29.2.3 圆周角 第2课时 圆内接四边形-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“圆内接四边形”，通过“四边形土地改造圆形池塘”的现实问题导入，承接圆周角知识，构建“定义-性质推导-应用”的学习支架，帮助学生理解圆内接多边形概念及四边形对角互补性质。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过连接圆心角推导性质渗透数学思维，结合例题与多样化练习强化数学语言应用。如证明圆内接平行四边形是矩形，既巩固性质又提升推理能力，助力学生掌握知识，也为教师提供结构化教学资源。

第二十九章 圆 29.2 圆的有关性质 29.2.3 圆周角 第2课时 圆内接四边形 学习目标 1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的定义. 2.能说出圆内接四边形的性质,并能灵活运用该性质解决问题. 学习重难点 圆内接四边形的性质及应用. 灵活应用圆内接四边形的性质解决问题. 难点 重点 复习引入 如图,这是一块四边形的闲置土地,张大爷想将其改造成一个圆形的池塘,使A、B、C、D四点都在圆上,怎样确定存不存在这样的圆呢? 如果存在的话,四边形和圆又有怎样的关系呢? 4 A和C有什么数量关系呢？ 四边形一组对角的数量关系. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形.这个圆叫作这个多边形的外接圆. 圆内接四边形一组对角的数量关系. 四边形ABCD是⊙O的内接四边形； ⊙O是四边形ABCD的外接圆. A O B D C A O B D C 知识点1 圆内接多边形 ① 归纳 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弧所对的圆周角、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的数量关系是什么？ 解：如图，连接OB，OD. ∵ 弧BCD 和弧BAD 所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°， 同理∠B＋∠D＝180°. 6 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补. 还可得到一个推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 . 7 例1 如图，四边形ABCD 是⊙ O 的内接四边形，若∠ BOD=100°，求∠ A 和∠B 的度数. 解：∵在⊙ O中，∠ A 与∠ BOD 所对的弧都是弧BD， ∴∠ A= ∠ BOD= ×100°=50°. 又四边形ABCD 为⊙ O 的内接四边形， ∴∠ C+ ∠ A ＝ 180°. ∴∠ C ＝ 130°. 8 解读 每一个圆都有无数个内接四边形，但并不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆. 9 随堂演练 1.若四边形ABCD为圆内接四边形，下列可能成立的是( ) A. A∶B∶C∶D  1∶2∶3∶4 B. A∶B∶C∶D  4∶3∶2∶1 C. A∶B∶C∶D  4∶1∶3∶2 D. A∶B∶C∶D  4∶3∶1∶2 D  比较AC 和BD所占的份数是否相等即可. A O B C D · 10 2.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论. 解：△ABC是等边三角形. 证明如下： ∵∠APC=∠ABC=60°， ∠CPB=∠BAC=60°， ∴∠ACB=180°- ∠ABC-∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形. 11 3. 已知：四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD//BC，AC与BD相交于点P，APB20°，求四边形各个角的度数. A P B C D · O 解：∵ BC是⊙O的直径，∴BDC90°. ∵AD//BC，∴ ， ∴ADBCAD. 又∵APBADBCAD20°， ∴ADBCAD10°. ∴ADCADBBDC10°90°100°， BCD180°100°80°. 同理可得：DAB100°，ABC80°. A P B C D · O 4. 证明：圆内接平行四边形是矩形. 已知：▱ABCD是⊙O的内接四边形. 求证：▱ABCD是矩形. 证明：∵▱ABCD是⊙O的内接四边形. ∴AC，AC180°. ∴AC90°. 即：▱ABCD是矩形. A B C D · O 课堂小结 圆内接多边形 圆内接多边形的概念 圆内接四边形的性质 15 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $