30.1.1 直线与圆相离、相切、相交-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（人教版·新教材）

第三十章

本章所需课时数

7课时

1.了解三角形的内心.

2.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念.

3.能用尺规作图:作三角形的内切圆.

4.*能用尺规作图:过外一点作的切线.

5.* 探索并证明切线长定理:过圆外一点的两条切线长相等.

6.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.

本章在学习了圆的概念与性质的基础上，系统研究直线与圆、圆与正多边形之间的位置和数量关系。

本章的主要内容是直线与圆的位置关系。主要包括三节：第30.1节“直线与圆”直线和圆的三种不同位置关系，切线的判定定理和性质定理、切线长定理等，第30.2节“三角形的内切圆”学习三角形内切圆的概念及性质，第30.3节“正多边形与圆”学习正多边形的有关概念，并学习画正多边形的方法.

1.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径质检的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.探索并证明切线长定理:过圆外一点的两条切线长相等。

2.了解三角形的内心与外心，会利用基本作图作三角形的外接圆、内切圆。

3.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，会利用基本作图作圆的内接正方形和正六边形。

4.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展推理能力；进一步综合运用所学知识，分析问题、解决问题的能力。

30.1  直线与圆                           3课时

30.2  三角形的内切圆                     1课时

30.3  正多边形和圆                       1课时

教学活动                                 1课时

小结                                     1课时

1.进一步培养推理论证能力.

2.加强研究方法的引导，通过类比学习相关内容.

3.注意把握好知识内容和演绎论证的要求.

4.关于反证法，要把握好对反证法的要求，不要求学生做过多过难的关于反证法的习题.

5.重视信息技术的应用，在动态变化中发现图形的性质.

课题

直线与圆相离、相切、相交

课型

新授课

教学内容

教材第148-150页的内容

教学目标

1. 使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义.

2. 让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系.

3. 通过“类比转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想.

教学重难点

教学重点：直线和圆的三种位置关系.

教学难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，导入新课

海上日出是非常壮美的景象，再配以巴金的《海上日出》中那优美的语句。播放一轮红日从海平面升起的照片抽象出直线与圆都有哪几种位置关系，引入新知.

2.探究互动，获得新知

【思考】准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有几种位置关系？

【追问1】如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？

【追问2】请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

【追问3】根据上面你的观察发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？ 你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来。

填一填：请自学课本P148页上半部分，并完成下表。

【归纳】（1）直线与圆没有公共点，这时称这条直线与圆相离.

（2）直线与圆只有一个公共点，这时称这条直线与圆相切，这条  直线叫作圆的切线，这个点叫作切点.

（3）直线与圆有两个公共点，这时称这条直线与圆相交，这条直线

多媒体出示图片，告诉学生观察任务，引出课题。

教师用多媒体演示问题1。

学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况。

让学生先自主探索，再小组合作，分析、总结、交流。

判一判第（5）小题学生容易误判，还有