辽宁省大连市第四十八中学2025-2026学年高一下学期期末物理试卷

**基本信息** 2025-2026学年大连四十八中高一（下）期末物理试卷，以铁路弯道、天问一号等真实情境为载体，融合曲线运动、动量守恒、简谐运动等核心知识，注重物理观念建构与科学思维训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/24|曲线运动、功率、动量定理|如第1题以铁路弯道考查向心力，结合受力分析体现运动与相互作用观念| |多选题|4/22|传送带运动、机械波、天体运动|如第9题结合天问一号轨道，考查开普勒定律与宇宙速度，渗透科学态度| |实验题|2/14|单摆测g、弹性碰撞|第12题利用平抛运动验证动量守恒，设计无天平方案，培养科学探究能力| |计算题|3/40|机械波传播、天体密度、弹性碰撞多过程|第15题结合轨道下滑与多次弹性碰撞，考查模型建构与科学推理，体现综合应用|

2025-2026学年辽宁省大连市第四十八中学高一（下）期末物理试卷 一、单选题：本大题共6小题，共24分。 1.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，g为重力加速度，则(    ) A. 这时铁轨对火车的支持力等于 B. 这时铁轨对火车的支持力等于 C. 若增大转弯速度，外侧车轮轮缘对外轨有挤压并且铁轨对火车的支持力大小不变 D. 若减小转弯速度，外侧车轮轮缘对外轨有挤压并且铁轨对火车的支持力大小不变 2.两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(    ) A. B. C. D. 3.一质量为m的物体静止在光滑水平面上，某时刻起受到水平向右的大小随位移变化的力F的作用、F随位移变化的规律如图所示。下列说法正确的是(    ) A. 物块先做匀加速运动，后做匀减速运动 B. 物体从运动过程，合外力的最大冲量为 C. 物体从运动过程，合外力的最大冲量为 D. 物体从运动过程，重力的冲量为零 4.在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和处的两个波源O和P，沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到和处，波形如图所示。下列说法正确的是(    ) A. a与b的频率之比为3：2 B. O与P开始振动的时刻相同 C. O开始振动时沿y轴正方向运动 D. a与b相遇后不会出现干涉现象 5.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为，则碰撞过程两物块损失的机械能为(    ) A. 1J B. C. 2J D. 6.如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。时刻，一质量为m的物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像如图乙所示，其中时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则(    ) A. 时物块的加速度大小为2g B. 当物块开始简谐运动后，振动周期为 C. 从到的过程中物块加速度先变大再变小 D. 若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后简谐运动的平衡位置高度下降 二、多选题：本大题共4小题，共22分。 7.如图甲所示，大型物流货场广泛地应用传送带搬运货物。与水平面夹角为的倾斜传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的。将质量为的货物可视为质点轻放在传送带的A端，经过到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是(    ) A. 货物从A端到B端的过程中受到的摩擦力始终不变 B. 货物与传送带之间的动摩擦因数为 C. 货物从A端到B端的过程中，货物与传送带之间因摩擦产生的热量为 D. 货物从A端到B端的过程中，货物与传送带之间因摩擦产生的热量为 8.如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距。b点在a点右方。当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过后，a点位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于(    ) A. B. C. D. 9.天问一号从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号(    ) A. 发射速度介于与之间 B. 从P点转移到Q点的时间大于6个月 C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 10.如图所示，两个四分之一圆弧体A、B静止在光滑的水平面上。A、B的圆弧面光滑，半径分别为3R和R，底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C从A的圆弧面的顶端静止释放，A、C的质量分别为3m和m，则以下说法正确的是(    ) A. C下滑过程中，A、C组成的系统在水平方向动量守恒 B. C刚滑到A底端时，C的速度大小为 C. C刚滑到A底端时，C距B的圆弧面底端的水平距离为 D. 若C滑到A底端后，恰好能滑上B的圆弧面顶端，则B的质量为 三、实验题：本大题共2小题，共14分。 11.某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时： 如果他测得的g值偏小，可能的原因是______ A. 悬点到摆球最低点的距离为摆长 B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C. 实验中误将49次全振动数次数记为50次 在某次假期夏令营游学活动中，有两位同学分别去参观北京大学和武汉大学的物理实验室，各自在实验室利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。由图可知，去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是        填“A”或“B” 另外，在武汉大学做探究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示，则下列说法正确的是______ A. a摆球的摆长比b摆球小 B. 时，b摆球的加速度为0 C. a、b两个摆球的振动周期之比 12.学习小组利用如下实验装置研究两小球弹性碰撞过程中的动量守恒。如图所示，斜槽固定在水平桌面上且末端切线水平，距槽末端一定距离的位置固定着一个竖直挡板，A、B两小球直径相同且发生弹性碰撞，不计斜槽转折点的能量损耗和空气阻力。实验步骤如下： ①将白纸、复写纸固定在竖直挡板上，用来记录实验中小球与竖直挡板的撞击点； ②用水平仪确定竖直挡板上与小球圆心O等高的点并记录为P； ③让入射小球A单独从斜槽固定挡板处静止自由释放，记录小球在竖直挡板上的撞击点； ④将被碰小球B静止放置在水平轨道的末端，让入射球A再次从斜槽固定挡板处静止释放，A、B两球在斜槽末端碰后均向右水平抛出，记录A、B两小球在竖直挡板上的撞击点； ⑤重复③④操作多次，确定两小球各次的平均撞击点Q、M、N； ⑥测得、、。 根据该实验小组的实验，回答下列问题： 关于该实验，下列说法正确的是______ A. 该实验要求斜槽必须尽可能光滑 B. 该实验无需要求斜槽光滑 C. 入射小球A的质量应大于被碰小球B的质量 D. 入射小球A的质量应小于被碰小球B的质量 根据实验操作，3个撞击点Q、M、N中，入射小球A单独释放后在竖直挡板上的撞击点为            点，A、B碰撞后B的撞击点为            点 该实验由于没有天平无法测出小球A、B的质量，实验小组认为只要测出、、，且满足            写出、、关系式，则在误差允许范围内，小球A、B发生弹性碰撞过程中的动量守恒 四、计算题：本大题共3小题，共40分。 13.诗词“洞庭波涌连天雪”，描述的正是机械波传播的场景。一列沿x轴正方向传播的简谐横波在时刻的波形如图中实线所示，在时的波形如图中虚线所示。 求这列波传播速度的大小； 若该列波的周期，则从时刻开始计时，求质点M在内运动的路程。 14.中国神话故事“嫦娥奔月”源自古人对星辰的崇拜。假设你经过刻苦学习与训练，作为航天员登陆月球后，在半径为R的月球表面上以大小为的初速度竖直上抛一小球视为质点，经时间t小球落回抛出点。球的体积公式为，其中r为球的半径，不计月球的自转，引力常量为G。求： 月球的第一宇宙速度v 月球的质量M及其平均密度 15.如图所示，光滑轨道PQO的水平段，轨道在O点与水平地面平滑连接、一质量为M的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4M的静止小物块B发生碰撞。A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g。假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短。已知，，，求： 第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小 、B均停止运动后，二者之间的距离 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：将铁轨对火车的支持力N沿水平、竖直方向分解，竖直方向上火车无加速度，由受力平衡可得：，可得这时铁轨对火车的支持力大小为：，故A错误，B正确； 内外轨轨道对车轮均无挤压时，根据牛顿第二定律得：，解得此时火车转弯时速度大小为： 若增大转弯速度，即速度大于，火车有做离心运动的趋势，则外轨轨道对外侧车轮有斜向右下方的弹力，此弹力在竖直方向上有向下的分力，则铁轨对火车的支持力会变大；相反的，若减小转弯速度时，火车有做近心运动的趋势，则内轨轨道对内侧车轮有斜向左上方的弹力，此弹力在竖直方向上有向上的分力，则铁轨对火车的支持力会变小，故CD错误。 故选：B。 将铁轨对火车的支持力沿水平、竖直方向分解，在竖直方向上由受力平衡条件求得这时铁轨对火车的支持力大小；根据牛顿第二定律分析，当内外轨轨道对车轮均无挤压时的火车转弯时速度大小，根据离心运动与向心运动的条件，分析轨道对车轮的弹力情况，在竖直方向上受力平衡分析铁轨对火车的支持力变化情况。 本题考查了火车的轨道转弯问题，考查了牛顿第二定律在圆周运动中的应用，掌握离心运动与向心运动的条件。 2.【答案】D  【解析】解：由题意可知两节动车功率分别为 当把它们编组后 联立解得 故ABC错误，D正确。 故选：D。 当牵引力和阻力的大小相等时，动车的速度达到最大值，再结合编组后，整理可求出v的大小。 当机车的速度达到最大时，机车做匀速运动，此时机车处于受力平衡状态，即此时的牵引力和受到的阻力的大小相等，再根据瞬时功率的公式即可解答本题。 3.【答案】B  【解析】解：A、由于力是变化的，根据牛顿第二定律可知物块加速度先增大后减小，故A错误； BC、由图可知，合外力做功的大小为图中曲线与 x 轴围成的面积；那么物体的位移为时速度最大，由动能定理可得 最大速度为 根据动量定理可知合外力的冲量 故B正确，C错误； D、根据冲量的定义可知物体从运动过程，重力的冲量为，不为0，故D错误； 故选：B。 根据图像判断出拉力的变化，结合牛顿第二定律判断出加速度的变化，即可判断出速度的变化，在图像中，图像与横轴所围面积表示拉力做功，根据动能定理求得最大速度。，再利用动量定理求合外力的最大冲量。 本题主要考查了图象，能从图象中获得拉力的变化，知道图线与x轴所围面积表示拉力做功，熟练利用动能定理求得速度及根据动量定理求得合外力的最大冲量。此题难度不大，题型新颖，是一道好题。 4.【答案】D  【解析】解：由图可知，波长，，根据公式，同一介质中波速v相等，则频率和波长成反比，因此a与b的频率之比为2：1，故A错误； B.波a从波源传播到处，用时；波b从波源传播到处，用时。显然，说明两个波源开始振动的时刻不相同，故B错误； C.根据同侧原理法，可知波a当前最前端处的质点振动方向沿y轴负方向，而波源的起振方向和波前质点的振动方向一致，因此O开始振动时是沿y轴负方向运动，故C错误； D.波的干涉现象的必要条件是两列波频率相同，本题中两列波频率之比为2：1，频率不相等，因此相遇后不会出现干涉现象，故D正确。 故选：D。 根据图像提供的波长信息和波速与频率的公式列式求解；根据波的匀速传播时间和距离的关系列式解答；根据同侧原理法分析判断波源的起振方向；根据干涉的条件分析判断。 考查波动图像问题，知道介质决定波速和同侧原理法，理解干涉的必要条件，涉及知识点较多，需平时注意相关知识的积累，属于中等难度考题。 5.【答案】B  【解析】解：由图像可知，碰撞前甲、乙的速度分别为，； 碰撞后甲、乙的速度分别为，。 甲、乙碰撞过程系统在水平方向不受外力，动量守恒。 以运动方向为正方向，根据动量守恒定律，代入数据解得乙的质量。 根据能量守恒定律，碰撞过程两物块损失的机械能，代入数据解得。 由上述分析与计算可知，碰撞过程两物块损失的机械能为，故ACD错误，B正确。 故选：B。 光滑水平桌面的碰撞过程中两物块组成的系统水平方向合外力为零，满足动量守恒适用条件，先从速度-时间图像提取碰撞前后甲、乙各自的速度，结合已知的甲的质量，利用动量守恒定律求出乙的质量，再计算碰撞前后系统总动能的差值，即可得到碰撞过程两物块损失的机械能。 本题考查碰撞类问题的规律应用，核心涉及图像信息提取、动量守恒定律、碰撞过程机械能损失计算，属于力学动量模块的常规基础题型，难度中等偏下，计算量较小。要求学生准确从图像中读取碰撞前后两物块的速度，先通过动量守恒求解乙的质量，再结合能量关系计算机械能损失，能够锻炼学生图像信息与物理规律结合应用的能力，夯实碰撞问题的分析逻辑。 6.【答案】A  【解析】解：由图乙可知，物块在时接触薄板，对应位置坐标；在时到达最低点，位置坐标；在时到达最高点，位置坐标。根据简谐运动的对称性可知，平衡位置的坐标，解得：，在此位置弹簧的压缩量，解得：，由受力平衡可得。 A、时物块处于最低点，此时弹簧的压缩量，解得：，根据牛顿第二定律有，结合解得加速度大小，故A正确； B、物块从最低点运动到最高点的时间为半个周期，即，解得：，振动周期，故B错误； C、从到的过程中，物块从接触处向下运动到最低点，在此过程中物块先靠近平衡位置后远离平衡位置，所受合外力先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可知其加速度先变小再变大，故C错误； D、物块与薄板粘连后做简谐运动的平衡位置仅由物块的重力与弹簧的劲度系数决定，与物块自由下落的高度无关，故D错误。 故选：A。 先明确全段物理过程，0到物块做自由下落运动，接触轻质薄板后与薄板粘连共同运动，后续做简谐运动，从图像中提取各关键时间点对应的位置信息，依托简谐运动的对称性确定平衡位置，结合受力平衡条件、牛顿第二定律、简谐运动的加速度与周期特点、平衡位置的决定因素，梳理已知量与待判断结论的关联即可。 本题考查图像解读、简谐运动对称性与动力学特征、牛顿第二定律的综合应用，属于力学中等偏上难度题目。学生需从图像提取不同时刻的位置信息，结合简谐运动对称规律推导平衡位置、弹簧劲度系数与物块重力的关系，避免误判简谐运动的半周期区间，还要明确简谐运动加速度变化规律、平衡位置的决定因素，能有效锻炼学生的图像信息提取能力、建模分析能力与逻辑推理能力，计算量适中。 7.【答案】BC  【解析】解：A、货物从A端到B端，开始速度小于传送带速度，受到摩擦力沿传送带向下，当速度大于传送带速度后受到摩擦力沿传送带向上，故A错误； B、由图像可知，货物在传送带上先以做匀加速直线运动，加速度大小为 货物的速度达到与传送带速度相等前，根据牛顿第二定律有 货物的速度达到与传送带速度相等后，货物以做匀加速直线运动，加速度大小为 根据牛顿第二定律得 联立解得 ，，故B正确； CD、根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，由图可知在前内传送带位移为 货物的位移 则相对位移为 同理货物到时间内皮带的位移为 货物的位移 此时间段内相对位移为 滑动摩擦力为 货物与传送带摩擦产生的热量为，故C正确，D错误。 故选：BC。 由图像的斜率求解货物的加速度，再结合牛顿第二定律求解动摩擦因数及斜面倾角； 根据运动学公式计算货物和传送带位移，得出相对位移，再利用相对位移求货物与传送带摩擦产生的热量。 解该题时一方面要充分利用图像，分析清楚货物的运动情况，另一方面，要知道摩擦产生的热量与货物与传送带间的相对位移有关，本题涉及过程多，计算时要认真。 8.【答案】AC  【解析】解：据题，当简谐横波沿绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动，则ab间距离满足：  ，…  得到波长为：  又据题意，经过后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，则所用时间满足：    得到周期为：，…  则波速为：  当，时，；  当，时，；  由于n、k是整数，v不可能等于、，故AC正确，BD错误。  故选：AC。 当简谐横波沿长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动，结合波形，得到a，b两点与波长关系的通项式。又据题意，经过后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，得到时间与周期的关系通项式，求出波速的通项式，再确定波速的特殊值。 本题考查波的多解性问题，首先判断波的传播方向，其次根据波形及传播方向，列出波沿不同方向传播时可能传播距离和周期的通式，再看质点间隐含的不同波长的关系，列出波长的通式，再分别将，1，2…代入通式可求得所有可能的答案，要防止漏解或用特解代替通解。 9.【答案】BC  【解析】解：A、天问一号需要脱离地球引力的束缚，而第二宇宙速度为脱离地球的最小发射速度，所以在地球上天问一号的发射速度要大于第二宇宙速度，故A错误。 B、地球公转周期为12个月，根据开普勒第三定律可知，天问一号在地火转移轨道的轨道半径大于地球公转半径，则运行周期大于12个月，从P点转移到Q点的时间大于6个月，故B正确； C、同理，环绕火星的停泊轨道半径小于调相轨道半径，则在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确； D、天问一号在Q点点火加速进入火星轨道，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于火星轨道的速度，根据万有引力提供向心力得：，解得线速度：，地球公转半径小于火星公转半径，则地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于地球绕太阳的速度，故D错误。 故选：BC。 第二宇宙速度是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度；根据卫星的变轨原理分析速度关系；根据开普勒第三定律分析周期关系。 本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键是理解卫星的变轨过程，以及万有引力定律的灵活运用。 10.【答案】AD  【解析】解：物块C在四分之一圆弧体A上下滑的过程中，A、C组成的系统在水平方向不受外力，A向左加速，C向右加速，系统水平方向动量守恒； 因A向左运动，A与B分离，此过程B保持静止。 A、由上述分析可知，C下滑过程中，A、C组成的系统在水平方向动量守恒，故A正确； B、设C刚滑到A底端时，C的速度为，A的速度为。取向右为正方向，根据水平方向动量守恒有，根据系统机械能守恒定律有，联立解得，故B错误； C、设此过程中A向左的位移大小为，C向右的位移大小为，由平均动量守恒有，且相对水平位移满足，解得，因初始时刻A与B靠在一起，B保持静止，故C滑到A底端时，C距B的圆弧面底端的水平距离即为A移动的距离，大小为，故C错误； D、C滑上B后，C、B系统水平方向不受外力，动量守恒，当C恰好滑到B的顶端时，两者达到共同速度v。 根据动量守恒定律有，根据系统机械能守恒定律有，代入表达式联立解得B的质量，故D正确。 故选：AD。 先明确全过程分为两个阶段，第一阶段为C沿A的圆弧面下滑，该阶段A、C组成的系统水平方向不受外力，B保持静止，可通过水平方向动量守恒、系统机械能守恒求解C滑到A底端时两者的速度，结合平均动量守恒的位移关系求C与B底端的水平间距；第二阶段为C滑上B的圆弧面，C、B系统水平方向动量守恒，C到达B顶端时两者共速，结合机械能守恒即可推导B的质量。 本题考查动量守恒条件判定、水平方向动量守恒、平均动量守恒、机械能守恒定律的综合应用，属于力学动量与能量结合的高频考点题型。难度中等偏上，计算量适中，考查重点为分过程物理建模能力，要求学生明确C在A上下滑、C滑上B两个独立过程的受力特点与对应守恒量，准确区分不同过程的研究对象，规避运动过程拆分错误、速度对应关系混淆的问题。 11.【答案】【小题1】 B 【小题2】 A 【小题3】 A   【解析】解：根据 得，当测量的摆长偏大时，测量的重力加速度偏大，故A错误； B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测量的摆长偏小，则测量的重力加速度偏小，故B正确； C.，记录的次数偏大，周期偏小，重力加速度偏大，故C错误。 故选：B。 根据 解得可 知重力加速度越小，图像的斜率越大，武汉与北京相比重力加速度偏小，所以A图线对应着武汉的测量结果。 由乙图可知，a摆的周期小，所以a摆的摆长小，故A正确； B.根据乙图 解得，故B错误； C.时，b摆球处在平衡位置，即最低点，根据 此时b摆球的加速度不为0，故C错误。 故选：A。 故答案为：；；。 由实验原理及注意事项确定； 由单摆的周期公式确定； 由单摆的周期公式结合振动图像确定。 本实验考查用单摆测量重力加速度的大小，实验原理及注意事项，单摆的周期公式，振动图像，推理能力。 12.【答案】【小题1】 BC 【小题2】 M Q 【小题3】   【解析】 小球做平抛运动，所以要求斜槽轨道末端必须水平，斜槽不必光滑，故A错误，B正确；  为了防止入射小球反弹，所以入射小球的质量应大于被碰小球的质量，故C正确，D错误。  故选：BC  小球离开斜槽后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有  水平方向做匀速直线运动，有而根据动量守恒有 由因为入射小球的质量大于被碰小球的质量，即，根据之前的解析式，可以推知， 而小球离开斜槽后做平抛运动，而由题意可知，其小球的水平位移相等，所以水平速度越大，则运动时间越短，其竖直高度越低，所以，入射小球A单独释放其撞击点为M点；A、B碰撞后，A球的撞击点为N点，B球的撞击点为Q点  设OP的距离为x，小球离开斜槽做平抛运动，竖直方向做自由落体，有水平方向做匀速直线运动，有整理有  由题意可知，，， 整理得  又因为动量守恒，所以有 又因为是弹性碰撞，所以有  以上式子联立，整理有 即 13.【答案】这列波传播速度的大小为…  若该列波的周期，则从时刻开始计时，质点M在内运动的路程为75cm  【解析】解：由题图可知，该波的波长为： ， 因为这是一列沿x轴正方向传播的简谐横波，结合题图，考虑波传播的周期性，该波在内， 沿x轴正方向传播的距离应为： ， 所以这列波传播速度的大小为： ； 根据周期与波速和波长的关系可知，该波的周期为： ， 由周期可知，只有时满足条件，解得： ， 所以质点M在内运动的时间为： ， 已知质点在一个周期内运动的路程为4个振幅，由图像可知该波的振幅为： ， 则质点M在内运动的路程为： 。 答：这列波传播速度的大小为…； 若该列波的周期，则从时刻开始计时，质点M在内运动的路程为75cm。 首先结合题意确定该波的波长及传播时间，再由波速与波的传播距离的关系列式，即可分析求解； 结合前面分析及题意，由周期与波速的关系、质点的运动路程与振幅的关系分别列式，即可分析求解。 本题考查机械波的图像问题，解题时需注意，结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向，波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。 14.【答案】【小题1】月球的第一宇宙速度v为 【小题2】月球的质量M为，其平均密度为   【解析】解：小球在月球表面做竖直上抛运动，结合对称性有 可得月球表面的重力加速度大小 设贴着月球表面运行的卫星质量为，根据 解得月球的第一宇宙速度 对月球表面质量为的物体，有 解得月球质量 月球的体积 则月球的平均密度 联立解得 答：月球的第一宇宙速度v为； 月球的质量M为，其平均密度为。 研究小球在月球表面做竖直上抛运动的过程，根据速度-时间公式求出月球表面重力加速度，再根据重力提供向心力求月球的第一宇宙速度v； 根据重力等于万有引力求月球的质量M，再求其平均密度。 本题考查竖直上抛运动规律和万有引力定律的综合应用，要掌握竖直上抛运动规律，并掌握重力加速度法求中心天体质量的方法。 15.【答案】【小题1】第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小分别为和 【小题2】A、B均停止运动后，二者之间的距离为   【解析】解：物块A从高h处由静止滑至O点的过程中，根据机械能守恒定律，代入数据解得碰前瞬间A的速度。 A与B在O点发生完全弹性碰撞，设碰撞后瞬间A、B的速度分别为、，取向右为正方向，根据动量守恒定律，根据机械能守恒定律，联立解得，。 因题目求速度大小，故第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小分别为和。 、B在粗糙水平面上滑行时，根据牛顿第二定律，加速度大小均为，代入数据得。 第一次碰后，B向右做匀减速直线运动，停止前滑行的距离，代入数据解得。 第一次碰后，A向左滑上光滑轨道，因碰后动能小于初始势能，A不会滑出轨道，随后将再次返回O点，由机械能守恒可知到达O点时速度大小仍为，方向向右。 若A滑上粗糙水平面后不与B相碰，其滑行距离，代入数据解得。 因，故A与B将发生第二次碰撞。 设第二次碰撞前瞬间A的速度为，根据运动学公式，代入数据解得。 A与B发生第二次完全弹性碰撞，设碰后瞬间A、B的速度分别为、，同理根据动量守恒与机械能守恒定律，解得，。 第二次碰后，B继续向右滑行，滑行距离，代入数据解得。 A向左滑行，滑行距离，代入数据解得。 因，即A停止前未滑回O点。 最终二者均停止运动后，因相向运动分离，它们之间的距离，代入数据解得。 答：第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小分别为和。 、B均停止运动后，二者之间的距离为。 小物块A沿光滑轨道下滑过程只有重力做功，应用机械能守恒定律求出A碰撞前到达O点的速度，完全弹性碰撞过程满足动量守恒、机械能守恒，联立两个规律即可推导第一次碰撞后瞬间A、B各自的速度大小。 碰撞后B向右受摩擦力作用做匀减速直线运动，A向左沿光滑轨道运动后返回O点，速度大小与第一次碰后速度大小相等，先判断A向右运动时是否会与未静止的B发生二次碰撞，若发生则再次利用弹性碰撞的两个规律求出碰后两者速度，再分别计算两者减速到停止的位移，最终得到二者的间距。 本题考查机械能守恒定律、完全弹性碰撞的动量与动能守恒规律、匀变速直线运动与摩擦力的动力学分析，属于中等偏上难度的综合题。计算量适中，核心要求学生完整拆解两个物块的多阶段运动过程，明确A碰撞后返回光滑轨道再回到O点的速度特点，还需判断是否发生二次碰撞，能有效锻炼学生的过程建模能力与逻辑推演能力，深化对碰撞与运动结合类问题的规律掌握。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $