27.2 反比例函数的图象和性质1 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的概念、图象和性质，通过温故知新回顾一次函数、二次函数的研究流程，搭建知识迁移支架，引导学生用类似方法从解析式到图象探究反比例函数。 其亮点是数形结合贯穿始终，描点画图与表格对比培养几何直观，例题提供性质法、图像法、特殊值法发展推理能力，表格总结规范数学语言。助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

第27章 反比例函数 27.2反比例函数的图象和性质（1） 学习目标： 1.理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。 2.经历用描点法画反比例函数图像的过程，体会数形结合的思想。 3.情感态度与价值观：在动手画图的过程中，感受数学的严谨性和图像的对称美。 教学重点：用描点法画出反比例函数的图像（双曲线）。 教学难点：理解反比例函数图像的性质，特别是图像与坐标轴无限接近但永不相交的特点。 温故知新 我们是怎样研究一次函数和二次函数的图象和性质的？ 函数类型 一次函数y=kx+b 二次函数y=ax2+bx+c 反比例函数y= 分情况 讨论 类似地，我们从反比例函数的解析式出发，思考它的图象形状，运用数形结合的方法研究其性质. k>0 k<0 a>0 a<0 k>0 k<0 从特殊到一般 探究新知 反比例函数 自变量的取值范围 增减性 x≠0 当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而减小 反比例函数 代数特征 图象特征 x≠0 图象与y轴无交点 y≠0 图象与x轴无交点 xy=k>0 图象位于一、三象限 → x、y同号 当x<0时，y随x的增大而减小 当x>0时，y随x的增大而减小 图象无限接近坐标轴 xy=(-x)(-y)=k 图象关于原点对称 xy=yx=k，(-x)y=x(-y)=-k 图象关于直线y=x和y=-x对称 探究新知 x ... -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ... y= ... ... y= ... ... 1.列表.写出几组x与y的对应值(填空): 2.描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 3.连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到了函数的图象. 1 1 -1 3 2 6 -1 -2 -3 -3 -6 3 探究新知 反比例函数 形状 位置 增减性 对称轴 因为x≠0，所以函数图象由两支曲线组成.在画示意图时，你注意到这一点了吗? 双曲线 双曲线 一、三象限 直线y=x和y=-x y随x的增大而减小. 思考 观察绘制的函数图象，填表： 在每一个象限内， 当x>0或x<0时， 在图象的每一支上， 探究新知 x ... -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ... ... ... ... ... 1.列表.写出几组x与y的对应值(填空): 2.描点：以表中各组对应值为坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 3.连线：用平滑的曲线顺次连接描出的点，就得到了函数的图象. -1 1 -3 3 -1 -2 -6 1 2 3 6 -3 探究新知 反比例函数 形状 位置 增减性 对称轴 双曲线 二、四象限 直线y=x和y=-x y随x的增大而增大. 思考 观察绘制的函数图象，填表： 在每一个象限内， 当x>0或x<0时， 在图象的每一支上， 探究新知 反比例函数 形状 位置 增减性 对称轴 双曲线 一、三象限 直线y=x和y=-x y随x的增大而减小. 在每一个象限内， 双曲线 二、四象限 直线y=x和y=-x y随x的增大而增大. 在每一个象限内， 拓展 |k|越大，双曲线离原点越远. 新知小结 已知反比例函数的图象经过点 A(-2，4). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 例1 解：(1) 反比例函数图象的位置只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限. 因为点 A(-2，4)在第二象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限. 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. 例题分析 例1 例题分析 左边=右边 点的坐标 代入函数解析式 左边≠右边 点在函数图象上 点不在函数图象上 判断点是否在函数图象上的方法 方法小结 例2 解：（1）因为这个函数的图象的一支位于第一象限， 所以另一支必位于第三象限， 因为这个函数的图象位于第一、第三象限， 所以m-5>0，解得m>5. （2）因为m-5>0，所以在这个函数图象的任意一支上，y都随x的增大而减小. 因此当 x1>x2时， y1< y2. 例题分析 例3 解析：方法一（性质法） k<0 在每一个象限内，y随x的增大而增大 双曲线的两支分别位于第二、第四象限 点A,B位于第二象限 点C位于第四象限 x1 < x2 <0< x3 y2>y1>0 y3<0 y2>y1>y3 A 例题分析 例3 A 例题分析 例3 A 例题分析 比较反比例函数值大小的方法 方法一：性质法.当点在双曲线同一分支上时，可以利用函数的增减性，通过比较其横坐标的大小来判断函数值大小；当点在双曲线不同分支上时，可以利用点在x轴上方或下方，进行函数值大小比较. 方法二：图象法.根据条件在坐标系中描出各点，观察点的位置高低，就可以比较函数值大小.(图象法形象直观) 方法三：特殊值法.根据条件取自变量的特殊值，代入解析式求出对应的函数值，就可以直接比较函数值大小.(特殊值法简单直接) 方法小结 k的符号 k>0 k<0 图象 图象形状 反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线 图象位置 位于第一、第三象限 位于第二、第四象限 增减性 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 对称性 反比例函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是原点O，对称轴是直线y=x和y=-x. 课堂小结 < 增大 基础练习 C ＜ 增大 提升练习 4. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x ＝3时， y ＝8. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当自变量 x 的取值范围为3≤ x ≤4时，求 y 的取值范围. 解：∵ k ＝24＞0， ∴当 x ＞0时， y 随 x 的增大而减小. ∵当 x ＝3时， y ＝8；当 x ＝4时， y ＝6， ∴当自变量 x 的取值范围为3≤ x ≤4时， y 的取值范围为6≤ y ≤8. 拓展练习 $