和 30 6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，48，54，… 10的倍数： 10，20，30，40，50，60，70，… 6和10的最小公倍数是30。 课堂练习 3．找出每组数的最小公倍数。 6 和 10 8 和 12 10 和 25 20 和 30 8的倍数： 8，16，24，32，40，48，56，64，… 12的倍数： 12，24，36，48，60，72，84，… 8和12的最小公倍数是48。 课堂练习 3．找出每组数的最小公倍数。 6 和 10 8 和 12 10 和 25 20 和 30 10的倍数： 10，20，30，40，50，60，70，… 25的倍数： 25，50，75，100，125，150，175，… 10和25的最小公倍数是50。 课堂练习 3．找出每组数的最小公倍数。 6 和 10 8 和 12 10 和 25 20 和 30 20的倍数： 20，40，60，80，100，120，140，… 30的倍数： 30，60，90，120，150，180，210，… 10和25的最小公倍数是60。 课堂练习 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 1.几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的公倍数是这几个数的最小公倍数。 2.求两个数的公倍数的常见方法： (1)列举法：先按次序写出两个数的几个倍数，再从中找出它们的公倍数。 (2)筛选法：先按次序列出其中一个数的几个倍数，再从中筛选出另一个数的倍数，这些倍数就是这两个数的公倍数。 课堂小结 $