重庆市鲁能巴蜀中学校2027届高三上学期第一次月考数学试卷

高2027届高三(（上)第一次月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 3.考试结来后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分150分，考试用时120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.下列表示集合M={xez2∈Z和N={付xx-2)=0以关系的Vcm图中正确的是() A. N M B C.M)D. M)N 2.已知角B的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(m,-m)(m≠0)， 则cos0=() A. 2 B.-2 C. 2 D.-1 2 3.已知a,b∈R,则“a<b"的一个充分不必要条件是() 11 A.a26 B.a'<b' C.a<6 D.a<b 4.已知fx)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)=2"-4,则f(-log3)=() A.-26 9 B.-28 c.28 9 5.若二项式 (n∈N”)的展开式中存在常数项，则n的最小值为() A.14 B.10 C.7 D.5 6.小明常用人工智能大模型DeepSeek解决学习疑问.当小明输入的问题表达清晰时， DeepSeek的回复被采纳的概率为O.8:当小明输入的问题表达不清晰时，DeepSeek的回复 被采纳的概率为0.3.若小明输入的问题表达清晰的概率为0.7，则De©pSeek的回复被采 纳的概率为() 数学试题卷第1页共4页 A.0.56 B.0.65 C.0.77 D.0.8 7.已知函数f(x)存在单调递减区间，则其导函数'(x)的解析式可能为() A.f(x)=(x-1)B.f(x)=e*-ex C.f'(x)=2'-2x D.f(x)=xIn(1+x) x-3 8.已知f(x)= 2*s1 ,则实数a满足f[f(a)=l,则满足条件的实数a的值的 logz (x-1).x>1 个数为() A.6 B.5 C.4 D.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知f)=As血(r+p)（A>0,>0,网受)部分图象如图所示，则下列说法 正确的是() A.0=2 B.关于（径0对称 C.若将(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后得到的函数 2 为奇函数，则m的最小值为： D.若方程f国)=1在0， 上有且仅有一个实数解，则1的取值范围为[-√5,5) 2 10.已知实数a,b,c满足a>b>c>0,则下列不等式正确的是() A.9、a+c B.e+ab bb+c C.b"c>c"b" D.a-b">c c a b a 11.已知定义域为R的函数f(x),g(x),满足f(x+I)+f(c-1)=f), g(2x+2)=g(-2x+2),f(x)+g(x+2)=2,g(3)=1,则下列说法正确的是() A.f(0=1 B.f(x)是周期函数 C.f(x)是奇函数 D.点仔：)是)的对称中心 数学试题卷第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.炎炎夏日，古代人们乘凉时用的纸叠扇可看作是从一个圆面中剪 下的扇形加工制作而成如图，扇形纸叠扇完全展开后，得到的扇形 B ABC面积为100π'cm2,则当该纸叠扇的周长最小时，AB的长度为 cm. 1 13.sin(aB)=cosacosp= 3 2 ,则tana-tanB=」 14.对甲、乙等6名运动员进行分组训练，要求至少分成两组，每组至少一人，且甲、乙 两人被分在同一组，则不同的分组方案有种， 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(满分1B分)已知函数f()=sn(2r+pj05p</0)=5 (1)求p; (2)设函数g(x)=f(x)-x+ 求g(x)的值域和单调区间. 16.(满分15分)已知fx)=x-r+a,f(x)在x=1处的切线与x-6y=0垂直， ()求实数a的值： (2)求f(x)在区间[2,4上的值域. 17.(满分15分)记△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,ac0sB+(b+2c)cosA=0. (1)证明△ABC为钝角三角形： (2)若a=3V5,，且sinB+sinC=1,求△ABC的面积. 数学试题卷第3页共4页 18.(满分17分)某学校组织数学，物理学科答题竞赛活动，该学校准备了100个相同的 箱子，其中第k(k=1,2,…,100)个箱子中有k道数学题，100-k道物理题.每一轮竞赛活 动规则如下：任选一个箱子，依次抽取三道题目（每次取出不放回，每道题答对与否互不 影响)，并全部作答完毕，则该轮活动结束：若此轮活动中，三道题目全部答对获得一个 奖品。 (1)已知学生甲在每一轮活动中，都抽中了2道数学题，1道物理题，且甲答对每一道数学 题的概率为P，,答对每一道物理题的概率为9. ①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率： ②已知p+g=1,学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时P、9 的值 (2)若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率. 19.(满分17分)已知函数f)=了++ac>0. (1)若a=1,求f(x)的单调区间： (2)若f(x)≥3nr恒成立，求a的取值范围： 6)诺a=-2,设0<s<1<,且f)+f0=0,证明：f)<f白+f 数学试题卷第4页共4页