2.1.1 有理数的加法-加法运算律 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“有理数的加法运算律”，通过复习小学加法交换律和结合律导入，引导学生计算具体算式探究规律，验证运算律在有理数中的适用性，构建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以“探究—归纳—应用”为主线，通过计算比较培养推理意识，结合小麦称重等实际问题发展模型意识，小结归纳五种运算技巧提升运算能力。学生能深化数学思维，教师可高效开展教学。

今天应做的事没有做， 明天再早也是耽误了。 ——裴斯泰洛齐 1、∵9＋8=______；8＋9=______； ∴9＋8_____8＋9。 小学里这种运算律叫做加法_________. 2、∵(2＋3)＋4=____； 2＋(3＋4)=____； ∴(2＋3)＋4_____2＋(3＋4). 小学里这种运算律叫做加法_________. 一、复习引入 17 17 = 交换律 9 9 结合律 = 第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 ——加法运算律 认真阅读课本第28-30页的内容.本节是在上一节学习有理数加法的基础上,通过回顾小学学过的加法交换律和结合律,进而探究这两个运算律在有理数运算中同样适用,体现了数学知识的连贯性和一致性. 二、教学目标 学习目标 1.理解并掌握有理数加法的交换律和结合律,并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算； 2.通过探索、归纳、猜想和验证,体验加法运算律的形成过程,并能运用运算律解决简单的实际问题. 学习重点 有理数的加法交换律和结合律的探索与运用 ①30＋(－20)= 　 (－20)＋30= ②(－5)＋(－13)= 　 (－13)＋(－5)= ③(－37)＋16= 　 16＋(－37)= (1)比较以上各组两个算式的结果有什么关系?每组两个算式有什么特征? (2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗? (3)请你再换几个加数,试一试,看一看所得的结果如何? 探究 计算 三、研学教材 有理数的加法运算律 三、研学教材 有理数的加法运算律 根据计算结果你可发现：两个数相加,交换加数的 ,所得的和 ,这种运算律称为加法______律. 加法交换律:b+a=a+b 位置 加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变. 不变 交换 (1)[2+(-3)]+(-8)= . 2+[(-3)+(-8)] = . (2)[8+(-5)]+(-4)= . 8+[(-5)+(-4)] = . -9 -9 -1 -1 三、研学教材 有理数的加法运算律 探究 计算 (1)两个式子的结果有什么关系?说说你的猜想. (2)再换几个数试一试,你的猜想是否还成立呢？(3)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (4)你能用字母把这个规律表示出来吗？ 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 加法结合律:在有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者________________,和不变. 先把后两个数相加 三、研学教材 有理数的加法运算律 说明:(1)加法交换律交换加数的位置时,各加数连同符号一起交换. (2)运用运算律可使运算简便,几个数相加,可任意交换加数位置,也可先把其中的任意几个有理数相加. 解：(2)原式=(16+24)+[(-25)+(-35)] (运用了 律) =40+(-60) =-20 运用有理数的加法运算律简化运算 三、研学教材 加法交换和结合 例2 计算 (1)8+(-6)+(-8) (2)16+(-25)+24+(-35) 解：(1)原式=[8+(-8)]+(-6) =0+(-6) =-6 1.计算： (1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4) 三、研学教材 (2)原式=[(-2)+2 ]+[3+(-3)]+1+(-4) =0+0+1+(-4) =-3 练一练 解：(1)原式=(23+6)+[(-17)+(-22)] =29+(-39) =-10 解：原式=1+[ ] =1+( ) = 三、研学教材 练一练 (4) 解：原式= =9+(-11) =-2 三、研学教材 练一练 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：原式=(-2.8)+(-1.2)+(-3.6)+3.6 =-4+0 =-4 (5)(-2.8)+(-3.6)+(-1.2)+3.6 三、研学教材 练一练 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三、研学教材 加法运算律在实际问题的应用 例3 10袋小麦称后记录(单位:kg)如下,10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克? (你能有几种不同的计算方法) 50.5 50.5 50.8 49.5 50.6 50.7 49.2 49.4 50.9 50.4 解法1: 10袋小麦一共有： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=________千克； 则10袋小麦总计超过_____ - 50×10 =_______千克. 502.5 502.5 2.5 三、研学教材 加法运算律在实际问题的应用 三、研学教材 知识点三 加法运算律在实际问题的应用 +0.5,+0.5,+0.8,-0.5,+0.6,+0.7,-0.8, -0.6,+0.9,+0.4 解法2:每袋小麦超过50kg的千克数计作正数,不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为: +0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+ (-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4) =2.5 50×10+2.5=502.5 答:10袋小麦一共502.5;总计超过2.5. 思考:比较两种解法,解法2中使用了哪些运算律？ 2.有8筐白菜,以每筐25千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,称后的记录如下:1.5, -3, 2, -0.5, 1, -2, -2, -2.5, 这八筐白菜一共多少千克? 解：1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5) =(-3+1+2)+[(-0.5)+(-2.5)+[(-2)+(-2)]+1.5 =-5.5 25×8+(-5.5)=194.5(千克) 答：这八筐白菜一共194.5千克 三、研学教材 练一练 三、研学教材 练一练 3.某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后存入150元，储蓄卡中还存有人民币多少元？ 4.一架飞机从9000m的高度先下降300m,再上升500m，这时飞机的飞行高度是多少米？ 解:依题意得:450-80+150=450+150-80=520(元) 答:储蓄卡中还存有人民币520元. 解:依题意得:9000-300+500=9000+500-300=9200(米) 答:这时飞机的飞行高度是9200米. 四、归纳小结 1.本节课我们学习了哪些加法运算律？ 2.我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？ ①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法; ②符号相同的两个数先相加——同号结合法； ③分母相同的数先相加——同分母结合法； ④几个数相加得到整数,先相加——凑整法； ⑤整数与整数,小数与小数相加——同形结合法; $