第26章 26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，从基础图象识别、开口方向判断入手，通过画图实践构建从概念到性质的脉络，形成基础到提升的学习支架。 其亮点在于结合开放性问题、探究性问题和人文地理情境，发展学生的抽象能力、推理意识和模型意识。采用分层练习和微专题总结方法，帮助学生深化理解，教师可高效开展教学。

2 26.2　二次函数的图象和性质 26.2.1　二次函数y=ax2的图象和性质 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1. 下列图象中，二次函数y=5x2的图象可能是 （　　） 知识点1 　二次函数y=ax2的图象 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 5 2. 下列抛物线中：y=100x2，y= x2，y=0.7x2，y=-100x2，开口向上的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 6 3.［教材P36T2改编］在同一平面直角坐标系中，画出下列抛物线：①y= x2；②y=- x2；③y= x2；④y=- x2. 并回答问题： 解：画出图象如下： 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 7 （1）这四条抛物线的对称轴都是________，顶点坐标都是________. （2）开口向上的是________（填序号），其顶点是最________点（填“高”或“低”）. （3）与抛物线①的形状相同的是________（填序号），它们关于________对称. （4）观察四条抛物线的开口大小，发现对于抛物线y=ax²，|a|越大，抛物线的开口越________（填“大”或“小”）；|a|越小，抛物线的开口越________（填“大”或“小”）. y轴 （0，0） ①③ 低 ② x轴 小 大 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 8 4. 已知点M（3，m），N（5，n）都是抛物线y=-6x2上的点，则m，n的大小关系是 （　　） A. m<n B. m=n C. m>n D. 不能确定 知识点2 　二次函数y=ax2的性质 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 9 5. 若二次函数y=ax2的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点 （　　） A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2） A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 10 6.［新趋势·开放性问题］已知二次函数y=（a+2）x2，当x<0时，y随x的增大而增大，则a的值可以是_________________________________（写出一个即可）. -3（答案不唯一，取小于-2的值即可） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 11 7. 当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象可能是 （　　） D 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 12 8. 写出下列二次函数中m的取值或取值范围. （1）函数y=（2m-1）x2有最小值，则m________； （2）函数y=（m-2）x2，当x<0时，y随x的增大而减小，则m________； （3）函数y=（m+1）x2与y=2x2的图象形状相同，则m=________. > >2 1或-3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 13 9. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=2x2与y=-2x2的图象，则阴影部分的面积是________. 8 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 10.（易错题）已知二次函数y=3x2，当x的取值范围是-5≤x≤2时，y的取值范围是________. 0≤y≤75 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 【变式】　二次函数y=x2，当1≤y≤9时，自变量x的取值范围是______________. -3≤x≤-1或1≤x≤3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 11.［原创题·人文地理］如图是大漠中常见的抛物线状沙丘，以沙丘顶端为原点建立平面直角坐标系，沙丘抛物线对应的函数解析式为y=x2，A，B分别为沙丘抛物线上的两点，且AB⊥y轴，AB=6. （1）求出点A，B的坐标； （2）若点C在y=x2的图象上，且点C的纵坐标为4， 则点C的横坐标为________； （3）若点D在y=x2的图象上，且点D到原点的距离 为，求出点D的坐标. ±2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 解：（1）∵抛物线y=x2的对称轴是y轴，线段AB⊥y轴， ∴点A与点B关于y轴对称. 又AB=6，∴点A的横坐标为-3，点B的横坐标为3. ∵当x=±3时，y=（±3）2=9， ∴点A的坐标为（-3，9），点B的坐标为（3，9）. （3）设D（a，a2）. ∵点D到原点的距离为，即OD=， ∴OD2=2，即a2+（a2）2=2，解得a2=1（负值舍去）， ∴a=1或a=-1， ∴点D的坐标为（1，1）或（-1，1）. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 12.［新趋势·探究性问题］如图，已知抛物线y= x2与点A（-5，0），B（3，0），则在这条抛物线上是否存在点C，D，使得四边形ABCD是平行四边形？若存在，请求出点C，D的坐标并画出图形；若不存在，请说明理由. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 解：存在. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB⫽CD，AB=CD. 又A（-5，0），B（3，0），∴AB=3-（-5）=8，∴CD=AB=8. ∵y=x2的对称轴是y轴，由抛物线的对称性可知点C与点D关于y轴对称， 又CD=8，∴C（4，y），D（-4，y）. 当x=4时，y=×42=6， ∴存在点C（4，6），D（-4，6）， 使得四边形ABCD是平行四边形，画出的图形如下. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 微专题1　比较函数值的大小 典例　抛物线y=3x2上有两点（，a），（-1，b），则a，b的大小关系为________. a>b y轴 （1，b） （，a） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 【针对训练】 1. 已知抛物线y=ax2经过点A（-1，4），B（1，m），（3，n），则下列比较m，n大小关系正确的是 （　　） A. m<n B. m=n C. m>n D. 不能确定 2. 若A（2，y1），B（-3，y2），C（-1，y3）三点在抛物线y=-4x2上，则y1，y2，y3的大小关系是 （　　） A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y2>y3>y1 D. y3>y1>y2 A D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 目 录 导 航 微专题 23 $