第5章 2 第3课时 二次函数y=a（x-h）2的图象-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象及性质，通过平移y=x²图象提出问题，连接y=ax²旧知与新知，构建从具体到抽象的学习支架。 以探究为主线，通过典例让学生画图分析、归纳平移关系，培养几何直观和推理意识，表格化板书助于模型构建，提升学生探究能力，为教师提供结构化教学方案。

第3课时　二次函数y＝a（x－h）2的图象 ◇教学目标◇ 　　1.能够利用描点法画函数y＝a（x－h）2的图象，能够说出它们图象的形状、开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性和最值情况. 2.使学生经历探究二次函数y＝ax2，y＝a（x－h）2，y＝a（x－h）2＋k图象关系的过程，培养学生观察、分析、猜测、归纳解决问题的能力. 3.培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 会用描点法画出二次函数y＝a（x－h）2的图象，理解二次函数y＝a（x－h）2，y＝a（x－h）2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系. 教学难点 理解二次函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2，y＝a（x－h）2＋k的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系. ◇教学过程◇ 一、问题导入 老师把已画的y＝x2的图象向上、下、左、右四个方向各平移1个单位长度.然后提出问题：平移所得的四条抛物线与抛物线y＝x2的形状、位置如何？那么把已画的y＝x2的图象向上、下、左、右四个方向中的任意两个方向（不包括上下和左右）同时平移1个单位长度，平移所得的抛物线与抛物线y＝x2的形状、位置如何？ 二、合作探究 探究点1　二次函数y＝ax2，y＝a（x－h）2的图象关系 典例1　抛物线y＝ax2向右平移3个单位长度后经过点（－1，4），求a的值和平移后抛物线对应的二次函数的表达式. ［解析］　抛物线y＝ax2向右平移3个单位长度后的抛物线对应的二次函数的表达式可表示为y＝a（x－3）2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a×（－1－3）2，解得a＝. ∴平移后抛物线对应的二次函数的表达式为y＝（x－3）2. 探究点2　二次函数y＝a（x－h）2的图象 典例2　在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝2x2，y＝2x2＋1和y＝2（x＋1）2的图象，并回答下列问题： （1）它们的形状相同吗？ （2）分别说出它们的开口方向、顶点坐标和对称轴. ［解析］　画出函数的图象如图. （1）它们的形状相同. （2）函数y＝2x2的开口向上，顶点坐标为（0，0），对称轴是y轴；函数y＝2x2＋1的开口向上，顶点坐标为（0，1），对称轴是y轴；函数y＝2（x＋1）2的开口向上，顶点坐标为（－1，0），对称轴是直线x＝－1. 三、板书设计 二次函数y＝a（x－h）2的图象 函数 开口 方向 对称 轴 顶点 坐标 y的 最值 增减性 在对称 轴左侧 在对称 轴右侧 y＝ a（x－ h）2 a>0 向 上 直线 x＝ h （h，0） 最小 值是0 y随x 的增大 而减小 y随x 的增大 而增大 a<0 向 下 直线 x＝ h （h，0） 最大 值是0 y随x 的增大 而增大 y随x 的增大 而减小 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，使学生认识到二次函数y＝a（x－h）2的图象是由y＝ax2的图象左右平移得到的，理解函数y＝ax2（a≠0）和函数y＝a（x－h）2的图象形状相同，只是位置不同，能够理解a，h对函数图象的影响，初步体会二次函数关系式与图象之间的联系，渗透数形结合的思想和转化思想，为今后的学习打下良好的基础.本节课的处理是在教师的引导下，学生进行观察、归纳、总结，充分体现以学生为主、教师为辅的教学思想，这样有助于提高学生分析问题和解决问题的能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $