精品解析：河南省信阳市固始县2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2024—2025学年下期期末固始县义务教育阶段教学质量监测 五年级数学试卷 （本试卷考试时间70分钟，满分100分） 一、填空。（20分） 1. 分数单位是的最大真分数是（ ）；最小假分数是（ ）。 2. 一个两位数，十位是最小的合数，个位是最小的质数，这个数是（ ），这个数的因数有（ ）个。 3. 能同时被2、3、5整除的最大两位数是（ ），最小三位数是（ ）。 4. 在括号里填上合适的分数。 45分＝（ ）时 450毫升＝（ ）升 5. 把A分解质因数2×2×5，把B分解质因数2×3×5，它们的最大公因数是__，最小公倍数是__。 6. 要统计阳光小学各年级人数更适合用（ ）统计图，要统计某地区2025年全年月平均降水量的变化情况更适合用（ ）统计图。 7. 有7瓶药片，其中一瓶中少2片，要把它找出来，如果要用天平称，那么至少要称（ ）次。 8. 从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这样的立体图形至少是由（ ）个小正方体搭成的，最多是由（ ）个小正方体搭成的。 9. 王老师用打电话的方式通知12名学生参加活动，如果通知一名学生要1分钟，那么12名学生全部通知到至少需要（ ）分钟。 10. 一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、10厘米、8厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，做这样一个无盖的长方体盒子，需要（ ）平方厘米的材料。 二、判断。（对的打“√”，错的画“×”）（5分） 11. 如果a÷b＝4，那么a是倍数，b是因数。（ ） 12. 两个偶数的和是偶数，两个奇数的和是奇数。（ ） 13. 在  这个分数中，a可以是任意一个整数． （ ） 14. 将一个图形绕它的一个顶点顺时针旋转180°，又回到了原来的位置。（ ） 15. 有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。（ ） 三、选择。（把正确选项的序号填在括号里）（10分） 16. 明明在计数器（如图）上用6颗珠子拨出了一个四位数，这个四位数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. 6的倍数 17. 下列说法正确的是（ ）。 A. 所有的奇数都是质数 B. 5的所有倍数都是合数 C. 奇数都不是2的倍数 D. 自然数中除了质数就是合数 18. 计算时，可运用加法的（ ）使计算简便。 A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 减法的性质 19. 小林和小明骑自行车从学校沿着同一条路线到20km外的公园。已知小林比小明先出发，两人骑行的路程和时间的关系如图，下面说法错误的是（ ）。 A. 两人同时到达公园 B. 两人都骑行了20km C. 小林在途中停留了0.5小时 D. 两人相遇后，小林的速度比小明快 20. 一个玻璃杯中倒满橙汁，小玲喝了它的，然后加满水，后来又喝了它的，再加满水，最后把一杯都喝完了。小玲喝的水和橙汁相比，（ ） A. 水多 B. 橙汁多 C. 一样多 D. 无法确定 四、计算。（22分） 21. 直接写得数。 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 23. 解方程。 五、实践操作。（12分） 24. （1）把图①绕A点按顺时针方向旋转 ，然后把旋转后的图形先向右平移6格，再向上平移3格。 （2）把图形②绕点B按顺时针或逆时针方向旋转 ，这样连续旋转3次，画出旋转后的图形。 25. 按要求涂色，再比较它们的大小。 （1） （2） 26. 大宝车行2014年销售两种品牌电动车的情况如下表。 （1）根据表中的数据完成统计图。 （2）两种品牌的电动车哪个月销量相差最多？哪个月销量相同？ （3）2014年下半年速派奇电动车平均每月销售多少辆？小小鸟电动车第二季度平均每月销售多少辆？ （4）如果你是车行老板，从图中能得到哪些有用的信息？ 七、解决问题。（24分） 27. “花友”鲜花店在母亲节来临之际，用下面两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？ 28. 妈妈买来一些荔枝，每4个一数多3个，每5个一数也多3个。妈妈至少买了多少个荔枝？ 29. 修路队修一条50米长的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天修了全长的，还剩几分之几没有修？已经修了多少米？ 30. 把一块棱长为8厘米的正方体钢坯锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这块钢板有多厚？ 31. 学校修建一个长方体游泳池，长80米，宽25米，深2米，在距池底1.5米处画一圈水位线。 （1）水位线一圈长多少米？ （2）按水位线进水，需要多少立方米的水？ （3）按水位线放好水后，这时水与泳池接触部分的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下期期末固始县义务教育阶段教学质量监测 五年级数学试卷 （本试卷考试时间70分钟，满分100分） 一、填空。（20分） 1. 分数单位是的最大真分数是（ ）；最小假分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分子比分母小的分数是真分数，分子比分母大或相等的分数是假分数，据此解答即可。 【详解】分数单位是的最大真分数是；最小假分数是。 2. 一个两位数，十位是最小的合数，个位是最小的质数，这个数是（ ），这个数的因数有（ ）个。 【答案】 ①. 42 ②. 8 【解析】 【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，所以十位上是4，个位上是2。写出这个数后，用配对法，将这个数从1乘本身开始写成两个数的乘积，以此找出这个数所有的因数，并统计个数。 【详解】十位上是4，个位上是2，所以这个数是42。 所以，42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，共8个。 3. 能同时被2、3、5整除的最大两位数是（ ），最小三位数是（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 120 【解析】 【分析】一个两位数要满足同时被2，3，5整除，只要个位是0，十位是3的倍数即可，最小是30，最大的是90；一个三位数要满足同时被2，3，5整除并且最小，只要个位是0，百位是1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，由上述分析可知满足条件的最小三位数是120；据此解答。 【详解】由分析可得：能同时被2、3、5整除的最大两位数是90，最小三位数是120。 4. 在括号里填上合适的分数。 45分＝（ ）时 450毫升＝（ ）升 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1升＝1000毫升，小单位换算成大单位，除以进率，根据分数与除法关系，结果写成分数形式，化简成最简分数。 【详解】45÷60＝＝，所以，45分＝时； 450÷1000＝＝，所以，450毫升＝升。 5. 把A分解质因数2×2×5，把B分解质因数2×3×5，它们的最大公因数是__，最小公倍数是__。 【答案】 ①. 10 ②. 60 【解析】 【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【详解】A和B公有质因数的连乘积2×5＝10； 共有质因数与独有质因数的连乘积2×5×2×3＝60； 故答案为10；60。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。 6. 要统计阳光小学各年级人数更适合用（ ）统计图，要统计某地区2025年全年月平均降水量的变化情况更适合用（ ）统计图。 【答案】 ①. 条形 ②. 折线 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答。 【详解】要统计阳光小学各年级人数更适合用条形统计图，要统计某地区2025年全年月平均降水量的变化情况更适合用折线统计图。 7. 有7瓶药片，其中一瓶中少2片，要把它找出来，如果要用天平称，那么至少要称（ ）次。 【答案】2 【解析】 【分析】要解决找次品（少2片的药瓶）的问题，需运用天平称重的最优策略：将物品尽量分成3份，通过天平平衡状态缩小次品范围。 【详解】分组：7瓶分成3瓶、3瓶、1瓶三份，按以下步骤称重： ①第一次称：将两份3瓶的药片分别放在天平两端。 如果两边平衡：剩下单独1瓶就是次品，本次运气好； 如果一边轻：次品在较轻的3瓶里面（需要继续称，最差情况）。 ②第二次称：将较轻的3瓶分成1瓶、1瓶、1瓶，取出2瓶，左右各放1瓶。 哪边轻，哪边就是次品； 如果平衡，剩下那瓶是次品。 最差情况下2 次一定能找出次品，所以，至少要称2次。 8. 从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这样的立体图形至少是由（ ）个小正方体搭成的，最多是由（ ）个小正方体搭成的。 【答案】 ①. 6 ②. 8 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形，立体图形的底层一共有三排，第一排1个，中间一排3个，最后一排3个，有5个小正方体，再根据从左面看到的图形，立体图形有两层，下层有3个小正方体，上层能看到有1个小正方体，表示下层的第一排和最后一排只有一层，中间一排三个小正方体上方任意位置都可以放一个小正方体，所以中间一排的上方最少放1个，最多放3个。 【详解】底层： 1＋3＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 最少：5＋1＝6（个） 最多：5＋3＝8（个） 9. 王老师用打电话的方式通知12名学生参加活动，如果通知一名学生要1分钟，那么12名学生全部通知到至少需要（ ）分钟。 【答案】4 【解析】 【分析】已知老师1人，需要通知的学生是12人，共1＋12＝13人，每增加1分钟，收到通知的学生和老师的人数是前一分钟收到通知的学生和老师人数的2倍，据此即可解答。 【详解】开始只有老师1人收到通知，于是打电话给学生， 第1分钟，老师通知1人，此时老师和学生共有2人收到通知； 第2分钟，收到通知的人每人打1个电话，此时共有2×2＝4人收到通知； 第3分钟，收到通知的人每人打1个电话，此时共有4×2＝8人收到通知； 第4分钟，收到通知的人每人打1个电话，此时收到通知的学生和老师最多可以有8×2＝16人； 1＋12＝13（人） 16＞13，故最少用4分钟，12名学生全部通知到。 10. 一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、10厘米、8厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，做这样一个无盖的长方体盒子，需要（ ）平方厘米的材料。 【答案】 ①. 120 ②. 472 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出它的棱长总和，做一个无盖的长方体盒子，只有前后两个面、左右两个面，下面一个面，共5个面，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，求出需要多少平方厘米的材料。 【详解】（12＋10＋8）×4 ＝30×4 ＝120（厘米） （12×8＋10×8）×2＋12×10 ＝176×2＋120 ＝352＋120 ＝472（平方厘米） 所以，它的棱长总和是120厘米，做这样一个无盖的长方体盒子，需要472平方厘米的材料。 二、判断。（对的打“√”，错的画“×”）（5分） 11. 如果a÷b＝4，那么a是倍数，b是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数，且研究因数和倍数的范围是非0整数。 【详解】若a、b不是整数，例如4.8÷1.2＝4，此时不存在因数和倍数的关系，即使a、b都是非0整数，因数和倍数相互依存，应表述为a是b的倍数，b是a的因数，不能单独称a是倍数、b是因数。 故答案为：× 12. 两个偶数的和是偶数，两个奇数的和是奇数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。据此解答。 【详解】两个偶数的和是偶数，两个奇数的和是偶数，例如： 2＋4＝6 3＋7＝10 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质。 13. 在  这个分数中，a可以是任意一个整数． （ ） 【答案】错误 【解析】 【详解】a不能等于0 0在分母上的话，这个分数就没有任何意义了 14. 将一个图形绕它的一个顶点顺时针旋转180°，又回到了原来的位置。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据旋转的特征，常见的基本平面图形绕一个顶点旋转360°会回到原来的位置。 【详解】常见的基本平面图形绕一个顶点顺时针旋转180°后位置会发生变化，无法回到原来的位置，原题干说法错误。 故答案为：× 15. 有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】假设是上、下两个面都是正方形的长方体，即长方体的长和宽相等，其它四个面的面积都等于正方形的边长×高，因为正方形的边长都相等，长方体的高不变，所以它的其余四个面完全相同，面积相等。 故答案为：√ 三、选择。（把正确选项的序号填在括号里）（10分） 16. 明明在计数器（如图）上用6颗珠子拨出了一个四位数，这个四位数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. 6的倍数 【答案】B 【解析】 【分析】个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；各个数位上的数相加的和是3的倍数的数是3的倍数；个位是0或5的数是5的倍数；是2的倍数又是3的倍数的数是6的倍数；据此分析解答。 【详解】A．个位不一定是有0或2或4个珠子，所以不一定是2的倍数。 B．6个珠子不管在哪个数位上，相加都是6，一定是3的倍数，所以这个四位数肯定是3的倍数。 C．个位不一定是有0或5个珠子，所以不一定是5的倍数。 D．这个四位数一定是3的倍数，但不一定是2的倍数，所以不一定是6的倍数。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握不同数的倍数特征是解题的关键。 17. 下列说法正确的是（ ）。 A. 所有的奇数都是质数 B. 5的所有倍数都是合数 C. 奇数都不是2的倍数 D. 自然数中除了质数就是合数 【答案】C 【解析】 【分析】偶数：能被2整除的数叫做偶数，因为0也能被2整除，所以0也是偶数； 奇数：不能被2整除的数叫做奇数。例如1、3、5、7……； 质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身还有别的因数的数，据此逐项判断。 【详解】A．奇数中1既不是质数也不是合数，原说法错误； B．5的最小倍数是它本身，也就是5，但5只有1和5两个因数，它是质数，原说法错误； C．不能被2整除的数叫做奇数，所以奇数都不是2的倍数，原说法正确； D．自然数0和1既不是质数也不是合数，原说法错误； 故答案为：C 18. 计算时，可运用加法的（ ）使计算简便。 A. 交换律 B. 结合律 C. 分配律 D. 减法的性质 【答案】A 【解析】 【分析】算式中，两个分数的分母相同，相加刚好得整数，所以交换0.6和的位置后先计算两个分数的和，计算更简便，该过程用到加法交换律。 【详解】 计算时，可运用加法的交换律使计算简便。 19. 小林和小明骑自行车从学校沿着同一条路线到20km外的公园。已知小林比小明先出发，两人骑行的路程和时间的关系如图，下面说法错误的是（ ）。 A. 两人同时到达公园 B. 两人都骑行了20km C. 小林在途中停留了0.5小时 D. 两人相遇后，小林的速度比小明快 【答案】A 【解析】 【分析】先明确图像的横轴为骑行时间，纵轴为骑行路程，图像的终点对应到达公园的状态，可以通过终点判断到达时间，骑行总路程。 图像中水平线段代表路程不随时间变化，即处于停留状态，可以通过小林图像中水平段的起止时间差计算停留时长。 图像中倾斜线段的倾斜角度代表骑行速度，倾斜角度越大速度越快，对比两人相遇后对应线段的倾斜角度，即可判断速度大小关系。 【详解】A．从图中能看到，小林用2小时到达20km的公园，小明用2.5小时才到，两人不是同时到达，这个说法错误。 B．两人的终点路程都是20km，都骑行了20km，说法正确。 C．小林在出发0.5小时后到1小时的这段时间，路程没有变化，是在中途停留，停留时长是（小时），说法正确。 D．两人相遇后，剩下的路程小林用的时间比小明短，相同路程用时越短速度越快，也可以看剩下路程对应线段的倾斜角度，小林剩下路程对应线段的倾斜角度大，所以小林速度比小明快，说法正确。 20. 一个玻璃杯中倒满橙汁，小玲喝了它的，然后加满水，后来又喝了它的，再加满水，最后把一杯都喝完了。小玲喝的水和橙汁相比，（ ） A. 水多 B. 橙汁多 C. 一样多 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】关键在于抓住不变量和变化量：橙汁的总量始终是原来的一杯，没有增加也没有减少（最后全部喝完）；而水的总量是每次加入的水量之和即：。通过分别计算出喝掉的橙汁总量和水的总量，再进行比较即可得出结论。 【详解】（1）求橙汁的总量： 原来杯中倒满橙汁，即橙汁有1杯。过程中没有再加橙汁，最后全部喝完，所以小玲喝掉的橙汁总量是1杯。 （2）求水的总量： 第一次喝了杯后加满水，说明加入了杯水； 第二次喝了杯后加满水，说明加入了杯水； 最后全部喝完，说明加入的水也都喝掉了。 喝掉的水的总量为： （杯） （3）比较橙汁和水的量： 因为，所以橙汁多。 四、计算。（22分） 21. 直接写得数。 【答案】；；； 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据加法结合律将分母相同的分数相结合，进行简便运算； （2）先计算括号里的减法，再计算括号外的减法； （3）利用减法的性质和带符号搬家，去括号后将同分母的分数相结合，进行简便运算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）利用等式性质一，方程两边同时减去，然后进行计算； （2）利用等式性质一，方程两边同时加上，然后进行计算； （3）先利用等式性质一，方程两边同时加上，然后利用等式性质二两边同除以3进行计算； 【详解】 解：＋x－ x＝ 解：x－ x＝ 解：3x－＝1－ 3x＝1 3x÷3＝1÷3 x＝ 五、实践操作。（12分） 24. （1）把图①绕A点按顺时针方向旋转 ，然后把旋转后的图形先向右平移6格，再向上平移3格。 （2）把图形②绕点B按顺时针或逆时针方向旋转 ，这样连续旋转3次，画出旋转后的图形。 【答案】（1） （2）第一种情况：图形②绕点B按顺时针方向旋转90°，这样连续旋转3次，旋转后的图形如下： 第二种情况：图形②绕点B按逆时针方向旋转90°，这样连续旋转3次，旋转后的图形如下： 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各点均绕点A按相同的方向旋转相同的度数，依次连接各点即可得到旋转后的图形；再根据平移的特征，把图形①的各顶点向右平移6格，再向上平移3格，依次连接各点即可； （2）第一种情况：根据旋转的特征，图形②绕点B顺时针旋转90°，连续旋转3次，点B的位置不动，其余各点均绕点B按相同的方向旋转相同的度数，依次连接各点即可； 第二种情况：根据旋转的特征，图形②绕点B逆时针旋转90°，连续旋转3次，点B的位置不动，其余各点均绕点B按相同的方向旋转相同的度数，依次连接各点即可。 【详解】（1）略 （2）略 25. 按要求涂色，再比较它们的大小。 （1） （2） 【答案】（1） ＜ （2） 【解析】 【分析】（1）依据分数的意义，表示将整体平均分成4份，取其中的1份涂色；表示将整体平均分成10份，取其中的5份涂色；表示将整体平均分成6份，取其中的4份涂色；将各分数先约分后再通分成分母相同的分数，分母相同，分子越大分数越大。 （2）依据分数的意义，表示将整体平均分成2份，取其中的1份涂色；表示将整体平均分成5份，取其中的2份涂色；表示将整体平均分成8份，取其中的3份涂色；将各分数通分成分母相同的分数，分母相同，分子越大分数越大。 【小问1详解】 根据分析，解答如下： ， ，， ＜ 即＜ 【小问2详解】 根据分析，解答如下： ，， 即 26. 大宝车行2014年销售两种品牌电动车的情况如下表。 （1）根据表中的数据完成统计图。 （2）两种品牌的电动车哪个月销量相差最多？哪个月销量相同？ （3）2014年下半年速派奇电动车平均每月销售多少辆？小小鸟电动车第二季度平均每月销售多少辆？ （4）如果你是车行老板，从图中能得到哪些有用的信息？ 【答案】（1） （2）一月销量相差最多，六月销量相同。 （3）速派奇电动车下半年平均每月销售42辆，小小鸟电动车第二季度平均每月销售48辆。 （4）速派奇电动车销量整体呈下降趋势，小小鸟电动车销量整体呈上升趋势，后续可多购进小小鸟品牌的电动车。（合理即可） 【解析】 【分析】（1）绘制复式折线统计图，分清实线、虚线分别对应的品牌，对照表格数据找准位置描点，再依次连线。 （2）每个月用销量大的减去销量小的，算出每月销量差；比较差值大小，差值最大就是相差最多，差值为0代表销量一样。 （3）下半年为7‑12月，第二季度为4‑6月；先算出对应月份销量总和，利用“平均数＝总数量÷月份数”计算平均销量。 （4）观察折线的涨跌看销量变化，站在老板进货的角度，提取有用的销售信息。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 1月：80－36＝44（辆） 2月：84－44＝40（辆） 3月：68－43＝25（辆） 4月：50－48＝2（辆） 5月：57－50＝7（辆） 6月：46－46＝0（辆） 7月：52－43＝9（辆） 8月：52－44＝8（辆） 9月：47－40＝7（辆） 10月：55－38＝17（辆） 11月：49－42＝7（辆） 12月：58－37＝21（辆） 44＞40＞25＞21＞17＞9＞8＞7＞2＞0 答：1月相差最多，6月销量相同。 【小问3详解】 速派奇下半年：（43＋52＋40＋38＋42＋37）÷6 ＝252÷6 ＝42（辆） 小小鸟第二季度：（48＋50＋46）÷3 ＝144÷3 ＝48（辆） 答：速派奇下半年平均每月42辆，小小鸟第二季度平均每月48辆。 【小问4详解】 略 七、解决问题。（24分） 27. “花友”鲜花店在母亲节来临之际，用下面两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？ 【答案】6束 【解析】 【详解】略 28. 妈妈买来一些荔枝，每4个一数多3个，每5个一数也多3个。妈妈至少买了多少个荔枝？ 【答案】23个 【解析】 【分析】荔枝总数去掉3个后，能同时被4和5整除，要求最少的荔枝数，先求出4和5的最小公倍数，再加回多出来的3个即可。 【详解】 （个） 答：妈妈至少买了23个荔枝。 29. 修路队修一条50米长的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天修了全长的，还剩几分之几没有修？已经修了多少米？ 【答案】；米 【解析】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，用“1”减去三天修了全长的分率之和，得到还剩几分之几没有修； 用“1”减去没有修的占全长的分率，求出已修的长度占全长的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出已修的长度。 【详解】 （米） 答：还剩全长的没有修，已经修了米。 30. 把一块棱长为8厘米的正方体钢坯锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这块钢板有多厚？ 【答案】6.4厘米 【解析】 【分析】正方体钢坯和长方体钢坯的体积相等，求出正方体钢坯的体积，用它÷长方体的长÷长方体的宽即为这块钢板的厚度。 【详解】8×8×8÷16÷5 ＝64×8÷16÷5 ＝6.4（厘米） 答：这块钢板有6.4厘米厚。 【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 31. 学校修建一个长方体游泳池，长80米，宽25米，深2米，在距池底1.5米处画一圈水位线。 （1）水位线一圈长多少米？ （2）按水位线进水，需要多少立方米的水？ （3）按水位线放好水后，这时水与泳池接触部分的面积是多少平方米？ 【答案】（1）210米 （2）3000立方米 （3）2315平方米 【解析】 【分析】（1）水位线沿泳池内壁水平绘制，一圈的长度等于泳池底面长方形的周长，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2计算。 （2）按水位线注水时，水形成长、宽与泳池一致，高为1.5米的长方体，用长方体体积公式：体积＝长×宽×高计算水量。 （3）水与泳池的接触部分包含底面和四个侧面，无顶面，计算底面积与侧面积之和即可，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 【小问1详解】 （80＋25）×2 ＝105×2 ＝210（米） 答：水位线一圈长210米。 【小问2详解】 80×25×1.5 ＝2000×1.5 ＝3000（立方米） 答：需要3000立方米的水。 【小问3详解】 80×25＋（80×1.5＋25×1.5）×2 ＝2000＋（120＋37.5）×2 ＝2000＋157.5×2 ＝2000＋315 ＝2315（平方米） 答：这时水与泳池接触部分的面积是2315平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $