第25章 25.2.1 第1课时 直接开平方法-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程”中“直接开平方法”，从解形如x²=p和(mx+n)²=p的方程切入，通过基础题、变式题搭建学习支架，衔接一元一次方程降次思想，帮助学生逐步掌握解法。 其亮点是分层设计（练基础、提升、素养），结合数学思维（易错题强调逻辑推理，如(x²+y²-5)²=36忽略非负性）和数学眼光（规律探究题用图案数量列方程），助力学生发展运算能力与应用意识，教师可借丰富题型提升教学效率。

2 第25章　一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.1　配方法 第1课时　直接开平方法 3 练基础 练提升 练素养 目 录 4 练基础 1. （易错题）一元二次方程x2=16的根是 （　　） A. x=4 B. x=-4 C. x1=4，x2=-4 D. x=4且x=-2 知识点1 解形如x2=p的一元二次方程 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 5 【变式1】　x2-25=0的根是____________. 【变式2】　一元二次方程x2-=0的两根为x1=________，x2=________. x1=5，x2=-5 2 -2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 2. 方程4x2-1=0的根是 （　　） A. B. x1=，x2=- C. 2 D. x1=2，x2=-2 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 7 3. 方程（x+1）2=0的根是 （　　） A. x1=x2=1 B. x1=x2=-1 C. x1=-1，x2=1 D. 无实数根 B 知识点2 解形如（mx+n）2=p（m≠0）的一元二次方程 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 8 4. 利用直接开平方法解一元二次方程（x+6）2=m时，若原方程通过降次转化为一元一次方程x+n=4或x+n=-4，则mn=________. 96 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 9 5. 用直接开平方法解下列方程： （1）（x-5）²-9=0； （2）25（x-2）²=49； 解：x1=8，x2=2. 解：x1=，x2=. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 10 （3）x2+4x+4=16； （4）（2x+3）2=（3x+2）2. 解：x1=2，x2=-6. 解：x1=1，x2=-1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 6. 若关于x的方程（x-9）2=m+4可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 （　　） A. m>3 B. m≥3 C. m>-4 D. m≥-4 D 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 12 7. （淮北阶段练习）若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两根分别是m-1和2m+3，则的值为 （　　） A. 16 B. C. 25 D. 或25 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 13 8. （易错题）若（x²+y²-5）²=36，则x²+y²的值为________. 11 　　　　　　　　 x2+y2-5=±6，易忽略x2+y2≥0，而得出负值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 14 9. ［新趋势·规律探究题］在美术课上，小明设计了如图所示的图案，每个图案都由白点和黑点组成，归纳图案中的规律，回答下列问题. 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 15 （1）在图5中，白点的数量为________，黑点的数量为________；图n中，白点的数量为________，黑点的数量为________； （2）在图n中，若白点和黑点共有169个，求n的值. 24 25 4（n+1） n2 解：（2）由题意，得n2+4（n+1）=169，即（n+2）2=169， 解得n1=11，n2=-15（不符合题意，舍去），∴n的值为11. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 目 录 导 航 17 $