13.3.1三角形的内角（第2课时 直角三角形的性质和判定）（教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形“两锐角互余”的性质与判定，通过复习旧知中三角形内角计算的实例引出直角三角形，搭建从三角形内角和定理到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点在于遵循“观察特例—提出猜想—逻辑推理—应用拓展”的探究路径，结合变式训练（如高线位置分类讨论）培养几何直观与推理能力，规范几何符号语言强化数学表达。学生能提升逻辑思维，教师可通过分层练习有效落实重难点。

13.3.1三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质和判定 第十三章 三角形 人教版（新教材）·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 1. 理解并掌握“直角三角形两锐角互余”的性质及其几何符号语言。 2. 掌握直角三角形的判定定理：“有两个角互余的三角形是直角三角形”。 3. 能运用上述性质和判定进行简单的角度计算和推理论证。 经历“观察特例—提出猜想—逻辑推理—应用拓展”的过程，体会从特殊到一般的归纳思想，以及“性质”与“判定”互逆关系的辩证思维；通过变式训练和分类讨论（如高线位置不确定），提升几何直观与逻辑推理能力。 感受几何命题之间的内在联系与逻辑美，养成言必有据、严谨推理的学习习惯，在解决问题的过程中获得成就感。 教学重难点 重点 难点 1. 直角三角形两锐角互余的性质及其应用； 2. 有两个角互余的三角形是直角三角形的判定及应用。 1. 含高线的复杂图形中角度关系的转化与分析； 2. 分类讨论思想在求角度时的规范应用 复习旧知 ． 课前练习 1.一个三角形，三个内角度数的比是，则这个三角形三个内角是___________________ 2.在中， 的度数是的度数的倍，比大，则这个三角形三个内角是___________________ 、、 、、 新知探究 ． 思考问1.这两个三角形是什么三角形？ 直角三角形 问2.这两个直角三角形的两个锐角又怎样的数量关系？ 这两个直角三角形的两锐角互余 问3.任何直角三角形的两个锐角都互余吗？ 直角三角形两锐角互余 你能证明上面的结论吗？ 命题证明 如图，在中， ，求证： 证明：在中， ∵ ， ， ∴ °. 新知探究 A B C 新知探究 A B C 直角三角形的表示： 符号“”表示，直角可以写成 直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余．　　 几何语言： ∵在中，， ∴ 新知应用 1. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是________ 2. 在中，，，则＝_________． 3.如图、相交于点，于点， 若，则=________. 4.如图，一张直角三角形纸片，剪去直角后 得到一个四边形，则的度数为_______. 新知应用 5. 如图，，与，分别相交于点，，，与的平分线相交于点，且，则的度数为____________ 6.如图,在中，,是边上的高，平分交边于点.若，则的度数为_____ 新知再探 思考：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试说明理由. 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在中，，求证： 是直角三角形 证明：在中， ∵ ， ， ∴ ，即直角三角形 A B C 新知再探 A B C 直角三角形的判定 有两个角互余的三角形是直角三角形．　　 几何语言： ∵在中，， ∴是直角三角形 1．已知在中，，，则的形状是() A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2.下列条件：①；②；③；④.其中能确定是直角三角形的条件有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 针对训练 C 针对训练 3.如图，，垂足为，，是直角三角形吗？为什么？ 解：是直角三角形.理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形. 典例分析 例1.已知点是的边的延长线上一点，于点，交于点，，，求的度数． 解：∵，∴ 在与中， ∵， ， ， ∴. ∴ 典例分析 例2．如图，在中，，为边上的高，平分，分别交，于点，． （1）若，求的度数； 解（1）：∵，， ∴. ∵平分， ∴. ∴． 典例分析 例2．如图，在中，，为边上的高，平分，分别交，于点，． （2）证明：． 证明（2）：如图：∵， ∴， ∵，∴. 又∵平分，∴，∴， ∵， ∴．  变式训练 1.在中，为边上的高，，，求的度数 解：如图，当为锐角三角形时 ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴； 变式训练 1.在中，为边上的高，，，求的度数 如图，当为钝角三角形时， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴； 综上，的度数是或． 变式训练 2.问题情景：如图1，将一块直角三角板放置在上(点在内部)，使三角板的两条直角边，恰好分别经过点和点.试问与是否存在某种确定的数量关系？ (1)特殊探究：若，则＝____． 又∵＝____， ∴＝____． 变式训练 (2)类比探究：请探究与的数量关系，并说明理由． 解：(2). 理由：∵在中，°， ∴ 在中，， ∴ ∴ ∴ 变式训练 (3)类比延伸：如图2，改变直角三角板的位置，使点在外部，直角三角板的两条直角边，仍然分别经过点和点，求，，的关系，并说明理由． 解：结论：， 理由是：设交于，如图 ， ， 即， . 知 识 梳 理 课堂小结 直角三角形 直角三角形的性质 直角三角形的判定 直角三角形的两个锐角互余．　　 几何语言： ∵在中，， ∴ A B C 有两个角互余的三角形是直角三角形． 几何语言： ∵在中，， ∴是直角三角形 1.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上．如果，那么的度数是_____ 2.如图，在中，，将三角形纸片沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则＝______． 3.如图，在中，，是高．若，则的度数是　 　． 课堂练习 课堂练习 4.如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为__________． 5.将一副直角三角板如图放置，已知，，，则＝____． 6.如图，，垂直于，垂足是，且．求证：是直角三角形． 证明：，， ． ， ． ， ， ， 是直角三角形． 课堂练习 课堂练习 7.如图，在中，平分交于点，于点，若，，求的度数． 解：∵，∴． ∵，∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分，∴， ∴． 布置作业 教材P14练习1,2；P16练习4。 谢谢聆听 $