精品解析：福建省福州市福清市2024-2025学年人教版六年级下学期毕业教学质量监测数学试卷

2024—2025学年小学六年级毕业教学质量监测 数学试卷 （完卷时间：80分钟；满分：100分） 友情提示：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上。 一、认真审题，细心计算。（共26分） 1. 直接写得数。 ① ②4×25%＝ ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧9÷12＝ 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② ③ 3. 求未知数。 ①2x＋14＝74 ② ③ 二、认真思考，准确填空。（共21分） 4. 电影《哪吒之魔童闹海》以中国传统神话为基础，让观众感受到中华文化底蕴，同时传递积极向上的价值观，引发了观众的情感共鸣。此片于2025年1月29日（大年初一）上映，到4月14日16时为止，76天里全球票房达到了15634246539元。横线上的数最高位是（ ）位，其中数字“2”表示（ ），这个数省略万位后面的尾数约是（ ）。 5. （ ）＝（ ）。 6. 下面是我国陆地领土面积中，各种地形所占百分比情况统计表。根据我们学过的知识，表中数据适合制成（ ）统计图或（ ）统计图。 地形 山地 高原 盆地 平原 丘陵 百分比 33% 26% 19% 12% 10% 7. 音乐夏令营中，男生人数是女生人数的，那么女生人数与男生人数的比是（ ），女生人数占音乐夏令营中学生数的（ ）。 8. 一件商品先涨价10%，再降价10%，现价是原价的（ ）%。 9. 如图，从内部量，瓶底的面积和锥形高脚杯口的面积相等。如果瓶内的酒（阴影部分）有720毫升，那么高脚杯中装满酒有（ ）毫升。 10. 甲、乙两地相距x千米，客车和货车分别从两地出发相向而行，经过3小时相遇。已知货车每小时行a千米，那么客车每小时行（ ）千米。 11. 用同样大小的白色和黑色的圆，按照下面的方式摆图案，那么摆出的第8个图案中，共有（ ）个圆；第n个图案中有（ ）个白色的圆。 12. 某超市周边的建筑物分布如下图，从图中可以看出。 （1）图书馆在超市的（ ）偏（ ）（ ）度方向（ ）米处。 （2）超市在学校的（ ）方向（ ）米处。这幅图的数值比例尺是（ ）。 13. 把一个体积为62.8立方厘米的圆柱木料横切成两个圆柱（如图1），表面积增加了25.12平方厘米。如果把它纵切成两个半圆柱（如图2），则表面积将增加（ ）平方厘米。 三、反复比较，慎重选择。（共18分） 14. 下列说法正确的是（ ）。 A. 一组同学的平均身高是135cm，说明其中一半高于135cm，一半低于135cm。 B. 一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成反比例。 C. 抛10次硬币，可能出现10次都正面朝上。 D. 一叠人民币有10张，总厚度大约1cm。 15. 一个面积是的长方形，长和宽都是合数，它的周长是（ ）。 A. 10dm B. 20dm C. 22dm D. 24dm 16. 下列各个比中，能与组成比例的是（ ）。 A. 3∶10 B. 6∶5 C. D. 17. 2027年5月1日是星期六，那么2028年5月1日是星期（ ）。 A. 五 B. 六 C. 日 D. 一 18. 如果（a、b都是非零自然数，且不相等），那么（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定哪个大 19. 下表中，甲、乙成正比例关系，下面等式中错误的是（ ）。 甲 a c 乙 b d A. B. C. D. 20. 下面算式中，与57×☆＋☆（☆代表同一个数）相等的是（ ）。 A. 57×（☆＋☆） B. 58×（☆－1） C. （57＋1）×☆ D. 57×（☆＋1） 21. 把一根细铁丝剪两刀，分为三段，围成一个三角形（接头处忽略不计）。那么，按下面的示意图，这两刀合适剪的位置是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 22. 周末，小亮和爸爸相约骑自行车去科技馆。如图表示他们离家时间与离家距离之间的关系。根据图示，下列分析正确的是（ ）。 A. 爸爸的速度是4.8千米/时。 B. 小亮在途中停留了1小时。 C. 小亮比爸爸早0.5小时出发。 D. 小亮和爸爸同时到达目的地。 23. 如图，在平行线a与b之间有①、②、③三个图形，如果图形①和图形③的面积之和等于图形②的面积，那么平行四边形③的底是（ ）。 A. 4cm B. 4.5cm C. 8cm D. 12cm 24. 如图，一个长方形被分成四块面积相等的部分，其中A、B也是长方形，C、D是三角形。如果长方形A的长、宽之比为6∶1，那么三角形C的两条直角边之比为（ ）。 A. 2∶5 B. 3∶2 C. 4∶3 D. 5∶4 25. 如图，在长方形ABCD中，AB＝9cm，BC＝5cm。动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，再沿BC以1cm/s的速度向点C移动。当△PBC为等腰三角形时，动点P移动了（ ）。 A. 1.5s B. 2s C. 3.5s D. 5s 四、实践与操作。（共10分） 26. 沿图①长方体纸盒的某些棱剪开，可以得到这个长方体的表面展开图。 （1）在图②的四个图形中，可能是这个长方体表面展开图的有________个。 （2）这个长方体的表面展开图还有很多种，请你在虚线框中画出其中周长最长的一个展开图，并标出相关数据。 27. 按要求完成下面各题。 （1）以图中A（6，8）和B（2，5）为两个锐角的顶点，画出一个直角三角形ABC。 （2）除了你所画的，直角三角形ABC的顶点C还可以是在图中________的位置。 （3）画出图中梯形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出将原梯形向左平移3格后的新图形。 五、解决问题。（共25分） 28. 列方程（不必计算）。 服装厂生产一批校服，计划每天做30套，21天可以完成。如果要求14天完成，每天要比原计划多做多少套？ 29. 列方程（不必计算）。 一项工作，由甲单独做需5小时完成，乙单独做需6小时完成。现在由甲、乙合做若干小时后，剩下的由甲继续做2小时完成。乙实际做了几小时？ 30. 甲、乙两堆煤原来的吨数比是5∶9。如果从乙堆运出40吨煤放入甲堆，这时两堆煤的吨数比是1∶1。甲堆煤原来有多少吨？ 31. 下图中所有大球体积都相同，所有小球体积也都相同。一个大球的体积是多少立方厘米？（单位：厘米） 32. 一种笔记本在甲、乙、丙三家商店售价都是每本20元。为了促销，三家商店开展了不同的优惠活动（如下表所示）。刘老师准备买62本笔记本，请你帮他算一算，在这三家店买实际分别要付多少钱？ 店名 优惠方式 甲店 总价打八折 乙店 买10本送2本 丙店 买笔记本每满100元返还现金22元 33. 某校积极开展球类特色运动，共开设了排球、足球、篮球、板球四种球类运动项目。为了解学生最喜爱哪一种项目，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。请根据图中信息，解答下列问题。 （1）这项调查一共抽取了多少名学生？（只列综合算式，不必计算） （2）喜欢排球的人数比喜欢足球的少百分之几？（只列综合算式，不必计算） （3）小华根据这两幅统计图，列出了一个含有未知数x的等式：这里的未知数x代表什么？你是怎么想的？（写出你思考的过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年小学六年级毕业教学质量监测 数学试卷 （完卷时间：80分钟；满分：100分） 友情提示：所有答案都必须填写在答题卡相应的位置上。 一、认真审题，细心计算。（共26分） 1. 直接写得数。 ① ②4×25%＝ ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧9÷12＝ 【答案】①3.25；②1；③19；④2.9 ⑤1.5；⑥；⑦3；⑧0.75 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② ③ 【答案】①3；②；③40 【解析】 【分析】① 利用加法交换律和结合律可以变化为（0.76＋1.24）＋（），然后先算括号内的；  ②先将除法转为乘法，然后将提出来； ③48÷[（7.5－5.1）×]先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算除法。 【详解】① ＝0.76＋1.24＋ ＝（0.76＋1.24）＋（） ＝2＋1 ＝3  ②  ＝ ＝ ＝ ＝ ③48÷[（7.5－5.1）×] ＝48÷（2.4×） ＝48÷1.2 ＝40 3. 求未知数。 ①2x＋14＝74 ② ③ 【答案】①x＝30；②x＝4；③x＝10 【解析】 【分析】（1）等式两边同时减去14，然后等式两边同时除以2； （2）先整理方程，将小数转化为分数，方程两边同时除以； （3）先根据两内项之积等于两外项之积转化为方程，方程两边再除以1.9。 【详解】（1）2x＋14＝74    解：2x＋14－14＝74－14 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 （2）   解： x＝ x＝4 （3） 解： x＝10 二、认真思考，准确填空。（共21分） 4. 电影《哪吒之魔童闹海》以中国传统神话为基础，让观众感受到中华文化底蕴，同时传递积极向上的价值观，引发了观众的情感共鸣。此片于2025年1月29日（大年初一）上映，到4月14日16时为止，76天里全球票房达到了15634246539元。横线上的数最高位是（ ）位，其中数字“2”表示（ ），这个数省略万位后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 百亿 ②. 2个十万 ③. 1563425万 【解析】 【分析】根据整数的数级、数位顺序表可知，从右边起，第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位、第十位是十亿位、第十一位是百亿位……；对应的计数单位是：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿……；相对应的数位上是几，就表示几个这样的计数单位； 省略万位后面的尾数求近似数的方法：根据千位上数字的大小来确定用“四舍”法，还是用“五入”法，如果对应的那一位上的数大于或等于5，则用五入法，小于5，则用四舍法，再在数的后面写上“万”字。据此解答 【详解】15634246539是十一位数，所以该数的最高位是百亿位；其中数字“2”在十万位上，表示2个十万；这个数千位上的数6＞5，所以省略万位后面的尾数约是1563425万。 5. （ ）＝（ ）。 【答案】64；5；37.5 【解析】 【分析】先将小数化成分数，再根据分数与除法的关系将分数变为除法算式，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘不为0的相同的数，商不变，计算出第一个空； 根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分子； 把0.375的小数点向右移动两位，加上百分号，化成百分数。 【详解】； ； 0.375＝37.5% （64）＝（37.5）。 6. 下面是我国陆地领土面积中，各种地形所占百分比情况统计表。根据我们学过的知识，表中数据适合制成（ ）统计图或（ ）统计图。 地形 山地 高原 盆地 平原 丘陵 百分比 33% 26% 19% 12% 10% 【答案】 ①. 扇形 ②. 条形 【解析】 【分析】条形统计图能直观看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映各部分数量与总数量之间的关系，不适合体现数量变化情况；据此判断选择。 【详解】扇形统计图专门用来表示各部分数量占总体的百分比，最适合展示直观看出我国陆地领土面积中各种地形的占比关系。 根据条形统计图的特点可知，把我国陆地领土面积中各种地形所占百分比数值看作数据，画出长短不同的直条，对比各类地形百分比的大小。 折线统计图主要用来反映数据随时间的变化趋势，本题没有时间、没有变化，不适合。 所以表中数据适合制成扇形统计图或条形统计图。 7. 音乐夏令营中，男生人数是女生人数的，那么女生人数与男生人数的比是（ ），女生人数占音乐夏令营中学生数的（ ）。 【答案】 ①. 7∶5 ②. 【解析】 【分析】已知男生人数是女生人数的，根据分数与比的关系，可得男生人数∶女生人数＝5∶7，所以女生人数与男生人数的比是7∶5；假设女生人数为7份，男生人数是女生人数的，可得男生人数为5份，所以音乐夏令营中学生数为男生人数和女生人数的和，即7＋5＝12（份），女生人数占总人数的比例为女生份数除以总份数，即。 【详解】根据分析，音乐夏令营中，男生人数是女生人数的，那么女生人数与男生人数的比是7∶5，女生人数占音乐夏令营中学生数的。 8. 一件商品先涨价10%，再降价10%，现价是原价的（ ）%。 【答案】 99 【解析】 【分析】本题考查百分数的实际应用。解题的关键是找准单位“1”。第一次涨价是把原价看作单位“1”，第二次降价是把涨价后的价格看作单位“1”。可以通过设原价为“1”的方法，分别计算出涨价后的价格和现价，最后求现价是原价的百分之几。 【详解】把原价看作单位“1”。 涨价后的价格： 现价： 现价是原价的百分之几： 9. 如图，从内部量，瓶底的面积和锥形高脚杯口的面积相等。如果瓶内的酒（阴影部分）有720毫升，那么高脚杯中装满酒有（ ）毫升。 【答案】120 【解析】 【分析】观察图形可知，锥形高脚杯的高等于瓶内有酒部分的一半，有酒部分的一半是720÷2＝360毫升，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，可知锥形高脚杯的容积是瓶内一半酒的体积（即与圆锥等底等高的圆柱体积）的，用360×列式解答即可。 【详解】720÷2× ＝360× ＝120（毫升） 10. 甲、乙两地相距x千米，客车和货车分别从两地出发相向而行，经过3小时相遇。已知货车每小时行a千米，那么客车每小时行（ ）千米。 【答案】 【解析】 【分析】根据总路程＝速度和×相遇时间，可推导出速度和＝总路程÷相遇时间。已知总路程为x千米，相遇时间为3小时，代入公式可得两车的速度和为； 已知货车速度为a千米/小时，那么客车速度＝速度和－货车速度，据此解答。 【详解】x÷3＝（千米/小时） 客车速度：（－a）（千米/小时） 因此，甲、乙两地相距x千米，客车和货车分别从两地出发相向而行，经过3小时相遇。已知货车每小时行a千米，那么客车每小时行（－a）千米。 11. 用同样大小的白色和黑色的圆，按照下面的方式摆图案，那么摆出的第8个图案中，共有（ ）个圆；第n个图案中有（ ）个白色的圆。 【答案】 ①. 64 ②. 【解析】 【分析】第1个图案，有1个圆；第2个图案，有4个圆；第3个图案，有9个圆；第4个图案，有16个圆⋯。1＝1×1，4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4⋯。第n个图案，一共的圆等于n2个。第1个图案，有1个黑色的圆；第2个图案，有2个黑色的圆；第3个图案，有3个黑色的圆；第4个图案，有4个黑色的圆⋯。第n个图案，就有n个黑色的圆，白色的圆等于一共的圆减去黑色的圆，即（n2－n）个。 【详解】8×8＝64（个） 第8个图案中，共有64个圆； 第n个图案中有（）个白色的圆。 12. 某超市周边的建筑物分布如下图，从图中可以看出。 （1）图书馆在超市的（ ）偏（ ）（ ）度方向（ ）米处。 （2）超市在学校的（ ）方向（ ）米处。这幅图的数值比例尺是（ ）。 【答案】（1） ①. 北 ②. 东 ③. 60 ④. 600 （2） ①. 正东 ②. 800 ③. 1：20000 【解析】 【分析】（1）以超市为观测点，图书馆在超市的北偏东60度方向，也可以为东偏北30度方向；实际距离计算：已知图中1个单位线段代表实际距离200米，图书馆到超市的图上距离为3个单位线段，因此实际距离为200×3； （2）学校在超市的正西方向，以学校为观测点时，超市就在学校的正东方向。实际距离计算：学校到超市的图上距离为4个单位线段，因此实际距离为200×4；数值比例尺计算：线段比例尺为图上1单位长度对应实际200米，先统一单位，再根据图上距离：实际距离解答。 【小问1详解】 200×3＝600（米） 因此，图书馆在超市的北偏东60度方向600米处。（答案不唯一） 【小问2详解】 200×4＝800（米） 1米＝100厘米 200米＝20000厘米 图上距离：实际距离＝1：20000 因此，超市在学校的正东方向800米处。这幅图的数值比例尺是1：20000。 13. 把一个体积为62.8立方厘米的圆柱木料横切成两个圆柱（如图1），表面积增加了25.12平方厘米。如果把它纵切成两个半圆柱（如图2），则表面积将增加（ ）平方厘米。 【答案】40 【解析】 【分析】把圆柱体木料横切成两个圆柱，表面积增加的部分是两个底面的面积，所以一个底面的面积为增加的表面积除以2；再根据圆柱体积公式V＝Sh，可得高h＝V÷S，求出圆柱的高；接着根据圆的面积公式（S＝πr2），求出半径的平方，进而求出圆柱的底面半径。 按图2方式纵切成两个半圆柱，增加的表面积是两个以圆柱的高为长、底面直径为宽的长方形的面积，先求出底面直径（d＝2r），再根据长方形面积公式S＝长×宽代入求出一个切面的面积，再乘2，求出图2切割方式下增加的表面积。 【详解】底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米） 圆柱的高：62.8÷12.56＝5（厘米） 半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以底面半径为2厘米。 底面直径：2×2＝4（厘米） 一个截面的面积：4×5＝20（平方厘米） 增加的表面积：20×2＝40（平方厘米） 三、反复比较，慎重选择。（共18分） 14. 下列说法正确的是（ ）。 A. 一组同学的平均身高是135cm，说明其中一半高于135cm，一半低于135cm。 B. 一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成反比例。 C. 抛10次硬币，可能出现10次都正面朝上。 D. 一叠人民币有10张，总厚度大约1cm。 【答案】C 【解析】 【分析】平均数代表的是一组数据的一般水平。它一般比这组数据的最小值大，一般比这组数据的最大值小；两个相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；硬币有正反两个面，每次抛出时两个面都有可能出现；食指的宽度大约是1厘米；结合平均数、反比例、可能性、生活常识相关知识点逐一判断各选项正误。 【详解】A．平均身高是总身高除以总人数得到的数值，不代表一定有一半同学身高高于135cm、一半低于135cm，也可能有同学身高恰好等于135cm，该说法错误。 B．成反比例的两个量需要满足乘积固定，本题中未读页数＋已读页数＝总页数，是和固定，不是乘积固定，因此未读页数和已读页数不成反比例，该说法错误。 C．抛硬币时每次正面朝上都有可能性，因此抛10次硬币有可能出现10次都正面朝上的情况，该说法正确。 D．1张人民币厚度约为0.1毫米，10张总厚度为毫米，即0.1cm，远小于1cm，该说法错误。 15. 一个面积是的长方形，长和宽都是合数，它的周长是（ ）。 A. 10dm B. 20dm C. 22dm D. 24dm 【答案】B 【解析】 【分析】先根据长方形面积公式找出乘积为24的整数因数对，筛选出两个数均为合数的长和宽，再代入周长公式计算即可。 【详解】列出乘积为24的正整数因数对：1×24＝24，2×12＝24，3×8＝24，4×6＝24 其中仅4和6均为合数，即长方形长为6dm，宽为4dm。 根据长方形周长公式计算：（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（dm） 16. 下列各个比中，能与组成比例的是（ ）。 A. 3∶10 B. 6∶5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例，可以先将已知比化简，再和选项对比，一致的即可组成比例。 【详解】∶ ＝（×10）∶（×10） ＝6∶5 即能与组成比例的是6∶5。 17. 2027年5月1日是星期六，那么2028年5月1日是星期（ ）。 A. 五 B. 六 C. 日 D. 一 【答案】D 【解析】 【分析】先按闰年判定方法，非整百年份除以4，能整除就是闰年，闰年全年366天，算出两年间隔总天数，再用总天数除以7求余数，从星期六往后数余数天数即可。 【详解】2028能被4整除，是闰年，2027年5月1日到2028年5月1日共经过366天。 366÷7＝52（周）……2（天） 从星期六往后数2天是星期一。 18. 如果（a、b都是非零自然数，且不相等），那么（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定哪个大 【答案】A 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法，再根据一个数乘大于 1 的数，结果比原数大；乘小于 1 的数，结果比原数小。判断和1的大小关系，即可得出a和b的大小关系。 【详解】，原式转化为：； 所以 分数大于1，说明分子＞分母，也就是。 19. 下表中，甲、乙成正比例关系，下面等式中错误的是（ ）。 甲 a c 乙 b d A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】甲、乙成正比例关系，则其相对应的两个量的比值一定，即，进而可得：ad＝bc；根据比例的性质逐项解答即可。 【详解】甲、乙成正比例关系，所以，根据比例的性质可知：ad＝bc。 A．甲、乙成正比例关系，则，原说法正确； B．由可得：ad＝bc，原说法正确； C．由可得：ad＝bc，原说法正确； D．由可得：ac＝bd，原说法错误。 20. 下面算式中，与57×☆＋☆（☆代表同一个数）相等的是（ ）。 A. 57×（☆＋☆） B. 58×（☆－1） C. （57＋1）×☆ D. 57×（☆＋1） 【答案】C 【解析】 【分析】把单独的☆看作☆×1，根据乘法分配律，将算式改写为（57＋1）×☆，再与各个选项比对即可解答。 【详解】57×☆＋☆ ＝57×☆＋☆×1 ＝（57＋1）×☆ 与57×☆＋☆（☆代表同一个数）相等的是（57＋1）×☆。 21. 把一根细铁丝剪两刀，分为三段，围成一个三角形（接头处忽略不计）。那么，按下面的示意图，这两刀合适剪的位置是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，将每个选项分成的3段中2段小的相加，如果大于最长边就能围成三角形，否则就不能。 【详解】A．在①②处剪，3段长分别为6，2，6，6＋2＞6，所以能围成； B．在②③处剪，3段长分别为8，2，4，4＋2＜8，所以不能围成； C．在②④处剪，3段长分别为8，5，1，5＋1＜8，所以不能围成； D．在③④处剪，3段长分别为10，3，1，3＋1＜10，所以不能围成。 22. 周末，小亮和爸爸相约骑自行车去科技馆。如图表示他们离家时间与离家距离之间的关系。根据图示，下列分析正确的是（ ）。 A. 爸爸的速度是4.8千米/时。 B. 小亮在途中停留了1小时。 C. 小亮比爸爸早0.5小时出发。 D. 小亮和爸爸同时到达目的地。 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察图像中横纵坐标代表的含义（横坐标为离家时间，纵坐标为离家距离），逐一分析每个描述是否符合图意。 【详解】A．由纵坐标可知，爸爸行驶的路程是12千米，由横坐标可知，爸爸从离家时间0.5小时到2.5小时，所以他行驶的时间是2.5－0.5＝2（小时），根据速度＝路程÷时间可知，12÷2＝6（千米/时），因此爸爸的速度是6千米/时，所以选项说法错误，不符合题意。 B．由小亮的行程图像中，有一段离家距离不变的水平线段，对应的离家时间从0.5小时到1小时，1一0.5＝0.5（小时），说明小亮在途中停留0.5小时，所以选项说法错误，不符合题意。 C．小亮从离家时间0小时出发，爸爸从离家时间0.5小时出发，0.5一0＝0.5（小时），即小亮比爸爸早0.5小时出发，所以选项说法正确，符合题意。 D．小亮在离家2小时到达目的地，爸爸在离家2.5小时到达目的地，说明爸爸到达目的地的时间比小亮晚，所以选项说法错误，不符合题意。 23. 如图，在平行线a与b之间有①、②、③三个图形，如果图形①和图形③的面积之和等于图形②的面积，那么平行四边形③的底是（ ）。 A. 4cm B. 4.5cm C. 8cm D. 12cm 【答案】A 【解析】 【分析】平行线a与b之间距离处处相等，因此三角形①、梯形②、平行四边形③的高相等，设高为h。已知图形①和图形③的面积之和等于图形②的面积，先根据三角形面积公式S＝ah÷2求出图形①的面积，根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2，求出图形②的面积，再用图形②的面积减去图形①的面积，求出图形③的面积，最后利用底＝面积÷高，求出平行四边形③的底。 【详解】解：设三个图形的高为h。 三角形①面积：S①＝4×h÷2＝2h 梯形②面积：S②＝（5＋7）h÷2 ＝12h÷2 ＝6h 图形③的面积： S③＝S②－S① ＝6h－2h ＝4h 图形③的底：4h÷h＝4（cm） 24. 如图，一个长方形被分成四块面积相等的部分，其中A、B也是长方形，C、D是三角形。如果长方形A的长、宽之比为6∶1，那么三角形C的两条直角边之比为（ ）。 A. 2∶5 B. 3∶2 C. 4∶3 D. 5∶4 【答案】C 【解析】 【分析】假设长方形A的长为6，宽为1，则被分成的四个面积相等部分的面积为6×1＝6，则这个大长方形的面积就是6×4＝24，大长方形的长就是长方形A的长，根据长方形面积＝长×宽可知，大长方形的宽是24÷6＝4，而大长方形的宽是长方形A的宽和长方形B的长之和，所以由此可知长方形B的长是4－1＝3，由图可知，三角形C的一条直角边（作底）＝长方形B的长，根据高＝三角形面积×2÷底，代入数值，求出三角形C的高（另一条直角边），再进行比即可。 【详解】假设长方形A的长是6，宽是1。 长方形A面积＝三角形C面积＝6×1＝6 大长方形面积：6×4＝24 大长方形宽：24÷6＝4 长方形B的长＝三角形C的一条直角边：4－1＝3 三角形C的另一条直角边：6×2÷3＝4 三角形C的两条直角边之比为3∶4或4∶3 25. 如图，在长方形ABCD中，AB＝9cm，BC＝5cm。动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，再沿BC以1cm/s的速度向点C移动。当△PBC为等腰三角形时，动点P移动了（ ）。 A. 1.5s B. 2s C. 3.5s D. 5s 【答案】B 【解析】 【分析】长方形的∠ABC是直角，只有点P在AB边上时，P、B、C三点才能围成三角形；如果P走到BC边上，三个点在同一条直线上，没法构成三角形。 有一个角是直角的等腰三角形，两条直角边一定相等，也就是要PB＝BC。 【详解】已知BC＝5cm，所以PB需要等于5cm AB总长9cm，那么AP的长度就是9－5＝4（cm） P在AB上的速度是2cm/s 移动时间就是4÷2＝2（s） 四、实践与操作。（共10分） 26. 沿图①长方体纸盒的某些棱剪开，可以得到这个长方体的表面展开图。 （1）在图②的四个图形中，可能是这个长方体表面展开图的有________个。 （2）这个长方体的表面展开图还有很多种，请你在虚线框中画出其中周长最长的一个展开图，并标出相关数据。 【答案】（1）3 （2） （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）长方体表面展开图需满足6个面均为矩形，且折叠后能围成封闭长方体，无面重叠。对图②的四个图形逐一分析： 第1个图形：符合“1－4－1”型长方体展开图特征，可折叠成长方体； 第2个图形：符合“1－4－1”型长方体展开图特征，可折叠成长方体； 第3个图形：符合“2－3－1”型长方体展开图特征，可折叠成长方体； 第4个图形：存在面重叠的情况，无法折叠成长方体。 因此符合条件的展开图有3个。 （2）长方体展开图的周长由外围轮廓的棱长总和决定，要使周长最长，需让较长的棱尽可能多暴露在外围，则棱长为6的棱都剪开。 【小问1详解】 在图②的四个图形中，可能是这个长方体表面展开图的是：，共有3个。 【小问2详解】 略 27. 按要求完成下面各题。 （1）以图中A（6，8）和B（2，5）为两个锐角的顶点，画出一个直角三角形ABC。 （2）除了你所画的，直角三角形ABC的顶点C还可以是在图中________的位置。 （3）画出图中梯形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出将原梯形向左平移3格后的新图形。 【答案】（1） （2）（2，8）##（6，5） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）我们知道直角三角形的两个锐角顶点是A、B，说明直角在点C上： 可以选C点为（6，5）：从A（6，8）向下竖画3格到（6，5），再从（6，5）向左横画4格到B（2，5），两条线互相垂直，就能画出符合要求的直角三角形； 也可以选C点为（2，8）：从B（2，5）向上竖画3格到（2，8），再从（2，8）向右横画4格到A（6，8），两条线互相垂直，同样符合要求，任选其一画出图形即可。 （2）如果第（1）题选了C（6，5），那剩下的符合要求的C点就是（2，8）；如果第（1）题选了C（2，8），剩下的符合要求的C点就是（6，5），这两个点都能让∠C成为直角，满足A、B是锐角顶点的要求。 （3）画旋转图形的步骤：先确定梯形除O外的三个顶点P、Q、R，把每个点都绕O点顺时针转90°，数格子找到对应新位置，再按原来梯形的边的顺序把新点连起来，就得到旋转后的图形。 （4）画平移图形的步骤：把原梯形的四个顶点都向左数3格，找到每个点平移后的新位置，再按原梯形的形状依次连接这些新点，就得到向左平移3格的新梯形。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 若第（1）题选择C点为（6，5），此处填（2，8）；若第（1）题选择C点为（2，8），此处填（6，5）。 【小问3详解】 作图略 【小问4详解】 作图略 五、解决问题。（共25分） 28. 列方程（不必计算）。 服装厂生产一批校服，计划每天做30套，21天可以完成。如果要求14天完成，每天要比原计划多做多少套？ 【答案】14×（30＋x）＝30×21 【解析】 【分析】校服总套数固定不变，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”的关系找等量列方程。 【详解】设每天要比原计划多做ｘ套，实际每天生产（30＋ｘ）套，根据总套数相等列方程： 14×（30＋x）＝30×21 420＋14x＝630 420＋14x－420＝630－420 14x＝210 14x÷14＝210÷14 x＝15 答：每天要比原计划多做15套。 29. 列方程（不必计算）。 一项工作，由甲单独做需5小时完成，乙单独做需6小时完成。现在由甲、乙合做若干小时后，剩下的由甲继续做2小时完成。乙实际做了几小时？ 【答案】 【解析】 【分析】把总工作量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲乙合作小时的工作量为，甲单独做2小时的工作量为，根据甲乙合作的工作量＋甲单独做2小时的工作量＝总工作量，列出方程求解即可。 【详解】解：设乙实际做了小时。 答：乙实际做了小时。 30. 甲、乙两堆煤原来的吨数比是5∶9。如果从乙堆运出40吨煤放入甲堆，这时两堆煤的吨数比是1∶1。甲堆煤原来有多少吨？ 【答案】100吨 【解析】 【分析】根据“乙堆运40吨到甲堆后两堆吨数相等”，算出原来两堆的质量差是40吨的2倍，再结合原来的吨数比，数量差÷比的前后项的差＝每一份的数量，每一份的数量×甲的5份＝甲原有煤的吨数。 【详解】40×2÷（9－5）×5 ＝40×2÷4×5 ＝80÷4×5 ＝20×5 ＝100（吨） 答：甲堆煤原来有100吨。 31. 下图中所有大球体积都相同，所有小球体积也都相同。一个大球的体积是多少立方厘米？（单位：厘米） 【答案】49.5立方厘米 【解析】 【分析】图2为2个大球与3个小球的体积和；图3为2个大球与7个小球的体积和；图2与图3两个状态对比：增加的水的体积＝增加4个小球的总体积，先求单个小球体积；再回代求一个大球体积；溢出的水的体积＝放入物体的总体积，长方体体积公式：V＝长×宽×高。 【详解】对比图2和3，多放小球个数：7－3＝4（个） 溢出水高度变化：8－5＝3（厘米），故4个小球的体积为： ＝6×6×3 ＝36×3 ＝108（立方厘米） 1个小球的体积为：108÷4＝27（立方厘米） 根据图2，2个大球和3个小球对应的体积，为高5厘米长方体的体积： ＝6×6×5 ＝36×5 ＝180（立方厘米） 故一个大球的体积为： ＝（180－27×3）÷2 ＝（180－81）÷2 ＝99÷2 ＝49.5（立方厘米） 答：一个大球的体积是49.5立方厘米。 32. 一种笔记本在甲、乙、丙三家商店售价都是每本20元。为了促销，三家商店开展了不同的优惠活动（如下表所示）。刘老师准备买62本笔记本，请你帮他算一算，在这三家店买实际分别要付多少钱？ 店名 优惠方式 甲店 总价打八折 乙店 买10本送2本 丙店 买笔记本每满100元返还现金22元 【答案】甲店：992元；乙店：1040元；丙店：976元 【解析】 【分析】根据三家商店的不同优惠规则分别计算实际付款：甲店用原价总金额乘折扣；乙店先算出“买10送2”的组数，得到需付费的笔记本数量后计算总价；丙店先算原价总金额，再减去满减的总金额。 【详解】甲店：20×62＝1240（元） 1240×80％＝992（元） 乙店：10＋2＝12（本） 62÷12＝5（组）……2（本） 5×10＋2 ＝50＋2 ＝52（本） 52×20＝1040（元） 丙店：20×62＝1240（元） 1240÷100＝12（个）……40（元） 12×22＝264（元） 1240－264＝976（元） 答：甲店要付992元，乙店要付1040元，丙店要付976元。 33. 某校积极开展球类特色运动，共开设了排球、足球、篮球、板球四种球类运动项目。为了解学生最喜爱哪一种项目，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。请根据图中信息，解答下列问题。 （1）这项调查一共抽取了多少名学生？（只列综合算式，不必计算） （2）喜欢排球的人数比喜欢足球的少百分之几？（只列综合算式，不必计算） （3）小华根据这两幅统计图，列出了一个含有未知数x的等式：这里的未知数x代表什么？你是怎么想的？（写出你思考的过程） 【答案】（1）10÷ （2）（30%－）÷30% （3）x代表最喜欢篮球的人数对应的扇形圆心角的度数。理由：任意两个项目的人数之比等于它们对应扇形圆心角的度数之比，15是喜欢篮球的人数，90是排球对应扇形的圆心角度数，。 【解析】 【分析】（1）扇形统计图中，排球对应圆心角为90°，则排球人数占总调查人数的比例为；已知喜欢排球的人数为10人，根据“总人数＝部分人数÷该部分占比”，可列出总人数的计算算式； （2）首先计算排球人数占总人数的比例：；已知足球人数占总人数的30%，求“最喜欢排球的人数比最喜欢足球的少百分之几”，是以最喜欢足球的人数占比为基准量，用两者占比的差值除以足球的占比，即可得到对应的百分比，据此列出算式； （3）在扇形统计图中，每个项目的人数与总人数的比值，等于该项目对应扇形的圆心角与360°的比值，由此可推导出，任意两个项目的人数之比等于它们对应扇形圆心角的度数之比。10是喜欢排球的人数，15是喜欢篮球的人数，90是排球对应扇形的圆心角度数。是排球人数与篮球人数的比，是排球对应圆心角与篮球对应圆心角的比，两者相等，因此x代表最喜欢篮球的人数对应的扇形圆心角的度数。 【小问1详解】 排球人数占总调查人数的比例为：10÷ 因此，这项调查一共抽取了多少名学生列式为10÷。 【小问2详解】 因此，喜欢排球的人数比喜欢足球的少百分之几列式为。 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $