第4章 1 第1课时 中心投影-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“投影与中心投影”核心知识点，通过皮影戏表演、灯光下手势影子等生活情境导入，连接生活现象与数学概念，引导学生从直观观察抽象出投影及中心投影的含义。 资料亮点在于以生活实例激发学习兴趣，通过典例辨析（如区分路灯与阳光影子）培养数学眼光，利用相似三角形解决影子长度问题（如小明在两路灯下影长计算）发展数学思维与模型意识，帮助学生建立空间观念，为教师提供清晰教学流程与实践案例，提升课堂效率。

第四章　投影与视图 1　投　影 第1课时　中心投影 ◇教学目标◇ 　　1.了解投影和中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子. 2.在探索物体与其投影关系的活动中，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律. 3.发展学生的空间观念，培养学生观察问题、分析问题的能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用. 教学难点 能进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化. ◇教学过程◇ 一、情境导入 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.如图1，表演时，用灯光把剪影照射在荧幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.如图2，学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象. 图1　　　　　　　　图2 二、合作探究 探究点1　中心投影的概念 典例1　下列投影中，不属于中心投影的是 （　　） A.晚上路灯下小孩的影子 B.汽车灯光照射下行人的影子 C.阳光下沙滩上人的影子 D.舞台上一束灯光下演员的影子 ［解析］　A中晚上路灯的光线是从一个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中心投影；B中汽车灯的光线也是从一点发出的，故在汽车照射下行人的影子是中心投影；C中阳光的光线是互相平行的，不是从一个点发出的，故不是中心投影；D中舞台上的一束灯光也是从一个点发出的，灯光下演员的影子是中心投影. ［答案］　C 探究点2　中心投影的性质 典例2　如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子 （　　） A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长 ［解析］　在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影.过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远，他的影子就越长. ［答案］　B 典例3　如图所示，晚上小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2 m，且影子的顶端恰好在A点.接着他又走了6.5 m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点（已知小明的身高为1.8 m，路灯BC的高度为9 m）. （1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度； （2）计算路灯AD的高度. ［解析］　（1）∵EP⊥AB，CB⊥AB， ∴EP∥BC，∴△AEP∽△ACB， ∴，即，解得AB＝10（m）， ∴QB＝AB－AP－PQ＝10－2－6.5＝1.5（m）， 即小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度为1.5 m. （2）同理可证△HQB∽△DAB， ∴，即，解得AD＝12（m）. 即路灯AD的高度为12 m. 三、板书设计 中心投影 1.投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象. 2.中心投影：点光源的光线形成的投影. ◇教学反思◇ 　　本节课的重点是理解和掌握投影的有关概念，以实例引出本节内容，激发学生学习兴趣，以和影子有关的生活实例导出本节课课题，让学生体会到数学与生活的息息相关，激发学生的好奇心和求知欲. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $