25.2.3 因式分解法 课时练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 以因式分解法为核心，分层设计基础认知、技能应用、综合拓展、创新探究四层次练习，通过选择、计算、实际应用等题型，培养抽象能力与推理意识，实现从概念到综合应用的递进巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|因式分解法依据及方程选择|3道选择判断，强化概念理解，培养抽象能力| |技能应用|解法及方法选择|9道解方程与几何问题（如三角形周长），提升运算能力| |综合拓展|跨知识点应用|7道结合函数、几何（如点坐标与象限），发展模型意识| |创新探究|高次方程转化|1道换元法探究题，培养创新意识与推理能力|

25.2.3 因式分解法 课时练 知识点1 用因式分解法解一元二次方程的依据 1. 下列利用因式分解法解方程的过程正确的是（ ） A. 化为 或 B. 化为 或 C. 化为 或 D. 化为 2. 已知某一元二次方程的两根为 ，，则该方程可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程适合用因式分解法求解的是（ ） A. B. C. D. 知识点2 用因式分解法解一元二次方程 4. 三角形两边长分别为6和9，第三边长是一元二次方程 的实数根，则该三角形的周长是（ ） A. 21　B. 21或24　C. 22　D. 22或25 5. 已知方程 的两根为等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长为________。 6. 设 是方程 的较大根， 是方程 的较小根，则 的值为（） A. -4　B. -2　C. 2　D. 4 7. 矩形一条边长为4，另一条边长是方程 的一个根，则该矩形的对角线长为________。 8. 有一个数，它的平方加上它的2倍，结果等于4倍的这个数，则这个数是________。 9. 已知 ，则 的值为________。 10. 解下列一元二次方程 学科网（北京）股份有限公司 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 知识点3 用适当的方法解一元二次方程 8. 解下列方程： ① 　② ③ 　④ 最简便的解题方法依次是（） A. ①直接开平方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法 B. ①直接开平方法 ②因式分解法 ③因式分解法 ④因式分解法 C. ①因式分解法 ②公式法 ③配方法 ④因式分解法 D. ①直接开平方法 ②③公式法 ④因式分解法 9. 用合适的方法解下列方程 (1) (2) (3) (4) (5) 综合应用题 10. 点A的横、纵坐标是方程 的两个根，则经过点A的正比例函数图象经过（ ） A. 第一、三象限　B. 第二、四象限　C. 第一、二象限　D. 第三、四象限 11. 已知实数 满足，则 的值为（ ） A. 0或3　B. -1或4　C. 3或4　D. -1或0 12. 若点 中 是方程 的两根，则直线 经过的象限是________。 13. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ________。 14. 已知方程 与方程 的根完全相同，则________。 15. 已知关于 的方程 的一个根为 ，则 ________。 16. 定义：若一元二次方程 满足 ，则称该方程为“暖心方程”。 (1) 判断方程 是否为“暖心方程”，并说明理由。 (2) 已知方程 是“暖心方程”，且 是该方程的一个根，求 的值。 (3) 请直接写出一个属于“暖心方程”的一元二次方程：________。 创新拓展题 17.【阅读探究】 解高次方程可利用换元法降次求解，例：解方程 ，设 ，转化为一元二次方程求解。 (1) 解决问题 解方程： (2) 拓展应用 已知实数 满足 ，求代数式 的值。 参考答案 一、知识点1 参考答案 1. A　2. B　3. B 二、知识点2 参考答案 4. B　6. B 7. 或 8. 0或2　9. 5或-1 10. 解方程： (1) 解：，解得 (2) 解：，，解得 (3) 解：，解得 (4) 解： (5) 解：，解得 (6) 解：，解得 三、知识点3 参考答案 8. B (1) 解：， (2) 解：配方法得 ， (3) 解：公式法， (4) 解：因式分解得 ， 9. 解方程： (1) 解：， (2) 解：配方法得 ， (3) 解：公式法， (4) 解：因式分解得 ， (5) 解：， 四、综合应用题 参考答案 10. B　11. B 12. 第一、三象限 13. 4 14. 15. 16. (1) 是，理由：，符合暖心方程定义； (2) 由暖心方程得 ，，代入方程解得 或 。 (3) 示例：（答案不唯一） 五、创新拓展题 参考答案 17. (1) 换元解得 ； (2) 设 ，解得 ，代数式值为 。 $