第二十七章 反比例函数 单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上反比例函数单元卷，通过12选择、5填空、5解答的梯度设计，全面覆盖反比例函数定义、图象性质、几何综合等核心知识，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|反比例函数定义（题1）、图象象限（题3）、实际应用（题2功率问题）|基础巩固，结合生活情境| |填空题|5|k值意义（题13）、参数范围（题14）、整点问题（题16创新应用）|能力提升，渗透创新意识| |解答题|5|函数综合（题19一次函数与反比例函数交点）、几何结合（题22等腰直角三角形与面积最值）|综合应用，考查推理能力与模型意识|

人教版（2024）九年级上 第二十七章 反比例函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．yx=- B．y= C．y=5x+6 D． 2．在功W（单位：J）一定的条件下，功率P（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，P（单位：W）与t（单位：s）之间的函数关系如图所示．当60≤t≤80时，P的值可以是（　　） A．18 B．28 C．38 D．48 3．反比例函数y=-的图象在（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4．若x与y成反比例关系，当x变为原来的4倍时，y将会变为（　　） A．原来的4倍 B．原来的 C．原来的2倍 D．原来的 5．若反比例函数的图象经过点（-8，1），则下列说法错误的是（　　） A．k=-8 B．函数图象在第二、四象限 C．函数图象经过点（2，-4） D．当x＜0时，y随x的增大而减小 6．如图，点A是反比例函数y=-的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点C在x轴上，点D在y轴上，若▱ABCD面积为6，则k的值是（　　） A．1 B．3 C．6 D．-6 7．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图所示，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的表达式是（　　） A．y= B．y= C．y=- D．y= 9．如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=的图象交点A（m,4）和B（-8，-2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜-8或0＜x＜4 B．x＞4或-8＜x＜0 C．-8＜x＜4 D．x＜-8或x＞4 10．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（　　） A．-6 B．-8 C．-10 D．-12 11．如图，△AOB的两点A，B在反比例函数的图象上，过B作BD⊥y轴于点D，交OA于点E．若E为AO的中点，则△AEB的面积是（　　） A． B． C．6 D．5 12．如图，已知▱ABCD的顶点A在函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接OA交BC于点E．若S△BOE=3，S四边形AECD=8，则k的值为（　　） A．5 B．8 C．10 D．14 二．填空题（共5小题） 13．若点（x,y）在的图象上，则xy=______． 14．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为______． 15．如图，点A，C为函数y=（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为3时，k的值为 ______． 16．在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线经过点A（2，2），记双曲线与两坐标轴之间的部分为G（不含双曲线与坐标轴）． （1）G内整点的个数为______个； （2）设点B（m,n）（m＞3）在直线y=2x-4上，过点B分别作平行于x轴，y轴的直线交双曲线于点C，D，记线段BC，BD，双曲线所围成的区域为W，若W内部（不包括边界）有不超过8个整点，则m的取值范围是______． 17．如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A且平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点B，点D在x轴正半轴上，以AB、AD为边作平行四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为______． 三．解答题（共5小题） 18．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=1.5时，求y的值； （3）当y=6时，求x的值． 19．如图，直线y=kx+b与双曲线y=（x＜0）相交于A（-3，1）、B（-1，n）两点，与x轴相交于点C． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当x＜0时，关于x的不等式kx+b＜的解集． 20．如图，一次函数y=kx-1（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（4，n），与y轴交于点B，AC⊥y轴，△ACB的面积是△AOB面积的3倍． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）若点A关于原点的对称点是点A′，请判断点A′是否在反比例函数图象上．若将一次函数图象向上平移，使其经过点A′，求平移的距离． 21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m）、B（-3，-1）两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t,0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C、P、Q、O为顶点的四边形的面积为2时，求t的值． 22．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，A（-2，0），C（6，0），D为斜边AB的中点．反比例函数的图象过点D，与BC交于点E． （1）求k的值； （2）点P为反比例函数图象上D，E之间一动点，PM∥AB，交y轴于点M，PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求当△PMN面积最大值时点P的坐标； （3）关于x的一次函数与该反比例函数相交于不同的点F、G，与x轴交于点R，过点G作GH⊥x轴于点H，连接GO．记[x]表示为不超过x的最大整数，t=OH•HR，求[m2•t]值． 人教版（2024）九年级上 第二十七章 反比例函数 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、A 2、A 3、C 4、B 5、D 6、C 7、A 8、C 9、B 10、B 11、A 12、C  二．填空题（共5小题） 13、1； 14、m＞-2； 15、-8； 16、5；3＜m≤4.5； 17、5；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵y与x2成反比例， ∴y=． ∵当x=3时，y=4， ∴4=， 解得k=36， ∴y=； （2）∵由（1）知y=， ∴当x=1.5时，y==16； （3）∵由（1）知y=， ∴当y=6，即=6， 解得x=±． 19、解：（1）将A（-3，1）代入，得m=-3， ∴反比例函数的解析式为：， 将B（-1，n）代入，得：n=3， ∴B（-1，3）， 将A（-3，1），B（-1，3）代入y=kx+b, ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：y=x+4； （2）观察图象，当x＜0时，关于x的不等式的解集是x＜-3或-1＜x＜0． 20、解：（1）∵一次函数y=kx-1（k≠0）， 当x=0，则y=-1， ∴B（0，-1）， ∵AC⊥y轴，△ACB的面积是△AOB面积的3倍． ∴BC=3OB， ∴A（4，2），C（0，2）， 把A（4，2）代入y=kx-1（k≠0），得： ∴4k-1=2，m=4×2=8， 解得：， ∴一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为：． （2）A′（-4，-2）在反比例函数的图象上． ∵点A（4，2）关于原点的对称点是点A′， ∴A′（-4，-2）， ∵反比例函数的解析式为：． 当x=-4时，y=-2， ∴A′（-4，-2）在反比例函数的图象上． 设平移后的解析式为， ∴， 解得：m=2， ∴平移的距离为2． 21、解：（1）∵反比例函数与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m）、B（-3，-1）两点， ∴，即n=3， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴y=x+2； （2）∵直线AB与y轴交于点C， ∴C（0，2）， ∵P（t,0），PQ⊥x轴， ∴， ∵以C、P、Q、O为顶点的四边形的面积为2， ∴， ∴． 22、解：（1）由条件可知AC=8， 又∵AC=BC， ∴BC=8， ∴点B（6，8）， ∵A（-2，0），点D是线段AB的中点， ∴点D的坐标为（，）， 即D（2，4）； 将D（2，4）代入y=中得：k=8； （2）延长NP交y轴于点Q，交AB于点L． ∵AC=BC，∠BCA=90°， ∴∠BAC=45°， ∴∠BLP=∠BAC=45°，∠NQM=∠QOA=90°， ∵AB∥MP， ∴∠MPL=∠BLP=45°， ∴∠QMP=∠QPM=45°， ∴QM=QP， 设点P的坐标为（t,）（2＜t＜6），则点N的坐标为（6，）， ∴PQ=t,PN=6-t,MQ=PQ=t, ∴S△PMN=PN•MQ=（6-t）t=-t2+3t=-（t-3）2+， 当t=3时，=， ∴当t=3时，△PMN的最大面积为，此时点P的坐标（3，）； （3）如图， 对于直线y=mx+10，令y=0，得x=-， ∴R（-，0），则OR=-， 联立，即=mx+10， 整理得mx2+10x-8=0， 设点G横坐标为g, 则mg2+10g=8，OH=g,HR=--g, ∴t=OH•HR=-g2-， ∴m2•t=m2（-g2-）=-m（mg2+10g）=-8m, ∵-＜m＜-， ∴5＜-8m＜6， ∴[m2•t]=[-8m]=5． 学科网（北京）股份有限公司 $