4.3 多边形和圆的初步认识 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档综合、拔高拓展三层设计，覆盖多边形与圆的核心概念，形成从单一知识点到实际应用的递进路径，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|多边形顶点、边、内角、对角线，圆的半径、圆心角|选择题考多边形分割三角形个数，填空题强化n边形对角线公式，夯实概念理解| |中档|多边形剪角后性质、正六边形作图、多边形内点分割规律|结合图形操作（剪角）与规律探究（分割三角形个数），发展空间观念| |拔高|扇形角度计算、组合图形面积（绿地问题）|融入实际情境（扇形艺术品、五彩石面积），综合运用方程与几何知识，提升推理意识|

4.3 多边形和圆的初步认识 一、选择题： 1.从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了个三角形，则这个多边形是(    ) A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 2.如图所示的图形中，属于多边形的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.过八边形的一个顶点最多可以引对角线的条数为(    ) A. B. C. D. 4.下列条件中，能确定圆的是(    ) A. 以点为圆心 B. 以长为半径 C. 以点为圆心，以长为半径 D. 经过已知点 5.下列图形中，为圆心角的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在半径为的圆中，圆心角为的扇形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.（中档题）在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是(    ) A. 这个多边形是一个五边形 B. 从这个多边形的顶点出发，最多可以画条对角线 C. 从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成个三角形 D. 以上说法都不正确 8.（拔高题）如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.边形有          个顶点，          条边，          个内角，过边形的每一个顶点有          条对角线，此时将边形分割成          个三角形． 10.一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为，则最小的扇形的圆心角的度数为          ． 11.过一个多边形某一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形的边数是          ． 12.过六边形的一个顶点，可以引出          条对角线，它们将六边形分成          个三角形，该六边形共有          条对角线． 13.如图所示的圆中，可以用字母表示的半径有          条，分别是          ，请写出任意三条弧：          ． 14.（拔高题）如图是一件扇形艺术品打开后的简易图，已知的长为，的长为，阴影部分的面积为，则该扇形艺术品的圆心角度数为          ． 三、解答题： 15.将一个半径为的圆分成个扇形，其圆心角的比为，求： 各个扇形的圆心角的度数其中最小的一个扇形的面积． 16.如图，将圆分成，，三个扇形，且半径长为． 求扇形的面积结果保留； 求扇形和的圆心角的度数． 17.（中档题）从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形六条边相等，六个角也相等构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正六边形． 18.（中档题）如图，从一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点． 数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形 总结一下，以这种方式分割，三角形的个数与边形的边数有怎样的关系 19.（拔高题）如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． 根据以上多边形的边数与分割成三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成三角形的个数是           若已知一个多边形，按以上方法可分割成个三角形，求多边形的边数的值． 某小区一块长方形的绿地的造型如图所示单位：，其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需要铺多大面积的五彩石结果保留 答案和解析 1.  2.  【解析】题图中第一个、第二个、第五个图形是多边形．故选A． 3.  4.  5.  6.  7.  【解析】由图形可得，剪掉一个角后所得的多边形为六边形，则不符合题意；从这个多边形的顶点出发，最多可以画条对角线，则不符合题意；从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成的三角形个数为个，则符合题意；综上，可得不符合题意．故选C． 8.  【解析】【分析】 本题考查了圆的认识，也考查了等腰三角形的性质和三角形的外角性质． 连接，设的度数为，由于，根据等腰三角形的性质得到，则利用三角形外角性质得到，所以，然后利用三角形内角和定理得到，解方程求出，从而得到的度数． 【解答】 解：连接，如图， 设的度数为， ， ， ， ， ， ，， ， 解得， ． 故选：． 9. 10.  11.  12. 13. ，， ，，答案不唯一  14.  【解析】半径为的圆的面积为， 半径为的圆的面积为， ，因为， 所以该扇形艺术品的圆心角度数为． 15.【小题】 这三个扇形的圆心角的度数分别是，， 【小题】 16.【小题】 解：扇形所占的百分比是， 所以扇形的面积是． 【小题】 扇形的圆心角的度数是， 扇形的圆心角的度数是． 17.解：如图，正六边形为所作．   18.【小题】 解：四边形被分成了个三角形五边形被分成了个三角形六边形被分成了个三角形． 【小题】 以这种方式分割，边形被分成了个三角形． 19.【小题】 ． 当时，． 【小题】 【解】图中长方形的面积为，大扇形的面积为，小扇形的面积为，则图中五彩石部分的面积为． 即需要铺的五彩石． 【解析】  【解】由图中可以看出： 四边形被分为个三角形， 五边形被分为个三角形， 六边形被分为个三角形， 那么边形被分为个三角形． 故答案为．  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $