11.1 平面内点的坐标 第1课时 课件 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系，包含坐标系构成、点的坐标表示及图形面积计算。通过复习数轴点与实数对应，结合教室座位等现实情境，搭建从一维到二维的学习支架，引导学生理解平面内点的位置确定方法。 其亮点在于以数学眼光抽象现实问题，如从座位描述提炼有序数对；用数学思维推理坐标与点的一一对应，通过对比(2,5)与(5,2)强化逻辑；借书法、台风位置等实例培养数学语言表达。采用问题驱动与操作实践，小结结构化，助力学生提升抽象能力与应用意识，也为教师提供丰富情境素材与分层练习。

沪科版八年级上册 11.1 平面内点的坐标 第11章 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 • • A B A、B 分别表示什么数？ -3 2 数轴上的点与实数一一对应，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. 导入新课 如图，平面上有 A，B，C 三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法，确定A，B，C 的位置. • • • A B C 思考 问题 如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？ 知识点1 平面直角坐标系中点的坐标的表示 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 4 3 2 1 小明 小红 行 列 讲台 探究新知 答:两个数据，列数和行数. （1）小明和小红的座位分别可以用“2 列 5 行”与“5 列 2 行”来表示，其中“5”的含义有什么不同？ （2）如果将“2 列 5 行”简记作(2 ，5)，那么“5 列 2 行”如何表示？ (3) 确定一个座位一般需要几个数据？ 思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？ 可以参照数轴上表示点的方法. 优化 水平的数轴叫作 x 轴或横轴，取向右为正方向. 竖直的数轴叫作y 轴或纵轴，取向上为正方向. 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴. y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O 两轴交点O为原点. 平面直角坐标系 记作平面直角坐标系xOy y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O P • • • 平面内的点可以用一对有序实数来表示. 点 P 的横坐标是 -2. 记作（-2，3）， 点 P 的纵坐标是 3. M N (-2,3) 就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，表示为 P (-2,3). y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 O P • • • 操作 1. 把图中 C，D，E，F 各点对应的坐标填入下表： 点 横坐标 纵坐标 坐标 A 4 2 （4，2） B 2 4 （2，4） C D E F x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • • • • • • A B C D E F -3 -2 （-3，-2） 3 -3 （3，-3） -3 0 （-3，0） O 0 1 （0，1） 点 A 的坐标是 (4，2)，点 B 的坐标是 (2，4). 可见，(4，2) 与 (2，4) 表示的两个点是不同的. 表示平面上点的坐标是一个有序实数对. x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • • • • • • A B C D E F O 2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点： A (3，4)，B (3，-2)， C (-1，-4)，D (-2，2)， E (2，0)，F (0，-2). x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • A • C • B • E • D O • F 通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应. 一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 (x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y). 1.如图，它是小唯关于古诗《望洞庭》的书法展示，如果“湖”的位置用有序实数对(2，3)表示，那么“螺”的位置可以表示为　　　　. (5，9) 对应练习 2.下列平面直角坐标系的画法正确的是(　　) B 例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积. （1）A（5，1），B（2，1），C（2，-3）； （2）A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1）， D（3，2）. 知识点2 坐标平面内图形面积的计算 x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 （1）A（5，1），B（2，1），C（2，-3） • A • B • C O 解（1）如图，得到的是一个直角三角形. 它的面积是 （2）A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1），D（3，2）. x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • A • B • C O 解（2）如图，得到的是一个平行四边形. 它的面积是4×3=12. • D 思考：根据例 1 (1) 中给出的三个点，你发现直线 AB 与 x 轴有何位置关系？直线 AB 与 y轴有何位置关系？直线 BC 呢？ 直线 AB 与 x 轴平行. x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 • A(5,1) • B(2,1) • C(2,-3) 直线 AB 与 y 轴垂直. 直线 BC 与 x 轴垂直. 直线 BC 与 y 轴平行. 1.如果平面直角坐标系中两个点的横坐标相同且不为零，那么过这两点的直线(　　) A.平行于x轴　　 B.平行于y轴 C.经过原点　　 D.以上都不对 B 对应练习 2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a，－1)，B(2，3－b)，C(－5，4).若AB∥x轴，AC∥y轴，则a＋b＝(　　) A.2　　 B.－2　　 C.1　　 D.－1 D 3.在如图所示的平面直角坐标系中描出A(－1，0)，B(5，0)，C(2，3)，D(0，3)四点，并依次连接A，B，C，D，A，可以得到一个什么图形？求出这个图形的面积. 解:如图. 由图可知，得到的图形是梯形， 它的面积为×(2＋6)×3＝×8×3＝12. 课堂小结 在坐标平面内描点作图 坐标平面内图形面积的计算 平面直角坐标系 构成：原点、坐标轴 1.家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能较准确找到自己孩子座位的是( ) A.小明说他坐在第1排 B.小白说他坐在第3列 C.小清说她坐在第2排第5列 D.小楚说他的座位靠窗 C 随堂练习 2.气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是( ) A.北纬38° B.距气象台500 km C.海南附近 D.北纬38°，东经136° D A　 B　 C　 D 3.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) B 4.［2025·乐山中考］如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是( )  A.(－3，－2) B.(－3，2) C.(3，2) D.(3，－2) C 5.请在平面直角坐标系(如图)中描出下列各点： A(－4，－3)，B(4，3)，C(－2，2)，D(3，0)，E(0，2). 略 6.［教材P5练习第1题改编］在如图所示的平面直角坐标系中描出A(－1，0)，B(5，0)，C(2，3)，D(0，3)四点，并依次连接点A，B，C，D，A，可以得到一个什么图形？求出这个图形的面积. 解：如图所示.   由图可知，得到的图形是梯形，面积为×(CD＋AB)×3＝×8×3＝12. 7.在长方形ABCD中，已知点A(－3，2)，B(3，2)， C(3，－1)，则点D的坐标为( )  A.(－2，－1) B.(4，－1) C.(－3，－2) D.(－3，－1) D 8.如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用(40，120°)表示，目标D用(50，210°)表示，则(30，240°)表示的目标是( ) A.A B.B C.E D.F C 9.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(c，4)表示点M，(f，4)表示点P，则点N的位置可表示为　 　.  　(c，6)　 10.如图，正方形ABCD的边长为6. (1)试写出四个顶点的坐标； (2)求这个正方形的各边中点的坐标. 解：(1)A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6). (2)各边中点的坐标分别为(3，0)，(6，3)，(3，6)，(0，3). 点P从点O出发的时间 可得到整数点的坐标 可得到整数点的个数 1 s (0，1)，(1，0) 2 2 s 3 s (0，3)，(3，0)，(2，1)，(1，2) (0，2)，(2，0)，(1，1) 11.［新课标—探究题］如图，在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1 cm，整数点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题： 【探索归纳】 (1)填表： 3 4 【规律应用】 (2)当点P从点O出发10 s时，可得到的整数点有哪些？ (3)当点P从点O出发　 　s时，可得到整数点(10，5).  解：(2)(0，10)，(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，(7，3)，(8，2)，(9，1)，(10，0). 15 $