2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷01（广东省专用，新教材人教版）

**基本信息** 2026年七年级开学分班数学自测卷，聚焦有理数内容，融合《九章算术》、三进制芯片等情境，覆盖概念、运算及实际应用，适配开学学情精准检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数分类、科学记数法|正负数概念结合文化典籍，三进制转换体现科技前沿| |填空题|5/15|数轴距离、近似数|数轴动点问题培养几何直观，数值转换器渗透推理意识| |解答题|8/75|混合运算、实际应用|登山行程计算提升运算能力，盲盒销售方案强化模型意识，除方新定义探究发展创新思维|

2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C D B B B A A C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 3． 12. 百 13. 或 14. 10 15. 8． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．计算； 【详解】（1）解： ……………………………… 4分 （2）解： ……………………………… 8分 17． 【答案】 正分数集合{ }， ……………………………… 2分 非正整数集合{} ……………………………… 4分 正数集合{} ……………………………… 6分 有理数集合{} ……………………………… 8分 18． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）解： 是最大的负整数，，是相反数等于本身的数， ，，， 当，，时，， 当，，时，， 综上所述，或． ……………………………… 4分 （2）解： ，， ，， ， 当时，时，； 当时，，， 综上所述：． ……………………………… 8分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 【详解】（1）解：表示有理数3.5的点是B，点A表示的有理数是，A、C两点之间的距离为． 故答案为：B，，5； ……………………………… 3分 （2）解：如图所示： ……………………………… 6分 （3）解：由数轴可知，． ………………………………9分 20． 【详解】（1）解： 答：跑步结束时小亮距离家100； ……………………………… 3分 （2）解：第一次记录时距离家：； 第二次记录时距离家：； 第三次记录时距离家：； 第四次记录时距离家：； 第五次记录时距离家：； 第六次记录时距离家：； 第七次记录时距离家：． ， ∴第五次记录时小亮距离家最远； ………………………………6分 （3）解：， ∵， ∴(千卡) ． 答：小亮跑步共消耗246千卡热量． ………………………………9分 21． 【答案】(1)；4 (2)； (3) 【详解】（1）解：， ． ……………………………… 3分 （2）解：， ． ……………………………6分 （3）解： ． ……………………………… 9分 5、 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22． 【答案】(1)五；20 (2)第一周该店出售这批盲盒盈利620元 (3)用方式二购买更划算 【详解】（1）计算每天实际单价： 周一：元；周二：元；周三：元； 周四：元；周五：元； 周六：元；周日：元； 对比可知，单价最高的是星期五，最高单价是20元． 故答案为：五；20． ………………………………4分 （2）计算第一周总售价： 元； 计算总销量：个； 计算总成本：元； 计算收益：元． 答：第一周该店出售这批盲盒盈利620元． ………………………………8分 （3）计算方式一总费用： 购买50个，其中30个按15元，超出的个按八折（元）， 总费用：元； 计算方式二总费用：元； ∵， ∴方式二更划算． 答：用方式二购买更划算． ……………………………… 12分 23． 【答案】(1)；； (2) (3)存在，的值为或； 【详解】（1）解：，，， ，， ，； ………………………………4分 （2）解：设点在数轴上对应的数为， 为数轴上点左侧一点， ，， 点到点的距离之和为10， ， ， 解得：， 即点在数轴上对应的数为； ………………………………8分 （3）解：存在， 设运动的时间为秒， 由题意可知，点表示的数分别为、、， 若点到点的距离相等， 则， 整理得：， 解得：或， 综上可知，存在某一时刻，使得点到点的距离相等，的值为或；……………………………12分 ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ． （ 8 分） 18 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19 ．（ 9 分） 2 0 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22 ． （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ． （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级上册第1章有理数，第2章有理数的运算 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．《九章算术》中对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之．”若盈余3万元记作万元，则万元表示（    ） A．亏损万元 B．盈余3万元 C．亏损3万元 D．不盈余不亏损 2．下列说法中，正确的是（    ） A．有理数包括所有整数和所有小数 B．正数和负数统称为有理数 C．整数分为正整数和负整数 D．所有的正有理数都可以写成正分数的形式 3．据报道，2026年春节五一假期，泰安市文旅市场供需两旺，累计接待游客人次，比去年同期增长．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，这4个排球中质量最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．在，0，，，，中，非负整数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．数a、b在数轴上表示的点如图所示，下列关于a、b的说法正确的是（   ） A． B． C． D． 8．随着户外运动的兴起，越来越多人开始参与登山活动．某登山队员挑战一座山峰，他以海拔3500米的大本营为徒步起点，记录了某日上午三段行程的海拔变化（上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米）． 行程阶段 第一阶段 第二阶段 第三阶段 海拔变化 问：这三段行程结束后，该登山队员的海拔比在大本营时（   ） A．高了130米 B．高了290米 C．低了130米 D．低了290米 9．点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于3，则的值为（    ） A．或1 B．或2 C．或1 D．或2 10．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1．将十进制数18化为二进制数： ： 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数18化为三进制数： ．（注：其中） 将二进制数化为三进制数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知与的和为，与互为相反数，若，则______． 12．由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 13．在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 14．数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，表示A，B两点间的距离，则的最小值为________． 15．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2026次输出的结果是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．计算； (1)； (2)． 17．将下列各数填入相应的大括号里． 正分数集合：{                                     }； 非正整数集合：{                                     }； 正数集合：{                                     }； 有理数集合：{                                     }． 18．根据题目要求，解答下列问题： (1)若是最大的负整数，，是相反数等于本身的数，求：的值． (2)已知，，且，求的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数3.5的点是 ，点A表示的有理数是 ； A、C两点之间的距离为 个单位长度； (2)在数轴上用点M，点N分别表示有理数和1，标出点M和点N的位置； (3)将这四个数用“”连接起来． 20．2025年4月7日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数．当天小亮的跑步记录（单位：m）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶． (1)跑步结束时小亮距离家多远？ (2)在第几次记录时小亮距离家最远？ (3)若跑步平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？ 21．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）写作，读作“a的圈n次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_________，__________； (2)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式．_________，_________． (3)算一算：． 5、 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装产品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期__________；最高单价是__________元． (2)第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） (3)为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 23．如图，点在数轴上表示的数分别为，且满足． (1)___________，___________； (2)为数轴上点左侧一点，且点到点的距离之和为10，求点在数轴上对应的数； (3)在（2）的条件下，若点分别以4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度沿数轴同时向右运动，设运动的时间为秒，在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点到点的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．两点间的距离可表示为） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级上册第1章有理数，第2章有理数的运算 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．《九章算术》中对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之．”若盈余3万元记作万元，则万元表示（    ） A．亏损万元 B．盈余3万元 C．亏损3万元 D．不盈余不亏损 2．下列说法中，正确的是（    ） A．有理数包括所有整数和所有小数 B．正数和负数统称为有理数 C．整数分为正整数和负整数 D．所有的正有理数都可以写成正分数的形式 3．据报道，2026年春节五一假期，泰安市文旅市场供需两旺，累计接待游客人次，比去年同期增长．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，这4个排球中质量最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．在，0，，，，中，非负整数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．数a、b在数轴上表示的点如图所示，下列关于a、b的说法正确的是（   ） A． B． C． D． 8．随着户外运动的兴起，越来越多人开始参与登山活动．某登山队员挑战一座山峰，他以海拔3500米的大本营为徒步起点，记录了某日上午三段行程的海拔变化（上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米）． 行程阶段 第一阶段 第二阶段 第三阶段 海拔变化 问：这三段行程结束后，该登山队员的海拔比在大本营时（   ） A．高了130米 B．高了290米 C．低了130米 D．低了290米 9．点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于3，则的值为（    ） A．或1 B．或2 C．或1 D．或2 10．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1．将十进制数18化为二进制数： ： 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数18化为三进制数： ．（注：其中） 将二进制数化为三进制数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知与的和为，与互为相反数，若，则______． 12．由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 13．在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 14．数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，表示A，B两点间的距离，则的最小值为________． 15．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2026次输出的结果是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．计算； (1)； (2)． 17．将下列各数填入相应的大括号里． 正分数集合：{                                     }； 非正整数集合：{                                     }； 正数集合：{                                     }； 有理数集合：{                                     }． 18．根据题目要求，解答下列问题： (1)若是最大的负整数，，是相反数等于本身的数，求：的值． (2)已知，，且，求的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数3.5的点是 ，点A表示的有理数是 ； A、C两点之间的距离为 个单位长度； (2)在数轴上用点M，点N分别表示有理数和1，标出点M和点N的位置； (3)将这四个数用“”连接起来． 20．2025年4月7日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数．当天小亮的跑步记录（单位：m）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶． (1)跑步结束时小亮距离家多远？ (2)在第几次记录时小亮距离家最远？ (3)若跑步平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？ 21．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）写作，读作“a的圈n次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_________，__________； (2)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式．_________，_________． (3)算一算：． 5、 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装产品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期__________；最高单价是__________元． (2)第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） (3)为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 23．如图，点在数轴上表示的数分别为，且满足． (1)___________，___________； (2)为数轴上点左侧一点，且点到点的距离之和为10，求点在数轴上对应的数； (3)在（2）的条件下，若点分别以4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度沿数轴同时向右运动，设运动的时间为秒，在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点到点的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．两点间的距离可表示为） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026年秋季八年级开学分班·学情自测卷 ·: 数学 : (考试时间：90分钟试卷满分：100分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：八年级上册第13章三角形，第14章全等三角形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上. .: 1.己知三角形的两边长分别为7和10，则第三边长的取值可以是() : A.3 B.8 C.17 D.20 : 2.如图，△ABC≌△DBE,若AB=7,CD=4,则BE的长是() D . : A.3 B.3.5 C.4 D.6 3.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() : A.∠A=20°，∠B=70° B.A=32B=LC 拟 : C.∠A-∠B=LC D.∠A=∠B=2LC : 4.如图，三角尺ABC的顶点A,B分别在直线L1,l2上，若L1I‖l2,且BA平分LCBD,则∠2的度数是() : D : A.20 B.30 C.45° D.60° : : 5.如图，点O在一块直角三角板ABC上，其中LABC=30°，OM L AB于点M,ON L BC于点N,连接OB.若 : OM=ON,则LABO的度数是() 试题第1页（共8页） : 6学科网·上好课 N M A.10° B.159 C.20° D.309 6.如图，BA=BE,BC=BD,再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD,所添加的条件不正确的是(). C A.∠A=∠E B.∠ABD=∠EBC C.∠C=∠D=90 D.AC=DE 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC,AB于D,E两点，再分别以D,E 为圆心，大于二DE的长为半径画弧，两弧交于点M.作射线AM交BC于点F,若BF=3,BC=5,则点F到AB 的距离为( A.3 B.4 c.2.5 D.2 8.如图，在△ABC中，AB=8,AC=5,AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是() D A.1.5<AD<6.5B.2<AD<6C.1<AD<4D.无法确定 9.己知AD是三角形ABC的高，BD=1,AD=4,三角形ABC的面积是12，则CD的长为() A.5 B.6 C.5或6 D.5或7 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，过点A 作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于点F,连接EF,下列结论：①△ABD≌△ACF ②DE=EF;③若S△ADE=15,S△cEF=6,则S△4BC=36;④BD+CE=DE,其中正确的是() 试题第2页（共8页） 6学科网·上好课 A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE IIAB,若LA=40°，∠BCA=105°，则LECD为 12.如图，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=6,若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为 13.如图，△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，点F在AD的延长线上，且△BDF≌△CDE.若△ACE 的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为 14.如图，AB=AC,∠BAC=90°，BE1AD于点E,CD1AD于点D.若BE=8,CD=3,则DE的长是 15.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠A=∠C,AC=18,CD=6,动点P从点C出发向点A运动，速 度为1，同时动点Q从点A出发向点B匀速运动，连接PQ、PD,在运动过程中，存在某一时刻使△CDP与△APQ 全等，则点Q的运动速度为 试题第3页（共8页） 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分. ::0 16.如图，在Rt△ABC中∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,AP平分∠BAC交BD于点P. A D ch 兵 (1)求LAPD的度数： (2)若LBDC=58°，求LBAP的度数. 张 拼 17.如图，在四边形ABCD中，点E在边CD上，BC=EC,且CA平分LBCE,F是四边形ABCD外一点，连 接AF,DF. 时 C ED (1)△ABC和△AEC全等吗？请说明理由； 性 (2)若∠BAF=2∠CAD,∠B=85°，∠DAF=15°，求∠ADE的度数. 试题第4页（共8页） :0 18.已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)化简代数式a+b-c+|b-a-c=_ O (2)若AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为10和18两部分，求腰长AB. O 和0 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.已知△ABC,∠B=90°，CD平分LACB交AB于点D O D. 蝶 將 (1)如图1，过点D作DE⊥AC于点E,说明：△BCD≌△ECD: (2)如图2，在(1)的条件下，延长ED交CB的延长线于点F,说明：CF=AC: (3)如图3，点H为AC上一点，连接DH,AC+CH=10,AD=DH,求BC的长 O .: 试题第5页（共8页） 6学科网·上好课 20.在学习三角形之后，八(1)班实践课上，乐乐把一个三角形纸片ABC沿EF折叠，使点C落在△ABC 内部的点D处. D --------C 图1 图2 (1)如图1，若∠C=40°，则∠1+∠2= 。； (2)利用图1，探究∠1，∠2与∠C之间的数量关系，并说明理由： (3)如图2，把△ABC折叠后，BD,AD恰好分别是∠ABC与∠BAC的平分线，若∠1+∠2=112°，利用(2) 中的结论求LADB的度数. 21.如图，两个等腰直角三角形ADC与EDG,连接AG,CE相交于点H.求证： (1)AG=CE; (2)∠EHG=90°： (3)连接HD,求证HD平分∠AHE. 试题第6页（共8页） 可学科网·上好课 五、解答题（三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分 22.如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DENBC,交AC于点E,DP平分∠ADE,交∠ACB的平分线于 点P,CP与DE相交于点G,∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q. CF (1)若LA=50°，LB=60°，则∠DPC=,LQ_: (2)若LA=50°，当LB的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数是否发生变化？并说明理由： (3)若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的LA的度数 试题第7页（共8页） 23.点A,B为坐标轴上两点，点C为坐标平面内一点，OA=OB,连接AB,OC,AC,BC. B M 0 兵 图1 图2D 张 (1)如图1，点C在△0AB内，满足∠0CA=90°. ①若L0AC=35°，求LB0C的度数： ②若S△0Bc=18,求0C的长； (2)如图2，OA=OB=4,C为OB中点，点P在线段OA上，连接BP并延长至点D,使得DP=BP,AC、BD 游 交于点M,连接AD,若AD⊥AC,求△MAB的面积. 厨 世 试题第8页（共8页） 2026年秋季七年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．《九章算术》中对正负数的概念注有：“今两算得失相反，要令正负以名之．”若盈余3万元记作万元，则万元表示（    ） A．亏损万元 B．盈余3万元 C．亏损3万元 D．不盈余不亏损 【答案】C 【详解】∵“正”和“负”相对，盈余万元记作万元， ∴万元表示亏损万元． 故选：C． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．有理数包括所有整数和所有小数 B．正数和负数统称为有理数 C．整数分为正整数和负整数 D．所有的正有理数都可以写成正分数的形式 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数分为整数和分数，又分为正有理数，负有理数和0，整数分为正整数，负整数和0，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、有理数包括所有整数和所有有限小数和无限循环小数，不包含无限不循环小数，原说法错误，不符合题意； B、正有理数，负有理数和0统称为有理数，原说法错误，不符合题意； C、整数分为正整数，负整数和0，原说法错误，不符合题意； D、所有的正有理数都可以写成正分数的形式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 3．据报道，2026年春节五一假期，泰安市文旅市场供需两旺，累计接待游客人次，比去年同期增长．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，只需确定和的值即可求解； 【详解】解：将写成科学记数法的形式，先确定，满足. 原数的小数点向左共移动了位，故，故； 4．如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，这4个排球中质量最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的应用，比较绝对值，即可求解． 【详解】解：因为， 所以的排球质量最接近标准质量， 故选：D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的加、减、乘、除运算，需依据有理数运算法则，逐一判断各选项计算的正确性即可． 【详解】解：A．，故A计算错误； B．，故B计算正确； C．乘除为同级运算，需从左到右依次计算，，故C计算错误； D．有括号先算括号内，，且除法无分配律，不能拆分计算，故D计算错误． 故选：B． 6．在，0，，，，中，非负整数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查非负整数的定义；非负整数包括正整数和零，据此逐一判断给定各数是否符合定义即可. 【详解】解：∵是负数，不是非负整数；0是非负整数；是小数，不是非负整数；是无限不循环小数，不是非负整数；是非负整数；是非负整数， ∴非负整数有0、、，共3个. 故选：B. 7．数a、b在数轴上表示的点如图所示，下列关于a、b的说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的符号法则，数轴上比较有理数大小、有理数的加法、减法、乘法法则等知识点，先利用数轴判断a、b的正负，再利用有理数的加法法则、乘法法则、减法法则得结论． 【详解】由数轴可知，，且 ，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； ， ，则，故D错误． 故选：B． 8．随着户外运动的兴起，越来越多人开始参与登山活动．某登山队员挑战一座山峰，他以海拔3500米的大本营为徒步起点，记录了某日上午三段行程的海拔变化（上升记为“+”，下降记为“-”，单位：米）． 行程阶段 第一阶段 第二阶段 第三阶段 海拔变化 问：这三段行程结束后，该登山队员的海拔比在大本营时（   ） A．高了130米 B．高了290米 C．低了130米 D．低了290米 【答案】A 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的加减混合运算，掌握知识点是解题的关键． 计算三段行程的海拔变化总和，正数表示上升，负数表示下降，即可判断最终海拔与起点的关系． 【详解】解：∵ ， ∴ 海拔比大本营高了130米． 故选：A． 9．点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于3，则的值为（    ） A．或1 B．或2 C．或1 D．或2 【答案】A 【分析】本题考查数轴，绝对值方程。根据点到原点的距离等于3，可列出绝对值方程，解方程即可． 【详解】解：点A到原点的距离等于3， ∴ 或， 解得或， 故选：A． 10．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1．将十进制数18化为二进制数： ： 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数18化为三进制数： ．（注：其中） 将二进制数化为三进制数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，不同进制数之间的转换．将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】解：∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为：， ∴二进制数对应的十进制数为13． 将十进制数13转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为1； ，余数为1； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知与的和为，与互为相反数，若，则______． 【答案】3 【分析】此题考查了有理数的减法运算，相反数的性质， 根据互为相反数的定义，由与互为相反数且，可求出的值；再根据与的和为 2求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数，若， ∴ ∵与的和为， ∴． 故答案为：3． 12．由四舍五入法得到的近似数精确到______位． 【答案】百 【分析】根据用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看原近似数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数． 【详解】解：∵， ∴还原后的最后一个8在百位， ∴近似数精确到百位． 13．在数轴上，M为表示的点，N在M左面3个单位长度，Q为距离N为5个单位长度的点，Q所表示的数是___________． 【答案】或 【分析】先根据M点的位置求出N点表示的数，再分Q在N点左侧、Q在N点右侧两种情况计算Q点表示的数． 【详解】解：已知M表示，N在M左面3个单位长度，数轴上左边的数比右边小，因此N表示的数为：， ∵Q距离N为5个单位长度，Q的位置有两种可能，分情况计算： 当Q在N左侧时，Q表示的数为：， 当Q在N右侧时，Q表示的数为：， 因此Q所表示的数是或． 14．数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，表示A，B两点间的距离，则的最小值为________． 【答案】 【分析】先将转化为，根据题中对绝对值的定义结合当在点与之间时取得最小值来求解． 【详解】解：， 由题知，表示与之间的距离，表示与之间的距离， 当在和之间时（含端点），与的和最小，最小值为， ∴的最小值． 15．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2026次输出的结果是______． 【答案】10 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键． 通过计算发现，运算结果由8，7，10循环出现，从而判断出第2026次运算结果与第1次运算结果相同，由此求解即可． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 当时，第二次输出的结果为， 当时，第三次输出的结果为， 当时，第四次输出的结果为， 当时，第五次输出的结果为， 当时，第六次输出的结果为， 当时，第七次输出的结果为， … 运算结果由，，10循环出现， ……1， 第2026次运算结果与第1次运算结果相同， ∴第2026次输出的结果是8， 故答案为：8． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．计算； (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）根据有理数的运算法则计算即可； 【详解】（1）解： （2）解： 17．将下列各数填入相应的大括号里． 正分数集合：{                                     }； 非正整数集合：{                                     }； 正数集合：{                                     }； 有理数集合：{                                     }． 【答案】 正分数集合{ }， 非正整数集合{} 正数集合{} 有理数集合{} 【分析】本题考查有理数分类．根据题意利用有理数分类逐一对每个数进行分类即可得到本题答案． 【详解】略 18．根据题目要求，解答下列问题： (1)若是最大的负整数，，是相反数等于本身的数，求：的值． (2)已知，，且，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题主要考查代数式的值、相反数、绝对值、平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先根据已知条件求出x、y的值即可得出答案； （2）先根据已知条件求出a、b的值即可得出答案． 【详解】（1）解： 是最大的负整数，，是相反数等于本身的数， ，，， 当，，时，， 当，，时，， 综上所述，或． （2）解： ，， ，， ， 当时，时，； 当时，，， 综上所述：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数3.5的点是 ，点A表示的有理数是 ； A、C两点之间的距离为 个单位长度； (2)在数轴上用点M，点N分别表示有理数和1，标出点M和点N的位置； (3)将这四个数用“”连接起来． 【答案】(1)B，，5 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴即可得到点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求解； （2）根据数轴的特征即可把和1表示出来； （3）根据数轴上右边的数大于左边的数即可比较大小． 【详解】（1）解：表示有理数3.5的点是B，点A表示的有理数是，A、C两点之间的距离为． 故答案为：B，，5； （2）解：如图所示： （3）解：由数轴可知，． 20．2025年4月7日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数．当天小亮的跑步记录（单位：m）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶． (1)跑步结束时小亮距离家多远？ (2)在第几次记录时小亮距离家最远？ (3)若跑步平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？ 【答案】(1)跑步结束时小亮距离家100； (2)第五次记录时小亮距离家最远； (3)小亮跑步共消耗246千卡热量． 【分析】本题考查了正负数和数轴，有理数的加减运算、有理数的应用，掌握有理数加减法的计算法则，能够理解正负数的含义是解题的关键． （1）将七次跑步记录相加即可； （2）第一次小亮距家400 ，第一次跑步记录加第二次跑步记录为小亮第二次距家的米数，然后，用结果加第三次跑步记录得数为第三次小亮距家的米数，以此类推，最后，结果的绝对值作比较即可； （3）将七次跑步记录的绝对值相加，结果变成千米，然后乘60即可． 【详解】（1）解： 答：跑步结束时小亮距离家100； （2）解：第一次记录时距离家：； 第二次记录时距离家：； 第三次记录时距离家：； 第四次记录时距离家：； 第五次记录时距离家：； 第六次记录时距离家：； 第七次记录时距离家：． ， ∴第五次记录时小亮距离家最远； （3）解：， ∵， ∴(千卡) ． 答：小亮跑步共消耗246千卡热量． 21．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）写作，读作“a的圈n次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_________，__________； (2)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式．_________，_________． (3)算一算：． 【答案】(1)；4 (2)； (3) 【分析】（1）根据题中所给定义进行计算即可； （2）根据题中所给示例进行计算即可； （3）结合（1）和（2）的方法进行计算即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ． （3）解： ． 5、 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装产品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期__________；最高单价是__________元． (2)第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（计算盈利或亏损的金额） (3)为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 【答案】(1)五；20 (2)第一周该店出售这批盲盒盈利620元 (3)用方式二购买更划算 【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算及方案选择问题，解题的关键是理解“以15元为标准，超出记正、不足记负”的含义，掌握利润计算公式（总利润总售价总成本），并能准确计算两种促销方式的费用进行比较． （1）根据“实际单价15相对价格”计算每天的单价，对比找出最大值及对应星期； （2）先计算第一周总售价（每天单价每天销量的和），再计算总成本（总销量进价），用总售价减总成本判断盈利或亏损； （3）分别计算购买50个盲盒时方式一（30个按15元，超出部分打八折）和方式二（每个13元）的总费用，费用低的更划算． 【详解】（1）计算每天实际单价： 周一：元；周二：元；周三：元； 周四：元；周五：元； 周六：元；周日：元； 对比可知，单价最高的是星期五，最高单价是20元． 故答案为：五；20． （2）计算第一周总售价： 元； 计算总销量：个； 计算总成本：元； 计算收益：元． 答：第一周该店出售这批盲盒盈利620元． （3）计算方式一总费用： 购买50个，其中30个按15元，超出的个按八折（元）， 总费用：元； 计算方式二总费用：元； ∵， ∴方式二更划算． 答：用方式二购买更划算． 23．如图，点在数轴上表示的数分别为，且满足． (1)___________，___________； (2)为数轴上点左侧一点，且点到点的距离之和为10，求点在数轴上对应的数； (3)在（2）的条件下，若点分别以4个单位长度/秒、3个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度沿数轴同时向右运动，设运动的时间为秒，在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点到点的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．两点间的距离可表示为） 【答案】(1)；； (2) (3)存在，的值为或； 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据平方和绝对值的非负性求解即可； （2）设点在数轴上对应的数为，根据数轴上两点间的距离列方程求解即可； （3）由题意可知，点表示的数分别为、、，再根据数轴上两点间的距离列方程求解即可； 【详解】（1）解：，，， ，， ，； （2）解：设点在数轴上对应的数为， 为数轴上点左侧一点， ，， 点到点的距离之和为10， ， ， 解得：， 即点在数轴上对应的数为； （3）解：存在， 设运动的时间为秒， 由题意可知，点表示的数分别为、、， 若点到点的距离相等， 则， 整理得：， 解得：或， 综上可知，存在某一时刻，使得点到点的距离相等，的值为或； 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2026年秋季八年级开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 123 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 5 破。 5. 正确填涂 789 6789 6789 6789 123456789 45 6789 0123456789 123456789 123456789 0123456789 缺考标记 选择题（每小题3分，共30分) 1 [A][B][C][D] 5[A][B][CD] 9[A][B][CD] 2[A][B][C[D] 6[A][B][CD] 10[A][B][C][D] 双阙 3[A]B][CD] 7[A]B][CD] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分， 共15分) 11 12. 14 15. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分， 警 16.(8分) 妇 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) B E D 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(9分) 20.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) H ◇ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各颗目的答颗区域内作答，招出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.(12分) E G B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) B B M 0 A A 图1 图2 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）