第二章 《分式》单元提升练习 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

 

第二章 《分式》单元提升练习 新教材湘教版数学八年级上册

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列各分式中是最简分式的是（　　）  

A． B． C． D．

2．已知，则分式的值为(　　)

A． B． C． D．

3． 已知，，，下列计算结果正确的是（　　）

①；②；③；④

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

4．如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

5．当时，分式无意义，则所表示的代数式可以是（　　）

A． B． C．x D．3x

6．随着 5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大。为了满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500 万件产品所需的时间与更新技术前生产400 万件产品所需的时间相同，求更新技术前每天的产量。设更新技术前每天生产x万件产品，则根据题意可列方程(　　)
 

A． B．

C． D．

7．计算÷的结果是（　　）

A．3 B．9 C． D．

8．分式方程的解为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．对于分式方程，有以下几种说法：①最简公分母为；②转化为整式方程

为；③原方程的解为；④原方程无解.其中正确的说法有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．已知关于x和y的二元一次方程组（k为实数），有下列说法：①x和y互为相反数时，k＝2；②6x﹣y的值与k无关；③若8x•4y＝32，则解为k＝3；④若xk＝1，k为整数，则k的值为0，1，﹣9．以上正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题3分，共24分）

11． 当 　     　时， 代数式 的值为 0 ．

12．计算　          　．

13．已知实数a，b满足，那么的值为　     　.

14．计算： 　        　.

15．计算：　     　．

16．已知：，，则　     　．

17．若整数使关于的不等式组至少有两个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为　     　．

18．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有　     　个球。

三、解答题（共8题，共66分）

19．解下列方程：

（1）；

（2）．

20． 先化简，再求值：，其中.

21．计算：

22．化简求值： 从1，2，3，-3中选择一个合适的数代入并求值.

23．在数学中．我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．

（1）已知，若，，请你也利用逆向思考的方法求的值；

（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题．请你参考小贤的方法解答问题：

小贤的作业 计算：． 解：．

计算：．

24．若关于x的分式方程有增根，求k的值及增根．

25． 如图， 数轴上有 四点， 点 对应的数为 ， 已知 ， 两点同时从原点 沿着数轴正方向以 和 的速度运动， 且 ． 点 到点 后立即朝数轴的负方向运动， 在 处与点 相遇， 相遇后点 也立即朝着数轴的负方向运动， 且 两点的速度都变为原来的 ． 当点 返回到原点 时， 点 恰好在 处．
 

（1） 当 两点相遇时， 求点 前进的路程 (用含 的式子表示)．

（2）求 两点相遇前速度的比值 (用含有 的式子表示)．

（3） 当点 到 处时， 问点 是否已经过原点 ， 请说明理由．

26．本学期，我们学习了很多尺规作图的相关知识，数学老师为了激励学生规范作图，决定购买圆规和铅笔奖励给作图优秀的学生．若购买3个圆规和4支铅笔共花费38元；若购买5个圆规和2支铅笔共花费54元．

（1）请问圆规和铅笔的单价分别为多少元？

（2）老师的奖励起到了非常好的效果，越来越多的学生作图规范，老师决定再购买一批圆规和铅笔奖励给学生，并且商家降价优惠卖给老师，其中铅笔的售价降低a元，圆规的售价降低元．老师花30元购买2B铅笔，花180元购买圆规，此次购买圆规和2B铅笔的数量相同，求的值．