第26章 26.1 二次函数的概念-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数概念及应用，通过易错题辨析、教材改编题及变式训练导入，衔接函数定义与实际问题，以“练基础、练提升、练素养”分层练习为支架，帮助学生逐步掌握二次函数的系数特征及解析式构建。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如黄山游客增长、矩形草坪面积问题），用数学思维辨析概念（强调二次项系数不为0，培养抽象能力），通过数学语言表达函数关系（动点探究题推导面积解析式，发展模型意识）。采用分层递进练习结合生活实例，助力学生巩固基础、提升推理与应用能力，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

2 第26章　二次函数 26.1　二次函数的概念 3 练基础 练提升 练素养 目 录 练基础 1.（易错题）下列函数中，一定是二次函数的是 （　　） A. y=-2x-1 B. y=2x2 C. y= D. y=ax2+bx+c 反思：本题易错点是___________________________________________________ ________________________________. 知识点1 二次函数的概念 B y=ax2+bx+c只有当a≠0时才是二次函数，易忽略二次函数的二次项系数不能为0而错选D. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 5 【变式】（阜阳颍泉期中）若y=（a-4）x2-3x+4是二次函数，则a的取值范围是 （　　） A. a≠0 B. a>0 C. a>4 D. a≠4 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 2.［教材P31T1改编］判断下列函数是否为二次函数，若是，请分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. 是 2 -3 1 是 9 -1 0 是 -1 -3 0 否 — — — 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 7 3. 已知y=（m-2）x|m| +3是关于x的二次函数. （1）m的值为________； （2）化简这个二次函数，并写出它的二次项系数及常数项； （3）当x=-1，0，1时，对应的函数值分别是多少？ -2 解：（2）由（1）得m=-2，∴y=-4x2+3. 这个二次函数的二次项系数为-4，常数项为3. （3）∵这个二次函数为y=-4x2+3， ∴当x=-1时，y=-4×（-1）2+3=-1； 当x=0时，y=-4×02+3=3；当x=1时，y=-4×12+3=-1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 8 4. 下列变量之间具有二次函数关系的是 （　　） A. 正方形的周长y与边长x B. 等腰直角三角形的面积S与腰长a C. 速度v一定时，路程s与时间t D. 三角形的高一定时，面积y与底边长x 知识点2 根据实际问题列二次函数解析式 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 9 5.［原创题·徽风皖韵］ 安徽黄山以奇松、怪石、云海、温泉、冬雪“五绝”著称于世. 某年国庆长假的第一天，黄山接待游客3万人，随后两天接待的游客人数日益增加，日平均增长率为x，若第三天接待游客y万人，则y关于x的函数解析式为 （　　） A. y=3（1+2x） B. y=3（1-x）2 C. y=3（1+x）2 D. y=3（1+x2） C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 10 6.［教材P31T2改编］正方形的边长为3，若边长增加x，则面积增加y，y关于x的函数解析式为____________. y=x2+6x 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11 7. 如图，一块矩形草坪的长为100 m，宽为80 m，欲在中间修筑两条宽度均为x m的小路（阴影部分），这时草坪（空白部分）的面积为y m2. （1）求y关于x的函数解析式. （2）求出的函数是二次函数吗？若是，指出该函数的二次项系 数、一次项系数和常数项，并求自变量x的取值范围. 解：（1）把两条小路平移，此时的草坪部分变为一个长为（100-x）m、宽为（80-x）m的矩形. 根据矩形面积公式，得y=（100-x）（80-x）=x2-180x+8 000， 即y关于x的函数解析式为y=x2-180x+8 000. （2）求出的函数是二次函数，二次项系数为1，一次项系数为-180，常数项为8 000. ∵矩形的宽为80 m，∴自变量x的取值范围是0<x<80. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12 8. 对于任意实数m，下列关于x的函数：①y=（m-1）2x2；②y=（m+1）2x2；③y=（m2+1）x2；④y=（m2-1）x2. 其中，一定为二次函数的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13 9. 若函数y=+2x-10是关于x的二次函数，则m的值为 （　　） A. -3 B. 1 C. -3或1 D. 无法确定 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 14 10.（淮南龙湖中学阶段练习）如图，有一块正方形的花圃，正中间有一个圆形水池. 从圆周上的点到正方形边上点的最短距离为3 m. 记正方形内除水池外的面积为y m2，圆的半径为x m，则y关于x的函数解析式是 （　　） A. y=（x+3）2-πx2 B. y=4（x+3）2 C. y=4（x+3）2-πx2 D. y=（x+3）2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 11.［原创题·科技发展］ ［教材P30问题1改编］我国AI人工智能企业的创造力令世界瞩目，其中DeepSeek被许多外国人称为“神秘的东方力量”. 某市举办了AI应用交流会议，若参加会议的人数为n，每两个人握手一次，则握手的总次数y关于参加会议的人数n的函数解析式为__________. y=n2- n 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 12. 关于x的函数y=（a2+4a+5）x2+3ax+1. 甲说：“此函数不一定是二次函数. ” 乙说：“此函数一定是二次函数. ” 谁的说法正确？为什么？ 解：乙的说法正确. 理由如下： ∵a2+4a+5=（a+2）2+1≥1≠0， ∴无论a取何值，此函数一定是二次函数. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 13.［新趋势·动点探究题］如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点. （1）若E，F分别是AB，AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD. （2）点E，F分别从A，C两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CA运动，到点B，A时停止，设△DEF的面积为y， 点E的运动时间为x s. ①请你探究y关于x的函数解析式，并指出自变量的取值范围. ②△DEF的面积能否为4？ 为什么？ 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 解：（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点， ∴AD=DC，∠DAE=∠C=45°. 又AE=CF，∴△AED≌△CFD（SAS）. （2）①∵点E的运动时间为x s，∴AE=CF=x，AF=AC-CF=6-x. ∴EF2=AE2+AF2=x2+（6-x）2=2x2-12x+36. 由（1）知△AED≌△CFD，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF. ∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，∴△DEF是等腰直角三角形， ∴S△DEF=DE·DF=DE2=EF2， 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 ∴y关于x的函数解析式为y=（2x2-12x+36）= x2-3x+9. ∵点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB运动，到点B时停止， ∴x的取值范围为0≤x≤6. ②不能. 理由如下： 若△DEF的面积为4，则y=x²-3x+9=4，∴x²-3x+5=0. 又Δ=（-3）²-4× ×5=-1<0，方程无解， ∴△DEF的面积不能为4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 目 录 导 航 21 $