第6章 1 用树状图或表格求概率-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）
2026-08-12
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教辅
摘要：
该初中数学教学设计聚焦“用树状图或表格求概率”核心知识点，以“田忌赛马”故事情境导入，激活学生兴趣，衔接前期概率基础，通过问题引导构建列举可能性的学习支架，帮助学生掌握复杂事件概率计算方法。
资料亮点在于情境化与探究式教学结合，典例涵盖号码牌乘积、卡片拼图、配紫色等真实情境，培养学生数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。通过列表和树状图直观呈现逻辑，助力学生理解概率本质，提升教师教学效率，落实核心素养培养。
内容正文：
第六章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
◇教学目标◇
1.能用画树状图或列表的方法计算一些简单事件的概率.
2.在收集数据和列举可能性的过程中，体会数学的逻辑性和严谨性，培养学生合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力.
◇教学重难点◇
教学重点
能用画树状图或列表的方法计算一些简单事件的概率.
教学难点
用频率估计概率.
◇教学过程◇
一、情境导入
田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马只能赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强，他帮助田忌赢得了这场赛马，你知道他是怎么赢的吗？
二、合作探究
探究点 用树状图或表格求概率
典例1 已知甲袋有5张分别是1~5的号码牌，乙袋有6张分别是6~11的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌.若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的概率为 （ ）
A. B. C. D.
［解析］ 根据题意列表如下：
甲袋
乙袋
1
2
3
4
5
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
7
（1，7）
（2，7）
（3，7）
（4，7）
（5，7）
8
（1，8）
（2，8）
（3，8）
（4，8）
（5，8）
9
（1，9）
（2，9）
（3，9）
（4，9）
（5，9）
10
（1，10）
（2，10）
（3，10）
（4，10）
（5，10）
11
（1，11）
（2，11）
（3，11）
（4，11）
（5，11）
所有等可能的结果有30种，其中数字乘积是3的倍数的有14种，则所求概率为.
［答案］ C
变式训练 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①②③④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是 （ ）
A. B. C. D.
［答案］ C
典例2 小凡利用三张卡片设计了一个抽奖游戏：三张卡片形状和大小相同，上面分别画有图书、文具和球拍的图案.将卡片从中间剪开，把三张卡片的上半部分都放在第一个盒子中，下半部分都放在第二个盒子中，并分别混合均匀.抽奖者从每个盒子中各随机地抽出一片，如果抽出的两片恰好能拼成原来的图案，那么就得到对应图案的奖品.小明参加了这个游戏，求：
（1）小明得到图书的概率；
（2）小明得到奖品的概率.
［解析］ 为了方便，我们将图案为图书、文具和球拍的三张卡片的上半部分依次记为A，B，C；下半部分依次记为a，b，c.可以用树状图列出所有可能的结果：
所有可能出现的结果：（A，a）（A，b）（A，c）（B，a）（B，b）（B，c）（C，a）（C，b）（C，c）.
总共有9种可能的结果，由于每片都是随机抽出，所以每种结果出现的可能性相同.
（1）抽出的两片恰好能拼成图书图案的结果只有1种：（A，a），所以小明得到图书的概率为.
（2）抽出的两片恰好能拼成原来图案的结果有3种：（A，a）（B，b）（C，c），所以小明得到奖品的概率为.
典例3 一个盒子中装有2个红球、2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
［解析］ 先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下：
第一次
第二次
红1
红2
白1
白2
蓝
红1
（红1，
红1）
（红1，
红2）
（红1，
白1）
（红1，
白2）
（红1，蓝）
红2
（红2，
红1）
（红2，
红2）
（红2，
白1）
（红2，
白2）
（红2，
蓝）
白1
（白1，
红1）
（白1，
红2）
（白1，
白1）
（白1，
白2）
（白1，
蓝）
白2
（白2，
红1）
（白2，
红2）
（白2，
白1）
（白2，
白2）
（白2，
蓝）
蓝
（蓝，
红1）
（蓝，
红2）
（蓝，
白1）
（蓝，
白2）
（蓝，
蓝）
总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），
所以，P（能配成紫色）＝.
三、板书设计
用树状图或表格求概率
1.用树状图或表格求概率
2.配紫色
◇教学反思◇
通过本节课的学习，学生做到了以下两个方面：首先，掌握用树状图或表格求解概率的一般方法；其次，理解这两种方法之间的区别和联系，合理使用.通过本节课的学习，可以培养学生合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力.
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