6.5 问题提出（课件)-2026-2027学年四年级上册数学西南大学版

该小学数学课件聚焦长方形、正方形面积的实际应用，课堂导入先复习周长和面积计算公式，通过甘蔗地收甘蔗等问题引导学生从公式过渡到实际问题解决，搭建“搜索信息—明确条件—确定步骤”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于通过多样化情境（甘蔗地、草坪、剪纸板）和多种解题策略（平移、分块、总面积相减），培养学生的几何直观和推理意识。注重引导学生用数学语言规范表达过程，小结归纳“单产量×数量=总产量”等关系，学生能提升问题解决能力，教师可借助丰富例题和清晰步骤提高教学效率。

西大版数学四年级（上） 长方形、正方形的面积 第5课时 问题提出 六 1 学习目标 初步运用面积的相关知识分析问题，灵活确定解决问题的思路，根据问题的特点确定解决策略，从而有效的解决生活中的实际问题。 通过运用长方形和正方形面积的计算方法解决生活中的问题，经历分析问题的过程，培养应用知识解决实际问题的能力。 积极主动参与数学活动，相互交流解决问题的思路，主动克服在问题解决中遇到的困难。 【重点】 综合运用长方形、正方形的相关知识解决实际问题。 【难点】 掌握解决问题的不同策略。 3 课堂导入 前面我们已经学过长方形和正方形的周长和面积计算公式，大家来说一说这两种图形的周长和面积是怎么计算的。 长方形周长=（长＋宽）×2 长方形面积=长×宽 正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长 探究新知 一块长方形的甘蔗地，长15 m，宽8 m。这块地可以收甘蔗多少千克？ 1 如果每平方米收甘蔗7千克。 该怎样解决这个问题呢？ 5 搜索信息 我知道了长方形甘蔗地长15米，宽8米，还知道…… 每平方米收甘蔗7千克。 提出问题 要先解决什么问题？ 求这块地可以收甘蔗多少千克，就是求有多少个1 m²的地收甘蔗，所以要先求出甘蔗地的面积是多少平方米。 提出问题 要先解决什么问题？ 甘蔗地的面积是多少平方米？ 解决问题 先算出这块甘蔗地的面积，再用面积乘每平方米收甘蔗的质量，算出这块地一共可以收多少千克甘蔗。 15 × 8 × 7 = 120× 7 = 840（kg） 答：这块地可以收甘蔗840 kg。 解决问题 8 m 15 m 7 m 15×(8+7)＝225（m²） 这块甘蔗地的面积 = 甘蔗地的长×增加后的宽 答：这块甘蔗地的面积一共是225 m²。 变式问题 一块长方形的甘蔗地，长15 m，宽8 m。如果这块地的宽增加7 m，这块甘蔗地的面积一共是多少平方米?可以比原来多收甘蔗多少千克？ 变式问题 一块长方形的甘蔗地，长15 m，宽8 m。如果这块地的宽增加7 m，这块甘蔗地的面积一共是多少平方米?可以比原来多收甘蔗多少千克？ 8 m 15 m 7 m 15×8 + 15×7 ＝ 120 + 105 ＝ 225（m²） 这块甘蔗地的面积=原来的面积+增加的面积 答：这块甘蔗地的面积一共是225 m²。 变式问题 一块长方形的甘蔗地，长15 m，宽8 m。如果这块地的宽增加7 m，这块甘蔗地的面积一共是多少平方米?可以比原来多收甘蔗多少千克？ 8 m 15 m 7 m 225×7 ＝ 1575（千克） 1575－840 ＝735（千克） 答：可以比原来多收甘蔗735千克 。 2 草坪中间有一条2 m宽的小路，小路左边是正方形，右边是长方形（如图）。 搜索信息 左边的草坪、中间的小路、右边的草坪的形状分别是正方形、长方形、长方形。 这块地一共长20米，宽7米，小路的宽是2米。 2 m 7 m 20 m 提出问题 问题1 正方形草坪的面积是多少平方米？ 问题2 长方形草坪的面积是多少平方米？ 问题3 草坪的面积一共是多少平方米？ 问题4 …… 2 m 7 m 20 m 解决问题 草坪的面积一共是多少平方米？ 可以用大长方形的面积减去小路的面积。 小路的面积：7×2＝14（m²） 大长方形的面积：20×7=140（m²） 答：草坪的面积一共是126 m²。 草坪的面积：140 – 14 = 126（m²） 2 m 7 m 20 m 解决问题 草坪的面积一共是多少平方米？ 还可以把草坪平移成一个大长方形，算出这个大长方形的长和宽，再算出面积。 20 m 2 m 7 m 解决问题 草坪的面积一共是多少平方米？ 还可以把草坪平移成一个大长方形，算出这个大长方形的长和宽，再算出面积。 平移后大长方形的长：20 - 2=18（m） 平移后大长方形的宽是7 m 平移后大长方形的面积：18×7=126(m²) 答：草坪的面积一共是126 m²。 20 m 2 m 7 m 18 正方形草坪面积：7×7=49（m²） 长方形草坪面积：(20-7-2 )×7=77(m²) 草坪的面积：49+77=126（m²） 答：草坪的面积一共是126 m²。 还可以先分别求出正方形草坪和长方形草坪的面积，最后相加。 解决问题 草坪的面积一共是多少平方米？ 20 m 2 m 7 m 变式问题 如果中间的小路宽是3 m，草坪的面积一共是多少平方米？ 20 m 3 m 7 m 与例题的解题方法是一样的，只是数据不同。例如把草坪平移成一个大长方形，算出这个大长方形的长和宽，再算出面积。 变式问题 如果中间的小路宽是3 m，草坪的面积一共是多少平方米？ 20 m 3 m 7 m 平移后大长方形的长： 20 – 3 = 17（m） 平移后大长方形的宽是7 m 平移后大长方形的面积：17×7=119(m²) 答：草坪的面积一共是119 m²。 课堂活动 剪一剪。 （1）拿1张长12 cm，宽5 cm的长方形纸板，剪下1个面积最大的正方形。 5 cm 12 cm （2）提出一个与面积有关的数学问题并解决。 课本第85页“课堂活动”第2题 22 剩下的部分面积是多少？ 答：剩下的部分面积是35平方厘米。 （12 - 5）× 5 = 35（平方厘米） 5 cm 12 cm （2）提出一个与面积有关的数学问题并解决。 课本第85页“课堂活动”第2题 课堂练习 课本第86页“练习十六”第1题 1.有一块长方形的红薯地长18 m，宽10 m。如果每平方米可收红薯8 kg，这块地可以收红薯多少千克？ 18 × 10 = 180 × 8 = 答：这块地可以收红薯1440 kg。 180（ m² ） 1440（kg） 24 2.陈大爷要养30头牛，如果按1头牛占4 m²计算，一个长12 m，宽11 m的长方形牛圈够用吗？ 30 × 4 = 12 × 11 = 132 ＞ 120 答：一个长12 m，宽11 m的长方形牛圈够用。 120（m²） 132（m²） 课本第86页“练习十六”第3题 25 3.四年级4个班的教室共有8扇大小相同的门，每扇门高2 m，宽9 dm。做这些门大约需要多少平方分米的木板？ 2 m = 20 dm 20 × 9 = 答：做这些门大约需要1440 dm²的木板。 180 × 8 = 180（dm²） 1440（dm²） 课本第86页“练习十六”第4题 26 这样一小块麦地大约收50千克小麦。 4.这块麦地大约收多少千克小麦？ 这块麦地大约可以分成10小块。 50 × 10 = 答：这块麦地大约收小麦500千克。 500（千克） 课本第86页“练习十六”第5题 5.一块长方形菜地，一半种白菜，一半种萝卜。 （1）种白菜和萝卜的面积各是多少平方米？ 18÷2= 9×8 = 答：种白菜和种萝卜的面积都是72平方米。 9（m） 72（ m² ） 课本第87页“练习十六”第6题 课本第87页“练习十六”第6题 5.一块长方形菜地，一半种白菜，一半种萝卜。 （2）如果每平方米收白菜7 kg，这块地能收白菜多少千克？ 72×7= 答：这块地能收白菜504 kg。 504（kg） 7.一辆洒水车每分钟行驶40 m，洒水的宽度是8 m。如果洒水车行驶5分，洒过水的地面面积是多少平方米？ 40 × 8 = 320 × 5 = 答：洒过水的地面面积是1600 m²。 320（ m² ） 1600（ m² ） 课本第87页“练习十六”第7题 通过这节课的学习，你学到了什么？ 课堂小结 1.有关产量问题的数量：每个单位面积的产量是单产量，一块地的面积是数量，一块地的产量是总产量；它们之间的数量关系是： 单产量×数量=总产量、 总产量÷数量=单产量、 总产量÷单产量=数量。 31 通过这节课的学习，你学到了什么？ 2.解答有关长方形和正方形面积的应用问题时，计算长方形的面积要找到长和宽，计算正方形的面积要找到边长；计算组合图形的面积，有时可以利用平移把各个图形拼成大的长方形或正方形来计算面积。 32 通过这节课的学习，你学到了什么？ 3.单独运用长方形的面积计算公式有时并不能解决 所有的实际问题。需要综合考虑已知条件，运用 其他相关知识才能解决问题。 4.综合运用长方形、正方形面积计算的知识解决问 题时，要仔细辨别图形，弄清所求的问题与哪些 条件有关，先把所需的条件找出来，再解答。 33 $