27.3实际问题与反比例函数（第2课时）教学设计2026-2027学年人教版九年级数学上册
能结合反比例函数的图象与性质，从实际问题中获取信息并建立反比例函数模型，利用图象和函数解析式求解变量的取值范围，体会数形结合思想在解决实际问题中的作用。
- 会结合反比例函数的图象与性质，求解实际问题中变量的取值范围；
- 进一步熟练用反比例函数解决实际问题的一般步骤，能准确根据实际意义确定自变量的取值范围；
- 经历“观察图象→求解析式→利用增减性求范围”的过程，发展数形结合思想。
结合反比例函数的图象与性质，利用待定系数法求函数解析式，并根据增减性求解变量范围。
从图象中获取关键信息，将一个变量的取值范围转化为另一个变量的取值范围。
【师生活动】
教师提问，学生口答：
- 用反比例函数解决实际问题的一般步骤是什么？
答：审（审清题意）→ 建（建立反比例函数解析式）→ 定（确定自变量取值范围）→ 解（代入求值或结合性质求解）→ 验答（检验并规范作答）。
- 反比例函数
（
）的图象和性质是什么？
答：图象是双曲线，两个分支分别在第一、三象限；在第一象限内（
），
随 
的增大而减小。
【设计意图】
回顾上节课的解题步骤和反比例函数的性质，为本节课“结合图象解决问题”做好铺垫。
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【问题情境】
在力 
（单位：
）的作用下，若物体会在力 的方向上发生位移 
（单位：
），则力 所做的功 
（单位：
）满足 
。当 为定值时， 与 之间的函数关系如图所示。
（1）当力 为 
时，求 所做的功 ；
（2）写出 关于 的函数解析式；
（3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于 
，求力 的范围。
【师生活动】
教师引导学生观察图象：
• 图象是一条在第一象限内的双曲线（
，
）；
• 图象经过关键点 
，即当 
时，
；
• 与 成反比例关系。
学生思考第（1）问：先利用图象上的关键点求出功 的值，再计算 
时的位移。
【解题过程】
由图象可知， 与 成反比例关系，且图象经过点 。
由 ，得
所以力 所做的功 
。
当 时，
答：当力 为 时， 所做的功 为 
，此时位移 
。
（2）由 
，得
答： 关于 的函数解析式为 
（）。
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（3）由题意，
，即
因为 ，两边同乘 ，得
答：要使位移小于 ，力 的范围为 
。
【设计意图】
本题从物理中的“功”切入，让学生经历“从图象中读取关键点→求定值→写解析式→利用不等式求范围”的完整过程。第（3）问利用反比例函数的增减性（ 越大， 越小），帮助学生理解数形结合的思想。
【问题情境】
一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度 
（单位：
）与行驶全程所用时间 
（单位：
）的函数关系如图所示，其中 
。
（1）写出 关于 的函数解析式，并求 的取值范围；
（2）若客车上午 
时从甲地出发，需在当天 
时 
分至 
时之间到达乙地，求客车平均速度 的范围。
【师生活动】
教师引导学生观察图象：
• 图象是反比例函数 
在第一象限内的一段曲线；
• 图象经过关键点 
，即 
时，
；
• 由 ，可确定 的范围。
学生独立思考，教师巡视指导。重点关注学生能否正确将“到达时间范围”转化为“行驶时间范围”。
【解题过程】
（1）由图象可知， 关于 的函数为反比例函数，设
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