第1章 有理数（单元测试·提升卷）数学沪教版2024六年级上册

2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第1章 有理数·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．关于（、、、均不为），下列说法中正确的是（    ） A．如果、互为倒数，那么、一定互为倒数 B．如果、互为倒数，那么、不一定互为倒数 C．如果、互为倒数，那么、一定互为倒数 D．如果、互为倒数，那么、一定互为倒数 3．下列说法中正确的是（   ） A．0没有相反数 B．任何一个负数的奇数次方一定是负数 C．有理数的绝对值一定是正数 D．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1 4．下列说法正确的个数是（    ） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④若满足，则；⑤数能被数除尽，则数一定能被数整除；⑥几个有理数相乘，若积为负数，则负因数的个数为奇数个． A．0 B．2 C．3 D．6 5．在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 6．若互为相反数，为正整数，则（   ） A．与互为相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D．与互为相反数 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．的相反数是 ． 8．潜水艇上浮50米，记作米，下潜120米应记作 米． 9．计算： ． 10．的倒数是 ． 11．计算： ． 12．天气预报说明天的气温是，明天的昼夜温差是 ． 13．比较大小 （填“”、“”或“”）． 14．在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，若点M是的中点，则点M所对应的数为 ． 15．在数字6、、5、1、中抽取两个数相除，所得的商最小是 ． 16．小明与小刚规定了一种新运算“”：若a、b是有理数，则．小明计算出，请你帮小刚计算 ． 17．将、、0、1、2、3、4、5、6这9个数分别填入图中的9个空格里，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数的和都相等，其中 ． 18．在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.计算 （1）； （2）． 20．计算： (1)． (2)． 21．快递员开一辆小型货车从物流中转站出发，沿东西方向的公路上来回收取包裹（入户取件的路程忽略不计）．规定向东方向为正，向西方向为负．他出发后一段时间内连续的行驶记录如下（单位：千米）：6，，，，2.5，，，4，6.5， (1)收取最后一个包裹时他在中转站的什么位置？此时距离中转站多远？ (2)这辆车平均每一百公里耗油12升，当剩余油量不足以开50千米时，它会发出警告提示．从中转站出发前油箱有油15升，如果快递员在收完最后一个包裹后还要返回中转站，请你通过计算判断一下，这辆车会因为剩余油量不足，而发出警告提示吗？ 22．如图，现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题． (1)①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为____________； ②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为____________． (2)从中任意取出4张卡片（每张卡片上的数字只能用一次），使这4张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不同的等式． 23．根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 24．股民曹先生上星期五买进某公司股票1000股，每股31元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 注：正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌． (1)星期三收盘时，每股是多少元？（列式计算） (2)本周内最高股价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个记作，读作“的圈次方”． (1)初步探究：除方乘方，直接写出计算结果： ， ； (2)深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ______； ； ； ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ； ③算一算：. 26．先阅读下面材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小．要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于和的距离． 如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间处最合适，不难知道，如果直线上有4台机床，应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，应设在第3台位置． 问题（1）：如果直线上有7台机床，应在何处? 问题（2）：有台机床时，应设在何处? 【拓广应用】 （3）求的最小值． （4）求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第1章 有理数·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．关于（、、、均不为），下列说法中正确的是（    ） A．如果、互为倒数，那么、一定互为倒数 B．如果、互为倒数，那么、不一定互为倒数 C．如果、互为倒数，那么、一定互为倒数 D．如果、互为倒数，那么、一定互为倒数 3．下列说法中正确的是（   ） A．0没有相反数 B．任何一个负数的奇数次方一定是负数 C．有理数的绝对值一定是正数 D．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1 4．下列说法正确的个数是（    ） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④若满足，则；⑤数能被数除尽，则数一定能被数整除；⑥几个有理数相乘，若积为负数，则负因数的个数为奇数个． A．0 B．2 C．3 D．6 5．在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 6．若互为相反数，为正整数，则（   ） A．与互为相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D．与互为相反数 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．的相反数是 ． 8．潜水艇上浮50米，记作米，下潜120米应记作 米． 9．计算： ． 10．的倒数是 ． 11．计算： ． 12．天气预报说明天的气温是，明天的昼夜温差是 ． 13．比较大小 （填“”、“”或“”）． 14．在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，若点M是的中点，则点M所对应的数为 ． 15．在数字6、、5、1、中抽取两个数相除，所得的商最小是 ． 16．小明与小刚规定了一种新运算“”：若a、b是有理数，则．小明计算出，请你帮小刚计算 ． 17．将、、0、1、2、3、4、5、6这9个数分别填入图中的9个空格里，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数的和都相等，其中 ． 18．在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.计算 （1）； （2）． 20．计算： (1)． (2)． 21．快递员开一辆小型货车从物流中转站出发，沿东西方向的公路上来回收取包裹（入户取件的路程忽略不计）．规定向东方向为正，向西方向为负．他出发后一段时间内连续的行驶记录如下（单位：千米）：6，，，，2.5，，，4，6.5， (1)收取最后一个包裹时他在中转站的什么位置？此时距离中转站多远？ (2)这辆车平均每一百公里耗油12升，当剩余油量不足以开50千米时，它会发出警告提示．从中转站出发前油箱有油15升，如果快递员在收完最后一个包裹后还要返回中转站，请你通过计算判断一下，这辆车会因为剩余油量不足，而发出警告提示吗？ 22．如图，现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题． (1)①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为____________； ②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为____________． (2)从中任意取出4张卡片（每张卡片上的数字只能用一次），使这4张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不同的等式． 23．根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 24．股民曹先生上星期五买进某公司股票1000股，每股31元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 注：正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌． (1)星期三收盘时，每股是多少元？（列式计算） (2)本周内最高股价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个记作，读作“的圈次方”． (1)初步探究：除方乘方，直接写出计算结果： ， ； (2)深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ______； ； ； ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ； ③算一算：. 26．先阅读下面材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小．要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于和的距离． 如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间处最合适，不难知道，如果直线上有4台机床，应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，应设在第3台位置． 问题（1）：如果直线上有7台机床，应在何处? 问题（2）：有台机床时，应设在何处? 【拓广应用】 （3）求的最小值． （4）求的最小值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第1章 有理数·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B A B B B D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 2024 8. -120 9. -5 10. 11. 3 12. 13. 14. -1 15. -4 16. 12 17. -1 18. 或． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（6分） 【详解】（1）原式 ；（3分） （2）原式．（6分） 20.（6分） 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 21.（6分） 【详解】（1）解：千米， 答：收取最后一个包裹时他在中转站的西边，此时距离中转站27千米；（2分） （2）解：千米， 升， 升， 升， ， ∴这辆车会因为剩余油量不足，而发出警告提示．（6分） 22.（8分） 【详解】（1）解：①取出2张卡片为 和的最小值为 故答案为：；（2分） ②取出2张卡片为 商的最大值为 故答案为：6；（4分） （2）解：答案不唯一， 如：第一种：抽，，2，， 第二种：抽，，，， ．（8分） 23.（8分） 【详解】（1）解：， 是正数，输出； 故输出的结果为；（4分） （2）当计算结果为时：； 当计算结果为4时：； 综上：被墨水污染的数为或11．（8分） 24.（8分） 【详解】（1）解：周三收盘时股价为： (元)． 答：周三收盘时股价为元；（2分） （2）解：周一股价为：(元)； 周二股价为：(元)； 周三股价为：(元)； 周四股价为：(元)∶ 周五股价为：(元)； 答：本周内最高股价是每股元，最低价是每股元；（6分） （3）解：根据题意得∶（元） 答：如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出他的收益元．（8分） 25（8分） 【详解】（1）解：， ， 故答案为，；（3分） （2）①解： ； ； ， 故答案为：；（6分） ②； 故答案为：； ③ ．（8分） 26.（8分） 【详解】解：（1）由阅读材料可知，7是奇数，故应该在第四台位置；（2分） （2）由阅读材料可知： 当为奇数时，应该在第台位置； 当是偶数时，应该在第台和第1台之间的任何位置；（4分） （3）由题意，在直线上相当于有3台机器，则当在所对应的点时，即当时，有最小值， ；（6分） （4）表示的点到表示的点距离之和，共有个点，是奇数个， ∴当时，有最小值， ．（8分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第1章 有理数·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【详解】解：A、，，不符合题意； B、，符合题意； C、，，不符合题意； D、，，不符合题意； 故选：B． 2．关于（、、、均不为），下列说法中正确的是（    ） A．如果、互为倒数，那么、一定互为倒数 B．如果、互为倒数，那么、不一定互为倒数 C．如果、互为倒数，那么、一定互为倒数 D．如果、互为倒数，那么、一定互为倒数 【答案】A 【详解】解：∵（、、、均不为）， ∴， 、如果、互为倒数，那么、一定互为倒数，原选项说法正确，符合题意； 、如果、互为倒数，那么、一定互为倒数，原选项说法错误，不符合题意； 、如果、互为倒数，那么、不一定互为倒数，原选项说法错误，不符合题意； 如果、互为倒数，那么、不一定互为倒数，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 3．下列说法中正确的是（   ） A．0没有相反数 B．任何一个负数的奇数次方一定是负数 C．有理数的绝对值一定是正数 D．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1 【答案】B 【详解】解：A、0的相反数是0，原说法错误，不符合题意； B、任何一个负数的奇数次方一定是负数，原说法正确，符合题意； C、有理数的绝对值一定是非负数，原说法错误，不符合题意； D、如果一个数的倒数是它本身，则这个数是或，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 4．下列说法正确的个数是（    ） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④若满足，则；⑤数能被数除尽，则数一定能被数整除；⑥几个有理数相乘，若积为负数，则负因数的个数为奇数个． A．0 B．2 C．3 D．6 【答案】B 【详解】解：①0不是最小的整数，原说法错误； ②一个有理数，不是正数就是负数或者0，原说法错误； ③若是正数，则是负数，原说法正确； ④当时，满足，当，原说法错误； ⑤数能被数除尽，则数不一定能被数整除，原说法错误； ⑥几个有理数相乘，若积为负数，则负因数的个数为奇数个，原说法正确． 故选：B． 5．在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（   ） A． B．或 C．9 D． 【答案】B 【详解】解：∵点表示的数是， ∴到点距离4个单位的点表示的数是：或， ∴到点距离4个单位的点表示的数是或， 故选：B． 6．若互为相反数，为正整数，则（   ） A．与互为相反数 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D．与互为相反数 【答案】D 【详解】解：A、，，为正整数， 和不是相反数，选项结论错误，不符合题意； B、a，b互为相反数， 当n为奇数时，和不是相反数，选项结论错误，不符合题意； C、a，b互为相反数， 当n为偶数时，和不是相反数，选项结论错误，不符合题意； D、a，b互为相反数，为奇数， 和互为相反数，选项结论正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．的相反数是 ． 【答案】 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 8．潜水艇上浮50米，记作米，下潜120米应记作 米． 【答案】 【详解】解：潜水艇向上浮50米记为米，则向下潜120米记为米， 故答案为：． 9．计算： ． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 10．的倒数是 ． 【答案】 【详解】解：的倒数是； 故答案为： 11．计算： ． 【答案】3 【详解】解：， 故答案为：3． 12．天气预报说明天的气温是，明天的昼夜温差是 ． 【答案】 【详解】解：， 所以明天的昼夜温差是； 故答案为：. 13．比较大小 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵，， 又∵， ∴； 故答案为：． 14．在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，若点M是的中点，则点M所对应的数为 ． 【答案】 【详解】解：点M所对应的数为， 故答案为：． 15．在数字6、、5、1、中抽取两个数相除，所得的商最小是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴商最小的是：． 故答案为：． 16．小明与小刚规定了一种新运算“”：若a、b是有理数，则．小明计算出，请你帮小刚计算 ． 【答案】12 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：12． 17．将、、0、1、2、3、4、5、6这9个数分别填入图中的9个空格里，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数的和都相等，其中 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得，最中间的数为2， 则， 那么第一行的数分别为5，0，1， 第二行的数分别为，2，6， 第三行的数分别为3，4，， 则， 故答案为：． 18．在一条可以折叠的数轴上，点、表示的数分别为和3，（如图1）以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后若A，两点间的距离为1，则点表示的数为 ． 【答案】或 【详解】解：∵点A，B点表示的数分别是， ∴． 当折叠后点A在点B的右边，且， ∴， 解得， ∴点C表示的数是； 当折叠后点A在点B的左边，且， ∴， 解得， ∴点C表示的数是． 所以点C表示的数是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.计算 （1）； （2）． 【详解】（1）原式 ； （2）原式． 20．计算： (1)． (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．快递员开一辆小型货车从物流中转站出发，沿东西方向的公路上来回收取包裹（入户取件的路程忽略不计）．规定向东方向为正，向西方向为负．他出发后一段时间内连续的行驶记录如下（单位：千米）：6，，，，2.5，，，4，6.5， (1)收取最后一个包裹时他在中转站的什么位置？此时距离中转站多远？ (2)这辆车平均每一百公里耗油12升，当剩余油量不足以开50千米时，它会发出警告提示．从中转站出发前油箱有油15升，如果快递员在收完最后一个包裹后还要返回中转站，请你通过计算判断一下，这辆车会因为剩余油量不足，而发出警告提示吗？ 【详解】（1）解：千米， 答：收取最后一个包裹时他在中转站的西边，此时距离中转站27千米； （2）解：千米， 升， 升， 升， ， ∴这辆车会因为剩余油量不足，而发出警告提示． 22．如图，现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题． (1)①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为____________； ②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为____________． (2)从中任意取出4张卡片（每张卡片上的数字只能用一次），使这4张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不同的等式． 【详解】（1）解：①取出2张卡片为 和的最小值为 故答案为：； ②取出2张卡片为 商的最大值为 故答案为：6； （2）解：答案不唯一， 如：第一种：抽，，2，， 第二种：抽，，，， ． 23．根据如图所示的程序回答问题： (1)当小红输入和这两个数时，请计算说明：她的输出的结果是多少？ (2)当小王输入和这两个数时．输出的结果是4，试求被墨水污染的数． 【详解】（1）解：， 是正数，输出； 故输出的结果为； （2）当计算结果为时：； 当计算结果为4时：； 综上：被墨水污染的数为或11． 24．股民曹先生上星期五买进某公司股票1000股，每股31元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 注：正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌． (1)星期三收盘时，每股是多少元？（列式计算） (2)本周内最高股价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【详解】（1）解：周三收盘时股价为： (元)． 答：周三收盘时股价为元； （2）解：周一股价为：(元)； 周二股价为：(元)； 周三股价为：(元)； 周四股价为：(元)∶ 周五股价为：(元)； 答：本周内最高股价是每股元，最低价是每股元； （3）解：根据题意得∶（元） 答：如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出他的收益元． 25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个记作，读作“的圈次方”． (1)初步探究：除方乘方，直接写出计算结果： ， ； (2)深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ______； ； ； ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ； ③算一算：. 【详解】（1）解：， ， 故答案为，； （2）①解： ； ； ， 故答案为：； ②； 故答案为：； ③ ． 26．先阅读下面材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小．要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形： 如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于和的距离． 如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间处最合适，不难知道，如果直线上有4台机床，应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，应设在第3台位置． 问题（1）：如果直线上有7台机床，应在何处? 问题（2）：有台机床时，应设在何处? 【拓广应用】 （3）求的最小值． （4）求的最小值． 【详解】解：（1）由阅读材料可知，7是奇数，故应该在第四台位置； （2）由阅读材料可知： 当为奇数时，应该在第台位置； 当是偶数时，应该在第台和第1台之间的任何位置； （3）由题意，在直线上相当于有3台机器，则当在所对应的点时，即当时，有最小值， ； （4）表示的点到表示的点距离之和，共有个点，是奇数个， ∴当时，有最小值， ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$