7.2 认识证明 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件围绕“认识证明”，系统讲解定义、命题、真假命题、反例、公理、定理及证明等核心知识。通过情境问题与数学史导入，从观察实验的局限性过渡到演绎推理，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架。 其亮点在于结合“地球赤道铁丝间隙”“代数式值的探究”等实例，培养学生用数学眼光发现问题，通过证明“同角的余角相等”“三角形内角和定理”发展推理意识，以“如果……那么……”形式强化数学语言表达。采用跟踪训练与典例分析，帮助学生掌握知识，教师可直接用于课堂提升教学效率。

7.1认识证明 学习目标 1.通过对实例的交流分析，理解定义、命题的概念，能分析命题的条件和结论. 2.在了解命题结构的基础上，能判断命题的真假. 小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 哈!这个黑客终于被逮住了. 是的,因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但… 情境引入 思考：举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？ 那已经知道的真命题又是如何证实的? 能不能根据已经知道的真命题证实呢? 这些方法往往不可靠. 用我们以前学过的观察，实验，验证特例等方法. 哦……那可怎么办? 要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特例，也无法保证命题的正确性.如何验证命题的正确性，其实在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题. 公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得编写了一本书，书名为《原本》.为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆的创造…… 新课导入 新课讲授 欧几里得挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题的出发点和依据. 1.原名：其中的数学名词称为原名. 2.公理：公认的真命题称为公理. 3.证明：除了公理外，其他真命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.演绎推理的过程称为证明. 4.定理：经过证明的真命题称为定理. 每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明. 探究：公理与定理 “具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义; “两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义; “无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义; “由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“多边形”的定义; “有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义. 下列属于定义的是（ ） A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和两点之间的部分 D 跟踪训练 例 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？ 解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为﹣=≈0.16（m）. 所以这样的间隙可以放进一个拳头. 例 代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流. 解: n 0 1 2 3 4 5 ... n2-n+11 ... 当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数n,n2-n+11的值未必都是质数. 三角形三个内角的和等于180°. 条件：两个三角形全等，结论：这两个三角形的面积相等； 命题正确. 条件：三个角是一个三角形的内角，结论：它们的和等于180°；命题正确. 全等三角形的面积相等； 11 归纳总结 正确的命题称为真命题； 不正确的命题称为假命题； 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例. 12 定理 同角的余角相等。 定理 同角的补角相等。 定理 对顶角相等。 从以上这些基本事实出发，就可以证明已经探索过的结论了，例如我们可以证明以下的定理： 【例题1】求证命题：同角的余角相等. 【问题1】将上述命题写成“如果……那么……”的形式. 【问题2】如何用数学语言来表示命题中的量？ 已知： ∠2是∠1的余角， ∠3是∠1的余角. 求证： ∠2= ∠3. 如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等. ∠1 ∠2、 ∠3 典例分析 例3.已知：b//c，a⊥b. 求证：a⊥c. a b c 1 2 证明：∵a⊥b(已知)， ∴∠1=90°(垂直的定义)， 又∴b//c(已知)， ∴∠2=∠1=90°(两直线平行，同位角相等)， ∴a⊥c(垂直的定义). 学以致用 1.“两点之间，线段最短”这个语句是(　　) A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题 B 2.下列说法正确的是(　　) A.命题一定是正确的 B.不正确的判断就不是命题 C.定理都是真命题 D.真命题都是定理 C 例：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. 你能肯定上述的发现吗？ 解：∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD. ∴∠AOB＝∠COD. 【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论． 17 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例. 例如上面“做一做”的(1)(2)为假命题，(3)(4)为真命题. 知识归纳 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. (1)同旁内角互补(　　) (4)两点可以确定一条直线(　　) (7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直(　　) (2)一个角的补角大于这个角(　　) 判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×表示. (5)两点之间线段最短(　　) (3)相等的两个角是对顶角(　　) (6)同角的余角相等(　　) × √ × √ √ √ × 小牛试刀 下列结论中你能肯定的是（ ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 下列问题用到推理的是（ ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 B A 20 学以致用   A 6.下列命题：①若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角； ②若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B互为邻补角； ③120°的角和60°的角都是补角；④同角的余角相等； ⑤由两条射线组成的图形叫做角.其中正确的命题是(　　) A.①③ B.②⑤ C.③④ D.①④ D 课堂小结 认识证明 命题 概念：判断一个事件的句子(关键：有所断定). 结构：如果……那么…… 分类：真命题、假命题. 判断命题真假的方法：举反例. 定义 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定. 证明：过点A作,如图, EMBED Equation.DSMT4 , , 三角形内角和 . (1)证明三角形内角和定理(画图并写出已知、求证、证明) (2)证明全等三角形的对应边上的高一定相等.(画图并写出已知、求证、证明) 解：(1)已知：如图, 为平面内任意一个三角形, 求证： 解：(2)已知：如图, , , . 求证： . 证明：∵ ,∴ , , ∵ , ,∴ , 在 和 中, , ∴ ,∴ . $