第5章 2 第2课时 二次函数y=ax2的图象-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=ax²及y=ax²+k的图象与性质，通过复习y=x²的图象特征，提出y=x²+2与y=x²的关系，搭建旧知到新知的学习支架，梳理知识脉络。 特色在于用描点法画y=x²、(1/2)x²等图象比较开口与系数关系，培养几何直观，多种函数值比较方法发展推理意识，类比学习y=ax²+k体现模型意识。典例与变式结合，提升学生抽象能力与创新意识，助力教师高效教学，夯实二次函数基础。

第2课时　二次函数y＝ax2的图象 ◇教学目标◇ 　　1.由第1课时的结论推广得出函数y＝ax2的图象与性质. 2.能够利用描点法画函数y＝ax2＋k的图象，能够说出y＝ax2＋k图象的形状、开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性和最值情况. 3.经历探索二次函数y＝ax2＋k图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验. 4.通过合作交流，能够从多个角度看问题，比较准确地理解二次函数y＝ax2＋k的性质. ◇教学重难点◇ 教学重点 作出函数y＝ax2＋k的图象，并根据图象认识和理解二次函数y＝ax2＋k的性质. 教学难点 由y＝x2的图象及性质，用类比的思想学习y＝ax2＋k的图象及性质，并能比较出它们的异同点. ◇教学过程◇ 一、复习导入 1.二次函数y＝x2的图象是　　　　，它的开口向　　　　，顶点坐标是　　　　，对称轴是　　　　，在对称轴的左侧，y随x的增大而　　　　，在对称轴的右侧，y随x的增大而　　　　，函数y＝x2在x＝　　　　时，取得最值，其最　　　　值是　　　　.   2.二次函数y＝x2＋2的图象与二次函数y＝x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？它们之间有没有什么关系呢？ 二、合作探究 探究点1　二次函数y＝ax2的图象 典例1　（1）用描点法在同一坐标系中画出y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象. （2）比较上述图象，抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数有何关系？ （3）根据你的研究结果，请你在上述平面直角坐标系中近似画出函数y＝x2的图象. ［解析］　（1）y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象如图所示. （2）抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：当二次项系数大于0时，系数越大，开口越小. （3）在平面直角坐标系中近似画出函数y＝x2的图象如图虚线所示. 典例2　已知点（－3，y1），（1，y2），（，y3）都在函数y＝－2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　　　　.（用“>”连接）  ［解析］　解法1：把x＝－3，1，分别代入y＝－2x2中，得y1＝－18，y2＝－2，y3＝－4，则y2>y3>y1. 解法2：作出函数y＝－2x2的图象，把各点依次在函数图象上标出.由图象可知y2>y3>y1. 解法3：∵该图象的对称轴为y轴，a＝－2<0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而减小，而点（－3，y1）关于y轴的对称点为（3，y1）.又∵1<<3，∴y2>y3>y1. ［答案］　y2>y3>y1 　　比较二次函数中函数值大小的方法 ①代入求值法； ②图象法； ③增减性比较法. 当要比较的几个点在对称轴的两侧时，可根据抛物线的对称轴找出某个点的对称点，转化到同侧后，然后利用性质进行比较. 探究点2　二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象关系 典例3　二次函数y＝－3x2＋1的图象是将 （　　） A.抛物线y＝－3x2向左平移3个单位长度得到的 B.抛物线y＝－3x2向左平移1个单位长度得到的 C.抛物线y＝3x2向上平移1个单位长度得到的 D.抛物线y＝－3x2向上平移1个单位长度得到的 ［答案］　D 变式训练　已知抛物线y＝ax2＋n与抛物线y＝－2x2的形状相同，且其图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3. （1）求a，n的值； （2）在（1）的情况下，指出抛物线y＝ax2的开口方向、对称轴及顶点坐标. ［解析］　（1）∵抛物线y＝ax2＋n与抛物线y＝－2x2的形状相同， ∴a＝±2. ∵抛物线y＝ax2＋n的图象上与x轴最近的点到x轴的距离为3， ∴当a＝2时，n＝3；当a＝－2时，n＝－3. （2）当a＝2时，抛物线为y＝2x2，开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）； 当a＝－2时，抛物线为y＝－2x2，开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）. 三、板书设计 二次函数y＝ax2的图象 二次函数y＝ax2（a≠0）的图象与性质 抛物线 y＝ax2（a>0） y＝ax2（a<0） 顶点坐标 （0，0） （0，0） 对称轴 y轴 y轴 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小 最值 当x＝0时，有最小值0 当x＝0时，有最大值0 　　二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象关系 二次函数y＝ax2＋k的图象由二次函数y＝ax2的图象向上（或向下）平移|k|个单位长度得到. ◇教学反思◇ 　　函数的教学，尤其是二次函数，是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识.在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外，更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去，要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $