第二章 《分式》单元提升练习 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

**基本信息** 湘教版八年级上册《分式》单元提升练习，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，覆盖分式概念、运算、方程及实际应用，融入5G技术、购物等现实情境，培养运算能力、模型意识与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|最简分式、分式值计算、分式方程应用等|第6题以5G生产为情境，考查分式方程建模，体现应用意识| |填空题|8题/24分|分式值为0条件、分式化简、不等式与分式方程综合等|第17题结合不等式组整数解与分式方程正整数解，考查推理能力| |解答题|8题/66分|分式方程求解、化简求值、行程问题、购物问题等|第26题通过购买圆规铅笔情境，综合考查二元一次方程组与分式方程，落实模型意识|

第二章 《分式》单元提升练习 新教材湘教版数学八年级上册 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则分式的值为(　　) A． B． C． D． 3． 已知，，，下列计算结果正确的是（　　） ①；②；③；④ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 5．当时，分式无意义，则所表示的代数式可以是（　　） A． B． C．x D．3x 6．随着 5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大。为了满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500 万件产品所需的时间与更新技术前生产400 万件产品所需的时间相同，求更新技术前每天的产量。设更新技术前每天生产x万件产品，则根据题意可列方程(　　) A． B． C． D． 7．计算÷的结果是（　　） A．3 B．9 C． D． 8．分式方程的解为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．对于分式方程，有以下几种说法：①最简公分母为；②转化为整式方程为；③原方程的解为；④原方程无解.其中正确的说法有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x•4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共24分） 11． 当 　 　时， 代数式 的值为 0 ． 12．计算　 　． 13．已知实数a，b满足，那么的值为　 　. 14．计算： 　 　. 15．计算：　 　． 16．已知：，，则　 　． 17．若整数使关于的不等式组至少有两个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为　 　． 18．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有　 　个球。 三、解答题（共8题，共66分） 19．解下列方程： （1）； （2）． 20． 先化简，再求值：，其中. 21．计算： 22．化简求值： 从1，2，3，-3中选择一个合适的数代入并求值. 23．在数学中．我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题． （1）已知，若，，请你也利用逆向思考的方法求的值； （2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题．请你参考小贤的方法解答问题： 小贤的作业 计算：． 解：． 计算：． 24．若关于x的分式方程有增根，求k的值及增根． 25． 如图， 数轴上有 四点， 点 对应的数为 ， 已知 ， 两点同时从原点 沿着数轴正方向以 和 的速度运动， 且 ． 点 到点 后立即朝数轴的负方向运动， 在 处与点 相遇， 相遇后点 也立即朝着数轴的负方向运动， 且 两点的速度都变为原来的 ． 当点 返回到原点 时， 点 恰好在 处． （1） 当 两点相遇时， 求点 前进的路程 (用含 的式子表示)． （2）求 两点相遇前速度的比值 (用含有 的式子表示)． （3） 当点 到 处时， 问点 是否已经过原点 ， 请说明理由． 26．本学期，我们学习了很多尺规作图的相关知识，数学老师为了激励学生规范作图，决定购买圆规和铅笔奖励给作图优秀的学生．若购买3个圆规和4支铅笔共花费38元；若购买5个圆规和2支铅笔共花费54元． （1）请问圆规和铅笔的单价分别为多少元？ （2）老师的奖励起到了非常好的效果，越来越多的学生作图规范，老师决定再购买一批圆规和铅笔奖励给学生，并且商家降价优惠卖给老师，其中铅笔的售价降低a元，圆规的售价降低元．老师花30元购买2B铅笔，花180元购买圆规，此次购买圆规和2B铅笔的数量相同，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】-1 12．【答案】 13．【答案】1 14．【答案】 15．【答案】3 16．【答案】 17．【答案】15 18．【答案】20 19．【答案】（1）解：方程两边同时乘得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 经检验，是原方程的根， 是原方程的解． （2）解：方程两边同时乘得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 经检验，是原方程的根， 是原方程的解． 20．【答案】解：原式= = =， 当a=1+时，原式= 21．【答案】解： ， ​​​​​​ 22．【答案】解：原式 ∵a-2≠0，a-3≠0，a+3≠0， ∴a≠2，a≠3，a≠-3 当a=1时，原式 23．【答案】（1）解：∵，，∴， ∵， ， ． （2）解： ． 24．【答案】解： ​​​​​​​∴ ∵原方程有增根， 又∵原方程的分母的最简公分母为： ∴增根为： ∴当时， 当时， 当时， 25．【答案】（1）解：∵CD=3，点D对应的数为x， ∴点C对应的数为x-3. ∴OC=x-3. ∵当P，Q相遇时，P走到了C点，此时P前进的路程即为OC=x-3. （2）解：经过相同的时间，P，Q在C点相遇，根据（1）所得，P点走过的路程是x-3，而Q点走过的路程是OD+CD=x+3. ∴速度之比等于路程之比，即. （3）解：P点已经过原点O，理由如下： P、Q从C点出发，在相等的时间内，Q点回到O点，走过的路程为x-3，而P点走过的路程为x-3-5=x-8，则有，整理可得. 结合（2）所得速度之比，可列出方程，解得x=33. 当Q从O点出发（此时P点在B处）朝数轴的负方向到达A点时，P点走过的路程为： ＞5. ∴P点已经过原点O. 26．【答案】（1）解：设圆规的单价为x元，2B 铅笔的单价为y元， 依题意得：， 解得， 答：圆规的单价为10元，铅笔的单价为2元； （2）解：依题意得：， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：a的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $