第一章 勾股定理 单元测试 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册勾股定理单元卷，满分150分，涵盖选择（10题40分）、填空（5题20分）、解答（10题90分），注重基础巩固与实际应用，适配单元复习，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|勾股数判断、赵爽弦图、折叠问题等|基础概念与几何直观结合，如第4题赵爽弦图渗透文化传承| |填空题|5/20|实际应用（少走步数）、勾股数规律等|联系生活，如第11题绿地践踏问题培养应用意识| |解答题|10/90|台风影响、最短路径、规律探究等|综合创新，如第25题勾股数规律体现推理能力与模型意识|

第一章 勾股定理 单元测试题 2026—2027学年北师大版八年级数学上册 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．三角形三边之长分别是①3，4，5；②8，15，17；③9，24，25；④13，12，15；其中能构成直角三角形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，正方形的面积是（　　） A．5 B．7 C．25 D．10 3．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．若弦图中四个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则中间小正方形的对角线长为（　　） A．1 B． C． D．5 5．等腰三角形腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的最小值为（　　） A．8 B．9.6 C．10 D．4 5 7．若小明同学先向北行进4千米，然后向东行进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进4千米，此时小明离出发点（　　） A．6千米 B．8千米 C．10千米 D．12千米 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝8cm，AC＝6cm，则BD的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形ABCD沿AC折叠，使点D落到点D′处，CD′交AB于点F，则AF的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 10．定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三条线段，若以线段AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，则BN2＝（　　） A．5 B．12 C．13 D．5或13 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如图，有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走_______步，踏之何忍”但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米） 12．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积等于_______． 13．如图在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 　　 m． 14．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数（a，b，c）通常叫做勾股数．如果三角形最长边c＝2n2+2n+1，其中一短边a＝2n+1，另一短边为b，如果a，b，c是勾股数，则b＝_______（用含n的代数式表示，其中n为正整数） 15．如图，长方体的长、宽、高分别为6，4，4，点A是上底面中心，点B是棱CD的中点，一只蚂蚁由A处爬到B处，最短路程为 　　 ． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16．如图，从电线杆离地12米处向地面拉一条长13米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 17．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行12km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行12km至C港．求A、C两港之间的距离（结果保留根号）． 18．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 19．六块完全相同的长方体方砖如图所示整齐的叠在一起，其中AE＝1，DE＝3，BC＝6．若一只蚂蚁要从点A处爬到点B处，则它爬行的最短距离为多少？ 20．如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17． （1）连接BC，求BC的长； （2）求△BCD的面积． 21．如图，牧人在A处牧马，牧人的家在B处，A，B处距河岸的距离分别是AC＝500m，BD＝700m，且C，D两地间的距离为500m，牧人准备从A处出发将马牵到河边去饮水，再赶回家． （1）为了使所走的路程最短，牧人应将马赶到河边什么地点？请你在图中画出来并说明理由． （2）请求出牧人要走的最短路程． 22．A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域． （1）自己画出图形并解答：A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 23．△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．若∠C＝90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2＝c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论． 24．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2 证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a ∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABCb2ab． 又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCBc2a（b﹣a） ∴b2abc2a（b﹣a） ∴a2+b2＝c2 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2． 25．据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”． （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过， 当勾＝3时，股4（9﹣1），弦5（9+1）； 当勾＝5时，股12（25﹣1），弦13（25+1）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 请你根据小明发现的规律用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾_______、股 _______、弦_______，并猜想它们之间的相等关系（写二种）并对其中一种猜想加以证明； （2）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦． 参考答案 第一章 勾股定理 单元测试题 2026—2027学年北师大版八年级数学上册 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．三角形三边之长分别是①3，4，5；②8，15，17；③9，24，25；④13，12，15；其中能构成直角三角形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①32+42＝52，所以三条线段能组成直角三角形； ②152+82＝172，所以三条线段能组成直角三角形； ③92+242≠252，所以三条线段不能组成直角三角形； ④122+132≠152，所以三条线段不能组成直角三角形； 故选：B． 2．如图，正方形的面积是（　　） A．5 B．7 C．25 D．10 【解答】解：由勾股定理可得：正方形的边长， 所以正方形的面积＝25， 故选：C． 3．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4， ∴弦为5． 故选：A． 4．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．若弦图中四个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则中间小正方形的对角线长为（　　） A．1 B． C． D．5 【解答】解：∵图中四个直角三角形的两条直角边长分别为3和4， ∴小正方形的边长为4﹣3＝1， ∴中间小正方形的对角线长为， 故选：B． 5．等腰三角形腰长为5，底边长为6，则底边上的高为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD⊥BC， 则AD为BC边上的中线，即D为BC中点， ∴BD＝DC＝3， 在直角△ABD中AD4． 故选：C． 6．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的最小值为（　　） A．8 B．9.6 C．10 D．4 5 【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示： 则∠ADB＝90°， ∵AB＝AC， ∴BDBC＝6， 由勾股定理得：AD8， 当BM⊥AC时，BM最小， 此时，∠BMC＝90°， ∵△ABC的面积AC•BMBC•AD， 即10×BM12×8， 解得：BM＝9.6， 故选：B． 7．若小明同学先向北行进4千米，然后向东行进4千米，再向北行进2千米，最后又向东行进4千米，此时小明离出发点（　　） A．6千米 B．8千米 C．10千米 D．12千米 【解答】解：如图所示：由题意可得，AF＝4+2＝6（km），EF＝4+4＝8（km）， 则在Rt△AFE中， AE10（km）， 故选：C． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝8cm，AC＝6cm，则BD的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【解答】解：过D作DE⊥AB于E， 在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm， ∴AB（cm）， ∵， ∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∠ACB＝90°， ∴DE＝CD， ∴， ∴CD＝3（cm）， ∴BD＝BC﹣DC＝8﹣3＝5（cm）， 故选：C． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形ABCD沿AC折叠，使点D落到点D′处，CD′交AB于点F，则AF的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：由折叠可知AD＝AD′＝4，∠DCA＝∠D′CA， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD∥AB， ∴∠DCA＝∠CAF， ∴∠CAF＝∠FCA， ∴AF＝FC， 设AF＝x，则FC＝x，FB＝8﹣x， 在Rt△BCF中，由勾股定理得， FC2＝FB2+BC2， 即x2＝（8﹣x）2+42， 解得x＝5， 即AF＝5， 故选：B． 10．定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN三条线段，若以线段AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM＝2，MN＝3，则BN2＝（　　） A．5 B．12 C．13 D．5或13 【解答】解：分两种情况： ①当MN为最大线段时， ∵点M、N是线段AB的勾股分割点， ∴BN2＝MN2﹣AM2＝32﹣22＝5； ②当BN为最大线段时， ∵点M、N是线段AB的勾股分割点， ∴BN2＝MN2+AM2＝32+22＝13； 综上所述：BN的长为5或13． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如图，有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走　16　 步，踏之何忍”但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米） 【解答】解：由勾股定理得AB＝26米，因为AC+BC＝34米，故少走8米，即16步． 12．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积等于　24cm2 ． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，a+b＝14cm，c＝10cm， ∴由勾股定理得：a2+b2＝c2，即（a+b）2﹣2ab＝c2＝100， ∴196﹣2ab＝100，即ab＝48， 则Rt△ABC的面积为ab＝24（cm2）． 故答案为：24cm2． 13．如图在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高 　15　 m． 【解答】解： 设树高为xm，则CD＝x﹣10， 则题意可知BD+AB＝10+20＝30， ∴AC＝30﹣CD＝30﹣（x﹣10）＝40﹣x， ∵△ABC为直角三角形， ∴AC2＝AB2+BC2，即（40﹣x）2＝202+x2， 解得x＝15，即树高为15m， 故答案为：15． 14．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数（a，b，c）通常叫做勾股数．如果三角形最长边c＝2n2+2n+1，其中一短边a＝2n+1，另一短边为b，如果a，b，c是勾股数，则b＝　2n2+2n （用含n的代数式表示，其中n为正整数） 【解答】解：c＝2n2+2n+1，a＝2n+1 ∴b＝2n2+2n， 故答案为：2n2+2n 15．如图，长方体的长、宽、高分别为6，4，4，点A是上底面中心，点B是棱CD的中点，一只蚂蚁由A处爬到B处，最短路程为 　5　 ． 【解答】解：比较短的路径如图1，2， 图1表示将点A所在的上面沿点A后方点C所在的直线向后翻折90°， 则AB5； 图2表示右侧面向上翻折90°， 则AB5， 故AB的最小值为5， 故答案为5． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16．如图，从电线杆离地12米处向地面拉一条长13米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 【解答】解：设这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有x米， 由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2， ∴122+x2＝132， 解得：x＝5或﹣5（不符合题意，舍去）， 答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有5米． 17．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行12km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行12km至C港．求A、C两港之间的距离（结果保留根号）． 【解答】解：∵∠MAB＝60°， ∴∠BAN＝30°． ∵AN‖QB， ∴∠QBA＝∠BAN＝30°． ∵∠PBC＝30°， ∴∠CBQ＝60°． ∴∠ABC＝∠QBA+∠CBQ＝90°． 根据勾股定理，知AC12（km）． 答：A、C两港之间的距离是12km． 18．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 【解答】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等， ∴DE＝CE． ∵DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2， ∴AE2+AD2＝BE2+BC2，设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x）． ∵DA＝15km，CB＝10km， ∴x2+152＝（25﹣x）2+102， 解得：x＝10， ∴AE＝10km． 答：E站应建在离A站10km处． 19．六块完全相同的长方体方砖如图所示整齐的叠在一起，其中AE＝1，DE＝3，BC＝6．若一只蚂蚁要从点A处爬到点B处，则它爬行的最短距离为多少？ 【解答】解：如图所示： 蚂蚁爬行的路径， ∴蚂蚁爬行的最短距离是10． 20．如图，在四边形ABDC中，∠A＝90°，AB＝9，AC＝12，BD＝8，CD＝17． （1）连接BC，求BC的长； （2）求△BCD的面积． 【解答】解：（1）∵∠A＝90°，AB＝9，AC＝12 ∴BC15， （2）∵BC＝15，BD＝8，CD＝17 ∴BC2+BD2＝CD2 ∴△BCD是直角三角形 ∴S△BCD15×8＝60． 21．如图，牧人在A处牧马，牧人的家在B处，A，B处距河岸的距离分别是AC＝500m，BD＝700m，且C，D两地间的距离为500m，牧人准备从A处出发将马牵到河边去饮水，再赶回家． （1）为了使所走的路程最短，牧人应将马赶到河边什么地点？请你在图中画出来并说明理由． （2）请求出牧人要走的最短路程． 【解答】解：（1）如图，点P即为所求． 作法：作点A关于直线CD的对称点T，连接BT交CD于点P，连接PA，点P即为所求； 理由：在CD上取一点P′，连接P′A，P′B．TP′． ∵A，T关于CD对称， ∴P′T＝P′A， ∴P′B+P′A＝P′T+P′B≥BT， ∴点P即为所求； （2）过点T作TH⊥BD交BD的延长线于点H．则四边形CTHD是矩形， ∴DH＝CT＝AC＝500m，TH＝CD＝500m， ∵BD＝700m， ∴BH＝BD+DH＝1200m， ∴PA+PB＝PB+PT＝BT1300（m）． ∴牧人要走的最短路程为1300m． 22．A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域． （1）自己画出图形并解答：A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【解答】解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C， 在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320km，则AC＝160km， 因为160＜200，所以A城要受台风影响； （2）设BF上点D，DA＝200千米，另一点G，有AG＝200千米． ∵DA＝AG，∴△ADG是等腰三角形， ∵AC⊥BF，∴AC是DG的垂直平分线，CD＝GC， 在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米， 由勾股定理得， CD120千米， 则DG＝2DC＝240千米， 遭受台风影响的时间是：t＝240÷40＝6（小时）． 23．△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．若∠C＝90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2＝c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论． 【解答】解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2 若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2． 当△ABC是锐角三角形时， 证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD＝a﹣x 根据勾股定理，得b2﹣x2＝AD2＝c2﹣（a﹣x）2 即b2﹣x2＝c2﹣a2+2ax﹣x2． ∴a2+b2＝c2+2ax ∵a＞0，x＞0， ∴2ax＞0． ∴a2+b2＞c2． 当△ABC是钝角三角形时， 证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D． 设CD为y，则有BD2＝a2﹣y2 根据勾股定理，得（b+y）2+a2﹣y2＝c2． 即a2+b2+2by＝c2． ∵b＞0，y＞0， ∴2by＞0， ∴a2+b2＜c2． 24．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2 证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a ∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABCb2ab． 又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCBc2a（b﹣a） ∴b2abc2a（b﹣a） ∴a2+b2＝c2 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2． 【解答】证明：连接BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b﹣a， ∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABE+S△ADEabb2ab， 又∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABD+S△BDEabc2a（b﹣a）， ∴abb2ababc2a（b﹣a）， ∴a2+b2＝c2． 25．据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．后人概括为“勾三、股四、弦五”． （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过， 当勾＝3时，股4（9﹣1），弦5（9+1）； 当勾＝5时，股12（25﹣1），弦13（25+1）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 请你根据小明发现的规律用n（n为奇数且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾 n 、股 　（n2﹣1）　 、弦 　（n2+1）　 ，并猜想它们之间的相等关系（写二种）并对其中一种猜想加以证明； （2）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．请你直接用m（m为偶数且m≥4）的代数式来表示它们的股和弦． 【解答】解：（1）∵（9﹣1）＝4，（9+1）＝5； （25﹣1）＝12，（25+1）＝13； ∴7，24，25的股的算式为 （49﹣1）（72﹣1） 弦的算式为 （49+1）（72+1）； 当n为奇数且n≥3，勾、股、弦的代数式分别为：n，（n2﹣1），（n2+1）． 例如关系式①：勾2＝股+弦；关系式②：勾2+股2＝弦2， 证明关系式①：弦+股（n2+1）（n2﹣1）＝n2， 或证明关系式②：勾2+股2＝n2+[（n2﹣1）]2n4n2（n2+1）2＝弦2， ∴猜想得证； （2）例如探索得，当m为偶数且m＞4时，股、弦的代数式分别为：，． 另加分问题， 例如：连接两组勾股数中，上一组的勾、股与下一组的勾的和等于下一组的股． 即上一组为：n，（n2﹣1），（n2+1）（n为奇数且n≥3）， 分别记为：A1、B1、C1， 下一组为：n+2，[（n+2）2﹣1]，[（n+2）2+1]（n为奇数且n≥3）， 分别记为：A2、B2、C2， 则：A1+B1+A2＝n（n2﹣1）+（n+2）（n2+4n+3）[（n+2）2﹣1]＝B2． 或B1+C2＝B2+C1（证略）等等． 学科网（北京）股份有限公司 $