第26章 26.4 第3课时 抛物线形问题-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实际问题与二次函数”中的抛物线形问题，通过桥梁涵洞、运动轨迹等实际情境导入，衔接二次函数顶点式、对称轴等知识，搭建从数学模型到实际应用的学习支架。 其亮点在于融入传统文化与五育元素，如石拱桥、棒球运动等情境，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过问题链设计，引导学生运用二次函数模型解决实际问题，发展数学思维与模型意识，助力学生提升应用能力，也为教师提供丰富的教学素材。

2 26.4　实际问题与二次函数 第3课时　抛物线形问题 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. [新情境·传统文化]石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征. 如图，拱桥的形状是抛物线，其函数解析式为y=- x2，当水面离拱顶的距离为 m时，水面的宽度为 （　　） A. 8 m B. 9 m C. 10 m D. 11 m 知识点1 桥梁（涵洞）问题 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 5 2. 某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图1所示的抛物线形拱门入口. 要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“星”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求BC与地面平行，且BC⫽AD，抛物线最高点的五角星（点E）到BC的距离为0.6 m，BC=2 m，AD=4 m，如图2所示，则点C到AD的距离为 （　　） A. 2 m B. 1.8 m C. 2.4 m D. 1.5 m B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 6 3.［教材P53探究2改编］有一个抛物线形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为12 m. 现将这条抛物线放在如图所示的平面直角坐标系中. （1）求这条抛物线对应的函数解析式； 解：（1）由题图可知，抛物线的顶点坐标为（6，4），过点（12，0）， 设这条抛物线对应的函数解析式为y=a（x-6）2+4. 把（12，0）代入，得0=a×（12-6）2+4，解得a=- ， ∴这条抛物线对应的函数解析式为y=- （x-6）2+4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 7 （2）一艘宽为4 m、高出水面3 m的货船，能否顺利通过此桥洞？ 解：（2）如图，当货船在桥洞正中间行驶，设线段AB为货船的宽度，则AB=4 m. 又抛物线的对称轴为x=6，∴点A的横坐标为6- ×4=4. 当x=4时，y=- ×（4-6）2+4=. ∵>3， ∴货船能顺利通过此桥洞. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 8 4.[新趋势·五育文化] 棒球是以球棒击球进行攻守对抗的竞技项目，被誉为“竞技与智慧的结合”. 如图，是运动员击球过程中棒球运动的轨迹示意图，棒球在点A处被击出，在落地前的点B处被接住，已知棒球经过的路线是抛物线的一部分，其函数解析式大致为y=-x2+x+1，则棒球运行中离地面的最大高度为 （　　） A. 1 m B. m C. m D. 4 m 知识点2 运动类问题 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 9 5. [原创题·徽风皖韵] 阜阳临泉有着“中国杂技之乡”的美誉，临泉杂技形成了“新、奇、巧、险、美”的艺术特色. 如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端B处，其身体（看成一点）的运动路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5 m时，身体离地面最高，是4.75 m，已知OA=1 m. （1）求该抛物线对应的函数解析式； （2）若人梯到起跳点A的水平距离为4 m， 人梯BC的高度为3.4 m，则这次表演能否成功？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 解：（1）由题意可得，抛物线的顶点坐标为（2.5，4.75）， 故可设抛物线对应的函数解析式为y=a（x-2.5）2+4.75. 由图象过点（0，1），得1=a（0-2.5）2+4.75，解得a=-0.6， ∴该抛物线对应的函数解析式为y=-0.6（x-2.5）2+4.75. （2）当x=4时，y=-0.6×（4-2.5）2+4.75=3.4=BC， ∴这次表演能成功. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 6.[原创题·传统文化]“葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催. ”酒泉夜光杯采祁连山玉石雕琢而成，盛烫酒不炸，斟冷酒不裂. 如图为一款夜光杯的设计稿，已知其抛物线部分在某坐标系中满足关系式y=2x2-4x+8， AB=4，DE=3，则杯子的高CE为 （　　） A. 6 B. 8 C. 11 D. 13 练提升 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 12 7. 如图是一款抛物线形落地灯筒示意图，灯柱AB=1.5 m，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，最高点C距灯柱的水平距离为1.6 m，距离地面2.5 m，灯罩D距离地面1.86 m. 若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几中心到灯柱的距离AE为 （　　） A. 3.2 m B. 2.88 m C. 2.5 m D. 1.6 m B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 13 8. （阜阳颍东期中）如图为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线形的拱形大门，点Q为顶点，其高为6 m，宽OP为12 m. 以点O为原点，OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系. （1）求该抛物线对应的函数解析式. 解：（1）由题意，得Q（6，6）， ∴设这条抛物线对应的函数解析式为y=a（x-6）2+6. ∵抛物线过点O（0，0），∴36a+6=0，解得a=-， ∴这条抛物线对应的函数解析式为y=-(x-6)2+6，即y=- x2+2x（0≤x≤12）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 14 解：（2）当x=6- ×1-2.5=3时，y=−16×32+2×3=4.5<5. 答：不能行驶宽2.5 m、高5 m的消防车辆. （2）拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入（正中间是宽1 m的值班室），其中的一条行车道能否行驶宽2.5 m、高5 m的消防车辆？请通过计算说明. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 15 9.[新趋势·探究性问题]如图，在斜坡底部点O处安装一个可移动的自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8 m，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线. 当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8 m时，达到最大高度5 m. 以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系. （1）求抛物线对应的函数解析式. 练素养 解：（1）由题意，得该抛物线的顶点坐标为（8，5）， ∴可设抛物线对应的函数解析式为y=a（x-8）2+5， 把点（0，1.8）代入，得a（0-8）2+5=1.8，解得a=-， ∴抛物线对应的函数解析式为y=- （x-8）2+5. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 16 （2）斜坡上到O点水平距离为10 m处有一棵高度为1.75 m的小树MN，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为2 m. ①记水流的高度为y1，斜坡的高度为y2，求y1-y2的最大值（斜坡可视作直线OM）； ②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，直接写出自动喷水装置应向后（即抛物线向左）平移多少米. 解：①由（1）知y1=- （x-8）2+5. 由题意，可得点M的坐标为（10，2），设直线OM的函数解析式为y2=kx. 把M（10，2）代入，得10k=2，解得k= ， ∴直线OM的函数解析式为y2= x， ∴y1-y2=- （x-8）2+5- x=- x2+ x+ =- （x-6）2+ ，∴y1-y2的最大值为. ②自动喷水装置应向后平移3 m.　 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 17 18 $