6.8 公因数和最大公因数（课件）2026-2027学年苏教版五年级数学上册

该小学数学课件聚焦“公因数和最大公因数”，通过用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米长方形的操作活动导入，从已学的因数概念出发，引导学生发现共同因数，构建从具体操作到抽象概念的学习支架。 其亮点是以探究活动为主线，借助铺长方形操作培养数学眼光中的几何直观和抽象能力，通过列举法、筛选法及集合图发展数学思维的推理意识和数学语言的模型意识。如让学生自主分析正方形边长与长方形长宽的因数关系，总结求公因数的方法，既帮助学生理解概念，又为教师提供清晰的教学流程。

苏教版数学五年级（上） 第8课时 公因数和最大公因数 因数与倍数 六 1 1.结合铺长方形的操作活动，理解公因数和最大公因数的含义，能正确说出两个数的公因数和最大公因数。 2.掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法：列举法、筛选法。 3.经历 “铺长方形→找共同因数→抽象公因数概念→探究求法” 的过程，提升观察、归纳和解决问题的能力。 学习目标 【重点】 理解公因数和最大公因数的含义，掌握用列举法和筛选法求两个数的公因数和最大公因数。 【难点】 理解公因数的含义，区分公因数与因数的不同。 3 用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右下边的 长方形。 8 用哪种纸片能正好铺满这个长方形？ 新知探究 4 用边长6厘米的正方形纸片铺： 能正好铺满 用边长6厘米的正方 形纸片能正好铺满。 用边长4厘米的正方形纸片铺： 不能正好铺满 用边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。 为什么用上面两种正方形纸片去铺同一个长方形，出现了不一样的情况？ 18 ÷ 6 = 3 12 ÷ 6 = 2 6既是12的因数，也是18的因数。 能正好铺满 18 ÷ 4 = 4……2 12 ÷ 4 = 3 4只是12的因数， 不是18的因数。 不能正好铺满 为什么用上面两种正方形去铺同一个长方形，出现了不一样的情况？ 正方形纸片边长的厘米数如果既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满这个长方形，否则就不能正好铺满。 用哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。 边长1厘米 12 ÷ 1 = 12 18 ÷ 1 = 18 边长1厘米的正方形纸片能正好铺满。 用哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。 边长2厘米 12 ÷ 2 = 6 18 ÷ 2 = 9 边长2厘米的正方形纸片能正好铺满。 用哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。 边长3厘米 12 ÷ 3 = 4 18 ÷ 3 = 6 边长3厘米的正方形纸片能正好铺满。 用哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。 用边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形纸片都能正好铺满。 只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。 1，2，3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18 的公因数。 4是12和18 的公因数吗？为什么？ 4虽然是12的因数，但它不是18 的因数，所以4不是12 和18的公因数。 几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。 8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？ 9 什么样的数是8 和12 的公因数？ 既是8 的因数，又是 12 的因数，这样的数是8 和12 的公因数。 新知探究 怎样找出8和12的公因数？ 方法一 列举法。 分别列举出8和12的所有因数，再找一找。 8的因数： 1，2，4，8。 12的因数： 1，2，3，4，6，12。 8和12的公因数有： 1 1 2 2 4 4 其中最大的是几？ 其中最大的是4。 怎样找出8和12的公因数？ 方法二 筛选法。 其中最大的是几？ 先列举8的因数，再从8的因数中找出12的因数。 8的因数： 1，2，4，8。 其中1，2，4也是12的因数。 8和12的公因数有： 1，2，4。 其中最大的是4。 理解最大公因数的含义 8和12的公因数有：1，2，4，其中最大的是4。 4就是8和12的最大公因数。 每个数的因数的个数是有限的，因此两个数或几个数的公因数的个数也是有限的，既有最小的公因数， 也有最大的公因数。其中最小的公因数是1。 如何用集合图既表示出8的因数、12的因数，还能表示出8和12的公因数呢？ 8的因数 1 2 4 8 12的因数 1 2 3 4 6 12 如何用集合图既表示出8的因数、12的因数，还能表示出8和12的公因数呢？ 8的因数 12的因数 8 1 2 4 3 6 12 8和12的公因数 两个数的关系 最大公因数 举例说明 倍数关系 两数的最大公因数是两数中较小的数。 8是4的倍数，4就是4和8的最大公因数。 只有公因数1（互质） 两数的最大公因数是1。 3和5只有公因数1，它们是互质数，1就是3和5的最大公因数。 课本第88页“练一练”第1题 1.在18 的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。 18和30的公因数有           ，最大公因数是         。 1，2，3，6 6 课堂练习 21 2．先填一填，再说出15和20的最大公因数。 课本第88页“练一练”第2题 15的因数 20的因数 15的因数 20的因数 15和20的公因数 1 3 5 15 1 2 4 5 10 20 1 3 5 15 1 2 4 5 10 20 课堂练习 3. 12的因数有             ，42 的因数有             。 12和42的公因数有            ，12和42的最大公因数是          。 1，2，3，4，6，12 1，2，3，6，7，14，21，42 1，2，3 6 1，2，3 ，6 1，2，3，6 6 课堂练习 2. 16 的因数有             ，从中找出16和24的最大公因数是       。 1，2，4，8，16 其中是24的因数的有1，2，4，8 8 课堂练习 通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 1.几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。 2.求两个数的公因数的常见方法： (1)列举法：先列举出每个数的因数，再从中找出两个数共同的因数。 (2)筛选法：先找出一个数所有的因数，再从中筛选出另一个数的因数，这个（些）因数就是这两个数的公因数。 课堂小结 $