3.5手拉手（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 分层递进，聚焦运算律在小数中的应用，从概念识别到综合解决问题，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|运算律识别与概念辨析|选择题直接考查分配律应用（如1题），判断题强化整数运算律对小数适用性（如16题），夯实基础认知| |提升层|运算律灵活运用|计算题综合分配律与结合律（如20题(2)），填空题逆用分配律（如15题），提升运算灵活性| |拓展层|实际问题与逻辑推理|解答题结合购物情境（21题）、比较大小（23题），需构建模型（如25题求A值），发展抽象能力与应用意识|

3.5手拉手 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．计算5.7×0.29＋0.71×5.7＝5.7×（0.29＋0.71）时，运用的是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 2．下面的说法正确的是（    ）。 ①2.87×3.6与28.7×0.36的积相等。 ②两位小数乘三位小数，积不可能是六位小数。 ③小数乘整数，积比整数小。 ④0.19×9.9的简便算法可以写作0.19×10－0.19。 A．①② B．①③ C．②④ D．①②③ 3．计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（    ）。 A．25×16×15＝（25×4）×（4×15） B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算 C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30 D．竖式计算125×41（如上图） 4．生活中处处有数学。王阿姨买了3.5千克苹果，每千克6元。她是这样算的：每千克6元的话，3千克就是18元；再加上0.5千克是3元，一共21元。王阿姨的算法实际上是运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．积的变化规律 5．下面四组算式中，（    ）组算式的得数相等。 A． B． C． D． 6．下列（    ）算式的结果与2.5×4.4相同。 A．2.5×4＋0.4 B．2.5×4×0.4 C．2.5×4＋2.5×0.4 D．2.5＋4×0.4 7．下面四个算式中，（    ）是错误的。 A．0.125＋（8－4）＝（0.125＋8）－4 B．0.125×（8×4）＝0.125×8×4 C．0.125×（8＋4）＝0.125×8＋4 D．0.125×（8－4）＝0.125×4 8．在计算8.8×12.5时，下面方法错误的是（    ）。 A．1.1×（8×12.5） B．8×12.5＋0.8×12.5 C．11×（0.8×12.5） D．8×12.5×0.8 二、填空题 9．根据运算定律填一填。 (1)（____________） (2)（____________） (3)（____________） 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.50( )9.05                     12.5×7.86×0.8( )78.6 4.3×0.2( )4.3                   0.81×7.06( )0.81 11．根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。 （1）（m×2.5）×＝m×（×4） （2）3.07×99＋3.07＝×（） 我发现：第（2）小题运用了（    ）律。 12．王叔叔每天行驶约60千米。新能源汽车每行驶1千米约耗电0.15千瓦时。充电每千瓦时需要1.2元。驾驶这种新能源车，每天驾驶所需的电费约是( )元。 13．在计算20－20×0.1时，应该先算( )法，然后再算( )法，结果是( )。 14．张明在计算10×（□＋0.4）时，错算成了10×□＋0.4，两个答案相差( )。 15．2.45×6.3＋□×6.3，□中填( )能使计算简便，运用的是( )。（填运算律） 三、判断题 16．整数乘法运算律，对小数乘法也同样适用。( ) 17．整数的运算定律和运算性质对于小数四则混合运算不适用。( ) 18．2.5×9×0.2＝9×（2.5×0.2）运用了乘法交换律和乘法结合律。( ) 19．整数的运算律对于小数运算同样适用。( ) 四、计算题 20．下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）5.52－0.55－0.45         （2）5.5×4.8＋5.2×5.5 （3）8.1÷（0.9×0.3）        （4）2.12－（1.12＋3×0.33） （5）8.53＋6－8.53＋6        （6）（8.25－3.75）÷2.5÷4 五、解答题 21．王阿姨两种粽子各买4包，一共需要多少元？ 红豆粽子12.2元/包 肉粽子17.8元/包 22．春节时，小龙的爸爸买回一箱苹果和一箱橘子，每箱均重12.5千克。每千克苹果3.25元，每千克橘子2.45元，买苹果比买橘子多付了多少钱？（用两种方法解答） 23．李老师在黑板上出了一道比较两个积大小的题目，如下图所示。强强稍微思考了一下就得出了结果，你知道他是怎么做到的吗？把他的思考过程写下来，并写出比较的结果。 A＝9.8732×7.2345 B＝9.8733×7.2344 24．如果每人回收1.5千克废纸，我们班45人回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 25．当A为何值时，下面等式成立？ 《3.5手拉手》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D C C C C D 1．C 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变； 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】根据分析中运算律的特点可知，只有乘法分配律中既有加法，又有乘法。 计算5.7×0.29＋0.71×5.7＝5.7×（0.29＋0.71）时，运用的是乘法分配律。 2．A 【分析】①②小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ③一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数小；乘小于1的数，积比原数大，举例说明即可； ④将9.9拆成（10－0.1），根据乘法分配律，0.19分别与小括号里的数相乘，再相减。 【详解】①2.87×3.6与28.7×0.36都是先按287×36求出积，因数中都有三位小数，积都是三位小数，2.87×3.6与28.7×0.36的积相等，说法正确。 ②两位小数乘三位小数，2＋3＝5（位），积最多是五位小数，不可能是六位小数，原说法正确。 ③小数乘整数，积比整数小，说法错误，如1.2×5＝6。 ④0.19×9.9 ＝0.19×（10－0.1） ＝0.19×10－0.19×0.1 ＝0.19×10－0.019→由此判断原计算过程错误 ＝1.9－0.019 ＝1.881 0.19×9.9的简便算法可以写作0.19×10－0.19，过程错误。 说法正确的是①②。 故答案为：A 3．D 【分析】根据题意，分别分析出各个选项中运用的方法，然后再进一步解答。乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】A．25×16×15＝（25×4）×（4×15），运用乘法交换律和乘法结合律，不符合题意； B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算，运用乘法交换律，不符合题意； C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30，运用商不变的性质，不符合题意； D．竖式计算125×41，也就是125分别与40和1相乘，再把所得的积相加，运用乘法分配律，符合题意。 125×41 ＝125×（40＋1） ＝125×40＋125×1 ＝5000＋125 ＝5125 故答案为：D 【点睛】灵活运用运算定律和商不变的性质是解题的关键。 4．C 【分析】王阿姨计算3.5乘6时，将3.5拆为3加0.5，分别与6相乘后再相加，符合乘法分配律的运算特征。 【详解】总价计算公式为：单价×数量，代入数据得： 6×3.5 ＝6×（3＋0.5） ＝6×3＋6×0.5 ＝18＋3 ＝21（元） 该运算过程符合乘法分配律的运算规则。 5．C 【分析】根据题意，分别算出每组算式的得数，即可解答； （1）算式1根据乘法结合律和乘法交换律计算；算式2先算乘法，再算加法； （2）算式1先算乘法，再算加法；算式2根据小数乘整数算出积； （3）算式1根据乘法分配律逆应用计算；算式2根据小数乘整数算出积； （4）算式1先把1.6拆成0.4×4，再用乘法结合律计算；算式2利用乘法结合律计算。 【详解】A. 2.5×（2.6×4） ＝2.5×2.6×4 ＝2.5×4×2.6 ＝10×2.6 ＝26 2.5×2.6＋2.5×4 ＝6.5＋10 ＝16.5 两个算式的得数不相等，所以不符合题意； B．2.68×98＋2 ＝262.64＋2 ＝264.64 2.68×100＝268 两个算式的得数不相等，所以不符合题意； C．3.6×39＋3.6 ＝3.6×（39＋1） ＝3.6×40 ＝144 3.6×40＝144 两个算式的得数相等，所以符合题意； D．1.6×0.25 ＝0.4×4×0.25 ＝0.4×（4×0.25） ＝0.4×1 ＝0.4 0.4×0.4×0.25 ＝0.4×（0.4×0.25） ＝0.4×0.1 ＝0.04 两个算式的得数不相等，所以不符合题意； 故答案为：C 6．C 【分析】将4.4拆分成4＋0.4，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c， 可得：2.5×4.4＝2.5×（4＋0.4）＝2.5×4＋2.5×0.4，再逐一分析选项，选出和变形式相同的算式。 【详解】A．2.5×4＋0.4，与2.5×4＋2.5×0.4不相等，所以该选项错误。 B．2.5×4×0.4＝2.5×（4×0.4）＝2.5×1.6，与2.5×4.4和2.5×4＋2.5×0.4均不相等，所以该选项错误。 C．2.5×4＋2.5×0.4，与2.5×4.4变形后的式子2.5×4＋2.5×0.4相等，所以该选项正确。 D．2.5＋4×0.4＝2.5＋1.6＝4.1，与2.5×4＋2.5×0.4不相等，所以该选项错误。 故答案为：C 7．C 【分析】根据运算定律分别计算每个选项左右两边的结果，再比较是否相等，找出错误算式。据此进行分析。 【详解】根据分析得： A.等于号左边：，等于号右边：，左边等于右边，算式成立； B.等于号左边：，等于号右边：，根据乘法结合律，所以左边等于右边，算式成立； C.等于号左边：，等于号右边：，根据乘法分配律，所以左边不等于右边，算式不成立； D.等于号左边：，等于号右边，左边等于右边，算式成立。 故答案为：C 8．D 【分析】可以把8.8拆分成不同算式，然后再利用乘法分配律或乘法结合律去计算，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c。据此解答即可。 【详解】8.8×12.5＝110 A．把8.8拆成1.1×8，再利用乘法结合律： 8.8×12.5 ＝（1.1×8）×12.5 ＝1.1×（8×12.5） ＝1.1×100 ＝110 所以此计算方法是正确的； B．把8.8拆成8＋0.8，再利用乘法分配律： 8.8×12.5 ＝（8＋0.8）×12.5 ＝8×12.5＋0.8×12.5 ＝100＋10 ＝110 所以此计算方法是正确的； C．把8.8拆成11×0.8，再利用乘法结合律： 8.8×12.5 ＝（11×0.8）×12.5 ＝11×（0.8×12.5） ＝11×10 ＝110 所以此计算方法是正确的； D．8×12.5×0.8 ＝80 所以此计算方法是错误的。 故答案为：D 9．(1) 4 0.5 (2) 8 0.4 (3) 3.9 6.1 【分析】（1）根据乘法结合律，可以把4和0.5先相乘。 （2）根据乘法结合律，可以把3.2先拆成（）再进行计算。 （3）根据乘法分配律，可以把3.9和6.1先相加。 【详解】（1） （2） （3） 10． ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】比较小数的大小，先看整数部分，整数部分大的那个小数就大。整数部分相同就看小数点右边第一位，它大这个小数就大，依次类推。 可以先用乘法交换律和结合律将算式变成（12.5×0.8）×7.86，这样使得算式变成10×7.86。再比较大小。 一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。据此解答。 【详解】9.50和9.05整数部分相同，但是9.50的十分位比9.05大，所以9.50＞9.05。 12.5×7.86×0.8可以运用简便计算变成（12.5×0.8）×7.86，这样算出结果就是78.6，所以12.5×7.86×0.8＝78.6。 0.2＜1，所以4.3×0.2＜4.3。 因为7.06＞1，所以0.81×7.06＞0.81。 11．（1）4；2.5； （2）3.07；99；＋；1； 乘法分配 【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，据此填空。 （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此填空。 【详解】（1）（m×2.5）×4＝m×（2.5×4） （2）3.07×99＋3.07＝3.07×（99＋1），我发现：该小题运用了乘法分配律。 12．10.8 【分析】先用每天行驶的距离米乘每千米消耗的电量，求出每天消耗的电量；再乘每千瓦时需要的钱数，即可求出每天需要的电费。 也可以先用每千米消耗的电量乘每千瓦时需要的价钱，算出1千米需要多少钱，然后再乘每天行驶的距离，算出每天需要的电费。 在计算时，发现第一种方法比较简便。根据乘法结合律，三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。据此解答。 据此解答。 【详解】60×0.15×1.2 ＝9×1.2 ＝10.8（元） 所以，每天驾驶所需的电费约是10.8元。 13． 乘 减 18 【分析】在数学运算中，遵循先乘除后加减的运算顺序。对于算式，应先计算乘法部分，再计算减法部分。 【详解】先算乘法： 再算减法： 答：应该先算乘法，然后再算减法，结果是18。 14．3.6 【分析】解答这道题需熟知乘法分配律：。关键是通过对比正确算式和错误算式的差异，计算出结果的差值。解题关键在于先根据乘法分配律展开10×（□＋0.4），再用展开的算式和错误算式比较，消去相同项后求出差值，解答时无需知道□的具体数值。据此解答。 【详解】根据分析： 正确的算式： 10×（□＋0.4） ＝10×□＋10×0.4 ＝10×□＋4 错误的算式为：10×□＋0.4 两个算式中相同的项为10×□，消去后求两个算式的差值为： 所以两个答案相差3.6。 15． 7.55 乘法分配律 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，所以□里可以填7.55，然后再根据乘法分配律进行简算。 【详解】□里可以填7.55 2.45×6.3＋7.55×6.3 ＝6.3×（2.45＋7.55） ＝6.3×10 ＝63 所以2.45×6.3＋□×6.3，□中填7.55能使计算简便，运用的是乘法分配律。 16．√ 【分析】计算小数乘法时，同样可以用整数乘法的交换律、结合律、分配律来简化计算，比如计算2.5×3.6可以用2.5×4×0.9来简便运算，说明整数乘法的运算律对小数乘法是同样适用的。 【详解】整数乘法运算律对小数乘法也同样适用，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】整数的运算定律和运算性质，如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，是基于数的普遍性质，不仅适用于整数，也适用于小数四则混合运算。因为小数是整数的一种扩展形式，其运算遵循相同的规律。 【详解】整数的运算定律和运算性质对于小数四则混合运算同样适用。例如： 加法交换律： 乘法分配律： 这些定律在小数运算中成立，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。2.5×9×0.2运用了乘法交换律交换了2.5和9的位置，再把2.5和0.2结合起来先乘运用的是乘法结合律，据此解题。 【详解】2.5×9×0.2＝9×（2.5×0.2），2.5和9交换了位置，运用了乘法交换律，2.5和0.2结合起来先乘，运用了乘法结合律，所以2.5×9×0.2＝9×（2.5×0.2）运用了乘法交换律和乘法结合律。这句话正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】整数的运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，这些运算律在整数运算中成立，并且可以推广到小数运算中，因为运算律具有普遍适用性。 【详解】根据分析可知：整数的运算律对于小数运算同样适用；原说法正确。 故答案为：√ 20．（1）4.52；（2）55 （3）30；（4）0.01 （5）12；（6）0.45 【分析】（1）根据减法的性质，把式子转化为5.52－（0.55＋0.45）进行简算； （2）根据乘法分配律，把式子转化为5.5×（4.8＋5.2）进行简算； （3）根据除法的性质，把式子转化为8.1÷0.9÷0.3进行简算； （4）根据运算顺序，先计算括号里的乘法，再根据减法的性质，把式子转化为2.12－1.12－0.99进行简算； （5）根据减法的性质，把式子转化为8.53－8.53＋（6＋6）进行简算； （6）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再根据除法的性质，把式子转化为4.5÷（2.5×4）进行简算。 【详解】（1）5.52－0.55－0.45 ＝5.52－（0.55＋0.45） ＝5.52－1 ＝4.52 （2）5.5×4.8＋5.2×5.5 ＝5.5×（4.8＋5.2） ＝5.5×10 ＝55 （3）8.1÷（0.9×0.3） ＝8.1÷0.9÷0.3 ＝9÷0.3 ＝30 （4）2.12－（1.12＋3×0.33） ＝2.12－（1.12＋0.99） ＝2.12－1.12－0.99 ＝1－0.99 ＝0.01 （5）8.53＋6－8.53＋6 ＝8.53－8.53＋（6＋6） ＝0＋12 ＝12 （6）（8.25－3.75）÷2.5÷4 ＝4.5÷2.5÷4 ＝4.5÷（2.5×4） ＝4.5÷10 ＝0.45 21．120元 【分析】根据题意，用每包红豆粽子的价格加上每包肉粽子的价格，求出红豆粽子和肉粽子的价格和，再乘4就是一共需要的钱数。 【详解】（12.2＋17.8）×4 ＝30×4 ＝120（元） 答：一共需要120元。 22．10元 【分析】每千克苹果价钱乘每箱苹果质量，可以算出买一箱苹果需要（3.25×12.5）元；每千克橘子价钱乘每箱橘子质量，可以算出买一箱橘子需要（2.45×12.5）元；买一箱苹果需要的钱数减去买一箱橘子需要的钱数，即可算出买苹果比买橘子多付了（3.25×12.5－2.45×12.5）元。因为一箱苹果和一箱橘子的质量相等，也可以先算每千克苹果比每千克橘子贵（3.25－2.45）元，再用每千克苹果比每千克橘子贵的钱数乘每箱质量，即可算出买苹果比买橘子多付了（3.25－2.45）×12.5（元）。 【详解】3.25×12.5－2.45×12.5 ＝40.625－30.625 ＝10（元） （3.25－2.45）×12.5 ＝0.8×12.5 ＝10（元） 答：买苹果比买橘子多付了10元。 23．理由见详解；A＞B 【分析】为比较A和B的大小，可将两个式子进行变形，把其中一个因数拆分成与另一个式子相关的数，再利用乘法分配律展开，通过比较展开后的式子判断大小。涉及乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c 。据此解答。 【详解】对A变形：A＝9.8732×7.2345＝9.8732×（7.2344＋0.0001）＝9.8732×7.2344＋9.8732×0.0001。 对B变形：B＝9.8733×7.2344＝（9.8732＋0.0001）×7.2344＝9.8732×7.2344＋7.2344×0.0001；比较A和B展开后的式子，前面的9.8732×7.2344部分相同，只需比较后面的加数： 因为9.8732×0.0001＞7.2344×0.0001（两个式子都乘0.0001，9.8732＞7.2344），所以A＞B。 24．54千克 【分析】根据题意，可以用每人回收废纸的数量1.5千克乘全班人数45人，得到全班一共回收废纸的千克数；再乘每千克废纸生产再生纸的数量0.8千克，即求到全班回收的废纸可生产再生纸的千克数。也可以用每人回收废纸的数量1.5千克乘每千克废纸可生产再生纸的数量0.8千克，得到每人回收的废纸可生产再生纸的千克数；再乘全班人数，得到全班回收的废纸可生产再生纸的千克数。从而体会整数乘法交换律对于小数乘法同样适用。据此解答。 【详解】方法一：1.5×45×0.8 ＝67.5×0.8 ＝54（千克） 方法二：1.5×0.8×45 ＝1.2×45 ＝54（千克） 答：我们班45人回收的废纸可生产54千克再生纸。 25． 【分析】根据积不变的规律：如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的若干分之一（0除外），那么积不变。所以2.6×1.5＝26×0.15，A×1.5＝10A×0.15；那么原式变成：26×0.15＋10A×0.15＋0.15×34＝76×0.15，再根据乘法分配律简便运算即可。 【详解】2.6×1.5＝26×0.15 A×1.5＝10A×0.15 2.6×1.5＋A×1.5＋0.15×34 ＝26×0.15＋10A×0.15＋0.15×34 ＝（26＋10A＋34）×0.15 因为（26＋10A＋34）×0.15＝76×0.15 所以26＋10A＋34＝76 10A＝76－26－34 10A＝16 A＝1.6 答：当A＝1.6时，等式成立。 学科网（北京）股份有限公司 $