第一章有理数单元测试卷 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学有理数单元复习卷，全面覆盖有理数概念、运算及应用，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|0的性质、数轴、绝对值、运算律|结合咖啡质量标准等实际情境，第8题数轴与刻度尺结合考查几何直观| |填空题|6/18|数的比较、数轴移动、绝对值应用|第16题数轴折叠问题培养空间观念，第12题整数条件题考查推理意识| |解答题|8/72|混合运算、实际应用（食堂库存/甲虫运动）、规律探究|第22题乘方小数点规律探究培养创新意识，第20题食堂库存问题体现模型意识|

第一章有理数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列说法中正确的是() A.0是正数 B.0是负数 C.0不是自然数 D,0不是正数也不是负数 310±5) 2.一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重 克，下列()的咖啡符合此标准 A.净重301克 B.净重309克 C.净重318克 D.净重320克 3.下列算式可以表示成2的是() A.2×3 B.2+2+2 C.2×2×2 D.3×3 4.计算5-(3)+(-2) 的结果是(). A.6 B.0 C.10 D.-4 5.对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是()· M 32-10123→ A.与3相比，点M表示的数离0更近B.2.1和点M表示的数之间有5个整数 C.点M表示的数在-3与-2之间 D.点M表示的数和0之间有3个负整数 6.某潜水艇停在海面下500米处，先下降300米，又上升170米，这时潜水艇停在海面下 多少米处() A.430 B.670 C.630 D.470 7.下列算式中，可以用乘法分配律简算的是()· A.25×15×4 B.66×101 C.125×8 D.9x9x9 8.如图，一把刻度尺放在数轴上，发现数轴上表示数-1和3的点分别与刻度尺上lcm和 4.8cm的刻度线对应，则数轴上1个单位的长度是()· -1 3 T 0 123456 A.0.95cm B.Icm C 1.2cm D 1.6cm 9.给出下列结论： 试卷第1页，共3页 ①若4- “,则a<0,②绝对值越大，数轴上点离原点越远； @若a<b,则4<h ④任意有理数绝对值都是非负数 其中正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是() A.1,1,7,7 B.2,2,8,8 C.1,1,2,8 D.1,1,4,6 二、填空题（每题3分，共18分） 11.比较大小：十 -（-4) (填“>”、“<”或“=”) 12.已知×，y,2均为整数，且满足 -+y-=1,则x-的值为 ,则 13.在数轴上，M为表示-2的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度 的点，O所表示的数是 14.用2、3或7去除都余1的正整数中，其中最小的是( 15.如果两个有理数x,y满足x+y=3,则内 mx+-x-3到 的最大值 x-3y+4的最小值为 16.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为8、6，在A、B之间取一点C,将数轴沿 点C向左对折，点A的对应点落在射线CB上，该对应点与点B的距离是4，则点C表示的 数为 B y 三、解答题（每题9分，共72分） 17.把下列各数填入相应的集合里 3,卜1,3 34,0,2, (1)正数集合：{ …} 试卷第2页，共3页 (2)负分数集合：{ …} (3)非正数集合：{ … 18.如图： -5-4-3-2-1012345 (1)点A表示的数的相反数是 一，点B表示的数的绝对值是 (2)在数轴上标出数2.5， -一号所对应伯点C,点D, (3)C,D两点之间的距离是 (4)与点C距离3个单位长度的点表示的数是 19.计算： 动( 四县号 后卧（网 20.食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况。（运进为正，运 出为负) 星期 0 二 三 四 五 六 运进 和运 出仓 +300 +260 +800 +260 +180 -290 +100 -280 -260 -270 -250 _90 库的 大米 质量 试卷第3页，共3页 千克 (1)星期四运进大米()千克，运出大米()千克. (2)星期()只运出大米，而没有运进大米；星期()运出的大米和运进的大米同样多， (3)如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 21.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发 去看望B,C,D处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负.例如从A到 B记为： 4B(L4),从P到C记为：D→C-12）,共中第一个数表示左右方向： 第二个数表示上下方向 B A● (1)图中4→C(，).D→(4，-2) ②若这只甲虫从4处去P处的行走路线依次为22)，（以-），(2，+3)，（1-2)，请 在图中标出P的位置 22.(1)根据已知条件填空： 0已知1.=121.那么（H=,（-0.1= ②已知4=64，那么(4°= ,（40°=，（-0.4°= (2)观察上述计算结果，我们可以得出： ①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右)移动 位： ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动 位 (3)已知l.2=1.44,1.23=1.728,1.24=2.0736.填空： 试卷第4页，共3页 o%120=—: ②-0.12y°= 试卷第5页，共3页 【答案】(1)①121,0.0121：②-64,64000,0.064；(2)①两，②三：(3)① -1728000,②0.00020736 【分析】本题考查的是有理数的乘方，通过观察底数与幂的小数点移动规律是解题的关键 (1)直接利用有理数的乘方运算法则计算即可： (2)观察“底数的小数点移动位数”与“幂的小数点移动位数”的对应关系，总结规 律； (3)运用(2)中总结的规律计算即可. 【详解1解：（1)①已知1=121，则1=121.（0.1=0.0121 ②已知4=64，则-4°=-64.(40)3=-64000(0.4=-0.064 故答案为：①121,0.0121：②-64,64000,0.064： (2)①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动两位： ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动三位： 故答案为：①两，②三； (3)①已知1.2'=1.728，则-120°=-1728000 ②已知1.2=2.0736，则（-0.12)°=0.00020736 故答案为：①-1728000，②0.00020736 23.根据乘方的意义及乘法运算律可知： d2.b2=a-a.b.b=(ab)-(ab)=(ab)" a.b=a.a.a.b.b.b=(ab)-(ab)-(ab)=(ab) (1)根据以上材料可知：a.b= ，a”.b"= (n为正整数)： ②)根据上面得到的结论，计算：8)I (8 24.计算 试卷第6页，共3页 a2-g- 试卷第7页，共3页 第一章有理数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据正数、负数、自然数的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：根据定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不大于0也不小于0， ∴0不是正数，也不是负数， 故选项A、B不符合题意，选项D符合题意； ∵初中教材规定，0是自然数， ∴选项C不符合题意． 2．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【答案】B 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 3．下列算式可以表示成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即记作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 依据乘方的概念判断选项中哪个算式符合的意义即可． 【详解】解：∵乘方的定义为：n个相同因数a相乘，记作， ∴表示3个2相乘，即． 故选C． 4．计算的结果是（     ）． A．6 B．0 C．10 D． 【答案】A 【详解】解：． 5．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 【答案】D 【分析】根据数轴上的点及题意求解即可． 【详解】解：A．点M在和之间，离0大约2点多，比3离0近，说法正确； B．从点M到之间有、、0、1、2这5个整数，说法正确； C．M在与之间，说法正确； D．M到0之间只有和两个负整数，不是3个，所以D不正确． 6．某潜水艇停在海面下500米处，先下降300米，又上升170米，这时潜水艇停在海面下多少米处（     ） A．430 B．670 C．630 D．470 【答案】C 【详解】解：设海面高度为0，海面下记为负，上升记为正，下降记为负， 此时潜水艇的位置为米，即停在海面下630米处． 7．下列算式中，可以用乘法分配律简算的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A． 该算式运用了乘法的交换律，因此A选项不正确； B． 该算式运用了乘法的分配律，因此B选项正确； C． 该算式没有运用乘法的分配律，因此C选项不正确； D． 该算式没有运用乘法的分配律，因此D选项不正确． 8．如图，一把刻度尺放在数轴上，发现数轴上表示数和3的点分别与刻度尺上和的刻度线对应，则数轴上1个单位的长度是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的四则混合运算的应用． 根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 9．给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义与性质，逐个判断四个结论的正误，统计正确结论的个数即可得到答案. 【详解】对于结论①，∵当时，，满足，但不小于， ∴ 结论①错误； 对于结论②，绝对值的几何意义是数轴上该数对应点到原点的距离，绝对值越大代表距离越大，即点离原点越远， ∴ 结论②正确； 对于结论③，举反例：取，，满足，但， ∴ 结论③错误； 对于结论④，根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于，即都是非负数， ∴ 结论④正确． 综上，正确的结论共个． 10．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 二、填空题（每题3分，共18分） 11．比较大小： ___________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数的定义，根据绝对值和相反数的定义化简，再根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12．已知，，均为整数，且满足，则的值为______． 【答案】 【分析】由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而得出的值． 【详解】解：∵，且，，均为整数， ∴和均为非负整数，且和为， ∴可能情况为：且，则， ∴； 且， 则， ∴， 综上，． 13．在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 【答案】或 【分析】先根据M点的位置求出N点表示的数，再分Q在N点左侧、Q在N点右侧两种情况计算Q点表示的数． 【详解】解：已知M表示，N在M左面3个单位长度，数轴上左边的数比右边小，因此N表示的数为：， ∵Q距离N为5个单位长度，Q的位置有两种可能，分情况计算： 当Q在N左侧时，Q表示的数为：， 当Q在N右侧时，Q表示的数为：， 因此Q所表示的数是或． 14．用2、3或7去除都余1的正整数中，其中最小的是( )． 【答案】43 【分析】根据题意，该数减去后可同时被、、整除，因此要求满足条件的最小数，先求出、、的最小公倍数，再加即可． 【详解】因为、、两两互质， 所以它们的最小公倍数是三个数的乘积： ， 则满足条件的最小数为： ． 15．如果两个有理数x，y满足，则的最大值__________，的最小值为__________． 【答案】 3 4 【分析】此题考查绝对值的意义，数轴上两点之间的距离． 把变为可求出的最大值；由得，将原式化为，根据两点间距离的几何意义可求其最小值为4． 【详解】解：因为，则， 所以； 因为绝对值是非负数，即， 所以当最小时，整个式子的值最大． 当时，，此时， 所以的最大值是3． 由得，， 所以，此式表示x到3的距离加上x到7的距离， 根据绝对值的性质，当x在3和7之间（包括3和7）时，距离和最小，最小值为． 所以的最小值为4． 故答案为：3；4． 16．如图，数轴上、两点表示的数分别为8、，在、之间取一点，将数轴沿点向左对折，点的对应点落在射线上，该对应点与点的距离是4，则点表示的数为_____． 【答案】或3/3或 【分析】本题考查数轴对折问题，设点A的对应点为，分点在点B左侧与右侧两种情况，先求出点表示的数，再根据中点公式求出点表示的数． 【详解】解：设点A的对应点为，分两种情况： 当点在点B左侧时，点表示的数为：， 点A表示的数为8， 点表示的数为：； 当点在点B右侧时，点表示的数为：， 点A表示的数为8， 点表示的数为：； 综上可知，点表示的数为或3， 故答案为：或3． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，，． (1)正数集合：{                          …}； (2)负分数集合：{                …}； (3)非正数集合：{                         …}． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】先化简所有含绝对值的数，再根据正数、负分数、非正数的定义对各数进行分类即可． 【详解】（1）解： 先对含绝对值的数化简，得 ，，，， ∴正数集合为； （2）解：负分数集合：； （3）解：非正数集合：． 18．如图： (1)点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． (2)在数轴上标出数，所对应的点C，点D； (3)C，D两点之间的距离是___________； (4)与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】(1)； (2)点C在数轴上2和3的正中间位置； 点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． (3) (4)和 【分析】（1）先根据数轴刻度确定点A、点B表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果． （2）根据数的正负和大小，确定2.5和在数轴上的位置，标出对应点C、D． （3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算C、D两点的距离． （4）与点C距离为个单位长度的点有两个，分别在点C的左侧和右侧，用点C表示的数分别加减即可得到对应数值． 【详解】（1）解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是2． ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2． （2）略． （3）解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：． （4）解：与点C（表示2.5）相距个单位的点有两个： 在C左侧时为； 在C右侧时为． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是和． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算括号的减法，再从左到右计算乘除法即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）根据有理数加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 (1)星期四运进大米（    ）千克，运出大米（    ）千克． (2)星期（    ）只运出大米，而没有运进大米；星期（    ）运出的大米和运进的大米同样多． (3)如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 【答案】(1)180，90 (2)五，一 (3)660千克 【分析】（1）根据表格即可解答； （2）根据表格即可解答； （3）对表格中所有数据求和再加200即可解答； 【详解】（1）解：根据表格可知，星期四运进大米180千克，运出大米90千克； （2）解：根据表格可知，星期五只运出大米，而没有运进大米；星期一运出的大米和运进的大米同样多． （3）解： 千克， 答：如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余660千克大米． 21．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 【答案】(1)，， (2)见解析 【分析】本题考查了正数、负数的意义，掌握“正负数可以用来表示相反意义的量”是解题的关键． （1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从开始先向左走格，再向下走格，到达处； （2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置． 【详解】（1）解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负， 所以到记为，到记为； （2）解：点位置如图所示： 22.（1）根据已知条件填空： ①已知，那么______，______； ②已知，那么______，______，______． （2）观察上述计算结果，我们可以得出： ①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动____________位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动____________位． （3）已知，，．填空： ①______； ②______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】（1）①，；②，，；（2）①两，②三；（3）①，② 【分析】本题考查的是有理数的乘方，通过观察底数与幂的小数点移动规律是解题的关键． （1）直接利用有理数的乘方运算法则计算即可； （2）观察 “底数的小数点移动位数” 与 “幂的小数点移动位数” 的对应关系，总结规律； （3）运用（2）中总结的规律计算即可． 【详解】解：（1）①已知，则，； ②已知，则，，； 故答案为：①，；②，，； （2）①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动两位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动三位； 故答案为：①两，②三； （3）①已知，则； ②已知，则． 故答案为：①，②． 23．根据乘方的意义及乘法运算律可知： ； ； (1)根据以上材料可知： ___________， ___________（n为正整数）； (2)根据上面得到的结论，计算： ___________． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、有理数乘方的逆运算等知识点，掌握有理数乘方的逆运算是解题的关键． （1）根据阅读材料中的运算过程变形即可解答； （2）根据阅读材料，结合根据（1）的结论进行计算即可． 【详解】（1）解：； ． 故答案为：，． （2）解：由（1）的结论可得：． 24．计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $