第五单元运算律暑假预习练（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 本练习以运算律为核心，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到运算技能再到实际应用的递进，培养学生数学抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|加法/乘法交换律、结合律、减法性质|填空题直接考查运算律公式，判断题辨析运算律特征，夯实概念基础| |技能应用|运算律简便计算、两步运算|计算题要求用乘法分配律简算，竖式计算结合交换律验算，提升运算技能| |综合拓展|多运算律综合应用、生活问题解决|解答题结合购物、回收废电池等情境，需灵活选用运算律解决实际问题，发展数学思维与表达能力|

第五单元运算律 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律 2．中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。三名工人分别做了348个、124个、146个，求他们一共做了多少个，可以用等式348＋124＋146＝348＋（124＋146）来表示，这个算式运用了什么运算律？（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 3．下面计算“25×28”的四种方法中，（    ）运用的运算律与其他三种不同。 A． B． C． D． 4．笑笑有一本童话书，计划每天看12页，8天看完，实际提前两天看完，实际每天多看多少页？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 5．表示一个相同的数，要使3.5×＋×6.5＝70.09成立，这里的表示（    ）。 A．0.7009 B．7.009 C．70.09 D．79 二、填空题 6．根据运算律，在括号里填上合适的数或字母。 （1）56＋a＝____＋____ （2）282＋63＋137＝282＋（____＋____） （3）168＋（b＋32）＝（168＋____）＋____ （4）115＋182＋118＋85＝（____＋____）＋（____＋____） （5）534－53－147＝534－（____＋____） （6）395－（72＋95）＝395－____－____ 7．运用了( )律，要使，应是( )。 8．56除288加上48的和，商是多少？ 关系式是：商＝( )÷( ) 列式计算：( ) 9．小明想买一辆310元的滑板车，已经攒了200元，如果他每个月攒30元，再攒( )个月就够了。 10．如果■＋▲＝10，那么■×37＋▲×37＝( )。如果330÷○÷☆＝33，那么○×☆＝( )。 11．三个数相乘时，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法( )。字母表示为( )。 三、判断题 12．在一个没有括号的算式里，既有加（减）法，又有除法，应先算除法。( ) 13．18×12×5＝18×（12×5），运用了乘法交换律。( ) 14．125×（4×8）正确的简便算法是125×4＋125×8。( ) 15．（a＋m）＋n＝a＋（m＋n）符合加法结合律。( ) 16．125×7×8＝7×（125×8）使用了乘法分配律。( ) 四、计算题 17．直接写得数。 26×3＝ 600÷3÷2＝ 720÷8÷9＝ 360÷9÷4＝ 250÷5＝ 600÷2÷3＝ 720÷9÷8＝ 360÷（4×9）＝ 18．用竖式计算，并用加法交换律或乘法交换律进行验算。 375＋496＝         407×23＝ 19．用乘法分配律计算下面各题。 （15＋50）×40        47×37＋37×53 五、解答题 20．妈妈从银行里取出5860元钱，买彩电用去2230元，买洗衣机用去1770元，还剩多少元钱？ 21．一本书共382页，王小洁上周看了107页，这周看了93页，还有多少页未看？ 22．小明从周一到周四每天踢毽子的次数如下：156下、195下、144下、205下。这四天他一共踢了多少下毽子？ 23．文具店购进钢笔与圆珠笔各35盒，钢笔每盒28元，圆珠笔每盒12元，采购这批笔一共花费多少钱？ 24．某小学三（1）班开展了“保护环境，回收废电池”活动。男生回收的废电池数量是女生的3倍，比女生多回收98节。男生和女生各回收废电池多少节？ 《第五单元运算律》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D B B C B 1．D 【分析】观察数据可知，先交换4和69的位置，然后把4与25先乘，应用了整数乘法交换律和结合律，据此解答。 【详解】根据分析可知，4×69×25＝69×（4×25）运用了乘法交换律和结合律。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查运算定律和简便运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意乘法运算定律的应用。 2．B 【分析】观察给出的等式，运算符号均为加号，属于加法运算。对比等号左右两边，加数、、的位置没有发生改变，只是改变了运算的顺序，即改变了加法的结合方式。根据加法运算定律的定义，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这符合加法结合律的特征。 【详解】根据运算律定义，由分析得出： A.加法交换律需要交换加数的位置，本题中加数位置未变，此选项错误； B.加法结合律符合改变运算结合顺序且和不变的特征，与题意相符，此选项正确； C.本题是加法运算，不适用乘法结合律，此选项错误； D.本题是加法运算，不适用乘法分配律，此选项错误。 则这个算式运用了加法结合律。 3．B 【分析】B运用的是乘法结合律，与其他三种（乘法分配律）不同。 【详解】A．将 25×28 拆为 25×8＋25×20，本质是乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 B．25×28＝25×4×7＝100×7，运用的是乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）。 C．25×28＝（20＋5）×28＝20×28＋5×28，运用乘法分配律。 D．25×28＝25×（20＋8）＝25×20＋25×8，运用乘法分配律。 故答案为：B 4．C 【分析】先求这本书的总页数，12与8相乘即可求出总页数，再用8减2求出实际看的天数，最后用总页数除以实际看的天数即可求出实际每天看的页数，所得结果减12即可解答。 【详解】12×8＝96（页） 8－2＝6（天） 96÷6＝16（页） 16－12＝4（页） 综合式子为：12×8÷（8－2）－12 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是先求出总页数，及实际看的天数。 5．B 【分析】要使等式成立，可利用乘法分配律将左边算式合并为，即，再把每个选项的数字代入此算式，看是否成立，据此解答。 【详解】A.，，故不正确。 B.，故正确。 C.，，故不正确。 D.，，故不正确。 故答案为：B 6． a 56 63 137 32 b 115 85 182 118 53 147 95 72 【分析】加法交换律，两个加数交换位置，和不变叫做加法交换律；加法结合律 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律；减法性质，是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。据此解题即可。 【详解】（1）56＋a＝a＋56 （2）282＋63＋137＝282＋（63＋137） （3）168＋（b＋32）＝（168＋32）＋b （4）115＋182＋118＋85＝（115＋85）＋（182＋118） （5）534－53－147＝534－（53＋147） （6）395－（72＋95）＝395－95－72 【点睛】正确理解加法交换律及加法交换律的意义，是解答此题的关键。 7． 乘法分配 19 【分析】先将99转化为100－1，因为符合乘法分配律的展开形式，所以对应判断运用的运算律。 如果式子是两个数分别乘△再相加，那么可以逆用乘法分配律，提取公共因数△，将式子转化为，（24＋76）×△＝1900，再通过四则运算求解△的值。 【详解】运用了乘法分配律。 要使，根据分析 ＝1900÷（24＋76） ＝1900÷100 ＝19 应是19。 8． 288加上48的和 56 （288＋48）÷56＝6 【分析】最后求商，就根据商＝被除数÷除数求解；其中被除数是288加上48的和，除数是56，由此求解。 【详解】56除288加上48的和，商是多少？ 关系式是：商＝ （  和    ） ÷ （   56   ） 列式计算： （288＋48）÷56 ＝336÷56 ＝6 【点睛】解决本题根据最后求商找出计算的顺序，要注意“除”和“除以”的区别。 9．4 【分析】分析题意可知：先用减法计算出还需要攒的钱数，再用除法求得月份数即可解答。 【详解】（310－200）÷30 ＝110÷30 ＝3（个）……20（元） 3＋1＝4（个） 【点睛】求得还需要攒的钱数是解题的关键。 10． 370 10 【分析】（1）根据乘法分配律，把提取相同的因数37，算式变为，然后把代入求解即可； （2）根据除法的性质，一个数连续除以几个数，可以除以这几个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变；所以我们可以把转变成，从而求出的值。 【详解】（1） （2）根据，我们可以求出。 11． 结合律 （a×b）×c＝a×（b×c） 【分析】乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；据此解答。 【详解】根据分析：三个数相乘时，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。 【点睛】掌握乘法结合律的概念是解答本题的关键。 12．√ 【分析】在四则混合运算中：只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先算乘除，后算加减．有小括号时，先算小括号里的再算小括号外面的；据此解答。 【详解】根据分析可得：在一个没有括号的算式里，既有加（减）法，又有除法，应先算除法。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查四则混合运算的顺序，掌握分析中的运算顺序是解题的关键。 13．× 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变；字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）； 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；字母表示为：a×b＝b×a。 【详解】18×12×5＝18×（12×5），给12×5加上小括号，则先算后两个数的积，所以运用了乘法结合律。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握乘法结合律和乘法交换律是解答的关键。 14．× 【分析】本题考查的是乘法交换律和乘法结合律，将125×（4×8）改写成（125×8）×4进行简便计算；而通过乘法分配律可知，125×4＋125×8是125×（4＋8）的简便运算；据此可解此题。 【详解】125×（4×8） ＝（125×8）×4 ＝1000×4 ＝4000 所以，125×（4×8）的简便算法是（125×8）×4；所以原题干说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，字母表示为a＋b＋c＝a＋（b＋c）；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，（a＋m）＋n＝a＋（m＋n）符合加法结合律，原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握加法的结合律是解答本题的关键。 16．× 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法交换律：a×b＝b×a；125×7×8＝7×（125×8），计算时是先利用乘法交换律交换125和7的位置，再利用乘法结合律，先求125乘8的积，据此即可解答。 【详解】125×7×8 ＝7×125×8     （运用了乘法交换律） ＝7×（125×8）      （运用了乘法结合律） 所以125×7×8＝7×（125×8）使用了乘法交换律和结合律，原说法错误。 故答案为：× 17．78；100；10；10； 50；100；10；10 【详解】略 18．871；9361 【分析】计算整数的加法时，相同数位要对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1；验算方法：调换加数的位置，再算一遍； 计算三位数乘两位数时：先用两位数个位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，再用两位数十位上的数与三位数的每一位上的数依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满几十就向前一位进“几”，再把两次相乘的积加起来；验算方法：调换乘数的位置，再算一遍。 【详解】375＋496＝871                                 407×23＝9361 验算：          验算： 19．2600；3700 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】（15＋50）×40 ＝15×40＋50×40 ＝600＋2000 ＝2600 47×37＋37×53 ＝37×（47＋53） ＝37×100 ＝3700 20．1860元 【分析】已知总钱数为5860元，减去买彩电用的钱，再减去买洗衣机用的钱即可得解。 【详解】5860－2230－1770 ＝5860－（2230＋1770） ＝5860－4000 ＝1860（元） 答：还剩1860元钱。 【点睛】计算结果时可以利用减法的性质进行简算。 21．182页 【分析】根据题意，可以用一本书的总页数382页连续减去上周看了的页数107页和这周看了的页数93页，得到未看的页数；也可以先把上周看的页数107页和这周看的页数93页相加，得到两周一共看了的页数；再用总页数382页减去看了的页数，得到未看的页数；从而体会减法的性质在两种方法之间的联系。据此解答。 【详解】方法一： 382－107－93 ＝275－93 ＝182（页） 方法二： 382－（107＋93） ＝382－200 ＝182（页） 答：还有182页未看。 22．700下 【分析】求一共踢了多少下毽子，就是求和，把所有的加数相加156、195、144、205所得的和就是这四天他一共踢了多少下毽子。 【详解】156＋195＋144＋205 ＝156＋144＋195＋205 ＝（156＋144）＋（195＋205） ＝300＋400 ＝700（下） 答：这四天他一共踢了700下毽子。 【点睛】本题考查了加法交换律和结合律的综合应用。 23．1400元 【分析】已知钢笔和圆珠笔的盒数相同，均为盒。先分别求出钢笔和圆珠笔的总价钱，再求和计算时可以利用乘法分配律使计算简便。 【详解】 （元） 答：采购这批笔一共花费1400元。 24．147节；49节 【分析】根据题意可假设女生回收的废电池为1份，则男生回收的废电池数量是这样的3份，男生和女生相差了（3－1）份，相差了98节，因此用相差的节数除以相差的份数，得到的商就是女生回收的节数，最后用女生回收的节数乘3，即可得到男生回收的节数，依此解答。 【详解】女生： 98÷（3－1） ＝98÷2 ＝49（节） 男生：49×3＝147（节） 答：男生回收废电池147节，女生回收废电池49节。 学科网（北京）股份有限公司 $